自貢市富順縣八年級數(shù)學(xué)單元訓(xùn)練題一、單元知識框架梳理三角形的全等與軸對稱是八年級幾何的核心模塊，既是七年級“圖形認(rèn)識初步”的深化，也是后續(xù)“四邊形”“相似三角形”的基礎(chǔ)。本單元知識點在富順縣期末統(tǒng)考中占比約25%，題型覆蓋選擇、填空、解答題，其中全等三角形證明“等腰三角形分類討論”為高頻考點。以下是單元核心知識框架：（一）三角形全等的核心知識點1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形（符號：≌）。2.性質(zhì)：對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；對應(yīng)中線、高、角平分線相等。3.判定定理（重點）：定理名稱簡稱適用條件三邊對應(yīng)相等|SSS|任意三角形|兩邊及其夾角對應(yīng)相等|SAS|夾角為兩邊公共角|兩角及其夾邊對應(yīng)相等|ASA|夾邊為兩角公共邊|兩角及其中一角的對邊相等|AAS|任意三角形|斜邊+一條直角邊相等|HL|僅直角三角形|（二）軸對稱的核心知識點1.軸對稱圖形：沿一條直線折疊后，直線兩旁部分能完全重合（如等腰三角形、矩形）。2.軸對稱性質(zhì)：對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線；對應(yīng)點到對稱軸距離相等；對應(yīng)線段、角相等。3.等腰三角形（軸對稱應(yīng)用）：性質(zhì)：等邊對等角（兩底角相等）、三線合一（頂角平分線=底邊上的中線=底邊上的高）；判定：等角對等邊（有兩個角相等的三角形是等腰三角形）。二、典型題型剖析與訓(xùn)練（一）全等三角形的判定與證明（重點題型）解題邏輯：1.確定目標(biāo)三角形→2.找已知條件（邊/角相等）→3.挖隱含條件（公共邊、公共角、對頂角）→4.選判定定理→5.規(guī)范書寫。例題：如圖，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，求證△ABC≌△DCB。證明：在△ABC和△DCB中，∵AB=DC（已知），AC=DB（已知），BC=CB（公共邊），∴△ABC≌△DCB（SSS）。訓(xùn)練題：1.如圖，AD=BC，∠A=∠B，求證△ADC≌△BCD（提示：公共邊CD）。2.如圖，Rt△ABC中∠C=90°，Rt△DEF中∠F=90°，AC=DF，BC=EF，求證△ABC≌△DEF（提示：HL或SAS）。（二）軸對稱圖形的識別與性質(zhì)應(yīng)用（基礎(chǔ)題型）解題關(guān)鍵：識別軸對稱圖形：折疊后是否重合；對稱軸數(shù)量：記常見圖形（如正方形4條、等腰三角形1條、圓無數(shù)條）；性質(zhì)應(yīng)用：對應(yīng)點距離相等、對應(yīng)角相等。例題：下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）（多選）A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.正五邊形答案：B、C、D（平行四邊形無對稱軸）。訓(xùn)練題：1.等腰三角形的對稱軸是（）（多選）A.頂角平分線B.底邊上的中線C.底邊上的高D.腰上的高2.正六邊形有______條對稱軸。（三）等腰三角形的分類討論（易錯題型）解題注意：兩邊長求周長：需驗證“腰+腰>底”（如2、4、4可行，2、2、4不可行）；已知角求角度：需分“已知角為頂角”或“底角”（如70°角可為頂角或底角）。例題：等腰三角形兩邊長為3和5，求周長。解：情況1：腰=3，底=5→周長=3+3+5=11（滿足3+3>5）；情況2：腰=5，底=3→周長=5+5+3=13（滿足5+5>3）；結(jié)論：周長為11或13。訓(xùn)練題：1.等腰三角形兩邊長為2和4，求周長（提示：2不能為腰）。2.等腰三角形一個角為100°，求另外兩個角（提示：100°只能為頂角）。三、易錯點警示與規(guī)避（一）SSA不能判定全等錯誤案例：如圖，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，學(xué)生誤認(rèn)為△ABC≌△ABD（SSA）。規(guī)避：全等判定無SSA，只有SAS（夾角必須是兩邊公共角）。（二）等腰三角形腰與底混淆錯誤案例：等腰三角形兩邊長3和6，學(xué)生答周長12（3+3+6=12，不滿足3+3=6）。規(guī)避：先假設(shè)腰長，再驗證“腰+腰>底”，不滿足則舍去。（三）對稱軸數(shù)量計數(shù)錯誤錯誤案例：認(rèn)為矩形有4條對稱軸（實際只有2條：對邊中點連線）。規(guī)避：記常見圖形對稱軸數(shù)量：等腰三角形：1條；等邊三角形：3條；矩形：2條；正方形：4條；正n邊形：n條；圓：無數(shù)條。四、綜合能力提升訓(xùn)練（一）全等與軸對稱綜合應(yīng)用例題：如圖，△ABC中AB=AC，AD是BC中線，E在AD上，求證BE=CE。證明：∵AB=AC，AD是BC中線，∴AD是BC的垂直平分線（三線合一），∴E在AD上→BE=CE（垂直平分線上的點到線段兩端距離相等）。訓(xùn)練題：△ABC中AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC高，AE=AD（E在AB上），求∠EDC（提示：∠BAD=60°，∠ADE=60°，∠EDC=30°）。（二）輔助線添加技巧（倍長中線、截長補短）例題：如圖，AD是△ABC的BC中線，求證AB+AC>2AD。證明：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，∵AD是中線→BD=CD，在△ADC和△EDB中，AD=ED，∠ADC=∠EDB（對頂角），CD=BD，∴△ADC≌△EDB（SAS）→AC=BE，在△ABE中，AB+BE>AE→AB+AC>2AD（等量代換）。訓(xùn)練題：△ABC中AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于D，求證AB+AD=BC（提示：截長補短，在BC上取BE=AB，連接DE）。五、總結(jié)與學(xué)習(xí)建議本單元的核心能力是“邏輯推理”（全等證明）和“分類討論”（等腰三角形）。建議學(xué)生：1.夯實基礎(chǔ)：背熟定理內(nèi)容，明確適用條件（如HL僅用于直角三角形）；2.規(guī)范步驟：證明題要寫“已知”“求證”“證明”，每一步標(biāo)注依據(jù)（如“SSS”“三線合一”）；3.整理錯題：將“SSA誤區(qū)”“腰底混淆