專題06實數(shù)（1）考點1：\o"平方根"平方根1．求下列各式中的x：（）（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x﹣1）2＝36．A．x＝和x＝2 B．x＝﹣和x＝2或x＝﹣1 C．x＝±和x＝﹣1 D．x＝±和x＝2或x＝﹣1【答案】D【解析】（1）移項，得9x2＝25，兩邊都除以9，得x2＝，開方，得x＝±；（2）移項，得4（2x﹣1）2＝36，兩邊都除以4，得（2x﹣1）2＝9，開方，得2x﹣1＝±3，解得x＝2或x＝﹣1．故選：D．2．的平方根是（）A．﹣ B． C． D．【答案】C【解析】∵（﹣）2＝，∴的平方根是，故選：C．3．的平方根是（）A． B．﹣ C．± D．【答案】C【解析】的平方根是±；故選：C．4．平方根等于它自己的數(shù)是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．4【答案】A【解析】平方根等于它自己的數(shù)是0．故選：A．5．已知：一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣3和a﹣2，則a的值是_______．【答案】．【解析】∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣3和a﹣2，∴2a﹣3+a﹣2＝0，解得：a＝，6．一個正數(shù)的平方根是2x+1和x﹣7，則x＝_______．【答案】2．【解析】一個正數(shù)的平方根為2x+1和x﹣7，∴2x+1+x﹣7＝0∴x＝2，7．若1﹣2a與3a﹣4是同一個數(shù)的平方根，則a的值為_______．【答案】3或1．【解析】∵1﹣2a與3a﹣4是同一個數(shù)的平方根，∴（1﹣2a）+（3a﹣4）＝0或1﹣2a＝3a﹣4，整理，可得：a﹣3＝0或5a﹣5＝0，解得a＝3或1．8．已知2x﹣y的平方根為±3，﹣4是3x+y的一個平方根，求x﹣y的平方根．【答案】見解析【解析】∵2x﹣y的平方根為±3，∴2x﹣y＝9，又∵﹣4是3x+y的一個平方根，∴3x+y＝16，∴x＝5，y＝1，因此x﹣y＝5﹣1＝4，所以4的平方根為±2，答：x﹣y的平方根為±2．考點2：\o"算術(shù)平方根"算術(shù)平方根1．下列語句中正確的是（）A．16的算術(shù)平方根是±4 B．任何數(shù)都有兩個平方根 C．∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D．﹣1是1的平方根【答案】D【解析】A、16的算術(shù)平方根是4，故選項錯誤；B、0的平方根是0，只有一個，故選項錯誤；C、9的平方根是±3，故選項錯誤；D、﹣1是1的平方根，故選項正確．故選：D．2．已知≈4.858，≈1.536，則﹣≈（）A．﹣485.8 B．﹣48.58 C．﹣153.6 D．﹣1536【答案】A【解析】236000是由23.6小數(shù)點向右移動4位得到，則﹣＝﹣485.8；故選：A．3．下列敘述中正確的是（）A．﹣2是4的平方根 B．4的平方根是﹣2 C．﹣2是（﹣2）2的算術(shù)平方根 D．±2是（﹣2）2的算術(shù)平方根【答案】A【解析】A、﹣2是4的平方根，原說法正確，故此選項符合題意；B、4的平方根是±2，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、﹣2不是（﹣2）2的算術(shù)平方根，原說法錯誤，故此選項不符合題意；D、2是（﹣2）2的算術(shù)平方根，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：A．4．的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．6【答案】A【解析】∵＝9，∴的算術(shù)平方根是＝3，故選：A．5．若＝6.172，＝19.517，則＝_______．【答案】617.2．【解析】∵＝6.172，∴＝617.2，6．面積為S的正方形的邊長為．【答案】．【解析】面積為S的正方形的邊長表示為，7．已知＝1.312，＝4.147，那么172010的平方根是_______．【答案】±414.7．【解析】∵＝4.147，∴＝414.7，∴0172010的平方根是±414.7．8．一個長方形的長寬之比為2：1，面積為64cm2．（1）求長方形的長與寬；（2）將這個長方形的長減少acm，寬增加bcm后，就成為一個正方形，并且它與原來的長方形的面積相等，請判斷a、b的大小，并說明理由．【答案】見解析【解析】（1）設(shè)長方形的長為2xcm，寬為xcm，由題意得2x?x＝64，解得x＝，∴2x＝（cm），∴長方形的長為cm，寬為cm；（2）由題意得，解得，∴a＞b．考點3：\o"非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根"非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根1．