材料科學(xué)基礎(chǔ)考研練習(xí)題附答案一、名詞解釋（每題4分，共20分）1.肖脫基缺陷肖脫基缺陷是晶體中最常見的點(diǎn)缺陷類型，指在晶體點(diǎn)陣中，原子（或離子）由于熱振動(dòng)獲得足夠能量，脫離原來的平衡位置遷移到晶體表面或晶界的間隙位置，從而在原來的點(diǎn)陣位置留下空位的現(xiàn)象。其特點(diǎn)是晶體中形成的空位和間隙原子數(shù)量不等（金屬晶體中通常只有空位），且缺陷的產(chǎn)生會(huì)導(dǎo)致晶體體積膨脹，但密度基本保持不變（因原子只是遷移到表面）。2.擴(kuò)展位錯(cuò)擴(kuò)展位錯(cuò)是指在面心立方（FCC）晶體中，由于層錯(cuò)能較低，全位錯(cuò)（如伯氏矢量為a/2<110>的位錯(cuò)）分解為兩個(gè)不全位錯(cuò)（伯氏矢量分別為a/6<112>和a/6<211>）并夾著一層層錯(cuò)的組態(tài)。兩個(gè)不全位錯(cuò)之間的層錯(cuò)寬度由位錯(cuò)間的斥力與層錯(cuò)能的平衡決定，層錯(cuò)能越低，擴(kuò)展寬度越大。擴(kuò)展位錯(cuò)的存在會(huì)阻礙位錯(cuò)的交滑移，影響材料的塑性變形能力。3.偽共晶偽共晶是指在非平衡凝固條件下，某些亞共晶或過共晶合金的凝固組織中出現(xiàn)全部為共晶組織的現(xiàn)象。當(dāng)合金成分偏離共晶點(diǎn)但接近共晶線，且冷卻速度足夠快時(shí)，初生相的生長(zhǎng)被抑制，剩余液相的成分迅速達(dá)到共晶成分，最終形成偽共晶組織。偽共晶區(qū)的形狀與兩組元的液相線斜率有關(guān)，通常偏向液相線較陡的組元一側(cè)。4.上坡擴(kuò)散上坡擴(kuò)散是指原子從低濃度區(qū)域向高濃度區(qū)域遷移的擴(kuò)散現(xiàn)象，違反了菲克第一定律的“下坡擴(kuò)散”規(guī)律（即由高濃度向低濃度擴(kuò)散）。上坡擴(kuò)散的驅(qū)動(dòng)力通常不是濃度梯度，而是化學(xué)位梯度、應(yīng)力場(chǎng)、電場(chǎng)或溫度場(chǎng)等因素。例如，在置換固溶體中，若溶質(zhì)原子與溶劑原子的尺寸差異較大，應(yīng)力場(chǎng)會(huì)驅(qū)動(dòng)溶質(zhì)原子向點(diǎn)陣畸變較大的區(qū)域擴(kuò)散（如位錯(cuò)周圍）；在調(diào)幅分解過程中，成分起伏會(huì)導(dǎo)致溶質(zhì)原子向高濃度區(qū)聚集，形成周期性的成分波動(dòng)。5.離異共晶離異共晶是共晶轉(zhuǎn)變的一種特殊形態(tài)，指共晶組織中其中一個(gè)組元單獨(dú)析出，而另一個(gè)組元依附于初生相生長(zhǎng)，導(dǎo)致共晶組織被嚴(yán)重分割甚至消失的現(xiàn)象。其產(chǎn)生原因主要有兩種：一是合金成分偏離共晶點(diǎn)較遠(yuǎn)，初生相數(shù)量多，剩余液相量少，共晶反應(yīng)時(shí)其中一個(gè)組元優(yōu)先在初生相上生長(zhǎng)，無(wú)法形成典型的層片狀或棒狀共晶；二是共晶中某一組元與初生相為同一相（如亞共晶白口鑄鐵中，共晶滲碳體依附于初生滲碳體生長(zhǎng)），導(dǎo)致共晶組織不明顯。離異共晶通常出現(xiàn)在凝固速度較慢或?qū)渝e(cuò)能較高的合金中。二、簡(jiǎn)答題（每題10分，共40分）1.比較置換型固溶體與間隙型固溶體的異同點(diǎn)，并說明影響兩者溶解度的主要因素。相同點(diǎn)：兩者均為溶質(zhì)原子溶入溶劑晶格形成的均勻混合相，保持溶劑的晶體結(jié)構(gòu)；都屬于固態(tài)溶液，具有一定的成分范圍；溶質(zhì)原子的溶入都會(huì)引起晶格畸變，導(dǎo)致固溶強(qiáng)化。