小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題綜合練習(xí)及解題技巧引言小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是連接數(shù)學(xué)知識與生活實際的橋梁，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、解決問題能力的重要載體。它要求學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念（如加減乘除、分數(shù)、百分數(shù)）與具體場景結(jié)合，通過分析數(shù)量關(guān)系得出答案。掌握應(yīng)用題的解題技巧，不僅能提高數(shù)學(xué)成績，更能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。本文將針對小學(xué)數(shù)學(xué)常見的12類應(yīng)用題，逐一講解核心解題技巧，并配套典型練習(xí)及詳細解析，幫助學(xué)生舉一反三、融會貫通。一、歸一問題定義：已知若干單位量，求“單一量”（1個單位的量），再用單一量求總量或其他量。核心技巧：先求“單一量”（如1個工人1小時生產(chǎn)的零件數(shù)、1輛車1天行駛的路程），再根據(jù)題目要求計算總量。公式：單一量=總量÷數(shù)量÷時間（或其他單位）；總量=單一量×數(shù)量×?xí)r間（或其他單位）。綜合練習(xí)13個工人5小時生產(chǎn)零件150個，照這樣計算，5個工人8小時能生產(chǎn)多少個零件？解析1.第一步：求單一量（1個工人1小時生產(chǎn)的零件數(shù)）。3個工人5小時生產(chǎn)150個，那么1個工人1小時生產(chǎn)：\(150÷3÷5=10\)（個）。2.第二步：求5個工人8小時的總量。1個工人1小時生產(chǎn)10個，5個工人8小時生產(chǎn)：\(10×5×8=400\)（個）。答案：400個。綜合練習(xí)2一輛汽車4天行駛了200千米，照這樣的速度，行駛300千米需要多少天？解析1.第一步：求單一量（1天行駛的路程，即速度）。4天行駛200千米，1天行駛：\(200÷4=50\)（千米/天）。2.第二步：求行駛300千米需要的時間。時間=路程÷速度=\(300÷50=6\)（天）。答案：6天。二、歸總問題定義：已知單一量，先求“總量”（如總工作量、總路程），再用總量求其他量。核心技巧：先求“總量”（固定不變的量），再根據(jù)總量計算后續(xù)問題。公式：總量=單一量×數(shù)量×?xí)r間（或其他單位）；其他量=總量÷數(shù)量÷時間（或其他單位）。綜合練習(xí)1食堂每天用大米20千克，夠吃15天的大米，若每天用15千克，能吃多少天？解析1.第一步：求總量（大米的總重量）。每天用20千克，15天的總量：\(20×15=300\)（千克）。2.第二步：求每天用15千克時能吃的天數(shù)。天數(shù)=總量÷每天用量=\(300÷15=20\)（天）。答案：20天。綜合練習(xí)2一批貨物，用載重5噸的卡車運，需要12次運完。若改用載重6噸的卡車，需要運多少次？解析1.第一步：求總量（貨物總重量）。載重5噸，12次運完，總重量：\(5×12=60\)（噸）。2.第二步：求載重6噸時需要的次數(shù)。次數(shù)=總重量÷載重=\(60÷6=10\)（次）。答案：10次。三、和差問題定義：已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)。核心技巧：公式法（記住和差公式，直接代入計算）。公式：大數(shù)=（和+差）÷2小數(shù)=（和-差）÷2綜合練習(xí)1甲、乙兩數(shù)的和是80，甲比乙大10，求甲、乙兩數(shù)各是多少？解析1.確定“和”與“差”：和=80，差=10。2.計算大數(shù)（甲）：\((80+10)÷2=45\)。3.計算小數(shù)（乙）：\((80-10)÷2=35\)（或用和減去大數(shù)：80-45=35）。答案：甲=45，乙=35。綜合練習(xí)2小明和小紅共有郵票120張，小明比小紅少20張，兩人各有多少張郵票？