山東省聊城市陽谷縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:.姓名:.班級:考號:

一、單選題

I.下列調(diào)查中，適宜采用普查的是（）

A.調(diào)查神舟號火箭的零件安全情況.

B.公司質(zhì)檢部門要了解一批電子產(chǎn)品的防水性能

C.河務(wù)部門要了解7月份流經(jīng)某水文站的黃河河水的泥沙含量

D.公園管理部門要了解市民對園區(qū)內(nèi)健身器材的喜好程度.

2.我縣今年七年級共有12000名學(xué)生，為了解這12000名學(xué)生的身高狀況.從中隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行

統(tǒng)計分析，以下說法：①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查；②12000名學(xué)生是總體；③600名學(xué)生是總體的一個樣

本；④每名學(xué)生的身高是個體；⑤樣本容量是600.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.為了預(yù)估試驗田中玉米的長勢情況，研究人員對處于生長期的玉米株高進(jìn)行監(jiān)測.為降低監(jiān)測成本，研

究人員選取部分玉米，收集了玉米株高（單位：厘米）的數(shù)據(jù).并整理制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，根據(jù)

圖示信息描述不正確的是（）

頻數(shù)

404448525660株高/cm

A.頻數(shù)直方圖中組距是4B.株高在48-52之間的株數(shù)為14

C.玉米株高最大值與最小值差約為10D.本次監(jiān)測樣本容量是40

4.數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活.下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）

起

A.測量跳遠(yuǎn)成績EKB.木板上彈墨線

B

D.兩釘子固定木條oO

5.如圖，小明在地圖上量得N1=N2,由此判斷幸福大街與平安大街互相平行，他判斷的依據(jù)是（）

B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行

C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.對頂角相等

6.如圖，兩個平面鏡平行放置，光線經(jīng)過平面鏡反射時，/1=/2=40。，則/3的度數(shù)為（）

C.100°D.120°

7.如圖，直線48,CD交于點(diǎn)。，于。，若4=35。，則N2的度數(shù)是（）

A.55°B.45°C.35°D.30°

8.下列方程組中是二元一次方程組的是（)

4x-j=1f%2—x—2=0x—y=1

C.\

>=2x+3[y=x+lxy=2

3x+>=0

9.數(shù)學(xué)老師設(shè)計了一個解方程組的接力游戲，學(xué)習(xí)小組4名同學(xué)每人完成一步.如圖，這是4個人合作完

成解方程組的過程，合作中自己負(fù)責(zé)的一步?jīng)]有出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是（）

老師甲乙丙丁

!由①,得％=將③代入②,得解得y=1.

2x+3y=8①,去分母,得

3x-5y=5②,嚶③3x^-5,=5.24—9y—10>=5.由③得美

A.甲、乙、丙B.甲、乙、丁

C.甲、丙、丁D.乙、丙、丁

10.一張方桌由一個桌面和4條桌腿組成，已知木料可制作桌面50個，或制作桌腿300條.若用5m3木

料制作同樣的方桌，恰好用完木料，那么用于制作桌面、桌腿的木料量分別是多少？設(shè)用于制作桌面、桌

腿的木料量分別是X、九則下列方程組正確的是（）.

x+y=5x+y=5

2x=3y5x=120y

x+y=5

x+y=5

C.<孚=

300y3x=2y

二、填空題

ii.為了解游客在aB,。三個城市旅游的滿意度，擬定了三種收集數(shù)據(jù)的方案：①在多家旅游公司調(diào)查

1000名導(dǎo)游；②在/城市調(diào)查1000名游客；③在三個城市各調(diào)查1000名游客.其中最合理的方案

是.

12.實施“雙減政策”之后，為了解三門峽市初中學(xué)生平均每天完成各科家庭作業(yè)所用的時間，根據(jù)以下幾個

步驟進(jìn)行調(diào)查活動；①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計調(diào)查問卷；③得出結(jié)論，提出建議；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù).則

合理的排序應(yīng)為（填序號）.