不同點(diǎn)：（1）溶質(zhì)原子的位置：置換型固溶體中溶質(zhì)原子占據(jù)溶劑的正常點(diǎn)陣位置；間隙型固溶體中溶質(zhì)原子嵌入溶劑點(diǎn)陣的間隙位置。（2）溶質(zhì)原子尺寸：置換型溶質(zhì)原子與溶劑原子尺寸相近（原子半徑差<15%）；間隙型溶質(zhì)原子尺寸很?。ㄈ鏑、N、B等，半徑<0.1nm）。（3）溶解度：置換型固溶體的溶解度通常有限（有限固溶體），少數(shù)可形成無(wú)限固溶體（如Cu-Ni合金）；間隙型固溶體的溶解度受限于間隙位置的數(shù)量和大小，通常很?。ㄈ绂?Fe中C的最大溶解度僅0.022wt%）。（4）晶格畸變：置換型固溶體的晶格畸變?yōu)楦飨虍愋裕ㄈQ于溶質(zhì)與溶劑原子的相對(duì)大?。?；間隙型固溶體的晶格畸變呈各向同性（間隙原子傾向于向相鄰原子間距較大的方向膨脹）。影響置換型固溶體溶解度的主要因素：①原子尺寸因素：尺寸差越小，溶解度越大（Hume-Rothery規(guī)則）；②晶體結(jié)構(gòu)因素：溶劑與溶質(zhì)晶體結(jié)構(gòu)相同，易形成無(wú)限固溶體（如Cu-Ni均為FCC）；③電負(fù)性因素：電負(fù)性差越小，化學(xué)親和力越弱，越易形成固溶體；④電子濃度因素：溶質(zhì)原子價(jià)電子數(shù)越高，電子濃度（e/a）越大，溶解度越?。▋H適用于價(jià)電子數(shù)不同的金屬）。影響間隙型固溶體溶解度的主要因素：①間隙位置的大?。喝軇┚Ц裰械拈g隙尺寸越大（如FCC的八面體間隙大于BCC的八面體間隙），溶解度越大（如γ-Fe中C的最大溶解度為2.11wt%，遠(yuǎn)大于α-Fe的0.022wt%）；②溶質(zhì)與溶劑的化學(xué)親和力：親和力越強(qiáng)（如C與Fe形成Fe3C），溶解度越小（因易形成化合物）；③溫度：溫度升高，間隙原子熱振動(dòng)加劇，溶解度增大（如α-Fe中C的溶解度隨溫度升高而增加）。2.簡(jiǎn)述金屬結(jié)晶的基本條件和細(xì)化鑄態(tài)晶粒的常用方法，并說明其原理。金屬結(jié)晶的基本條件包括：（1）熱力學(xué)條件：過冷度ΔT=Tm-Tn（Tm為平衡熔點(diǎn)，Tn為實(shí)際凝固溫度）。只有當(dāng)液態(tài)金屬的溫度低于Tm時(shí)，固態(tài)的自由能低于液態(tài)，結(jié)晶過程才能自發(fā)進(jìn)行。過冷度越大，液態(tài)與固態(tài)的自由能差ΔG越大，結(jié)晶驅(qū)動(dòng)力越強(qiáng)。（2）結(jié)構(gòu)條件：液態(tài)金屬中存在大量尺寸不同的短程有序原子團(tuán)（稱為“結(jié)構(gòu)起伏”或“相起伏”）。當(dāng)溫度低于Tm時(shí)，部分尺寸大于臨界晶核半徑r的原子團(tuán)可成為穩(wěn)定晶核，觸發(fā)結(jié)晶。細(xì)化鑄態(tài)晶粒的常用方法及原理：（1）增加過冷度：通過提高冷卻速度（如采用金屬型鑄造代替砂型鑄造），增大過冷度ΔT。過冷度增大時(shí)，形核率N和長(zhǎng)大速率G均增加，但N的增長(zhǎng)率高于G，因此晶粒細(xì)化（N/G比值增大）。例如，純金屬在極快冷卻（如106K/s）下可形成非晶態(tài)，但一般工業(yè)條件下，增大過冷度可顯著細(xì)化晶粒。（2）變質(zhì)處理（孕育處理）：向液態(tài)金屬中加入少量變質(zhì)劑（如鋁合金中加入Ti、Zr，鋼中加入V、Nb）。變質(zhì)劑的作用有兩種：一是作為外來質(zhì)點(diǎn)，提供異質(zhì)形核核心（要求變質(zhì)劑與金屬晶體的晶格匹配度高，如TiC與α-Fe的晶格常數(shù)差<15%），降低形核功ΔG，提高形核率；二是變質(zhì)劑原子吸附在晶核表面，阻礙晶粒長(zhǎng)大。例如，在鋁硅合金中加入鈉鹽，可細(xì)化共晶硅相。（3）振動(dòng)或攪拌：在凝固過程中對(duì)液態(tài)金屬施加機(jī)械振動(dòng)、超聲波振動(dòng)或電磁攪拌。