四川省成都市2025年中考數(shù)學試卷

A卷（共100分）

一、單選題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符

合題目要求）

1.如果某天中午的氣溫是5℃,傍晚比中午下降了7℃,那么傍晚的氣溫是（）

A.2℃B.-2℃C.-5℃

2.下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）

4.在平面直角坐標系X0V中，點/1-2,/+1）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.在第25個全國科技活動周中，某班每位學生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機接口和人形機器人中選

擇一項進行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表:

人數(shù)

元宇宙16

腦機接口a

人形機器人14

根據(jù)圖表信息，表中。的值為（）

A.8B.10C.12D.15

6.中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五

百.今并買一頃，價錢一萬.問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值

500錢.今合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢.問良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣

田為y畝，則可列方程組為（）

x+y=100x+j=100

A'3（X）.r+—1=1000（）B.SOO

300v+—x=l(X)()()

7'7

x+y=100X+J=100

CD.

'300x+500v=10000300v+500.x=10000

7.下列命題中，假命題是（）

A.矩形的對角線相等

B.菱形的對角線互相垂直

C.正方形的對角線相等且互相垂直

D.平行四邊形的對角線相等

8.小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書

店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時間的關(guān)系.下列說法正確的是

A.小明家到體育館的距離為2km

B.小明在體育館鍛煉的時間為45min

c.小明家到書店的距離為1km

D.小明從書店到家步行的時間為40min

二'填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）

9.若==3,則字的值為.

10.任意給一個數(shù)羽按下列程序進行計算.若輸出的結(jié)果是15,則％的值為.

/輸入乘以6—?減去3—4輸出/

11.正六邊形的邊長為1,則對角線力。的長為.

12.某蓄電池的電壓為定值.使用此電源時，用電器的電流/（A）.與電阻R（。）之間的函數(shù)關(guān)系為

/=—,則電流/的值隨電阻R值的增大而（填“增大”或“減小”）.

R

13.如圖，在RL.4BC中，/J8C=90°，AB-\^BC=2.以點A為圓心，以/仍長為半徑作?。辉?/p>

以點C為圓心，以長為半徑作弧，兩弧在上方交于點。，連接60，則60的長為

三'解答題（本大題共5個小題，共48分）

14.

（1）計算：（；）->/9+2?M450+|V2-2|.

5x-l〉3（x+l）①

⑵解不等式組：［，丁2x-一l》x，②不

15.某公司需要經(jīng)?？爝f物品，準備從A,3兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用.該公司讓七位相關(guān)

員工對這兩家平臺從物品完好度、服務態(tài)度與物流時長三項分別評分（單位：分），其中對平臺A的服務

態(tài)度評分為：86,88,89,91,92,95,96；對平臺3的服務態(tài)度評分為：86,86,89,90,91,93,

95.現(xiàn)將每項七個評分的平均值作為該項的得分，平臺A,3各項的得分如下表：

物品完好度服務態(tài)度物流時長

平臺A92m90

平臺395n88

（1）七位員工對平臺4的服務態(tài)度評分的極差（最大值與最小值的差）是;

（2）求表格中加，”的值，并以此為依據(jù)，請判斷哪家平臺服務態(tài)度更好；

（3）如果公司將物品完好度、服務態(tài)度、物流時長三項的得分按5:3:2的比例確定平臺的最終得

分，并以此為依據(jù)選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺？

16.在綜合與實踐活動中，某學習小組用無人機測量校園西門A與東門B之間的距離.如圖，無人機從

西門A處垂直上升至C處，在C處測得東門8的俯角為30，然后沿.44方向飛行60米到達。處，在

。處測得西門A的俯角為634。.求校園西門A與東門3之間的距離.（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：

s加63.4°*0.89，C（w63.4°=0.45，面63.4°?2.00，萬.1.73）

17.如圖，點C在以彳8為直徑的半圓。上，連接/1C8C,過點C作半圓。的切線，交46的延長線

于點D,在元上取點E,使EC=BC1連接BE，交4(’于點F.

(1)求證：BE||CD；

(2)若、〃=：,BD=1，求半圓0的半徑及〃”的長.

18.如圖，在平面直角坐標系?中，直線1'+〃與反比例函數(shù)廣=上的圖象的一個交點為

X

A(a,2),與x軸的交點為8(3,0).

備用圖

(1)求女的值;

(2)直線,4。與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C,點。在反比例函數(shù)的圖象上，若

/,4CD=90°，求直線,4。的函數(shù)表達式；

(3)P為x軸上一點，直線交反比例函數(shù)的圖象于點E(異于A),連接若的面積為

2,求點E的坐標.

B卷(共50分)

四、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)

19.多項式4,d+1加上一個單項式后，能成為一個多項式的平方，那么加上的單項式可以是

（填一個即可）.

20.從|,1,2這三個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為①6的值，則關(guān)于x的一元二次方程a/+/n+l=0

有實數(shù)根的概率為.

