人教版七年級數學上冊第五章一元一次方程單元測試

一'單選題

1.關于x的方程2%+a=4的解是1=1,則a的值為

A.—8B.0C.2D.8

2.下列方程中是一元一次方程的是（)

A.x-1=2xB.-=2C.%+3=y+2D.%2—1=0

x

3.下列變形正確的是（）

A.由2+%=6,得汽=6+2B.由9%=-5,得==—卷

C.由/y=0，得y=0D.由4=%—3,得％=—3—4

4.下列方程變形中，正確的是（

A.方程3%—2=2%+1,移項，得3%—2%=-1+2

B.方程3—％=2—5（%—1）去括號，得3—％=2-5%—1

C.方程|t=|,未知數系數化為1,得t=l

D.方程與1=千去分母，得5（久—1）=2久

5.已知x=y,則下列等式中，不一定成立的是（）

A.x-3=y-3B.x+5=y+5C.-2x=-2yD.王=上

JJJmm

6.關于x的方程6x+3a=22和方程3x+5=ll的解相同，貝!Ja的值為（）

A.學B.54C.27D.40

7.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，若快車甲的速度為60km次,慢車乙的速度比

快車甲慢4km",A、B兩地相距80km,求兩車從出發(fā)到相遇所行時間，如果設x/i后兩車相遇，則根

據題意列出方程為（）

A.京+哥=60B.x(x-4)=80

C.60%+(60-4)%=80D.60%+60(%-4)=80

8.若關于x的一元一次方程3久-k=1與5久-2=2%+4的解互為相反數，則k的值為()

A.7B.-7C.-5D.5

9.若關于的一元一次方程2023x+m=x-2023的解為x=6,則關于y的一元一次方程2023（5-

y）—m=2028—y的解為（）

A.y=-11B.y=2C.y=10D.y=11

io.規(guī)定：對于任意實數X,通常用[x]表示不超過X的最大整數，如：[兀]=3,[2]=2,[-2.1]=-3給出

下列結論：①[-x]=-x；②若[x]=n,則x的取值范圍是nWx<n+l；③當時，[l+x]+[l-x]的值

為1或2；④x=-2.75是方程4x-2區(qū)|+5=0的唯一解.其中正確結論的序號是()

A.①②B.②③C.①③D.③④

二、填空題

11.一列火車勻速行駛，經過一條長800米的隧道，從車頭開始進入隧道到車尾離開隧道共需要50

秒的時間，在隧道中央的頂部有一盞燈，垂直向下發(fā)光照到火車上的時間是18秒，則這列火車行駛

的速度是米/秒.

12.定義△運算，觀察下列運算：

(+5)A(+14)=+19,(-13)A(-7)=+20,

(-2)以+15)=-17,(+18)A(-7)=-25,

0A(-19)=+19,(+13)A0=+13.

請你認真思考上述運算，歸納4運算的法則，并解答下列問題:

(1)計算:(+17)A[0A(-16)]=.

(2)若2x(2Aa)—1=3a,則a=.

13.。)、|一|、△各代表一個數，根據O+/\=50,|—1+/\=63,Q+I—1=77,求得O

14.若關于x的方程3%-7=2x+a的解與方程4x+3=-5的解互為相反數，則a的值

為.

15.在一張長方形紙片上剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第一次操作；在剩下的長方形紙

片上再剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第二次操作……若在第n次操作后，剩下的長方形

為正方形，則稱原長方形為n階奇異長方形。如圖，在長方形ABCD中，如果AB=2,BC=6,那

么稱長方形ABCD為2階奇異長方形。已知長方形ABCD的一邊長為20,另一邊長為a(a<20),

且它是3階奇異長方形，那么a所有可能的值為0

三'解答題

16.解方程：

（1）3%—8=%+2.

z0\2x+ldx—1

17.當k為何值時，關于久的方程2（2%-3）=1-2%和8—k=2（x+l）的解相同？

18.為鼓勵居民節(jié)約用電，某市試行每月階梯電價收費制度，具體執(zhí)行方案如下:

檔次每戶每月用電量（度）執(zhí)行電價（元/度）

第一檔小于或等于2000.5

第二檔大于200且小于或等于450時，超出200的部分0.7

第三檔大于450時，超出450的部分1

（1）一戶居民七月份用電300度，則需繳電費元.

（2）某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費290元.已知該用戶六月份用電量大于五月份，且

五、六月份的用電量均小于450度.

①請判斷該戶居民五、六月份的用電量分別屬于哪一個檔次？并說明理由.

②求該戶居民五、六月份分別用電多少度？

19.根據下列條件列方程，并求出方程的解.

（1）某數g比它本身小6,求這個數

（2）一個數的2倍與3的和等于這個數與7的差.

20.課外活動時李老師來教室布置作業(yè)，有一道題只寫了“學校需要制作一塊廣告牌，請來兩名工

人，已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天”，就有事離開了教室.

（1）請你把題目補充完整并作出解答.