已知+（b+3）2＝0，則（a+b）2020的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2020【答案】B【解析】∵+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，∴（a+b）2020＝（2﹣3）2020＝1．故選：B．2．已知x，y是實數(shù)，并且（x+3）2+＝0，則x+2y的值是（）A．﹣ B．0 C． D．2【答案】B【解析】∵（x+3）2+＝0，∴x+3＝0，3﹣2y＝0，解得：x＝﹣3，y＝，故x+2y＝3﹣3＝0．故選：B．3．若實數(shù)x，y滿足|x﹣3|+＝0，則（x+y）3的平方根為（）A．4 B．8 C．±4 D．±8【答案】D【解析】∵|x﹣3|+＝0，∴x﹣3＝0，y﹣1＝0，∴x＝3，y＝1，則（x+y）3＝（3+1）3＝64，64的平方根是：±8．故選：D．4．已知|x﹣3|+＝0，則（x+y）2的值為（）A．4 B．16 C．25 D．64【答案】C【解析】由題意得，x﹣3＝0，x+2y﹣7＝0，解得x＝3，y＝2，則（x+y）2＝（3+2）2＝25，故選：C．5．若+|b+3|＝0，則ab＝_______．【答案】﹣6．【解析】由題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．6．若+（y+3）2＝0，則yx的值為_______．【答案】9．【解析】根據(jù)題意得，x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，yx＝（﹣3）2＝9．7．若直角三角形的兩直角邊長為a、b，且+|b﹣3|＝0，則該直角三角形斜邊上的高為_______．【答案】．【解析】∵+|b﹣3|＝0，∵a2﹣8a+16＝0，b﹣3＝0，∴a＝4（取正值），b＝3，由勾股定理得，斜邊c＝＝5，設(shè)斜邊上的高為h，由三角形的面積公式得，ab＝5h，解得，h＝，8．如果+（y﹣3）2＝0，求x和y的值．【答案】見解析【解析】由題意得，x+2＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣2，y＝3．考點4：\o"立方根"立方根1．下列說法正確的是（）A．4的平方根是2 B．1的算術(shù)平方根是±1 C．﹣1的立方根是﹣1 D．8的立方根是±2【答案】C【解析】A.4的平方根是±2，此選項不合題意；B.1的算術(shù)平方根是1，此選項不合題意；C．﹣1的立方根是﹣1，此選項符合題意；D.8的立方根是2，此選項不合題意．故選：C．2．下列各數(shù)，化簡結(jié)果為﹣3的是（）A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C． D．【答案】D【解析】A、﹣（﹣3）＝3，是正數(shù)，故此選項不符合題意；B、|﹣3|＝3，是正數(shù)，故此選項不符合題意；C、＝3，是正數(shù)，故此選項不符合題意；D、＝﹣3，結(jié)果是﹣3，故此選項符合題意．故選：D．3．下列說法中，正確的是（）A．（﹣2）3的立方根是﹣2 B．0.4的算術(shù)平方根是0.2 C．的立方根是4 D．16的平方根是4【答案】A【解析】A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本選項符合題意；B.0.04的算術(shù)平方根是0.2，故本選項不符合題意；C.的立方根是2，故本選項不符合題意；D.16的平方根是±4，故本選項不符合題意；故選：A．4．已知＝1﹣a2，則a的值為（）A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或±【答案】D【解析】∵＝1﹣a2，∴1﹣a2＝0或1﹣a2＝1，或1﹣a2＝﹣1，解得：a＝±1或0或，故選：D．5．若（x﹣1）3＝﹣64，則x＝_______．【答案】﹣3．【解析】∵（﹣4）3＝﹣64，（x﹣1）3＝﹣64，∴x﹣1＝﹣4，解得x＝﹣3．6．的算術(shù)平方根是，立方根是它本身的數(shù)是_______．【答案】；0或±1．【解析】＝5，∵5的算術(shù)平方根是，∴的算術(shù)平方根是，∵03＝0，13＝1，（﹣1）3＝﹣1，∴立方根是它本身的數(shù)是0，﹣1，1，7．的平方根是±，＝_______．【答案】±，﹣3．【解析】＝5，5的平方根是±；＝﹣3．8．解方程：（1）16（x﹣1）2＝4；（2）3（x+2）3＝81．【答案】見解析【解析】（1）∵16（x﹣2）2＝4，∴（x﹣2）2＝4，∴x﹣2＝±2，∴x1＝2，x2＝﹣2；（2）∵3（x+2）3＝81，∴（x+2）3＝27，∴x+2＝3，∴x＝1．考點5：\o"無理數(shù)"無理數(shù)1．下列各數(shù)：（﹣）2，，0.，﹣π，，﹣234.10101010……（相鄰兩個1之間有1個0），其中是無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】（﹣）2＝2，不是無理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)；0.是循環(huán)小數(shù)，不是無理數(shù)；﹣π是無理數(shù)；是無理數(shù)；﹣234.10101010……（相鄰兩個1之間有1個0）是循環(huán)小數(shù)，不是無理數(shù)；綜上，無理數(shù)有兩個．