解析1.確定“和”與“差”：和=120，差=20（注意：小明比小紅少，所以差是20，小紅是大數(shù)，小明是小數(shù)）。2.計算大數(shù)（小紅）：\((120+20)÷2=70\)（張）。3.計算小數(shù)（小明）：\((120-20)÷2=50\)（張）（或120-70=50張）。答案：小紅70張，小明50張。四、和倍問題定義：已知兩個數(shù)的和與倍數(shù)關(guān)系（如甲是乙的3倍），求這兩個數(shù)。核心技巧：畫線段圖（將小數(shù)設(shè)為1份，大數(shù)為倍數(shù)份，總和對應(yīng)總份數(shù)）。公式：小數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)（或和-小數(shù)）綜合練習(xí)1甲、乙兩數(shù)的和是90，甲是乙的2倍，求甲、乙兩數(shù)各是多少？解析1.畫線段圖：將乙設(shè)為1份，甲為2份，總和為\(1+2=3\)份。2.計算1份（乙）：\(90÷(2+1)=30\)。3.計算甲：\(30×2=60\)（或90-30=60）。答案：甲=60，乙=30。綜合練習(xí)2學(xué)校買來科技書和故事書共150本，科技書的數(shù)量是故事書的4倍，兩種書各買了多少本？解析1.畫線段圖：故事書為1份，科技書為4份，總和為\(1+4=5\)份。2.計算1份（故事書）：\(150÷(4+1)=30\)（本）。3.計算科技書：\(30×4=120\)（本）（或150-30=120本）。答案：故事書30本，科技書120本。五、差倍問題定義：已知兩個數(shù)的差與倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)。核心技巧：畫線段圖（將小數(shù)設(shè)為1份，大數(shù)為倍數(shù)份，差對應(yīng)“倍數(shù)-1”份）。公式：小數(shù)=差÷（倍數(shù)-1）大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)（或小數(shù)+差）綜合練習(xí)1甲是乙的5倍，甲比乙大24，求甲、乙兩數(shù)各是多少？解析1.畫線段圖：乙為1份，甲為5份，差為\(5-1=4\)份。2.計算1份（乙）：\(24÷(5-1)=6\)。3.計算甲：\(6×5=30\)（或6+24=30）。答案：甲=30，乙=6。綜合練習(xí)2今年爸爸的年齡是兒子的4倍，爸爸比兒子大27歲，今年爸爸和兒子各多少歲？解析1.畫線段圖：兒子年齡為1份，爸爸為4份，差為\(4-1=3\)份。2.計算1份（兒子）：\(27÷(4-1)=9\)（歲）。3.計算爸爸：\(9×4=36\)（歲）（或9+27=36歲）。答案：爸爸36歲，兒子9歲。六、行程問題（相遇問題）定義：兩個物體從兩地出發(fā)，相向而行，求相遇時間或路程。核心技巧：速度和×相遇時間=總路程（相遇時，兩者行駛的路程之和等于總路程）。公式：總路程=（甲速度+乙速度）×相遇時間相遇時間=總路程÷（甲速度+乙速度）綜合練習(xí)1甲、乙兩車從相距300千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。甲車每小時行50千米，乙車每小時行40千米，幾小時后兩車相遇？解析1.確定“速度和”：\(50+40=90\)（千米/小時）。2.計算相遇時間：總路程÷速度和=\(300÷90=\frac{10}{3}≈3.33\)（小時）（或?qū)懗煞謹?shù)形式：3小時20分鐘）。答案：\(\frac{10}{3}\)小時（或3小時20分鐘）。綜合練習(xí)2A、B兩地相距180千米，甲騎自行車每小時行15千米，乙騎摩托車每小時行45千米，兩人同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，幾小時后相遇？解析1.速度和：\(15+45=60\)（千米/小時）。2.相遇時間：\(180÷60=3\)（小時）。答案：3小時。七、行程問題（追及問題）定義：兩個物體同向而行，快的物體追慢的物體，求追及時間或路程差。核心技巧：速度差×追及時間=路程差（追及時，快的物體比慢的物體多行駛的路程等于初始的路程差）。