歷屆高考試題及答案解析

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}答案：B2.函數(shù)y=sin(x+π/2)的圖象（）A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于原點對稱D.關(guān)于直線x=π/2對稱答案：B3.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.11C.13D.15答案：A4.若向量a=(1,2)，b=(3,-1)，則a·b=（）A.1B.-1C.5D.-5答案：A5.雙曲線x2-y2=1的漸近線方程是（）A.y=±xB.y=±2xC.y=±1/2xD.y=±√2x答案：A6.從5名男生和3名女生中選3人參加活動，要求至少有1名女生，不同的選法有（）A.46種B.56種C.64種D.72種答案：A7.若log2x=3，則x=（）A.8B.6C.9D.1/8答案：A8.函數(shù)y=1/x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是（）A.-1B.1C.0D.不存在答案：A9.在△ABC中，∠A=60°，AB=2，AC=3，則BC=（）A.√7B.4C.√19D.2√3答案：A10.一個球的表面積是16π，則它的半徑是（）A.1B.2C.3D.4答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=e^x-e^(-x)答案：ABCD2.對于直線l:y=kx+b，下列說法正確的是（）A.當(dāng)k=0時，l平行于x軸B.當(dāng)b=0時，l過原點C.l的斜率是kD.當(dāng)k>0時，l是上升的答案：ABCD3.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.1,2,4,8,…B.1,-1,1,-1,…C.1,1/2,1/3,1/4,…D.2,2,2,2,…答案：ABD4.已知向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，則下列等式成立的有（）A.a+b=(x1+x2,y1+y2)B.a-b=(x1-x2,y1-y2)C.λa=(λx1,λy1)(λ為實數(shù))D.a·b=x1x2-y1y2答案：ABC5.下列關(guān)于圓的方程正確的有（）A.圓心為(0,0)，半徑為r的圓方程是x2+y2=r2B.圓(x-1)2+(y-2)2=9的圓心是(1,2)，半徑是3C.方程x2+y2+2x-4y+1=0表示圓D.圓x2+y2-4y=0的圓心是(0,2)，半徑是2答案：ABCD6.在△ABC中，下列關(guān)系正確的有（）A.a/sinA=b/sinB=c/sinCB.a2=b2+c2-2bccosAC.S=1/2acsinBD.cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)答案：ABCD7.以下關(guān)于函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)性說法正確的是（）A.若f'(x)>0，則y=f(x)單調(diào)遞增B.若f'(x)<0，則y=f(x)單調(diào)遞減C.若y=f(x)單調(diào)遞增，則f'(x)≥0D.若y=f(x)單調(diào)遞減，則f'(x)≤0答案：ABCD8.下列關(guān)于指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0,a≠1)性質(zhì)正確的有（）A.當(dāng)a>1時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增B.當(dāng)0<a<1時，函數(shù)在R上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點(0,1)D.函數(shù)的值域是(0,+∞)答案：ABCD9.下列關(guān)于對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)性質(zhì)正確的有（）A.當(dāng)a>1時，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增B.當(dāng)0<a<1時，函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減C.函數(shù)圖象恒過點(1,0)D.函數(shù)的值域是R答案：ABCD10.已知正方體的棱長為a，則下列說法正確的有（）A.正方體的表面積是6a2B.正方體的體積是a3C.正方體的體對角線長是√3aD.正方體的面對角線長是√2a答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)y=cosx是周期為2π的偶函數(shù)。（）答案：對3.等比數(shù)列中，公比q不能為0。（）答案：對4.向量平行時其對應(yīng)坐標(biāo)成比例。（）答案：對5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，半徑不能為負(fù)數(shù)。（）答案：對6.在三角形中，大角對大邊。（）答案：對7.函數(shù)y=x2在x=0處的導(dǎo)數(shù)是0。（）答案：對8.指數(shù)函數(shù)y=2^x的圖象恒在x軸上方。（）答案：對9.對數(shù)函數(shù)y=log2x在(0,1)上的值小于0。（）答案：對10.正方體的所有棱長都相等。（）答案：對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-2x+3在x=1處的切線方程。答案：先求導(dǎo)y'=2x-2，當(dāng)x=1時，y'=0，當(dāng)x=1時，y=2，切線方程為y-2=0(x-1)，即y=2。2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，a1=1，d=2，求S5。答案：Sn=na1+n(n-1)d/2，S5=5×1+5×4×2/2=25。3.求過點(1,2)且與直線y=2x+1平行的直線方程。答案：所求直線斜率為2，設(shè)方程為y=2x+b，把點(1,2)代入得b=0，方程為y=2x。4.計算C(5,3)（組合數(shù)）。答案：C(5,3)=5!/(3!(5-3)!)=10。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的單調(diào)性。答案：先求導(dǎo)y'=2ax+b，當(dāng)a>0時，令y'>0得x>-b/2a，y在(-b/2a,+∞)單調(diào)遞增，在(-∞,-b/2a)單調(diào)遞減；當(dāng)a<0時，令y'>0得x<-b/2a，y在(-∞,-b/2a)單調(diào)遞增，在(-b/2a,+∞)單調(diào)遞減。2.如何判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列？答案：若數(shù)列{an}滿足an-an-1=d（d為常數(shù)，n≥2），則該數(shù)列是等差數(shù)列。3.請闡述圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法。答案：圓與直線位