五年級奧數(shù)專題精講精練一

第28講行程問題（一）

一、專題簡析：

行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行

程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程二速度X時(shí)間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求

出第三個(gè)量。

二、精講精練

例1甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每

小時(shí)行48千米。兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米？

練習(xí)一

1、小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā),

相向而行，并在離中點(diǎn)120米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？

2、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時(shí)行40千米,

摩托車每小時(shí)行65千米，當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距75千米。

甲、乙兩地相距多少千米？

例2快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，乙車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3

小時(shí)，快車已駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行

多少千米？

練習(xí)二

1、兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘

后哥哥已超過中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？

2、汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行32千米。4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半

少8千米，如果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？

例3甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。

中午12時(shí)甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩

村相距多少千米？

練習(xí)三

1、甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲

到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離

是多少千米？

2、小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。

30分鐘后小平到家，到家后立即原路返回，在離家350千米處遇到小紅。小紅

每分鐘走多少千米？

例4甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從相遇18千米的兩地出發(fā),相向而行.一個(gè)學(xué)生騎自行車

以每小時(shí)14千米的速度在兩隊(duì)之間往返聯(lián)絡(luò)，騎自行車的學(xué)生與甲乙兩隊(duì)學(xué)生

同時(shí)出發(fā)，甲隊(duì)每小時(shí)走5千米，乙隊(duì)每小時(shí)走4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)騎自行車的學(xué)

生共行多少千米？

練習(xí)四

1、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米；又

行3小時(shí)，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？

2、東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時(shí)從東西兩村相向出發(fā)，3小時(shí)后,

丙騎車從東村出發(fā)去追甲，結(jié)果三人同時(shí)在某地相遇。已知甲每小時(shí)行4千米,

乙每小時(shí)行5千米，求丙的速度。

例5甲、乙兩車早上8時(shí)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車相距

112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地

間的距離是多少千米？

練習(xí)五

1、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米。又

行3小時(shí)，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？

2、快、慢兩車早上6時(shí)同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，中午12時(shí)兩車還相距50

千米。繼續(xù)行駛到14時(shí)，兩車又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？

三、課后作業(yè)：

1、甲、乙二人同時(shí)從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，結(jié)

果甲比乙早5分鐘到達(dá)西村。東村到西村的路程是多少米？

2、學(xué)校運(yùn)來一批樹苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹活動，如果每人植

3棵，全班同學(xué)都能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（1）

班的同學(xué)去植，平均每人植多少樹？

3、甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11

時(shí)甲到達(dá)B地后立即返回，在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多

少千米？

4、兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20

千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛

行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走

速度。

5、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，勻速前進(jìn)。如果各人按原定速

度前進(jìn)，4小時(shí)相遇；如果兩人各自比原計(jì)劃少走1千米，則5小時(shí)相遇。A、B

兩地相距多少千米？

第28講行程問題（一）

專題簡析：

行程應(yīng)用題是專門講物體運(yùn)動的速度、時(shí)間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：

路程=速度X時(shí)間。知道三個(gè)量中的兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。

例1甲、乙兩車同時(shí)從東、西兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米。兩車在距

中點(diǎn)32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米？

32毛米

東！?:、,，西

甲車行的乙車行的

分析與解答從圖中可以看出，兩車相遇時(shí)，甲車比乙車多行了32X2=64（千米）。兩車同時(shí)出發(fā)，為什

么甲車會比乙車多行64千米呢？因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多行56-48=8（千米）。64里包含8個(gè)8,所以此

時(shí)兩車各行了8小時(shí)，東、西兩地的路程只要用（56+48）X8就能得出。

32X24-(56-48)=8(小時(shí))

（56+48）X8=832（千米）

答：東、西兩地相距832千米。

練習(xí)一

1,小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時(shí)從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點(diǎn)120

米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？

,（120x2）4-（100-80）]x（80+100）

解：，

=[240+20]x180

J

=12x180

J

=2160（米）；

答:兩地之間的距離是2160米.