（2）若先由徒弟做1天，再兩人合作，完成任務后共得到報酬450元，如果按各人的工作量計算

報酬，那么應如何分配？

21.漢江是長江的最大支流，在歷史上占居重要地位，常與長江、淮河、黃河并列，舍稱“江海河

漢”.每年汛期來臨之時，漢江防汛指揮部都會在一危險地帶兩岸各安置一組探照燈，便于夜間查看

江水及兩岸河堤的情況.如圖，燈A射線自AM順時針旋轉至AN便立即回轉，燈B射線自BQ順時針

旋轉至BP便立即回轉，兩燈不停交叉照射巡視，已知燈A轉動的速度是3。/秒，燈B轉動的速度是

1。/秒，假定這一帶漢江兩岸河堤是平行的，即PQIIMN,且NB4V=30。，轉動時間是t秒.

-N

A

(1)當1=秒時，燈A射線第一次平分NBAM,此時燈A射線記為射線AT,當1=

秒時，燈A射線第一次與射線4T垂直；

(2)若兩燈同時轉動，t=90秒時，兩束光線所在直線的位置關系是；(填“平行”或“垂

直”)

(3)若燈B射線先轉動30秒，燈A射線才開始轉動，在燈B射線到達BP之前，A燈轉動幾

秒，兩燈的光束互相平行.

22.如圖，在四邊形48co中，AD||BC,BC=26,AD=16,動點P從點3出發(fā)，沿射線3c的

方向以每秒3個單位的速度運動，動點。從點/出發(fā)，在線段上以每秒1個單位的速度向點。

運動，點P、。分別從點3、/同時出發(fā)，當點。運動到點。時，點尸隨之停止運動，設運動時間

為t(秒).

(1)當「=2時，DQ=,PC=.

(2)當0<t<學寸，直接用含t的代數式分別表示：DQ=,PC=.

(3)是否存在以。、。、C、尸為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出。的值；若不存在,

請說明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：把x=l代入原方程中得2+a=4,

解得，a=2

故答案為：C.

【分析】把x=l代入方程中，再解關于a的方程即可。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A、符合一元一次方程的定義，故A選項正確；

B、分母中含有未知數，不是一元一次方程，故B選項不符合題意

C、含有兩個未知數，故不是一元一次方程，故C選項不符合題意；.

D、未知數的最高次數是2,故不是一元一次方程.故D選項不符合題意；

故答案為：A.

【分析】一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式，據此

判斷

3.【答案】C

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A中，方程3%—2=2%+1,移項得3久一2%=1+2,故A不符合題意；

B中，方程3—%=2—5(%—1)去括號，得3—久=2—5久+5,故B不符合題意；

C中，方程引=|,未知數系數化為1,得”玄故C不符合題意；

D中，方程呈=申去分母，得5(久一1)=2久，故D符合題意；

故選：D.

【分析】利用等式的基本性質1,可判斷A不正確；利用去括號的法則，可判斷B不正確；利用等

式的基本性質2,可判斷C不正確，D正確，即可得到答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A、?；x=y,根據等式性質1,在等式的兩邊都同時減去3,等式依然成立，

x-3=y-3正確，不符合題意；

B、：x=y,根據等式性質1,在等式的兩邊都同時加上5,等式依然成立，x+5=y+5正確，不符

合題意；

1/x=y,根據等式性質2,在等式的兩邊都同時乘以-2,等式依然成立，；.-2x=-2y正確，不符

合題意；

D、?；x=y,根據等式性質2,在等式的兩邊都同時除以同一個不為0的整式m,等式才依然成

立，由于此題沒有強調m/),故=不一定成立，此題錯誤，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據等式的性質即可一一判斷得出答案.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：3x+5=ll

移項得：3%=6,

解得：x=2,

把x=2代入6x+3a=22,

12+3a=22,

移項，合并同類項得：3a=10,

解得：。=號

故答案為：A.

【分析】先求出3x+5=ll的解為x=2,再將其代入6x+3a=22中即可求出a值.

7.【答案】C

【解析】【解答】根據題意可知甲的速度為60km",乙的速度是(60—4)km",

???相遇后甲行駛的路程+乙行駛的路程=80km,

可列方程為60%+(60-4)x=80.

故答案為：C.

【分析】根據題意可知甲的速度為60km",乙的速度是(60-4)Mn",根據相遇后甲行駛的路程+

乙行駛的路程=80km,即可列出方程。

8.【答案】B

9.【答案】D

【解析】【解答】解：：2023(5-y)-6=2028—y,

二2023(y-5)+m=(y-5)-2023,

方程2023K+m=x-2023的解為久=6,

，關于y-5的方程2023(y—5)+m=(y—5)—2023的解為y-5=6,

解得：y=l1.

故答案為：D.