振動(dòng)或攪拌可使正在生長(zhǎng)的晶粒破碎，增加晶核數(shù)量（相當(dāng)于增加形核率）；同時(shí)破壞凝固前沿的溫度梯度，減少溶質(zhì)偏析，抑制柱狀晶生長(zhǎng)，促進(jìn)等軸晶形成。例如，電磁攪拌廣泛應(yīng)用于連鑄過程，可顯著細(xì)化鋼坯晶粒。（4）降低澆注溫度：在保證液態(tài)金屬充型能力的前提下，降低澆注溫度（即減小液態(tài)金屬的過熱程度）。過熱程度越小，液態(tài)金屬中存在的高能量原子團(tuán)越少，結(jié)晶時(shí)剩余的結(jié)構(gòu)起伏更多，有利于形核；同時(shí)，較低的澆注溫度可減小凝固前沿的溫度梯度，抑制晶粒的定向生長(zhǎng)，促進(jìn)等軸晶形成。3.說明位錯(cuò)的滑移與攀移的區(qū)別，并分析其對(duì)材料塑性變形的影響。位錯(cuò)的滑移與攀移是位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)的兩種基本方式，主要區(qū)別如下：（1）運(yùn)動(dòng)方向與晶面：滑移是位錯(cuò)沿滑移面（由位錯(cuò)線與伯氏矢量b確定的晶面，通常為密排面）的運(yùn)動(dòng)，位錯(cuò)線在滑移面內(nèi)移動(dòng)，伯氏矢量b與滑移方向平行；攀移是位錯(cuò)線垂直于滑移面的運(yùn)動(dòng)（向上或向下），需要通過空位的擴(kuò)散或原子的遷移來實(shí)現(xiàn)，伯氏矢量b與攀移方向垂直（刃位錯(cuò)的攀移方向?yàn)榇怪庇诨泼娴姆较?，螺位錯(cuò)無(wú)攀移運(yùn)動(dòng)）。（2）驅(qū)動(dòng)力：滑移的驅(qū)動(dòng)力是切應(yīng)力τ，當(dāng)τ超過臨界分切應(yīng)力τc時(shí)，位錯(cuò)開始滑移；攀移的驅(qū)動(dòng)力是正應(yīng)力（拉應(yīng)力或壓應(yīng)力）或溫度梯度，需要原子或空位的擴(kuò)散提供能量，因此攀移是熱激活過程，低溫下難以發(fā)生。（3）伴隨的原子遷移：滑移過程中，位錯(cuò)的移動(dòng)僅需相鄰原子的微量位移（約b/2），無(wú)需原子的長(zhǎng)程擴(kuò)散；攀移需要刃位錯(cuò)的多余半原子面向上（正攀移，吸收空位）或向下（負(fù)攀移，發(fā)射空位）移動(dòng)，涉及空位的擴(kuò)散（或原子的反向擴(kuò)散），因此攀移速度遠(yuǎn)低于滑移。（4）位錯(cuò)類型：所有位錯(cuò)（刃位錯(cuò)、螺位錯(cuò)、混合位錯(cuò)）均可滑移；只有刃位錯(cuò)可發(fā)生攀移（螺位錯(cuò)無(wú)多余半原子面，無(wú)法攀移）。對(duì)材料塑性變形的影響：滑移是室溫下材料塑性變形的主要機(jī)制，通過位錯(cuò)的滑移，晶體沿滑移面產(chǎn)生宏觀塑性變形（切應(yīng)變）?；频碾y易程度決定了材料的塑性，例如FCC金屬有12個(gè)滑移系（4個(gè){111}面×3個(gè)<110>方向），滑移系多，塑性好；BCC金屬滑移系雖多（12個(gè){110}面×3個(gè)<111>方向），但滑移面原子密排度低，臨界分切應(yīng)力高，室溫塑性低于FCC。攀移主要在高溫下發(fā)生，對(duì)材料的高溫變形（如蠕變）起關(guān)鍵作用。例如，在高溫下，刃位錯(cuò)通過攀移繞過障礙物（如第二相粒子），使位錯(cuò)重新運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生持續(xù)的塑性變形（蠕變）。此外，攀移可協(xié)調(diào)多滑移系的變形，避免應(yīng)力集中導(dǎo)致的斷裂。