2,一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時(shí)行40千米，摩托車每小時(shí)行65千米,

當(dāng)摩托車行到兩地中點(diǎn)處時(shí)，與汽車還相距75千米。甲、乙兩地相距多少千米？解：75+（65—40）x65x2

=390（千米）.

3,甲、乙二人同時(shí)從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，結(jié)果甲比乙早5分鐘到達(dá)西

村。東村到西村的路程是多少米？解：100x6+（100-80）x80=2400（米）.

答：東西兩村的路程是2400米.

例2快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，乙車每小時(shí)行40千米，經(jīng)過3小時(shí)，快車已駛過中點(diǎn)25

千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行多少千米？

分析與解答快車3小時(shí)行駛40X3=120（千米）,這時(shí)快車已駛過中點(diǎn)25千米，說明甲、乙兩地間路程

的一半是120—25=95（千米）。此時(shí)，慢車行了95-25-7=63（千米），因此慢車每小時(shí)行63+3=21（千

米）。

（40X3-25X2-7）4-3=21（千米）

答：慢車每小時(shí)行21千米。

練習(xí)二

L兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過

中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？解：120x5—50=550（米）

550—（50+30）=470（米）470+5=94（米）答：弟弟每分鐘行94米.

2,汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行32千米。4小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小

時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小時(shí)到達(dá)乙地？

,（32x4—8—8）+56

解：

=1124-56

=乙2（小時(shí)）

答:再行2小時(shí)到達(dá)乙地.

3,學(xué)校運(yùn)來一批樹苗，五（1）班的40個(gè)同學(xué)都去參加植樹活動，如果每人植3棵，全班同學(xué)都能植這

批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗全部給五（1）班的同學(xué)去植，平均每人植多少樹？解：40X3-20=100

（棵）100X2=200（棵）200+40=5（棵）答：平均每人植樹5棵。

例3甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，甲每小時(shí)比乙快6千米。中午12時(shí)甲到西村后立即

返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東、西兩村相距多少千米？

分析與解答二人相遇時(shí)，甲比乙多行15X2=30（千米），說明二人已行30+6=5（小時(shí)），上午8時(shí)至

中午12時(shí)是4小時(shí)，所以甲的速度是15+（5-4）=15（千米）。

因此，東西兩村的距離是15X（5—1）=60（千米）

上午8時(shí)至中午12時(shí)是5小時(shí)。

15X24-6=5（小時(shí)）

154-（5-4）=15（千米）

15X（5-1）=60（千米）

練習(xí)三

1,甲、乙二人同時(shí)從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，

在離B地3.2千米處與乙相遇。A、B兩地間的距離是多少千米？

解：甲比乙多走：3.2千米X2=6.4千米=6400米，

兩人走的時(shí)間：6400-（250-90）=6400X60=40分鐘，

A、B兩地的距離：90x40+3200=3600+3200=6800米=6.8千米.故答案為：6.8千米

2,小平和小紅同時(shí)從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后

立即原路返回，在離家350千米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少千米？解:30x20=600

（米）

600-350=250.明

（木）

350-250=100^

（木）

100+20=5（分鐘）

2505=50米=0.05（千米）

（木）（土木）

答:小紅每分鐘走0.05千米.

3,甲、乙二人上午7時(shí)同時(shí)從A地去B地，甲每小時(shí)比乙快8千米。上午11時(shí)甲到達(dá)B地后立即返回，

11一7=4

在距B地24千米處與乙相遇。求A、B兩地相距多少千米？解：（小時(shí)）

24x2+8=6（小時(shí)）

244-（6—4）

=24+2

=12（千米）

12x4=48（千米）

答:AB兩地相距48千米.

