七年級(jí)下學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共6頁(yè)，滿分150分.考試時(shí)間

120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，請(qǐng)考生仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)，并務(wù)必按照相關(guān)要求作答.

2.考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試卷和答題卡一并收回.

第I卷（選擇題共48分）

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確

的選項(xiàng)選出來(lái)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)，均記零分）.

1.下列方程是二元一次方程的是（）

A.3x=5B.3x2=y-2

C.y+-=-5D.2x-5y=0

x

2.下列語(yǔ)句中，真命題是（）

A.若a?=方,貝!Ja=>

B.從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離

C.-3是新的平方根

D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

3.一次函數(shù)y=2x+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-4）,那么b的值為（）

A.-4B.4C.8D.-8

4.如圖，直線。E過(guò)點(diǎn)A,且DE〃BC.若—3=60。，/1=50。，則N2的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

5.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小蘭購(gòu)買了四張“二

十四節(jié)氣”主題郵票，其中“立春”有兩張，“雨水”和“驚墊”各一張，從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率

是（）

1八1

A.—B.—C.—D.4

1246

「+2.v=3a的解滿足尤與>互為相反數(shù)，

6.若關(guān)于x,y的方程組,則a的值為（）

[x—y=o

A.-1B.1C.2D.4

7.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路，小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線更為

合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A.垂線段最短

B.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線平行

C.兩點(diǎn)確定一條直線

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

8.如圖，AB//CD,ZBAE=150°,ZAEF=70。,則NEED的度數(shù)為（）

A.150°B.140°C.130°D.120°

9.下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.海底撈月B.水漲船高C.旭日東升D.水滴石穿

10.幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻方的

空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方.圖（2）

是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是（）

492X620

35722y

816

(1)(2)

A.9B.10C.11D.12

11.我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》書(shū)中有這樣一題：“一支竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，對(duì)折索子來(lái)量竿，卻比

竿子短一托（一托按照5尺計(jì)算）.”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5

尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長(zhǎng)幾尺？設(shè)竿長(zhǎng)1尺，繩索長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意可列

方程組為（）

x+5=yx=y+5

%+5=yx+5=y

A.《B.C.《D.

x-5=)2x-5=y>5=2x-5=2y

22

12.國(guó)家倡導(dǎo)綠色出行，小明的爸爸給他買了一輛單車.圖①是該品牌單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②

是其示意圖，其中A3,CO都與地面/平行，ZBCD=60°,NE4C=55。，當(dāng)/他4。為（）度時(shí)，AM//BE.

圖①

A.15B.65115

第n卷（非選擇題102分）

二、填空題（本大題共6小題,每小題4分，滿分24分）

13.已知二元一次方程2x-y=3,用含x的代數(shù)式表示y,貝!!丁=

14.如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分

的概率是一

15.如圖，在△ABC中，ZB+ZC=110°,AD平分NBAC,交BC于D,DE〃AB,交AC于點(diǎn)E,則NADE

的大小是.

16.一個(gè)口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個(gè)，白球10個(gè).現(xiàn)在往袋中放入機(jī)

個(gè)白球，使得摸到白球的概率為:7，則機(jī)的值為

17.如圖是由射線AB,BC,CD,DE,EF,FA組成的平面圖形，貝|Nl+N2+/3+/4+/5+N6='

18.已知一次函數(shù)>=履+6的圖象與y軸交于點(diǎn)4(0,2),與x軸交于點(diǎn)*4,0),與正比例函數(shù)>=痛的圖

/、\mx-y=0

象交于點(diǎn)C(2M).則方程組“_:的解為

IKX—V——D

三、解答題(本大題共7小題，滿分78分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.解下列二元一次方程組：

lx—y=5

(1)解方程組:

7x—3y=18

4（x+y）-5（x_y）=2

20.若關(guān)于x的多項(xiàng)式2x+a與-/+6尤—2的乘積展開(kāi)式中沒(méi)有二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為20,求a,b的值.

21.如圖，點(diǎn)8,C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E,尸分別是線段A3,CD上的點(diǎn)，連接EC交AD于點(diǎn)G,連接

BF交MD于點(diǎn)、H.已知NAEG=NAGE,ZDCG=/DGC.

⑴求證：AB//CD；

（2）若NAGE+NAHF=180。，且/5巾一30°=2/C,求上8的度數(shù).

22.如圖,過(guò)點(diǎn)4（-2,0）的直線＜:y=h+b與直線,岸+1交于尸（-1,。）.

（1）求直線4對(duì)應(yīng)的表達(dá)式.

Iy=kx+b

⑵直接寫(xiě)出方程組.，的解.

[y=-x+l

⑶求四邊形PAOC的面積.

23.2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物琮琮、宸宸、蓮蓮因其靈動(dòng)可愛(ài)的形象受到了大家的喜愛(ài).為了提高

銷量，某店家推出了吉祥物套裝禮盒，一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙

扣.已知一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，該店家計(jì)劃用5000元購(gòu)進(jìn)一批玩偶和鑰匙

扣，使得剛好配套.求所購(gòu)進(jìn)的玩偶和鑰匙扣的個(gè)數(shù).