21.如圖，0。的半徑為1,A,B,C是。。上的三個點.若四邊形Q，仍（'為平行四邊形，連接AC,則

22.如圖，在中，力6=4。，點。在」（.邊上，，4。=3，CD=2，Z,CBD=45°-貝U

的值為；點后在"C的延長線上，連接￡）E，若NCED/ABD，貝卜王的長

為.

23.分子為1的真分數(shù)叫做“單位分數(shù)”，也叫“埃及分數(shù)”.古埃及人在分數(shù)計算時總是將一個分數(shù)拆分成

幾個單位分數(shù)之和，如：'\1.將3-拆分成兩個單位分數(shù)相加的形式為；一般

521011----------------------

地，對于任意奇數(shù)％（AT）,將？拆分成兩個不同單位分數(shù)相加的形式為_____________________.

k,,

五、解答題（本大題共3小題，共30分）

24.2025年8月7日至17日，第12屆世界運動會將在成都舉行，與運動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的

文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛.某文旅中心在售A,8兩種吉祥物掛件，已知每個8種掛件的價格是每個A種

掛件價格的：，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個.

（1）求每個A種掛件的價格；

（2）某游客計劃用不超過600元購買A,8兩種掛件，且購買8種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5

個，求該游客最多購買多少個A種掛件.

25.如圖，在QIBC。中，點E在/?（'邊上，點關(guān)于直線4萬的對稱點尸落在6,仍（刀內(nèi)，射線//?'交

射線。C于點G,交射線BC于點，射線￡/■.交C。邊于點。.

(1)【特例感知】

如圖1,當=時，點在8C延長線上，求證：AEFP、EC。；

(2)【問題探究】

在(1)的條件下，若CG：3，G0=5,求。。的長；

(3)【拓展延伸】

如圖2,當CE=28。時，點在8C邊上，若縱-,，求￡幺的值.(用含的代數(shù)式表示)

DQnDG

26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線】+/u?過點(-1.3),且對稱軸為直線x=l,直線

(2)當時，直線,44與y軸交于點。，與直線\:2交于點及若拋物線J(.〕廳I與線段

OE有公共點，求〃的取值范圍；

(3)過點C與/14垂直的直線交拋物線于P,。兩點，M,N分別是48，P0的中點.試探究：當

%變化時，拋物線的對稱軸上是否存在定點T,使得7V總是平分，\IT\?若存在，求出點T的坐標;

若不存在，請說明理由.

答案

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】4

10.【答案】3

11.【答案】2

12.【答案】減小

-475

13.【答案】

5

14.【答案】(1)解：(；)-V9+2cw45°+|>/2-2|

=4-3+2x—+2-V2

2

=4-3+V2+2-V2

=3；

5x-1>3(x+l)①

⑵解：-I②

32~-

解不等式①得：.r>2,

解不等式②得：xW8,

所以原不等式組的解集為2<xS8

15.【答案】(1)10分

(2)解：m=-(86+88+X9t91+92+95+96)=91,

?=1(86+86+89+90+91+93+95)=90,

?.?91>90，

平臺A的服務態(tài)度更好;

532

(3)解：平臺A的得分92x---+9lx---+90x---=91.3分,

5+3+25+3+25+3+2

532

平臺B的得分95x—--+90x---+88x---=92.1分，

5+3+25+3+25+3+2

V92,1>91.3，

該公司會選擇平臺B.

16.【答案】解：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米

解：由題意，得：一/(。=90°.乙<60=30°,CD=60米，

在RtA/CD中，/(C=C￡)/<///63,40?12()米；

在RIA/18c中，彳6=」—=120>/3?207.6米；

S”30°

答：校園西門A與東門B之間的距離為207.6米

17.【答案】(1)證明：連接OC，

???/OAC=ZOCA，

???過點C作半圓。的切線，交46的延長線于點D,

???OC1CD，

.??/次7)+/"8:90“，

:/8為直徑,

；?4cB=90。，

??/OC"/OCB=90。，

/./OCA=.BCD,

；./CdE=,BCD,

:R-R,

"CAE=ZCAfi=ZRCD，

???/("/?/EBC,

AZEBC=NBCD,

BE\\CD；

(2)解：設(shè)半圓O的半徑為，則。C=0E=r,

,-,60=1，

OD-/?+1,

OC1CD，

.3匹2

ODr+l3

，r=2，即：半圓O的半徑為2；

連接.4/f，則：/"4=9（尸，

???BE\\CD，

二4BE=ZD，

APAE2

：.sinZABE=sinD=-=—=-

AS43

：.AE=-

3

，BE=y/AB^AE2=—

EC=BC，

???LEAF=Z.BAF-

???A!平分NTUE，

:F到，4B的距離相等,都等于EF的長,

0—AE?EFcc

...S,AEF_2二EF

L4B?EFBF

2

.EFAE2

??一,

BFAB3

.EF2

??9

BE5

285/5

??II=-BE=----?