公式：路程差=（快速度-慢速度）×追及時間追及時間=路程差÷（快速度-慢速度）綜合練習(xí)1小明以每小時6千米的速度步行，爸爸以每小時10千米的速度騎自行車追小明，兩人相距2千米時，爸爸開始追，多少小時后能追上？解析1.確定“路程差”：2千米（初始相距的距離）。2.確定“速度差”：\(10-6=4\)（千米/小時）。3.計算追及時間：路程差÷速度差=\(2÷4=0.5\)（小時）（即30分鐘）。答案：0.5小時（或30分鐘）。綜合練習(xí)2一輛客車以每小時80千米的速度行駛，一輛貨車以每小時60千米的速度行駛，客車在貨車后面100千米處，客車多少小時后能追上貨車？解析1.路程差：100千米（初始相距的距離）。2.速度差：\(80-60=20\)（千米/小時）。3.追及時間：\(100÷20=5\)（小時）。答案：5小時。八、工程問題定義：已知工作總量、工作效率、工作時間中的兩個量，求第三個量（如修公路、做零件、打字等）。核心技巧：把工作總量看作單位“1”（如一項工程、一批零件都可以表示為“1”），工作效率=1/工作時間。公式：工作總量=工作效率×工作時間合作時間=1÷（甲效率+乙效率）（兩人合作時，效率為兩者之和）綜合練習(xí)1一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天完成，兩人合作需要多少天完成？解析1.設(shè)工作總量為“1”。2.計算甲的效率：\(1÷10=\frac{1}{10}\)（每天完成1/10）。3.計算乙的效率：\(1÷15=\frac{1}{15}\)（每天完成1/15）。4.計算合作效率：\(\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{3}{30}+\frac{2}{30}=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}\)。5.計算合作時間：\(1÷\frac{1}{6}=6\)（天）。答案：6天。綜合練習(xí)2一批零件，師傅單獨做需要8小時完成，徒弟單獨做需要12小時完成，兩人合作3小時后，還剩多少零件沒做？解析1.設(shè)工作總量為“1”。2.師傅效率：\(1÷8=\frac{1}{8}\)；徒弟效率：\(1÷12=\frac{1}{12}\)。3.合作效率：\(\frac{1}{8}+\frac{1}{12}=\frac{3}{24}+\frac{2}{24}=\frac{5}{24}\)。4.3小時完成的工作量：\(\frac{5}{24}×3=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}\)。5.剩余工作量：\(1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}\)。答案：\(\frac{3}{8}\)（或表述為“還剩3/8的零件沒做”）。九、分數(shù)應(yīng)用題定義：用分數(shù)表示數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題（如“甲是乙的1/3”“乙比甲多1/4”）。核心技巧：找單位“1”（通常是“的”字前面、“比”字后面的量），并判斷單位“1”是“已知”還是“未知”：單位“1”已知：用乘法（單位“1”×分率=對應(yīng)量）；單位“1”未知：用除法（對應(yīng)量÷分率=單位“1”）。綜合練習(xí)1小明有120元零花錢，花了其中的1/3買文具，買文具花了多少錢？解析1.找單位“1”：“其中的1/3”，“其中”指小明的零花錢，所以單位“1”是120元（已知）。2.計算對應(yīng)量：\(120×\frac{1}{3}=40\)（元）。答案：40元。綜合練習(xí)2小紅看一本故事書，已經(jīng)看了40頁，正好是全書的2/5，這本書共有多少頁？解析1.找單位“1”：“全書的2/5”，單位“1”是全書頁數(shù)（未知）。2.對應(yīng)量：已經(jīng)看的40頁，對應(yīng)分率2/5。3.計算單位“1”：\(40÷\frac{2}{5}=40×\frac{5}{2}=100\)（頁）。答案：100頁。