例如，當(dāng)晶體在多個(gè)滑移系上滑移時(shí)，不同位錯(cuò)的交割會(huì)產(chǎn)生割階，割階的存在阻礙位錯(cuò)滑移；但高溫下割階可通過攀移消除，恢復(fù)位錯(cuò)的滑移能力。4.分析擴(kuò)散的微觀機(jī)制及其影響因素，并說明柯肯達(dá)爾效應(yīng)的本質(zhì)。擴(kuò)散的微觀機(jī)制主要有以下幾種：（1）空位機(jī)制：最常見的擴(kuò)散機(jī)制，尤其在置換固溶體中。原子通過與相鄰空位交換位置實(shí)現(xiàn)遷移，即原子跳入空位，原位置形成新的空位。該機(jī)制需要空位的存在（熱激活產(chǎn)生），擴(kuò)散系數(shù)D與空位濃度Cv成正比，而Cv隨溫度升高呈指數(shù)增加（Cv≈exp(-Qv/kT)，Qv為空位形成能）。（2）間隙機(jī)制：適用于間隙固溶體（如C在α-Fe中的擴(kuò)散）。小尺寸的間隙原子（如C、N）直接從一個(gè)間隙位置跳入相鄰的間隙位置，無(wú)需空位參與。間隙原子的遷移需克服周圍溶劑原子的排斥力，形成遷移激活能Qm，擴(kuò)散系數(shù)D≈exp(-Qm/kT)。（3）交換機(jī)制：包括直接交換（兩個(gè)相鄰原子互換位置）和環(huán)形交換（多個(gè)原子（如3~5個(gè)）沿環(huán)形路徑依次交換位置）。由于直接交換需要較大的能量（需同時(shí)移動(dòng)兩個(gè)原子，晶格畸變嚴(yán)重），實(shí)際中很少發(fā)生；環(huán)形交換的能量較低，但仍高于空位機(jī)制，因此僅在某些特定合金（如密排六方金屬）中可能出現(xiàn)。（4）晶界擴(kuò)散與表面擴(kuò)散：原子沿晶界或表面的擴(kuò)散，其擴(kuò)散系數(shù)遠(yuǎn)大于晶內(nèi)擴(kuò)散（因晶界/表面原子排列不規(guī)則，原子間結(jié)合力弱，遷移激活能低）。例如，晶界擴(kuò)散的激活能Qgb約為晶內(nèi)擴(kuò)散激活能Ql的0.5~0.7倍，因此低溫下晶界擴(kuò)散占主導(dǎo)，高溫下晶內(nèi)擴(kuò)散為主。影響擴(kuò)散的主要因素：（1）溫度：溫度升高，原子熱振動(dòng)能量增加，擴(kuò)散系數(shù)D顯著增大（D=D0exp(-Q/RT)，Q為擴(kuò)散激活能，R為氣體常數(shù)，T為絕對(duì)溫度）。例如，C在γ-Fe中的擴(kuò)散系數(shù)在900℃時(shí)約為10-11m2/s，1100℃時(shí)增至約10-10m2/s。（2）晶體結(jié)構(gòu)：密排結(jié)構(gòu)（如FCC）的原子堆垛緊密，間隙或空位遷移的阻力大，擴(kuò)散系數(shù)小于非密排結(jié)構(gòu)（如BCC）。例如，C在BCC的α-Fe中的擴(kuò)散系數(shù)大于在FCC的γ-Fe中的擴(kuò)散系數(shù)（因α-Fe的八面體間隙尺寸雖小，但原子排列較疏松，原子遷移更容易）。（3）固溶體類型：間隙固溶體的擴(kuò)散系數(shù)遠(yuǎn)大于置換固溶體（因間隙原子尺寸小，遷移激活能低）。例如，C在α-Fe中的擴(kuò)散系數(shù)（間隙機(jī)制）約為Mn在α-Fe中的擴(kuò)散系數(shù)（空位機(jī)制）的106倍。（4）溶質(zhì)原子性質(zhì)：溶質(zhì)與溶劑的原子尺寸差越大，置換型擴(kuò)散的激活能越高（因晶格畸變?cè)龃?，原子遷移阻力增加）；間隙原子尺寸越小（如H<N<C），擴(kuò)散系數(shù)越大（因遷移時(shí)晶格畸變?。＃?）晶體缺陷：晶界、位錯(cuò)等缺陷處原子排列紊亂，擴(kuò)散激活能低，因此缺陷密度越高，擴(kuò)散速率越快。例如，冷變形金屬因位錯(cuò)密度增加，擴(kuò)散系數(shù)比退火態(tài)金屬大幾個(gè)數(shù)量級(jí)?？驴线_(dá)爾效應(yīng)的本質(zhì)：在置換固溶體中，當(dāng)兩種原子的擴(kuò)散速率不同時(shí)，會(huì)導(dǎo)致界面向擴(kuò)散較慢的原子一側(cè)移動(dòng)的現(xiàn)象。