三次函數(shù)題目及答案解析一、選擇題（共40分，每題4分）1.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖像是一條直線B.函數(shù)f(x)的圖像是一條曲線C.函數(shù)f(x)的圖像是一條拋物線D.函數(shù)f(x)的圖像是一條雙曲線答案：B解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，表示函數(shù)的最高次項為x^3，因此函數(shù)的圖像是一條曲線。2.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱B.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x軸對稱C.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱D.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(0,d)對稱答案：D解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的圖像關(guān)于點(0,d)對稱，因為f(-x)=-ax^3+bx^2-cx+d=-f(x)+2d，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(0,d)對稱。3.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的極值點個數(shù)為1B.函數(shù)f(x)的極值點個數(shù)為2C.函數(shù)f(x)的極值點個數(shù)為3D.函數(shù)f(x)的極值點個數(shù)為4答案：C解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3ax^2+2bx+c，令f'(x)=0，得到一個二次方程3ax^2+2bx+c=0，根據(jù)判別式Δ=4b^2-12ac，當(dāng)Δ>0時，二次方程有兩個不相等的實根，因此函數(shù)f(x)有兩個極值點。4.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的拐點個數(shù)為1B.函數(shù)f(x)的拐點個數(shù)為2C.函數(shù)f(x)的拐點個數(shù)為3D.函數(shù)f(x)的拐點個數(shù)為4答案：B解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為f''(x)=6ax+2b，令f''(x)=0，得到一個一次方程6ax+2b=0，因此函數(shù)f(x)有一個拐點。5.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞增B.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上單調(diào)遞減C.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上先遞增后遞減D.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上先遞減后遞增答案：D解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3ax^2+2bx+c，令f'(x)=0，得到一個二次方程3ax^2+2bx+c=0，根據(jù)判別式Δ=4b^2-12ac，當(dāng)Δ>0時，二次方程有兩個不相等的實根，因此函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上先遞減后遞增。6.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖像與x軸有1個交點B.函數(shù)f(x)的圖像與x軸有2個交點C.函數(shù)f(x)的圖像與x軸有3個交點D.函數(shù)f(x)的圖像與x軸有4個交點答案：C解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)即為方程ax^3+bx^2+cx+d=0的實根個數(shù)，根據(jù)判別式Δ=b^2-3ac，當(dāng)Δ>0時，方程有三個不相等的實根，因此函數(shù)f(x)的圖像與x軸有3個交點。7.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖像在x軸上方B.函數(shù)f(x)的圖像在x軸下方C.函數(shù)f(x)的圖像在x軸兩側(cè)D.函數(shù)f(x)的圖像在y軸兩側(cè)答案：C解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的圖像在x軸兩側(cè)，因為當(dāng)x趨向于正無窮或負(fù)無窮時，函數(shù)值也趨向于正無窮或負(fù)無窮，所以函數(shù)的圖像在x軸兩側(cè)。8.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(0,0)B.函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(0,d)C.函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,0)D.函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(-1,0)答案：B解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(0,d)，因為當(dāng)x=0時，函數(shù)值為f(0)=d。9.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,a+b+c+d)B.函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,a+b+c-d)C.函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,a-b+c+d)D.函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(1,a-b+c-d)答案：A解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,a+b+c+d)，因為當(dāng)x=1時，函數(shù)值為f(1)=a+b+c+d。10.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，下列說法正確的是（）A.函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(-1,-a+b-c+d)B.函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(-1,-a+b-c-d)C.函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(-1,-a-b+c+d)D.函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(-1,-a-b+c-d)答案：A解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的圖像經(jīng)過點(-1,-a+b-c+d)，因為當(dāng)x=-1時，函數(shù)值為f(-1)=-a+b-c+d。二、填空題（共20分，每題4分）1.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=__________。答案：3ax^2+2bx+c解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3ax^2+2bx+c。2.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為f''(x)=__________。答案：6ax+2b解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為f''(x)=6ax+2b。3.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的拐點橫坐標(biāo)為x=__________。答案：-b/(3a)解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的拐點橫坐標(biāo)為x=-b/(3a)，因為拐點處二階導(dǎo)數(shù)為0，即f''(x)=6ax+2b=0，解得x=-b/(3a)。4.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的極值點橫坐標(biāo)為x=__________。答案：-b±√(b^2-3ac)/(3a)解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的極值點橫坐標(biāo)為x=-b±√(b^2-3ac)/(3a)，因為極值點處一階導(dǎo)數(shù)為0，即f'(x)=3ax^2+2bx+c=0，解得x=-b±√(b^2-3ac)/(3a)。5.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)為__________。答案：3解析：三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，函數(shù)的圖像與x軸的交點個數(shù)為3，因為方程ax^3+bx^2+cx+d=0有三個不相等的實根。三、簡答題（共40分）1.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，求函數(shù)的極值點橫坐標(biāo)。（10分）答案：函數(shù)的極值點橫坐標(biāo)為x=-b±√(b^2-3ac)/(3a)，因為極值點處一階導(dǎo)數(shù)為0，即f'(x)=3ax^2+2bx+c=0，解得x=-b±√(b^2-3ac)/(3a)。2.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d，其中a≠0，求函數(shù)的拐點橫坐標(biāo)。（10分）答案：函數(shù)的拐點橫坐標(biāo)為x=-b/(3a)，因為拐點處二階導(dǎo)數(shù)為0，即f''(x)=6ax+2b=0，解得x=-b/(3a)。3.已知三次函數(shù)f(x)=ax^3+bx^