例4甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從相遇18千米的兩地出發(fā)，相向而行.一個(gè)學(xué)生騎自行車以每小時(shí)14千米的速度在

兩隊(duì)之間往返聯(lián)絡(luò)，騎自行車的學(xué)生與甲乙兩隊(duì)學(xué)生同時(shí)出發(fā)，甲隊(duì)每小時(shí)走5千米，乙隊(duì)每小時(shí)走4千米,

兩隊(duì)相遇時(shí)騎自行車的學(xué)生共行多少千米？

分析與解答要求騎自行車的同學(xué)一共行多少千米，就要知道他的速度和所行時(shí)間。騎自行車同學(xué)的

速度是每小時(shí)14千米，而他所行的時(shí)間就是甲、乙兩隊(duì)學(xué)生從出發(fā)到相遇這段時(shí)間。因此，用184-（4

+5）=2小時(shí)，用這個(gè)時(shí)間和騎的同學(xué)的速度相乘就得到了他一共行的千米數(shù)。

練習(xí)四

1,甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米；又行3小時(shí)，兩車又相距120

（120+120）4-3x3+120

千米。A、B兩地相距多少千米？解：

=80x3+120

=240+120

=360（千米）

答:AB兩地相距360千米

解析

3小時(shí)兩車還相距120千米，繼續(xù)行駛到3時(shí)，兩車又相距120千米,3小時(shí)，則這兩小時(shí)

內(nèi)兩車共行了120+120千米廁兩車的速度和是：（120+120）+3=80千米，則兩地相

距80X3+120千米.首先根據(jù)“3小時(shí)后，兩車還相距120千米,又行駛3小時(shí)，兩車又相

距120千米”求出兩車速度和是完成本題的關(guān)鍵.

1,東、西兩村相距36千米，甲、乙二人同時(shí)從東西兩村相向出發(fā)，3小時(shí)后，丙騎車從東村出發(fā)去追甲，

結(jié)果三人同時(shí)在某地相遇。已知甲每小時(shí)行4千米，乙每小時(shí)行5千米，求丙的速度。

解：36+（'4+5）=4（小時(shí)）

4—3=1/（小1時(shí)葉、）

汗4x4d=16（千米）

[6二[=[6

?'—1（千米）答:丙的速度是16千米/小時(shí).

解析

求出丙的速度，需要求出甲的速度，丙行駛的時(shí)間，甲與乙相遇時(shí)甲行駛的路程也是丙行

駛的路程，甲相遇時(shí)行駛的時(shí)間減去3小時(shí)就是丙行駛的時(shí)間.

本題關(guān)鍵弄清丙行駛的路程與行駛的時(shí)間，由此進(jìn)行解答即可.

2,兩隊(duì)同學(xué)同時(shí)從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時(shí)20千米的速度在兩隊(duì)同學(xué)之

間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊(duì)同學(xué)比乙隊(duì)同學(xué)每小時(shí)多走

0.4千米，求兩隊(duì)同學(xué)的行走速度。

解：[30^（30-20）+0.4]^2

=[30-1.5+0.4]^2

=20.4+2

=10.2（千米）

20—102=9.8（千米）

答：甲隊(duì)的速度是10.2千米/小時(shí)乙隊(duì)的速度是9.8千米/小時(shí).

例5甲、乙兩車早上8時(shí)分別從A、B兩地同時(shí)相向出發(fā)，到10時(shí)兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行駛

到下午1時(shí)，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？

分析從10時(shí)到下午1時(shí)共經(jīng)過3小時(shí)，3小時(shí)里，甲、乙兩車從相距112.5千米到又相距112.5千米，

共行112.5X2=225千米。兩車的速度和是225+3=75千米。從早上8時(shí)到10時(shí)共經(jīng)過2小時(shí)，2小時(shí)共

行75X2=150千米，因此，A、B兩間的距離是150+112.5=262.5千米。

練習(xí)五

1,甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向出發(fā)，3小時(shí)后，兩車還相距120千米。又行3小時(shí)，兩車又相距120

（120+120）4-3x3+120

千米。A、B兩地相距多少千米？解：

=80x3+120

=240+120

=3叫千米）

答:AB兩地相距360千米

解析

3小時(shí)兩車還相距120千米，繼續(xù)行駛到3時(shí)，兩車又相距120千米,3小時(shí)，則這兩小時(shí)

內(nèi)兩車共行了120I丁-4-13"乙20u千米，則兩車的速度和

是：(、120+120)73=80千米，則兩地相距80x3+