其實(shí)質(zhì)是原子的不等量擴(kuò)散，反映了空位的定向遷移。例如，在Cu-Zn合金擴(kuò)散偶中，Zn原子向Cu中的擴(kuò)散速率大于Cu原子向Zn中的擴(kuò)散速率，導(dǎo)致Zn側(cè)的空位濃度降低（Zn原子遷出多，空位遷入補(bǔ)充），Cu側(cè)的空位濃度升高（Cu原子遷出少，空位積累），最終界面向Zn側(cè)移動(dòng)（即標(biāo)記線向Zn側(cè)移動(dòng)）?？驴线_(dá)爾效應(yīng)證明了擴(kuò)散的空位機(jī)制（若為交換機(jī)制，標(biāo)記線應(yīng)不動(dòng)），并揭示了置換固溶體中原子的擴(kuò)散是通過空位的定向移動(dòng)實(shí)現(xiàn)的。三、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.已知純鋁的熔點(diǎn)Tm=933K，熔化潛熱Lm=10.71kJ/mol，固液界面的比表面能σ=0.1J/m2，原子體積Ω=1.66×10-29m3（假設(shè)固態(tài)與液態(tài)原子體積相同）。試計(jì)算：（1）過冷度ΔT=10K時(shí)的臨界晶核半徑r和形核功ΔG；（2）分析過冷度對(duì)形核的影響，并說明實(shí)際金屬結(jié)晶時(shí)為何需要較大的過冷度。（1）臨界晶核半徑r和形核功ΔG的計(jì)算：根據(jù)均勻形核理論，臨界晶核半徑r的公式為：r=(2σΩ)/(ΔGv)其中，ΔGv為單位體積的自由能差，ΔGv=LmΔT/(TmΩ)（推導(dǎo)：ΔGv=(Gs-Gl)/Ω，而Gs-Gl=-LmΔT/Tm（由熱力學(xué)公式ΔG=-LmΔT/Tm，當(dāng)ΔT=Tm-Tn時(shí)））。代入數(shù)據(jù)：Lm=10.71kJ/mol=10710J/mol，ΔT=10K，Tm=933K，σ=0.1J/m2，Ω=1.66×10-29m3/mol（注：原子體積Ω的單位應(yīng)為m3/原子，可能題目中Ω=1.66×10-29m3/原子，需確認(rèn)。假設(shè)Ω為原子體積，即每個(gè)原子的體積，則摩爾體積Vm=Ω×NA，NA=6.02×1023mol-1，因此Vm=1.66×10-29×6.02×1023≈9.99×10-6m3/mol≈10-5m3/mol）。但更準(zhǔn)確的計(jì)算應(yīng)使用ΔGv=LmΔT/(TmVm)，其中Vm為摩爾體積（m3/mol）。首先計(jì)算ΔGv：ΔGv=(LmΔT)/(TmVm)假設(shè)Vm=Al的摩爾體積，Al的密度ρ=2700kg/m3，摩爾質(zhì)量M=0.027kg/mol，因此Vm=M/ρ=0.027/2700=1×10-5m3/mol。則ΔGv=(10710J/mol×10K)/(933K×1×10-5m3/mol)=(107100)/(9.33×10-3)=1.148×107J/m3臨界晶核半徑r=2σ/(ΔGv)（注意：原公式中若Ω為原子體積，可能需要調(diào)整，但通常r=2σ/(ΔGv)，其中ΔGv為單位體積自由能差）。σ=0.1J/m2，ΔGv=1.148×107J/m3，因此：r=2×0.1/1.148×107≈1.74×10-8m=17.4nm形核功ΔG=(16πσ3)/(3ΔGv2)代入數(shù)據(jù)：ΔG=(16×3.14×(0.1)3)/(3×(1.148×107)2)=(16×3.14×0.001)/(3×1.32×1014)=(0.05024)/(3.96×1014)≈1.27×10-16J（2）過冷度對(duì)形核的影響：過冷度ΔT增大時(shí)，ΔGv=LmΔT/(TmVm)增大，因此臨界晶核半徑r=2σ/ΔGv減小，形核功ΔG=(16πσ3)/(3ΔGv2)也減?。ㄅcΔT2成反比）。