2/2《指數(shù)冪的運算性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計二教學(xué)設(shè)計一、溫故知新，引入新課師：在上一節(jié)中我們把指數(shù)冪的概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，又從有理數(shù)指數(shù)冪擴充到無理數(shù)指數(shù)冪，因此指數(shù)冪中的指數(shù)可以為任意的實數(shù)對于整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對任意實數(shù)指數(shù)冪適用嗎？同學(xué)們看教材第78頁例1前面的內(nèi)容，回答這一問題.學(xué)生按教師的要求閱讀教材，得出答案.二、合作探究，新課講授整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）；（2）；（3），其中a，b是正數(shù)，m，n是正整數(shù)對于這些性質(zhì)，可以將m，n推廣到實數(shù)，也就是說，對于任意正數(shù)a，b和實數(shù)，實數(shù)指數(shù)冪均滿足下面的運算性質(zhì)：（1）；（2）；（3）.設(shè)計意圖：教材直接將整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)拓展到了實數(shù)指數(shù)冪中，沒有給出證明，也沒有解釋.這里也不要求學(xué)生證明這三個運算性質(zhì).這里給出有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）的證明，供教師參考.求證：（其中為有理數(shù)）.證明：首先考慮的情況.由于r，s為有理數(shù)，所以設(shè)，其中都是正整數(shù)，且m與n互素，p與q互素，所以.對于的情形，可以轉(zhuǎn)化為正分數(shù)指數(shù)冪的情形進行證明.三、典型例題例1計算：（1）；（2）；（3）.教師分析第（1）題，和學(xué)生一起回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，指出每一步運算的依據(jù).解：利用性質(zhì)和利用性質(zhì)利用性質(zhì)利用學(xué)生仿照（1）完成（2）（3）.教師找?guī)酌麑W(xué)生的解題過程進行投影展示、點評.（2）.（3）.設(shè)計意圖：通過具體的運算，鞏固分數(shù)指數(shù)冪和n次方根的互相轉(zhuǎn)化，特別是把n次方根轉(zhuǎn)化為分數(shù)指數(shù)冪進行運算鞏固實數(shù)指數(shù)冪的運算法則，會通過分析式子的結(jié)構(gòu)特點選擇恰當(dāng)?shù)倪\算法則進行運算.例2計算：（1）；（2）；（3）.師生活動：找三名同學(xué)到黑板上演示，其他同學(xué)自主完成教師可以在這個過程中引導(dǎo)，要想使用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求解，首先要轉(zhuǎn)化為什么形式？等學(xué)生完成后，教師點評學(xué)生的完成情況.展示解答過程：（1）（最后結(jié)果用根式表示）.（2）.（3）.例3化簡（式中的字母均為正實數(shù)）：（1）；（2）；（3）.分析：（1）底數(shù)是字母a，由于條件“式中的字母均為正實數(shù)”，滿足指數(shù)冪運算性質(zhì)的使用條件，直接利用同底數(shù)冪的運算法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”計算.（2）根據(jù)式子的特征，要先利用法則“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘，再利用法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”計算.（3）底數(shù)中含有兩個字母，相同字母結(jié)合后利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行求解.解：（1）.（2）.（3）.師生活動：師生共同分析后，找三名同學(xué)到黑板上演示，其他同學(xué)自主完成等學(xué)生完成后，教師根據(jù)學(xué)生完成情況點評，也可以找學(xué)生進行點評、交流.設(shè)計意圖：例3具有一定的綜合性，需要綜合運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行求解，目的是鞏固同底數(shù)冪的運算性質(zhì).例4已知，求號的值.師生活動：教師展示題目后，提出問題：這是一個條件求值問題，我們?nèi)绾吻蠼膺@類問題？求解這類問題的關(guān)鍵是什么?學(xué)生思考并回答：求解條件求值問題的關(guān)鍵是建立條件表達式與要求的表達式之間的聯(lián)系.師：如何建立條件與結(jié)論的聯(lián)系？利用什么性質(zhì)？生：利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)可以把，用表示.師：你們能寫出解答過程嗎？試一下.學(xué)生完成解答.教師找兩名同學(xué)的解題過程進行投影展示、點評.解：；；；.跟蹤練習(xí)：已知，把下面的數(shù)寫成底數(shù)是10的冪的形式：（如）（1）；（2）8；（3）24；（4）.例5已知實數(shù)，且，求證：.師生活動：教師提出問題：如何證明代數(shù)恒等式？證明這個等式有幾種思路方法？需要運用哪些性質(zhì)?學(xué)生思考、討論、交流，形成證明思路，寫出證明過程.思路1：從左向右證證明：根據(jù)指數(shù)冪的定義和運算性質(zhì)，左邊右邊.思路2：從右向左證證明：根據(jù)指數(shù)冪的定義和運算性質(zhì)，右邊左邊.設(shè)計意圖：這個例題雖然難度不大，但在解題時，要求學(xué)生不僅會運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)，而且需要在已知條件的前提下，將式子寫成求證中的形式，需要作出正確的恒等變形的方向的判斷通過完成此題可以鞏固指數(shù)冪的運算性質(zhì)，熟悉等式的證明思路與方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?四、鞏固練習(xí)教材第79~80頁習(xí)題3-2A組第1，2題.五、課堂小結(jié)1.指數(shù)冪運算性質(zhì)的拓展.2指數(shù)冪運算性質(zhì)的應(yīng)用.3學(xué)習(xí)過程中用到的數(shù)學(xué)思想方法.板書設(shè)計2指數(shù)冪的運算性質(zhì)1.實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)對于任意正數(shù)a，b和實