24.我們知道，一副撲克牌共54張，現(xiàn)在小明和小穎用一副去掉大、小王的撲克牌做摸牌游戲.小明從中

任意抽取一張牌（不放回），小穎從剩余的牌中任意抽取一張，誰(shuí)摸到的牌面大誰(shuí)就獲勝（規(guī)定牌面從小到

大的順序?yàn)椋?,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A,且牌面的大小與花色無(wú)關(guān)).然后兩人把摸到

的牌都放回，重新開(kāi)始游戲.

(1)現(xiàn)小明已經(jīng)摸到的牌面為5,然后小穎摸牌，那么小明和小穎獲勝的概率分別是多少？

(2)若小明已經(jīng)摸到的牌面為2,然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是多少？小穎獲勝的概率又是多少？

(3)若小明已經(jīng)摸到的牌面為A,然后小穎摸牌，那么小明獲勝的概率是多少？小顆獲勝的概率又是多少？

25.閱讀下列材料：

如圖1,AB//CD,E,E分別是AB,CD上的點(diǎn)，點(diǎn)尸在AB,CO之間，連接PE,PF.我們可以通過(guò)

作輔助線證明結(jié)論：ZEPF=ZAEP+ZCFP.

請(qǐng)你利用這個(gè)結(jié)論或證明思路，完成下列問(wèn)題

已知AB〃CD,E,尸分別是43,CD上的點(diǎn)，點(diǎn)尸在A3,C。之間，連接PE,PF.

圖1圖2

圖3圖4

(D如圖2,若ZAEP=45°,ZEPF=80°,求出NPED的度數(shù)；

(2)如圖3,與/CEP的平分線交于點(diǎn)。，用等式表示NEPF與/EQF的數(shù)量關(guān)系，并證明；

⑶如圖4,44EP與/CEP的平分線交于點(diǎn)。，小明猜想NEP/+2NEQ產(chǎn)=360。，你認(rèn)為他猜想正確嗎？

如你認(rèn)為正確，請(qǐng)給出證明.

參考答案與解析

1.D

解析：解：A.3x=5,是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.3d=y-2,未知數(shù)x的次數(shù)是2,不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.y+-=-5,不是整式方程，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.2x-5y=0,符合二元一次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.C

解析：解：A、若片=/,則。=6或。=一》，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、商=9,-3是9的平方根，則-3是聞的平方根，故C選項(xiàng)正確；

D、如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長(zhǎng)線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角,

相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

3.A

解析：解：：一次函數(shù)產(chǎn)2無(wú)+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-4）,

/?=-4.

故選：A.

4.C

解析：,:DE”BC,

AZB+ZBAE=180°,

???NBAE=180?！猌B=120。，

即：Zl+Z2=120°,

???Z2=120°-Zl=70°,

故選：C.

5.D

解析：解：由題意可得，“立春”有兩張，“雨水”和“驚蟄”各一張，共有4種等可能結(jié)果,

21

從中隨機(jī)抽取一張恰好抽到“立春”概率是二=彳，

42

故選：D.

6.A

解析：解：由X與y互為相反數(shù)，得到x+y=o,即％=一九

f—y+2y=3a

代入方程組得：乙，

[_y_y=6

由一y—y=6角星得：y=-3,

把丁二一3代入一y+2y=3〃,

得：3〃=-3,

解得：a=-l,

故選：A.

7.A

解析：解：行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短，

故選：A.

8.B

解析：解：AB//CD,

.\ZA+ZC=180°,

/BAE=150°,

.?.ZC=180°-150°=30°,

.ZAEF=70°f

.?.ZEFC=ZAEF-NC=70?！?0。=40。，

.\ZEFD=180?！猌EFC=180°-40°=140°,

故選：B.

9.A

解析：解：水漲船高，旭日東升，水滴石穿，都是必然事件，選項(xiàng)BCD不符合題意;

海底撈月，是不可能事件，選項(xiàng)A符合題意；

故選：A.

10.D

H3

解析：解：設(shè)如圖表所示:RH

H□

根據(jù)題意可得：x+6+20=22+z+y,

整理得：x-y=-4+zf

x+22+n=20+z+n,20+y+m=x+z+m,

整理得：入二-2+z,y=2z-22,

x-y=-2+z-(2z-22)=4+z,

解得：z=12,

.?.x+y

=3z-24

=12

故選：D.

11.A

x+5=y

解析：解：由題意可得：,y9

x-5=—

I2

故選：A.

12.B

解析：解：依題意，AB//LCD//1,

:.AB//CD,

ZBCD=60°,

:.ZABC=ZBCD=60°,

???要使AM與CB平行，則有Nl=NABC=60。

ZBAC=55°,

，ZM4C=180?！狽1=180?！?5?！?0。=65。，

ZMAC=65°.