十、百分數(shù)應(yīng)用題定義：用百分數(shù)表示數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題（如“稅率”“折扣”“增長率”），本質(zhì)與分數(shù)應(yīng)用題一致，只是將分數(shù)轉(zhuǎn)化為百分數(shù)。核心技巧：轉(zhuǎn)化為分數(shù)應(yīng)用題（百分數(shù)=分數(shù)÷100），同樣遵循“找單位‘1’→判斷乘除”的邏輯。常見類型：折扣問題：現(xiàn)價=原價×折扣率（如8折=80%）；稅率問題：稅額=應(yīng)納稅額×稅率；增長率問題：增長后量=原量×（1+增長率）。綜合練習(xí)1一件衣服原價200元，打8折出售，現(xiàn)價是多少元？解析1.折扣率：8折=80%=0.8。2.現(xiàn)價=原價×折扣率=\(200×0.8=160\)（元）。答案：160元。綜合練習(xí)2某工廠去年生產(chǎn)機器1000臺，今年比去年增長了20%，今年生產(chǎn)機器多少臺？解析1.單位“1”：去年產(chǎn)量（1000臺，已知）。2.增長率：20%=0.2。3.今年產(chǎn)量=去年產(chǎn)量×（1+增長率）=\(1000×(1+0.2)=1000×1.2=1200\)（臺）。答案：1200臺。十一、雞兔同籠問題定義：已知雞和兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各有多少只（經(jīng)典“假設(shè)法”問題）。核心技巧：假設(shè)法（假設(shè)全是雞或全是兔，計算腳數(shù)差，再調(diào)整）。公式：假設(shè)全是雞：兔的數(shù)量=（總腳數(shù)-2×總頭數(shù)）÷（4-2）；雞的數(shù)量=總頭數(shù)-兔的數(shù)量；假設(shè)全是兔：雞的數(shù)量=（4×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（4-2）；兔的數(shù)量=總頭數(shù)-雞的數(shù)量。綜合練習(xí)1雞和兔共有10個頭，28只腳，雞、兔各有多少只？解析方法一：假設(shè)全是雞1.總腳數(shù)：\(10×2=20\)（只）。2.腳數(shù)差：\(28-20=8\)（只）（實際腳數(shù)比假設(shè)多，因為有兔）。3.每只兔比雞多的腳數(shù)：\(4-2=2\)（只）。4.兔的數(shù)量：\(8÷2=4\)（只）。5.雞的數(shù)量：\(10-4=6\)（只）。方法二：假設(shè)全是兔1.總腳數(shù)：\(10×4=40\)（只）。2.腳數(shù)差：\(40-28=12\)（只）（實際腳數(shù)比假設(shè)少，因為有雞）。3.每只雞比兔少的腳數(shù)：\(4-2=2\)（只）。4.雞的數(shù)量：\(12÷2=6\)（只）。5.兔的數(shù)量：\(10-6=4\)（只）。答案：雞6只，兔4只。十二、年齡問題定義：涉及兩人或多人年齡變化的問題（如“今年爸爸比兒子大25歲，10年后爸爸比兒子大多少歲？”）。核心技巧：年齡差不變（無論過多少年，兩人的年齡差始終不變）；年齡增長相同（每人每年長1歲）。綜合練習(xí)1今年爸爸35歲，兒子5歲，多少年后爸爸的年齡是兒子的3倍？解析1.年齡差：\(35-5=30\)（歲）（始終不變）。2.設(shè)x年后爸爸年齡是兒子的3倍，此時兒子年齡為\(5+x\)，爸爸為\(35+x\)。3.根據(jù)倍數(shù)關(guān)系列方程：\(35+x=3×(5+x)\)。4.解方程：\(35+x=15+3x\)→\(35-15=3x-x\)→\(20=2x\)→\(x=10\)。驗證：10年后，兒子15歲，爸爸45歲，\(45÷15=3\)，符合條件。答案：10年后。綜合練習(xí)2今年爺爺60歲，孫子6歲，再過多少年，爺爺?shù)哪挲g是孫子的7倍？解析1.年齡差：\(60-6=54\)（歲）。2.設(shè)x年后爺爺年齡是孫子的7倍，此時孫子年齡\(6+x\)，爺爺\(60+x\)。3.列方程：\(60+x=7×(6+x)\)。4.解方程：\(60+x=42+7x\)→\(60-42=7x-x\)→\(18=6x\)→\(x=3\)。驗證：3年后，孫子9歲，爺爺63歲，\(63÷9=7\)，