515

18.【答案】（1）解：???直線y=-x+b與x軸的交點為8（3,0）,

，0二一3+b,

解得:b=3,

，一次函數(shù)的解析式為j53,

把.1(a2)代入y=-x+3得：

2=+3，解得：a=1>

.?.點/(L2),

把點/(1,2)代入y=與得：左=以2=2；

x

?.?直線10與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點C,點4(1,2),

點C的坐標為(-1,-2),

.,?靖=(1+1)=(2+2/=20，

設(shè)點D的坐標為2],

Im)

?/Z/4CD=9O0，

??心?5+”，

解得：團二-4或-1(舍去),

.?.點D的坐標為

設(shè)直線,40的函數(shù)表達式為1=〃科+4(人工0)，

把點(-4,-；),

(1.2)代入得:

-4k,+a=-1

2,解得：

A+4=2b=-

、2

直線」O的函數(shù)表達式為+3

(3)解：設(shè)點E的坐標為(/j),

設(shè)直線,4￡的解析式為y=&x+a，

把點。F],(1,2)代入得：

2

k2=

tk2-￥hJ=—t

,解得：，

2/+2

無2+仇=2優(yōu)=

22/+

直線的解析式為r-一~

tt

22/+2

當=0時，0=+,

vft

解得：,1-/+I，

.?.點P的坐標為(/+l，0),

BPitI3||/-2|,

S*M"=*g*(f)*社.gX|；卜”2|

的面積為2,

?冊Tl=2,

解得：/=：或/=-2,

...點E的坐標為（-工1）或

19.【答案】4t

20.【答案】-

2

V

21.【答案】-

6

22.【答案】4；討‘

3

311I,—2=----1---4>---I-

23.【答案】一^一十—；kk（k*I）AII

11444））

24.【答案】（1）解：設(shè)每個A種掛件的價格為x元，則每個B種掛件的價格為:1元.

300200

--------=7

根據(jù)題意，得4,v,

X

5

解得,t=25,經(jīng)檢驗\-25是原方程的解，且符合題意，

答：每個A種掛件的價格為25元；

（2）解：設(shè)該游客購買y個A種掛件，則購買（J+5）個B種掛件，

4

由（1）得每個B種掛件的價格為§x2520（元），

根據(jù)題意，得25p+20&+5）^600,

解得y4學,

9

由于y為正整數(shù)，

故該游客最多購買11個A種掛件.

25.【答案】（1）解：由折疊的性質(zhì)得：=jIFE.BEFE,

四邊形,4BCD是平行四邊形，

AB\\CD,

；?/B=ZPCG，

，LAFE=￡P(guān)CG，

乙IFE=NQFG,

...Z.PCG=NQFG,

?：￡FGQ=4CGP,

/CQE=Z.P,

,：CE=BE，BE=EF

:.EF=EC，

又：匕CEQ=￡FEP,

AEFP%￡C0(AAS)；

⑵解：A/(0,

?.EQ=EP,

：EF=EC，

1\)-CP,

：4FGQ=4CGP,NCQE=ZP,

?cFQGACPG,

.1G=CG=3、GQ=GP=3,

由折疊的性質(zhì)得：AI-AB-

?.?四邊形是平行四邊形,

.AB\\CD,AB=CD-

?ACGPS/AP，

CGPG

'~AB~~AP'

35

?而一.48+3+5解得:48=12,

?CD=12,

.DQ=CD-CG-QG=4

(3)解：如圖，延長力。,￡0交于點A/，

圖2

設(shè)c，0=。，BE=b

?器=LCE=2BE

DQn

：.DQ=an,EC=26,

AB=CD=[n+\)a,AD=3b

?.?折疊,

AF=AB=(〃+1”

VAD\\BC,BPDM||EC

：.ADQMSKQE

.DMDQDMan

.?-----=----即nn-----=—=n

ECCQ2b

ADM=2hn

?.?四邊形（刀是平行四邊形,

二Zfl=Z.ADQ

又???折疊,

：?NAFE=N8

尸。+4尸￡=180°

二ZAFQ+ZADQ=\HOU

：./.DAF+ZDQF=\^°

???NE0C+Z00/=1X0。

...Z.EQC=^DAF

*/AD||BC

???ADAF=ZFPE

：.NEQC=4FPE

又?：NFEP=NCEQ

:.AFEPSRCEQ

EFFPbFP

??--------即Hn---=---

ECCQ2ha

：.PF=-a

2

■：AB\\CD

：?AAMMAPEF

?_E__P__A__F

EP(〃+l)a

(3+2,J)/>I。

2

3+2〃

解得：/7-h

2n+2

.rp.r、卜3+2〃(2〃+1)6

??Cr-EC-Lr=2b