13.將三角尺4BC按如圖位置擺放，頂點(diǎn)/落在直線乙上，頂點(diǎn)2落在直線4上，若/1=25。，則

Z2的度數(shù)是.

14.光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射.如圖，用直線機(jī)，〃表示一塊玻璃的兩個面，且加〃〃.現(xiàn)

有一束光線從空氣射向玻璃，5c是折射光線，。為射線Z3延長線上一點(diǎn).若/1=20。，22=145。，

則Z3=

A

2

m

n

15.某校組織科技知識競賽，共有25道選擇題，各題分值相同.每題必答，答對得分，不答或答錯倒扣分.下

表記錄了3個參賽者的得分情況.

參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分

A250100

B24194

C23288

參賽者。說他得70分，他答對了道題.

⑹若方程組;\x4X++2Tv=%5+1的解滿足=3,則，的值為一

三、解答題

17.解下列方程組:

[y=x-2

(1),A；

[x+y=6

(3x+4y=6

(2)(5x+2y=10

18.如圖，已知Nl=/2,Z3=50°,求N4的大小.

19.去年3至8月份期間，4瓦。三種品牌空調(diào)的銷售情況如下列統(tǒng)計圖所示，根據(jù)統(tǒng)計圖，回答下列問

題:

臺；扇形統(tǒng)計圖中，/品牌所對應(yīng)的扇形的圓心角是度;

(2)8月份，其他品牌的空調(diào)銷售總量是多少臺？

20.如圖，已知4=AE//CF,求證：AB//CD.

21.閱讀理解:

為打造黃河沿岸的風(fēng)景帶，有一段長為360米的河道整治任務(wù)由43兩個工程隊先后接力完成，/工程隊

每天整治24米，3工程隊每天整治16米，共用20天.

(1)根據(jù)題意，甲乙兩個同學(xué)分別列出了尚不完整的方程組如下:

x+y=—

甲：

24x+16y=

x+y=—

乙：《,

-X1..V-

〔2416—

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)X，了表示的意義，并且補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列

的方程組：甲：X表示,y表示:

乙：x表示,y表不.

(2)求出乙方程組的解，并回答48兩工程隊分別整治河道多少米?

22.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手48與底座CD都平行于地面，靠背?！ㄅc支架OE平行,

前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)。，AB與DM交于點(diǎn)N,當(dāng)前支架與后支架OF正好

垂直，/ODC=32。時，人躺著最舒服，求此時扶手Z8與支架OE的夾角/49E及扶手Z3與靠背DM的

夾角44W的度數(shù).

23.為迎接2025年5月26日的“馬拉松”知識競賽,某中學(xué)七年級提前開展了一次“馬拉松”數(shù)學(xué)知識測試.七

年級600名學(xué)生全部參加本次測試，調(diào)查研究小組隨機(jī)抽取50名學(xué)生的測試成績（百分制）作為一個樣本.

【收集數(shù)據(jù)】

調(diào)查研究小組收集到50名學(xué)生的測試成績：

60616294737385858772

63647066746567757671

94938491768283839284

80808292918677868872

70719390819074788175

【整理描述數(shù)據(jù)】

通過整理數(shù)據(jù)，得到以下尚不完整的頻數(shù)分布表，頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖:

組別成績分組頻數(shù)

A60<x<70a

B70Kx<8016

C80<x<9016

D90<x<100b

6

4

2

0

8

6

4

2

o

(1)頻數(shù)分布表中。=，b=,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)扇形統(tǒng)計圖中機(jī)=.

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

(3)若選拔成績不低千90分的學(xué)生參加聊城市“馬拉松”知識競賽，請你計算一下該校七年級有多少名學(xué)生

參加這次知識測試.

[3x-mv=5[x=-1

24.若關(guān)于二元一次方程組-夫的解是.求關(guān)于的二元一次方程組

[2x+ny-61y=-3

[3{a+b)-m{a-b)=5

,八、”的解?

