（學困生篇）2025-2026學年上學期小學數(shù)學人教版五年級同步個性化分層作業(yè)8.1.3方程與等式的關(guān)系一．選擇題（共3小題）1．（2022秋?玉林期末）可以用2x+13表示下面數(shù)量關(guān)系的是（）A．比x的2倍少13 B．比x的2倍多13 C．x與13的和的2倍2．（2022秋?東湖區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．方程一定是等式 B．1.7÷0.3和17÷3的余數(shù)相同 C．無限小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)3．（2021春?淮安區(qū)期末）下面哪個圖可以表示方程和等式的關(guān)系？（）A． B． C．二．填空題（共3小題）4．（2021春?姜堰區(qū)期中）玲玲說：“所有方程都是等式?！比A華說：“所有等式都是方程?！鼻懊鎯煞N說法中，說得不對。請舉例說明你的理由：。5．在橫線里填上含有字母的式子．一只足球的價格比一只皮球的價格的7倍少1.4元，一只皮球x元，一只足球元．買一只皮球和一只足球一共要付元．6．小青想了一個數(shù)x，把這個數(shù)乘5，再加上18，等于73?？梢粤谐龇匠?。三．判斷題（共3小題）7．（2018秋?麻城市期末）所有的等式都是方程，但所有的方程不一定是等式．8．a(chǎn)x+2x＝2ax9．3x﹣☆＝10是等式不是方程。四．應(yīng)用題（共1小題）10．列方程解決問題。

（學困生篇）2025-2026學年上學期小學數(shù)學人教版五年級同步個性化分層作業(yè)8.1.3方程與等式的關(guān)系參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）題號123答案BAB一．選擇題（共3小題）1．（2022秋?玉林期末）可以用2x+13表示下面數(shù)量關(guān)系的是（）A．比x的2倍少13 B．比x的2倍多13 C．x與13的和的2倍【考點】方程與等式的關(guān)系；用字母表示數(shù)．【專題】推理能力．【答案】B【分析】逐個用帶字母的式子表示各選項，再判斷?！窘獯稹拷猓罕葂的2倍少13是2x﹣13；比x的2倍多13是2x+13；x與13的和的2倍是（x+13）×2。故選：B?！军c評】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中數(shù)量之間的關(guān)系，再進一步解答。2．（2022秋?東湖區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．方程一定是等式 B．1.7÷0.3和17÷3的余數(shù)相同 C．無限小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)【考點】方程與等式的關(guān)系；循環(huán)小數(shù)及其分類；小數(shù)的讀寫、意義及分類；有余數(shù)的除法；小數(shù)除法．【專題】符號意識．【答案】A【分析】根據(jù)題意，對各選項進行依次分析、進而得出結(jié)論?！窘獯稹拷猓篈、含有未知數(shù)的等式是方程，所以方程一定是等式，原題說法正確。B、根據(jù)在有余數(shù)的除法里，“被除數(shù)和除數(shù)都縮?。ɑ蚨紨U大）相同的倍數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)也隨著縮?。ɑ驍U大）相同的倍數(shù)”，所以1.7÷0.3和17÷3的余數(shù)相同，說法錯誤。C、因無限小數(shù)包括循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，故無限小數(shù)不都是循環(huán)小數(shù)，所以本選項說法錯誤。故選：A?！军c評】此題涉及到的知識點較多，但比較簡單，只要認真，容易完成，注意平時基礎(chǔ)知識的積累。3．（2021春?淮安區(qū)期末）下面哪個圖可以表示方程和等式的關(guān)系？（）A． B． C．【考點】方程與等式的關(guān)系．【專題】解題思想方法；模型思想．【答案】B【分析】等式是指用“＝”連接的式子，而方程是指含有未知數(shù)的等式，等式的范圍要廣。選項B合適。【解答】解：方程是等式，但等式不一定是方程。方程是等式里面的一種。故選：B?！军c評】本題主要考查的籌式和方程的區(qū)分。二．填空題（共3小題）4．（2021春?姜堰區(qū)期中）玲玲說：“所有方程都是等式?！比A華說：“所有等式都是方程?！鼻懊鎯煞N說法中，華華說得不對。請舉例說明你的理由：2+3＝5，不含未知數(shù)，所以不是方程?！究键c】方程與等式的關(guān)系．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【答案】華華，2+3＝5，不含未知數(shù)，所以不是方程?！痉治觥亢形粗獢?shù)的等式叫做方程，等式是含有等號的式子，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)方程和等式的概念可知，方程都是等式，但等式不一定是方程，例如：2+3＝5，不含有未知數(shù)，所以不是方程。故答案為：華華，2+3＝5，不含未知數(shù)，所以不是方程?！军c評】熟練掌握方程和等式的區(qū)別與聯(lián)系是解決此題的關(guān)鍵。5．在橫線里填上含有字母的式子．一只足球的價格比一只皮球的價格的7倍少1.4元，一只皮球x元，一只足球7x﹣1.4元．買一只皮球和一只足球一共要付8x﹣1.4元．【考點】方程與等式的關(guān)系．【專題】用字母表示數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，可得數(shù)量關(guān)系等式為：一只皮球的價格×7﹣1.4元＝一只足球的價格，又知一只皮球x元，即可用含字母的式子表示出足球的單價；把一只皮球和一只足球的單價加起來得解．【解答】解：x×7﹣1.4＝7x﹣1.4（元）7x﹣1.4+x＝8x﹣1.4（元）．答：一只足球7x﹣1.4元．買一只皮球和一只足球一共要付8x﹣1.4元．故答案為：7x﹣1.4，8x﹣1.4．【點評】關(guān)鍵是找出數(shù)量關(guān)系等式，根據(jù)數(shù)量關(guān)系等式列式；注意字母與數(shù)相乘時要簡寫，即省略乘號，把數(shù)寫在字母的前面．6．小青想了一個數(shù)x，把這個數(shù)乘5，再加上18，等于73?？梢粤谐龇匠?x+18＝73?！究键c】方程與等式的關(guān)系．【專題】應(yīng)用意識．【答案】5x+18＝73?！痉治觥扛鶕?jù)等量關(guān)系，列方程即可?！窘獯稹拷猓嚎梢粤谐龇匠?x+18＝73。故答案為：5x+18＝73?！军c評】此題考查了方程的意義，要熟練掌握。三．判斷題（共3小題）7．（2018秋?麻城市期末）所有的等式都是方程，但所有的方程不一定是等式．×【考點】方程與等式的關(guān)系．