同時(shí)，形核率N與exp(-ΔG/kT)成正比，因此過冷度越大，形核率越高。當(dāng)ΔT超過某一臨界值時(shí)，形核率急劇增加，結(jié)晶得以快速進(jìn)行。實(shí)際金屬結(jié)晶時(shí)需要較大過冷度的原因：①均勻形核的形核功較大：純金屬在很小過冷度下，ΔGv很小，r和ΔG很大，難以形成穩(wěn)定晶核；只有過冷度足夠大時(shí)，r減小到與液態(tài)金屬中的結(jié)構(gòu)起伏尺寸相當(dāng)（約1~10nm），才能有效形核。②實(shí)際金屬中存在異質(zhì)形核：盡管異質(zhì)形核的形核功比均勻形核?。é’=ΔG×f(θ)，f(θ)<1，θ為接觸角），但仍需要一定的過冷度來提供足夠的ΔGv，使異質(zhì)核心的尺寸超過臨界值。③動(dòng)力學(xué)限制：即使熱力學(xué)條件滿足，原子的擴(kuò)散能力也需要足夠（溫度不能過低），因此實(shí)際結(jié)晶的過冷度通常在幾K到幾十K（純金屬）或更大（合金）。2.已知某BCC金屬中，位錯(cuò)的伯氏矢量b=0.25nm，切變模量G=80GPa，泊松比ν=0.3。試計(jì)算：（1）刃位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)中，距離位錯(cuò)線r=10nm處的正應(yīng)力σxx和切應(yīng)力τxy（取位錯(cuò)線沿z軸，多余半原子面在x>0一側(cè)，滑移面為xy面）；（2）說明刃位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn)及其對(duì)材料性能的影響。（1）刃位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)公式：對(duì)于刃位錯(cuò)（沿z軸），其應(yīng)力分量為（彈性各向同性近似）：σxx=-Gb/(2π(1-ν))×y(3x2+y2)/(x2+y2)2σyy=Gb/(2π(1-ν))×y(x2-y2)/(x2+y2)2τxy=Gb/(2π(1-ν))×x(x2-y2)/(x2+y2)2其中，x、y為位錯(cuò)線外某點(diǎn)的坐標(biāo)（位錯(cuò)線位于原點(diǎn)）。題目中，取r=10nm，假設(shè)該點(diǎn)位于y=r（即x=0，y=r），此時(shí)：x=0，y=r=10nm=10×10-9m=1×10-8mb=0.25nm=2.5×10-10mG=80GPa=8×1010Paν=0.3代入σxx的公式（當(dāng)x=0時(shí)）：σxx=-Gb/(2π(1-ν))×y(0+y2)/(0+y2)2=-Gb/(2π(1-ν))×y3/y4=-Gb/(2π(1-ν)y)計(jì)算：σxx=-8×1010Pa×2.5×10-10m/(2×3.14×(1-0.3)×1×10-8m)=-20/(2×3.14×0.7×1×10-8)=-20/(4.396×10-8)≈-4.55×108Pa=-455MPa（負(fù)號(hào)表示壓應(yīng)力）τxy的公式（x=0時(shí)）：τxy=Gb/(2π(1-ν))×0×(0-y2)/(0+y2)2=0（當(dāng)x=0時(shí)，切應(yīng)力τxy為0）若取該點(diǎn)位于x=r，y=0（即x軸上），則：σxx=-Gb/(2π(1-ν))×0×(3r2+0)/(r2+0)2=0σyy=Gb/(2π(1-ν))×0×(r2-0)/(r2+0)2=0τxy=Gb/(2π(1-ν))×r×(r2-0)/(r2+0)2=Gb/(2π(1-ν)r)=8×1010×2.5×10-10/(2×3.14×0.7×1×10-8)=20/(4.396×10-8)≈4.55×108Pa=455MPa（切應(yīng)力）通常題目中未指定坐標(biāo)，可能默認(rèn)取y=r（滑移面上方），此時(shí)σxx為壓應(yīng)力，τxy=0。（2）刃位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)的特點(diǎn)：①正應(yīng)力主導(dǎo)：刃位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)包含正應(yīng)力（σxx、σyy、σzz）和切應(yīng)力（τxy、τyz、τzx），其中正應(yīng)力分量遠(yuǎn)大于切應(yīng)力分量（因刃位錯(cuò)存在多余半原子面，引起晶格的膨脹與壓縮）。②對(duì)稱性：應(yīng)力場(chǎng)關(guān)于滑移面（xy面）對(duì)稱，滑移面上方（y>0）為壓應(yīng)力區(qū)（σxx<0），下方（y<0）為拉應(yīng)力區(qū)（σxx>0）。③長(zhǎng)程應(yīng)力場(chǎng)：應(yīng)力分量與1/r成正比（r為距離位錯(cuò)線的半徑），因此位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)可影響周圍較大范圍的晶格（如r=10~100nm）。對(duì)材料性能的影響：①固溶強(qiáng)化：溶質(zhì)原子（尤其是尺寸與溶劑原子不同的原子）會(huì)偏聚到位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)中，形成柯氏氣團(tuán)（Cottrellatmosphere）。例如，間隙原子C在α-Fe中會(huì)偏聚到刃位錯(cuò)的拉應(yīng)力區(qū)（y<0），阻礙位錯(cuò)的滑移，提高材料的屈服強(qiáng)度。②位錯(cuò)交互作用：兩個(gè)刃位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)相互作用，可能產(chǎn)生吸引力或排斥力。例如，同號(hào)刃位錯(cuò)（多余半原子面在同一側(cè)）在滑移面垂直方向（y軸）上相互排斥，在滑移面內(nèi)（x軸）上相互吸引，導(dǎo)致位錯(cuò)的纏結(jié)，增加變形阻力。③裂紋形核：位錯(cuò)應(yīng)力場(chǎng)的集中可能導(dǎo)致局部應(yīng)力超過原子結(jié)合力，在材料內(nèi)部形成微裂紋（尤其是在第二相粒子或晶界附近，應(yīng)力集中更嚴(yán)重）。④相變驅(qū)動(dòng)力：位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)可降低相變的形核功（如馬氏體相變），促進(jìn)相變的發(fā)生（因相變產(chǎn)物與母相的體積差可部分抵消位錯(cuò)的應(yīng)力場(chǎng)能量）。四、論述題（20分）結(jié)合Fe-Fe3C相圖，分析w(C)=1.2wt%的鐵碳合金從液態(tài)緩慢冷卻至室溫的平衡凝固過程，并描述各階段的組織轉(zhuǎn)變及最終室溫組織。Fe-Fe3C相圖是分析鐵碳合金凝固與組織的重要工具，其主要特征點(diǎn)包括：-包晶點(diǎn)J（w(C)=0.17wt%，T=1495℃）：L+δ→γ；-共晶點(diǎn)E（w(C)=4.3wt%，T=1148℃）：L→γ+Fe3C（萊氏體Le）；-共析點(diǎn)S（w(C)=0.77wt%，T=727℃）：γ→α+Fe3C（珠光體P）；-碳在γ-Fe中的最大溶解度E點(diǎn)（2.11wt%），在α-Fe中的最大溶解度P點(diǎn)（0.022wt%）。w(C)=1.2wt%的合金為過共析鋼（因1.2wt%>0.77wt%且<2.11wt%），其平衡凝固過程如下：1.液態(tài)冷卻至液相線（約1300℃，對(duì)應(yīng)液相線溫度）：合金從液態(tài)L開始冷卻，當(dāng)溫度降至液相線溫度（設(shè)為T1）時(shí)，開始從液相中析出