故選：B.

13.2x-3

解析：解：由題意可得：y=2x-3,

故答案為：2x-3.

14-

小2

解析：解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的二，

即這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是*=1.

故答案為：■

15.35°

解析：在AABC中，'：ZB+ZC=U0°,：.ZBAC=180°-ZB-ZC=70°.

,：AD是小ABC的角平分線，ZBAD=^ZBAC=35°.

'：DE//AB,：.ZADE=ZBAD=35°.

故答案為35°.

16.2

解析：解：由題意知，":，苫，整理得，3（機(jī)+10）=2（機(jī)+16）,

m+10+63

解得，m=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=2是原分式方程的解，

故答案為：2.

17.360°

解析：解：由圖可知

TNI、N2、N3、N4、N5、N6是六邊形六個(gè)內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的六個(gè)外角

???N1+N2+N3+N4+N5+N6==360°,

故填:360。.

解析：解：一次函數(shù)、=丘+》的圖象與》軸交于點(diǎn)4。,2),

「2=2,

：.y=kx+2,

一次函數(shù),=丘+》的圖象與％軸交于點(diǎn)5(4,0),

.,.()=4k+2,

k=――,

2

1c

/.y=——x+2,

2

把C(2,a)代入得：a=--x2+2=l,

2

C(2,l),

一次函數(shù)丫=乙+方和直線的交點(diǎn)是c(2,i),

mx—y=Qfx=2

方程組的解為,

kx—y=—b[y=l

故答案為：，"日2

x=3

19.(1)

y=i

x=7

⑵

J=1

解析：⑴解：比②,

[7x-3y=18②

②-①x3得：x=18-15=3,

將x=3代入①得：2X3->=5,

解得：y=i,

（x=3

故原方程組的解為

[y=1l:

—+3=6

（2）解：原方程組，23

4（x+y）-5（x_y）=2

分別去分母和去括號(hào)，

5x+y=36①

整理得

-x+9y=2②

①+②x5得：46y=46,

解得：，=1,

將了=1代入①得：5x+l=36,

解得：x=7,

"7

故原方程組的解為，.

b=i

20.a,6的值分別為T(mén)O,-5

解析：解：：(2x+a)(—廠+fcv—2)

=—2x3+2bx2—4x-ax2+abx—2a

——2三+(2/?—cijx^+(ab—4)x—2a

...由題意得26—a=0,—2“=20,

a=—10,

把a(bǔ)=—10代入%—。=0得，26+10=0,

解得6=—5,

：.a,b的值分別為-10,-5.

21.(1)見(jiàn)詳解

(2)ZB=50°

解析：(1)證明：ZAGE^ZDGC,

而NAEG=NAGE,ZDCG^ZDGC,

:.ZAEG=ZDCG,

:.AB//CD；

(2)解：,ZAGE=ZDGC,

而ZAGE+ZAHF=180°,

..ZDGC+ZAHF=180°,

/.BFEC,

/.ZBFC+ZC=180°,

而尸C—300=2NC,

/.ZBFC=2ZC+30°,

/.2ZC+30°+ZC=180°,

ZC=50°,

:.ZBFC=130°,

AB//CD,

/.ZB+ZBFC=180°,

,\ZB=50°.

22.⑴y=2x+4

x=-l

⑵

y=2

解析：(1)解：把。(―I。)代入y=—%+1得。=2,

則P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)；

把4—2,0),p(—l,2)代入〉=區(qū)+)得:

0=-2k+bk=2

,解得

2=-k+bb=4

所以直線4的表達(dá)式為y=2x+4；

(2)因?yàn)橹本€4：丁=版+伙女工0)與直線4:V=-尤+1交于點(diǎn)P(T2),

[y=kx+bfx=-1

所以方程組的解為c

[y=_x+l[y=2

(3)Qy=-尤+1交X軸于B,交y軸于C,

二四邊形PAOC的面積=S“LSAB0c=；x3x2-gxlxl=g.

23.購(gòu)進(jìn)50個(gè)玩偶，100個(gè)鑰匙扣

解析：解：設(shè)購(gòu)進(jìn)x個(gè)玩偶，y個(gè)鑰匙扣，

???一個(gè)套裝禮盒里包含1個(gè)吉祥物宸宸玩偶和2個(gè)其他吉祥物的鑰匙扣，

???購(gòu)進(jìn)鑰匙扣的數(shù)量是購(gòu)進(jìn)宸宸玩偶數(shù)量的2倍，

2x=y；

??,一個(gè)玩偶的進(jìn)價(jià)為60元，一個(gè)鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元，且店家共花費(fèi)5000元,

60x+20y=5000.

???根據(jù)題意可列出方程組

戶二y

[60x+20y=50001

%=50

解得

y=100

???購(gòu)進(jìn)50個(gè)玩偶，100個(gè)鑰匙扣