【專題】簡易方程；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式，而等式是指等號兩邊相等的式子；舉例驗證即可進行判斷．【解答】解：所有的等式不一定是方程，如：5×10＝25×2，只是等式，不是方程，所有的方程一定是等式，因為只有含未知數(shù)的等式才是方程．原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題考查方程與等式的關(guān)系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含未知數(shù)的等式才是方程．8．a(chǎn)x+2x＝2ax×【考點】方程與等式的關(guān)系．【專題】運算能力．【答案】×【分析】ax+2x是a和2都與x相乘，然后再相加，可以變成a與2相加的和，再乘x，由此判斷?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)乘法分配律可知：ax+2x＝（a+2）x（a+2）x不一定與2ax相等，原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】解決本題關(guān)鍵是熟練掌握乘法分配律，并靈活運用。9．3x﹣☆＝10是等式不是方程?！痢究键c】方程與等式的關(guān)系．【專題】綜合判斷題；推理能力．【答案】×【分析】含有未知數(shù)的等式是方程，據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓?x﹣☆＝10，是等式，且含有未知數(shù)，所以是方程，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】熟練掌握方程的概念是解題的關(guān)鍵。四．應(yīng)用題（共1小題）10．列方程解決問題。【考點】方程與等式的關(guān)系；千及以上數(shù)的加減法．【專題】應(yīng)用意識．【答案】5464千米?！痉治觥吭O(shè)黃河長度為x千米，根據(jù)黃河的長度+836千米＝長江的長度，列方程即可?！窘獯稹拷猓涸O(shè)黃河長度為x千米。x+836＝6300x＝6300﹣836x＝5464答：黃河長5464千米。【點評】列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，正確列出方程。

考點卡片1．小數(shù)的讀寫、意義及分類【知識點解釋】1.小數(shù)的意義：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成．小數(shù)是十進制分數(shù)的一種特殊表現(xiàn)形式．分母是10、100、1000…的分數(shù)可以用小數(shù)表示．所有分數(shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中除無限不循環(huán)小數(shù)外都可以表示成分數(shù)．無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)十進制的位值原則，把十進分數(shù)仿照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數(shù)叫做小數(shù)．小數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，它是一個小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號，小數(shù)點左邊的部分是整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的部分是小數(shù)部分．整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)．例如0.3是純小數(shù)，3.1是帶小數(shù)．2.小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作點，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字．3.小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點寫在個位的右下角，然后，順次寫出小數(shù)部分每一個數(shù)位上的數(shù)字．4.小數(shù)的分類：①按照整數(shù)部分的情況分類，可得“純小數(shù)”和“帶小數(shù)”兩種小數(shù)．②按照小數(shù)部分的情況分類，可得“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”兩種，在無限小數(shù)中，又有“無限循環(huán)小數(shù)”和“無限不循環(huán)小數(shù)”【命題方向】?？碱}型：例1：2.0的計數(shù)單位是0.1，它含有20個這樣的計數(shù)單位．分析：（1）首先要搞清小數(shù)的位數(shù)，有一位小數(shù)，計數(shù)單位就是0.1；有兩位小數(shù)計數(shù)單位就是0.01，…，以此類推；（2）這個小數(shù)的最后一位數(shù)是0，整數(shù)部分是2，表示2個一，一個一是10個0.1，2個一就表示20個0.1，據(jù)此解答．解：2.0的計數(shù)單位是0.1，它含有20個這樣的計數(shù)單位；故答案為：0.1，20．點評：此題考查小數(shù)的意義，解答時一定要看清小數(shù)的數(shù)位和這個數(shù)位的計數(shù)單位．例2：一個數(shù)由5個十和10個百分之一組成，這個數(shù)寫作50.1．分析：5個十即50，10個百分之一即10×0.01＝0.1，這個數(shù)是50+0.1，據(jù)此解答．解：10×0.01＝0.1，50+0.1＝50.1；故答案為：50.1．點評：本題主要考查小數(shù)的寫法．例3：循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)．√．分析：根據(jù)無限小數(shù)的意義，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù)，且循環(huán)小數(shù)的位數(shù)也是無限的，所以循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)．解：因為循環(huán)小數(shù)的位數(shù)無限的，符合無限小數(shù)的意義，所以循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)．故答案為：√．點評：此題主要考查循環(huán)小數(shù)和無限小數(shù)的意義．2．千及以上數(shù)的加減法【知識點歸納】1、（1）計算時先把相同數(shù)位對齊，從個位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進一。（2）加法驗算方法：把兩個加數(shù)的位置調(diào)換后再加一遍，兩次得到的結(jié)果相等就說明計算結(jié)果正確，不相等，則說明計算結(jié)果不正確，需要重新計算。2、千及以上的數(shù)減法筆算方法：（1）先把相同數(shù)位對齊，從個位減起，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退1，在本位上加10再減；（2）當個位不夠減需要退位時，如果十位上是0，無1可退，就要從百位上退1當成10個十先傳遞到十位，再從十位退1到個位，當成10個一再計算?！痉椒偨Y(jié)】相同數(shù)位要對齊，從個位加起，如果有進位，不要忘記加進位數(shù)。2、在計算加減混合運算時，遇到能簡便計算的，可以簡便計算。【?？碱}型】口算題。1324+4321＝3291﹣1632＝1212+3229＝答案：5645；1659；4441書城進貨了2128本圖書，第一周賣出去了1023本，第二周進貨了1681本，現(xiàn)在書城有多少本圖書？答案：2128﹣1023+1681＝2786（本）3．有余數(shù)的除法【知識點歸納】（1）一個整數(shù)除以另一個自然數(shù)，并不是永遠可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．如：15÷7＝2…1（2）有余數(shù)除法的性質(zhì)：①余數(shù)必須小于除數(shù)②不完全商與余數(shù)都是唯一的．（3）運算法則被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例1：在除法算式m÷n＝a…b中，（n≠0），下面式子正確的是（）A、a＞nB、n＞aC、n＞b分析：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)大于余數(shù)；由此解答即可．解：根據(jù)有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)大于余數(shù)，所以：n＞b；故選：C．點評：解答此題的關(guān)鍵：應(yīng)明確在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)?。?：31÷7＝4…3，如果被除數(shù)、除數(shù)都擴大10倍，那么它的結(jié)果是（）A、商4余3B、商40余3C、商40余30D、商4余30分析：根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變，但是在有余數(shù)的除數(shù)算式中，被除數(shù)、除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外）商不變，余數(shù)也會擴大或縮小相同的倍數(shù)．解：31÷7＝4…3，310÷70＝4…30，所以當被除數(shù)、除數(shù)同時擴大10倍，商不變，余數(shù)也會擴大10倍．故選：D．點評：此題主要考查的是商不變的性質(zhì)在有余數(shù)的除法算式中的應(yīng)用．4．小數(shù)除法【知識點歸納】小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點：①當除數(shù)是整數(shù)時，可以直接按照整數(shù)除法的法則進行計算，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時，要寫上0，補足位數(shù)．如果需要求商的近似值時，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．②當除數(shù)是小數(shù)時，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算．【命題方向】常考題型：例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（）A、3B、0.3C、0.03分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進行解答即可．解：根據(jù)題意可得：余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．故選：C．點評：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．例2：2.5÷100與2.5×0.01的計算結(jié)果比較．（）A、商較大B、積較大C、一樣大分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進行解答即可．解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，所以，2.5÷100＝2.5×0.01．故選：C．點評：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．5．用字母表示數(shù)【知識點歸納】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時間．用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．注意：1．用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點）表示．2．字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．3．出現(xiàn)除式時，用分數(shù)表示．4．結(jié)果含加減運算的，單位前加“（）”．5．系數(shù)是帶分數(shù)時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【命題方向】命題方向：例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計算即可．解：乙數(shù)為：3x+6．故選：D．點評：做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．6．方程與等式的關(guān)系【知識點歸納】1．方程：含有未知數(shù)的等式，即：方程中必須含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程．2．方程是表示兩個數(shù)學式（如兩個數(shù)、函數(shù)、量、運算）之間相等關(guān)系的一種等式，通常在兩者之間有一等號“＝”．3．方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例：方程一定是等式，但等式不一定是方程．√．分析：緊扣方程的定義，由此可以解決問題．解：根據(jù)方程的定義可以知道，方程是含有未知數(shù)的等式，但是等式不一定都含有未知數(shù)，所以這個說法是正確的．故答案為：√．點評：此題考查了方程與等式的關(guān)系，應(yīng)緊扣方程的定義，從而解決問題．7．循環(huán)小數(shù)及其分類【知識點