12(a+b)+n(a—b)—6

《山東省聊城市陽谷縣2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題》參考答案

1.A

解：A.調(diào)查神舟號火箭的零件安全情況，適合普查，故A符合題意；

B.公司質(zhì)檢部門要了解一批電子產(chǎn)品的防水性能，適合抽樣調(diào)查，故B不符合題意；

C.河務(wù)部門要了解7月份流經(jīng)某水文站的黃河河水的泥沙含量，適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意;

D.公園管理部門要了解市民對園區(qū)內(nèi)健身器材的喜好程度，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意.

故選：A.

2.B

解：為了解這12000名學(xué)生的身高狀況.從中隨機(jī)抽取600名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計分析.

①這種調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，說法正確；

②12000名學(xué)生的身高情況是總體，原說法錯誤；

③600名學(xué)生的身高情況是總體的一個樣本，原說法錯誤；

④每名學(xué)生的身高是個體，說法正確；

⑤樣本容量是600,原說法正確；

所以正確的判斷有①④⑤，共3個.

故選：B.

3.C

解：A.根據(jù)頻數(shù)分布圖可知：頻數(shù)直方圖中組距是44-40=4,故A正確，不符合同意；

B.根據(jù)頻數(shù)分布圖可知：株高在48-52之間的株數(shù)為14,故B正確，不符合同意；

C.根據(jù)頻數(shù)分布圖可知：玉米株高最大值與最小值差約為60-40=20,故C錯誤，符合題意；

D.本次監(jiān)測樣本容量是4+8+14+8+6=40,故D正確，不符合同意.

故選：C.

4.A

解：A、測量跳遠(yuǎn)成績是求腳后跟到起跳線的距離，數(shù)學(xué)常識為垂線段最短，故該選項符合題意；

B、木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，數(shù)學(xué)常識為兩點(diǎn)確定一條直線，故該選項不符合題意;

C、彎曲河道改直，就能夠縮短路程，數(shù)學(xué)常識為兩點(diǎn)之間，線段最短，故該選項不符合題意；

D、兩釘子固定木條，數(shù)學(xué)常識為兩點(diǎn)確定一條直線，故該選項不符合題意；

故選：A.

5.B

解：???Z1=Z2,

???福大街與平安大街互相平行，

判斷的依據(jù)是：內(nèi)錯角相等，兩直線平行,

故選：B.

6.C

解：：/1=/2=40°,

AZ4=180°-Zl-Z2=100°,

???兩個平面鏡平行放置，

經(jīng)過兩次反射后的光線與入射光線平行，

/3=/4=100°；

故選C.

7.A

解：VO￡1^,Z1=35°,

;/OC=55。，

:.Z2=ZAOC=55°,

故選：A.

8.A

解：A、符合二元一次方程組的定義，正確；

B、第一個方程不是整式方程，不符合二元一次方程組的定義，故本選項錯誤;

C、第一個方程最高次數(shù)是2,不符合二元一次方程組的定義，故本選項錯誤；

D、第二個方程最高次數(shù)是2,不符合二元一次方程組的定義，故本選項錯誤;

故選：A.

9.B

[2x+3尸8①

解,13x-5y=5②

由①得：產(chǎn)生產(chǎn)③，

把③代入②得：3x^1-5y=5,

去分母得：24-9v-10v=10,

14

解得：尸石，

由③得：X=j|.

則合作中出現(xiàn)錯誤的同學(xué)為丙.

由24_9y_10y=5解得：y=l,

合作中自己負(fù)責(zé)的一步?jīng)]有出現(xiàn)錯誤的同學(xué)是：甲、乙、丁,

故選：B.

10.A

解：設(shè)用于制作桌面、桌腿的木料量分別是疝?、〃一，根據(jù)題意得：

x+y=5

祗;當(dāng)廿

L4

[x+y=5

即。「

\2x=5y

故選：A.