故選：B．2．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；B.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；C．是無理數(shù)；D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)．故選：C．3．下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A． B．π C． D．0.101001000…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次增加1）【答案】A【解析】A.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B．π是無理數(shù)；C.是無理數(shù)；D.0.101001000…（相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次增加1）是無理數(shù)；故選：A．4．在實數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】在實數(shù)中，無理數(shù)有，共2個，故選：B．5．實數(shù)0，，3.141441中無理數(shù)有_______個．【答案】2．【解析】有理數(shù)有0，，3.141441，共3個；無理數(shù)有，共2個．6．下列各數(shù)中，，，3.14159，π，﹣，0，0.，是無理數(shù)的是_______．【答案】，π，﹣．【解析】在所列實數(shù)中，無理數(shù)有，π，﹣，這3個數(shù)，7．下列各數(shù)中：﹣3.，，π，，，是無理數(shù)的有_______個．【答案】2．【解析】﹣3.是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；＝﹣3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有π，共2個．8．課堂上，老師讓同學(xué)們從下列數(shù)中找一個無理數(shù)：﹣，，|﹣|，0，2π，﹣0.6，﹣其中，甲說“﹣”，乙說“”，丙說“2π”．（1）甲、乙、丙三個人中，說錯的是_______．（2）請將老師所給的數(shù)字按要求填入下面相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)：【答案】見解析【解析】（1）因為“﹣”是負(fù)分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；“”是無理數(shù)，“2π”是無理數(shù)．所以甲、乙、丙三個人中，說錯的是甲．故答案為：甲（2）整數(shù)有：0、；負(fù)分?jǐn)?shù)有：、﹣0.6．故答案為：0、；、﹣0.6．考點6：\o"實數(shù)"實數(shù)1．在，，，…中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A．42 B．43 C．44 D．45【答案】C【解析】∵12＝1，22＝4，32＝9，…，442＝1936，452＝2025，∴、、、…、中，有理數(shù)為1，2，…，44，故選：C．2．下列說法正確的是（）A．是無理數(shù) B．是有理數(shù) C．是無理數(shù) D．是無理數(shù)【答案】A【解析】A、是無理數(shù)，故選項正確；B、是無理數(shù)，故選項錯誤；C、＝3是有理數(shù)，故選項錯誤；D、＝﹣3是有理數(shù)，故選項錯誤．故選：A．3．下列說法中正確的是（）A．不帶根號的數(shù)都是有理數(shù) B．8沒有立方根 C．16的算術(shù)平方根是4 D．1的平方根是1【答案】C【解析】A、不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，故選項錯誤；B、8有立方根2，故選項錯誤；C、16的算術(shù)平方根是4，故選項正確；D、1的平方根是±1，故選項錯誤．故選：C．4．下列各數(shù)﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相鄰兩個1之間0的個數(shù)依次多1），其中有理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】﹣3，﹣，0，是有理數(shù)，共4個，故選：D．5．在實數(shù)﹣，，，，，3.14，0.10101010……中，有理數(shù)有_______個．【答案】5．【解析】∵＝﹣3，＝4，∴，，，3.14，0.10101010…是有理數(shù)，其它的是無理數(shù)．∴有理數(shù)有5個，6．已知實數(shù)﹣，0.16，，，，，其中為分?jǐn)?shù)的是_______．【答案】﹣，0.16，．【解析】＝1.1，在實