【分析】將方程2023(5-y)-m=2028-y變形為2023(y-5)+m=(y-5)-2023,由方程

2023久+m=x-2023的解為久=6,可得關于y-5的方程2023(y-5)+m=(y-5)-2023的解

為y-5=6,解之即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：..?用因表示不超過x的最大整數，

.?.當[x]=a時，a<x,①不一定正確；

若[x]=n,則x的取值范圍是nWx<n+l,②正確；

當-l<x<0時，[l+x]+[l-x]=0+l=l；

當x=0時，[l+x]+[l-x]=l+l=2；

當0<x<l時，[l+x]+[l-x]=1+0=1；

.?.當時，[l+x]+[l-x]的值為1或2,③正確；

由題意得4x-2[x]+5=0,

x-[x]=-x-2.5,

0<x-[x]<l,

A0<-x-2.5<l,

解得-3.5VxS-2.5,

當-3.5Vx<-3時，方程為4x-2x(-4)+5=0,

解得x=-3.25；

當-3<x<-2.5時，方程為4x-2x(-3)+5=0,

解得x=-2.75；

.?.方程有兩個解，④錯誤；

正確結論的序號是②③，

故答案為：B

【分析】根據題目定義即可判斷①和②；再結合題意分類討論：當-l<x<0時，當x=0時，當0<x<l

時即可判斷③；再結合題意解方程和不等式組即可判斷④。

".【答案】25

12.【答案】(1)33

(2)—5或3

13.【答案】32

14.【答案】-5

【解析】【解答】解：解方程3久-7=2%+a,得％=7+a,

解方程4x+3=—5,得x=-2,

?關于x的方程3%-7=2%+a的解與方程4K+3=-5的解互為相反數，

?*-7+CL—2=0,

解得：a=—5,

故答案為：-5.

【分析】先求出兩方程的解，再根據題意列出方程7+a-2=0,最后求出a的值即可。

15.【答案】5或8或12或15

【解析】【解答】解：第一次操作后剩下的長方形的兩邊長分別為a,20-a

第二次操作后剩下的長方形的兩邊長分別為20-2a,a或2a-20,20-a

:?長方形ABCD是3階奇異長方形

.\20-2a=2a或a=2(20-2a)或20-a=2(2a-20)或2a-20=2(20-a)

解得：a=5或8或12或15

故答案為：5或8或12或15

【分析】由題意可得第一次操作后剩下的長方形的兩邊長分別為a,20-a,第二次操作后剩下的長方

形的兩邊長分別為20-2a,a或2a-20,20-a,根據題意建立方程，解方程即可求出答案.

16.【答案】(1)x=5

(2)%=1

17.【答案】上=學

18.【答案】解：(1)170

(2)①因為兩個月的總用電量為500度，所以每個月用電量不可能都在第一檔；假設該用戶五、六月

每月用電均超過200度，此時的電費共計200x0.5+200x0.5+100x0.7=270(元)，而270V290,不符合

題意；又因為六月份用電量大于五月份，所以五月份用電量在第一檔，六月份用電量在第二檔.

②設五月份用電x度，則六月份用電(500-x)度，

根據題意，得0.5x+200x0.5+0.7x(500-x-200)=290

解得x=100,500-x=400.

答：該戶居民五、六月份分別用電100度、400度.

【解析】【解答】（1）（1）,.?200<300小于450；.應繳電費：200x0.5+100x0.7=170（元）

故答案為：170

【分析】（1）根據階梯電價收費制度，結合表格中的數據，得到七月份用電300度屬于第二檔，得

出應繳電費200x0.5+100x0.7=170（元）；

（2）①根據兩個月的總用電量為500度，得到每個月用電量不可能都在第一檔；假設該用戶五、

六月每月用電均超過200度，得到電費共計270（元），結合270V290,不符合題意，從而確定五六月

份的用電量分別位于哪一檔；

②設五月份用電x度，得到六月份用電（500-x）度，根據題意，列出方程，求得x的值，即可求解.

19.【答案】（1）解：設這個數為x,列方程得

13X-X=-6

BP-23X=-6

x=9

?，?這個數為9

（2）解：設這個數為x,列方程得

2x+3=x-7

2x+3-3-x=x-7-3-x

x=-10.

.?.這個數為10

【解析】【分析】利用等式的性質對方程進行變形時，一般先利用等式的性質1,將含有未知數的項

移往等號的左邊，常數項移往等號的右邊，合并同類項后，再利用等式的性質2,將未知數的系數化

為1,得到方程的解.

20.【答案】（1）解：兩人合作需要幾天完成？

設兩人合作需x天完成，則由題意，

得1

解得x=2.4,

即2.4天可完成.

（2）解：徒弟先做一天，則這天徒弟做了總工作量的占剩下了f的工作量.

66

設徒弟做1天后，師傅徒弟一起還要y天能完成剩余工作量，由題意,

得，+的4

解得y=2,

所以徒弟共完成總工作量的《X2+入。報酬為恭450=225（元）；

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師傅完成總工作量的“2=4,報酬為恭450=225（元）.

答：師傅徒弟每人均應得225元.

【解析】【分析】（1）答案不唯一，比如補充“兩人合作需要