11.③

解：根據(jù)抽樣調(diào)查的代表性、普遍性可知，為了解游客在A,B,C三個城市旅游的滿意度，在三個城市各

調(diào)查1000名游客比較合理.

故答案為：③.

12.②①④⑤③

解：由題意得

收集數(shù)據(jù)的步驟為：

確定調(diào)查方式；設(shè)計調(diào)查問卷；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；分析數(shù)據(jù)；得出結(jié)論，提出建議.

故答案：②①④⑤③.

13.35°

解：如圖:

由題意可得：ZBAC=60°,

li//l2,Zl=25。，

/3=/I=25°,

Z2=ABAC-Z3=60°-25。=35。,

故答案為：35°.

14.125。/125度

解：如圖，

則Z4=180°-Z2=l80°-145°=35°,

m//n,

Zl+Z4+Z3=180°,

Z3=180°-Z1-Z4=180°-20°-35°=125°,

故答案為：125。.

15.20

解：100+25=4（分），94-4x24=-2（分），

則每答對一道題得4分，每答錯一道題扣2分;

設(shè)參賽者。答對x道題，則答錯（25-x）道題，

依題意，得：4x-2（25-x）=70,

解得：x=20.

則參賽者。答對了20道題,

故答案為：20.

16.3

x+2y=5①

解：對于方程組

4x+3y=3。+1②'

由①+②得5x+5y=3a+6,貝ljx+y=^l

x+2y=5

??,方程組4X+3—+1的解滿足f=3,

:?丹心=3,解得a=3,

故答案為：3.

x=4

17.(1)

?二2

x=2

⑵

y=0

y=x-2@

（1）解:

x+y=6②

將①代入②，得%+2=6,

解得了=4.

將＞4代入①，得歹=2,

x=4

所以方程組的解是

"2

3x+4y=6①

（2）解:

5x+2y=10(2)'

(2)x2-@,得10x—3x=20—6,

解得x=2.

將x=2代入①，得尸0.

x=2

所以原方程組的解是

y=0

18.130°

解：VZl=Z2,

：.lx//l2,

，Z3+Z4=180°,

VZ3=50°,

AZ4=180o-Z3=180°-50o=130°.

19.(1)5,275,97.2

(2)221臺

(1)解：3至8月三種品牌空調(diào)銷售量總量最多是B品牌；

8月份，C品牌的銷售量為275臺；

A品牌所對應(yīng)的扇形的圓心角是360。乂27%=97.2。，

故答案為：B,275,97.2；

(2)解：8月，/品牌空調(diào)銷售量為270臺，/品牌空調(diào)占27%,

所以，8月份空調(diào)的總的銷售量為270+27%=1000(臺).

其它品牌的空調(diào)有：1000-275-270-234=221(臺)，

答：其他品牌的空調(diào)銷售總量是221臺.

20.見解析

證明：

ZA=ZFGB,

VZ4=ZC,

NC=ZFGB,

：.AB//CD.

21.(1)/隊的工作時間，2隊的工作時間；/隊的工作總量，3隊的工作總量；補(bǔ)全所列方程組見解析

x=120

(2)/隊整治河道120米，8隊整治河道240米

[y=240

x+y=20

(1)解:甲：

24x+16y=360

x+歹=360

乙：《

L+上20

甲：x表示/隊的工作時間，y表示3隊的工作時間;

乙：x表示/隊的工作量，y表不3隊的工作量；

故答案為：/隊的工作時間，8隊的工作時間；/隊的工作量，8隊的工作量.

x+y=360①

(2)解：整理乙方程組，得

2尤+3了=960②

①x2-②得：-240,

解得：7=240,

才巴歹=240代入①得：%+240=360,

解得：x=120,

"120

???乙方程組的解為：?八，

[y=240

答：/隊整治河道120米，B隊整治河道240米.

22.122°

解：???扶手與底座CD都平行于地面，

AAB//CD,/ODC=32。,

：.ZODC=ZBOD=32°,

VZ￡OF=90°,

???/4O￡=58。，

■:DM〃OE,

: