（中等生篇）2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)8.1.3方程與等式的關(guān)系一．選擇題（共4小題）1．（2024春?赫章縣期末）“一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池長(zhǎng)50米，寬x米，占地面積1500平方米。”下面的方程中，（）能表示其中的等量關(guān)系。A．50x＝1500 B．x+50＝1500 C．x﹣50＝15002．（2023秋?進(jìn)賢縣期中）運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣c B．如果ac=bc，那么C．如果a＝b，那么acD．如果a2＝3a，那么a＝33．（2021秋?龍灣區(qū)期末）方程和等式的關(guān)系可以用下面的（）圖表示。A． B． C． D．4．（2017秋?江岸區(qū)期末）下面說(shuō)法中正確的是（）A．5x+5＞5是等式 B．等式一定是方程 C．方程一定是等式 D．方程5x+5＝5的解是x＝5二．填空題（共3小題）5．（2022春?如東縣期中）在①x﹣10、②2x+6＝28、③16×4＝64、④x﹣y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y+2y＝63中，是等式的有，是方程的有。6．（2021秋?鶴城區(qū)期末）將下面的內(nèi)容工整地抄寫(xiě)在橫線上。5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷27．（2013?淮安區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）x+5＝y(tǒng)+7，那么xy（填＞、＜、＝），并且x與y的差是．三．判斷題（共3小題）8．（2022秋?張灣區(qū)期末）方程一定是等式。9．（2022春?臨朐縣期末）所有的等式一定是方程。10．（2021春?射陽(yáng)縣期中）3m+6＝12既是等式，又是方程，因此所有的等式都是方程。

（中等生篇）2025-2026學(xué)年上學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)同步個(gè)性化分層作業(yè)8.1.3方程與等式的關(guān)系參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）題號(hào)1234答案ABBC一．選擇題（共4小題）1．（2024春?赫章縣期末）“一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池長(zhǎng)50米，寬x米，占地面積1500平方米?！毕旅娴姆匠讨校ǎ┠鼙硎酒渲械牡攘筷P(guān)系。A．50x＝1500 B．x+50＝1500 C．x﹣50＝1500【考點(diǎn)】方程與等式的關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易方程；數(shù)感．【答案】A【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，解答即可?！窘獯稹拷猓?0×x＝1500故選：A?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查方程的應(yīng)用，明確數(shù)量間的關(guān)系，熟記長(zhǎng)方形的面積公式是解題的關(guān)鍵。2．（2023秋?進(jìn)賢縣期中）運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形，正確的是（）A．如果a＝b，那么a+b＝b﹣c B．如果ac=bc，那么C．如果a＝b，那么acD．如果a2＝3a，那么a＝3【考點(diǎn)】方程與等式的關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易方程；符號(hào)意識(shí)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】利用等式的性質(zhì)對(duì)每個(gè)等式進(jìn)行變形即可找出答案．【解答】解：A：如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，而不是a+b＝b﹣c，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：如果ac=bc，c在已知數(shù)的分母上，所以c≠0，那么ac×c=bc×cC：如果a＝b，如果等式的兩邊同時(shí)除以c（c不為0）那么ac=bc，但是本題沒(méi)有說(shuō)明D：如果a2＝3a，如果a≠0，那么a＝3，如果a＝0，那么a＝3就不成立．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．3．（2021秋?龍灣區(qū)期末）方程和等式的關(guān)系可以用下面的（）圖表示。A． B． C． D．【考點(diǎn)】方程與等式的關(guān)系．【專題】推理能力．【答案】B【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程，等式包括方程。據(jù)此解答。【解答】解：根據(jù)方程的意義可知，等式包括方程，但方程不包括等式，所以是正確的。故選：B?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握方程與等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。4．（2017秋?江岸區(qū)期末）下面說(shuō)法中正確的是（）A．5x+5＞5是等式 B．等式一定是方程 C．方程一定是等式 D．方程5x+5＝5的解是x＝5【考點(diǎn)】方程與等式的關(guān)系；整數(shù)方程求解．【專題】模型思想．【答案】C【分析】方程是含有未知數(shù)的等式，一個(gè)式子是方程要滿足兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②是等式，據(jù)此分析解答即可。【解答】解：5x+5＞5不是等式，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；等式只有含有未知數(shù)才是方程，所以等式不一定是方程，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；方程一定是等式，所以選項(xiàng)C正確；方程5x+5＝5的解是x＝0，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選：C?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查的是方程的意義，根據(jù)方程和等式之間的關(guān)系解答即可。二．填空題（共3小題）5．（2022春?如東縣期中）在①x﹣10、②2x+6＝28、③16×4＝64、④x﹣y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y+2y＝63中，是等式的有②③④⑥，是方程的有②④⑥。【考點(diǎn)】方程與等式的關(guān)系．【專題】推理能力．【答案】②③④⑥；②④⑥?！痉治觥勘硎緝蓚€(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式相等關(guān)系的式子叫做等式；含有未知數(shù)的等式叫做方程。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓涸冖賦﹣10、②2x+6＝28、③16×4＝64、④x﹣y＝17、⑤3x÷4＜45、⑥7y+2y＝63中，②2x+6＝28、③16×4＝64、④x﹣y＝17、⑥7y+2y＝63都是表示相等關(guān)系的式子，所以是等式的有②③④⑥；其中②2x+6＝28、④x﹣y＝17、⑥7y+2y＝63都含有未知數(shù)，且是等式，所以②④⑥都是方程。故答案為：②③④⑥；②④⑥。【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等式和方程的意義是解題的關(guān)鍵。6．（2021秋?鶴城區(qū)期末）將下面的內(nèi)容工整地抄寫(xiě)在橫線上。5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷25x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2。【考點(diǎn)】方程與等式的關(guān)系．【專題】數(shù)的認(rèn)識(shí)．【答案】5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2。【分析】注意區(qū)分大小寫(xiě)字母，然后工整地抄寫(xiě)在橫線上即可?！窘獯稹拷猓?x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2。故答案為：5x﹣8＝12、（3，5）、S＝ah÷2。【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了式子的書(shū)寫(xiě)，要熟練掌握。7．（2013?淮安區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）x+5＝y(tǒng)+7，那么x＞y（填＞、＜、＝），并且x與y的差是2．【考點(diǎn)】方程與等式的關(guān)系．【專題】簡(jiǎn)易方程．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】把x+5＝y(tǒng)+7的兩邊同時(shí)減去5，即可得到x與y的關(guān)系，再同時(shí)減去y，即可得出x與y的差．【解答】解：x+5＝y(tǒng)+7x+5﹣5＝y(tǒng)+7﹣5x＝y(tǒng)+2x﹣y＝y(tǒng)+2﹣yx﹣y＝2由x＝y(tǒng)+2可知，x＞y；由x﹣y＝2可知，x與y的差是2．故答案為：＞，2．【點(diǎn)評(píng)】本題根據(jù)等式的性質(zhì)1，對(duì)算式進(jìn)行變形，從而得出x與y之間的關(guān)系．三．判斷題（共3小題）8．（2022秋?張灣區(qū)期末）方程一定是等式。√【考點(diǎn)】方程與等式的關(guān)系．【專題】推理能力．【答案】√【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)方程與等式的關(guān)系可知：方程一定是等式。所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握方程與等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。9．（2022春?臨朐縣期末）所有的等式一定是方程?！痢究键c(diǎn)】方程與等式的關(guān)系．【專題】推理能力．【答案】×【分析】方程與等式：表示兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)代數(shù)式相等關(guān)系的式子叫作等式；含有未知數(shù)的等式叫方程。【解答】解：方程一定是等式，但等式不一定是方程。所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】熟練掌握等式和方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。10．（2021春?射陽(yáng)縣期中）3m+6＝12既是等式，又是方程，因此所有的等式都是方程?！痢究键c(diǎn)】方程與等式的關(guān)系．【專題】推理能力．【答案】×【分析】方程式是等式，但等式不一定是方程；據(jù)此判斷即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)方程的定義可以知道，方程是含有未知數(shù)的等式，但是等式不一定都含有未知數(shù)，所以本題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了方程與等式的關(guān)系，應(yīng)緊扣方程的定義，從而解決問(wèn)題。

考點(diǎn)卡片1．方程與等式的關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)歸納】1．方程：含有未知數(shù)的等式，即：方程中必須含有未知；方程式是等式，但等式不一定是方程．2．方程是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式（如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式，通常在兩者之間有一等號(hào)“＝”．3．方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數(shù)．【命題方向】?？碱}型：例：方程一定是等式，但等式不一定是方程．√．分析：緊扣方程的定義，由此可以解決問(wèn)題．解：根據(jù)方程的定義可以知道，方程是含有未知數(shù)的等式，但是等式不一定都含有未知數(shù)，所以這個(gè)說(shuō)法是正確的．故答案為：√．點(diǎn)評(píng)：此題考查了方程與等式的關(guān)系，應(yīng)緊扣方程的定義，從而解決問(wèn)題．2．整數(shù)方程求解【知識(shí)點(diǎn)歸納】解方程的步驟（1）去括號(hào)。在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。（2）移項(xiàng)。通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。（3）合并同類項(xiàng)。對(duì)含有相同未知