初二數(shù)學(xué)階段檢測練習(xí)題

一、選擇題（每題3分，共36分）

1.下列詩句所描寫的是隨機(jī)事件的是（）

A.離離原上草，一歲一枯榮——白居易《賦得古原草送別》

B.白發(fā)三千丈，緣愁似個(gè)長——李白《秋浦歌》

C.年年歲歲花相似，歲歲年年人不同—劉希夷《代悲白頭翁》

D.黃梅時(shí)節(jié)家家雨，青草池塘處處蛙——趙師秀《約客》

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】解：A、離離原上草，一歲一枯榮，是必然事件，不符合題意；

B、白發(fā)三千丈，緣愁似個(gè)長，是不可能事件，不符合題意；

C、年年歲歲花相似，歲歲年年人不同，是必然事件，不符合題意；；

D、黃梅時(shí)節(jié)家家雨，青草池塘處處蛙，是隨機(jī)事件，符合題意；

故選：D.

2.下列方程組中，二元一次方程組是（）

x-y=1

xy=1（x-y=l[x2-y=1

A.<B.<C.</D.<

x+y=2[x+y=2[x+y=2x+—=2

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義“二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

1的方程.兩個(gè)結(jié)合在一起的共含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫二元一次方程.”判斷即可.

【詳解】A、方程組中的第一個(gè)方程不是一次方程，此項(xiàng)不符題意

B、是二元一次方程組，此項(xiàng)符合題意

C、方程組中的第一個(gè)方程不是一次方程，此項(xiàng)不符題意

D、方程組中的第二個(gè)方程不是一次方程，此項(xiàng)不符題意

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

3.如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中能判斷8的是（）

A.Z3=Z4B.Z1=Z2C.ZD=ZDCED.ZD+ZACD=180°

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定定理，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的判定定理

對各選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、根據(jù)N3=N4,可以得到6。〃AC,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)N1=N2,可以得到48〃CD,故選項(xiàng)正確；

C、根據(jù)NO=N0CE,可以得到3r）〃CE,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)ND+NACD=180°,可以得到6?！ˋC,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B

4.下列命題的逆命題錯(cuò)誤的是（）

A對頂角相等B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等D.直角三角形的兩銳角互余

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了命題與定理的知識，寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可.

【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，逆命題是錯(cuò)誤的；

B、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，逆命題是正確的；

C、等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題是兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，逆命題是正確的；

D、直角三角形的兩銳角互余的逆命題是兩銳角互余的三角形是直角三角形，逆命題是正確的；

故選：A.

5.若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.a+l<Z?+lB.3a<3b

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)求解即可，解題的關(guān)鍵是正確理解不等式的兩

邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方

向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

【詳解】h、,：a<b,

〃+1一定成立，此選項(xiàng)符合題意；

B、,:a<b,

：?3a<3b,一定成立，此選項(xiàng)符合題意；

C、?：a<b,

一定成立，此選項(xiàng)符合題意；

33

D、當(dāng)a</?<0時(shí)，得/〉/,故原說法不成立，此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.七巧板是我國古代勞動人民的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方模板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方

形、一塊平行四邊形（對邊平行且相等）組成.如圖，某同學(xué)利用七巧板拼成的正方形玩“滾小球游

戲”，小球可以在該正方形上自由滾動，并隨機(jī)地停留在某塊板上（停留在拼接縫隙處不計(jì)），則小球停

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查幾何概率，以及七巧板特點(diǎn)，熟練掌握幾何概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.設(shè)大正方形的

邊長為2,先求出陰影部分的面積，然后根據(jù)概率公式即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長為2a,

11

根據(jù)七巧板特點(diǎn)有S陰=]Xaxa=5a?,

又大正方形的面積為：2QX2Q=4〃2,

12

小球停留在陰影部分的概率是：y=1,

4^-8

故選：C.

7.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=（加—l）x—m的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則，”的取值范圍為（）

A.m>0B.%>1C.0<m<lD.m<\

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出機(jī)的取值范圍.

【詳解】解：???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

m-1<0

/.\，解得：0<m<1

-m<0

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8.如圖，C是/A06的邊Q4上一點(diǎn)，0C的垂直平分線交08于點(diǎn)D,垂足為E,以C為圓心、CD為

半徑畫弧交。8于點(diǎn)孔若NOCF=102。，則NOC尸的度數(shù)是（）

A.52°B.54°C.76°D.78°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì).

設(shè)NO=%°,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)與等邊對等角得到ZDCO=ZO=x°,利用三角形外角的性質(zhì)與等邊

對等角得到/?！?。=/8尸=2廿，從而在4。。尸中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理構(gòu)造方程，求解x的值，

得到NDCO的度數(shù)，根據(jù)角的和差即可解答.

【詳解】解：設(shè)NO=x°

是0c的垂直平分線，

DO=DC,

：.ZDCO=ZO=x°,

：.ZCDF=ZDCO+NO=2x0,

由作圖可得CD=CF\

Z.NCFD=NCDF=2短,

在AOCF中，ZO+NOFC+ZOCF=180°,

.?.xo+2x°+102o=180°,解得x=26,

"CO=NO=26。，

ZDCF=ZOCF-ZOCD=102°-26°=76°.

故選：c

9.為了開展好“招遠(yuǎn)市城市衛(wèi)生專項(xiàng)”行動，某單位需要購買分類垃圾桶8個(gè)，市場上有A型和B型兩種

分類垃圾桶，A型分類垃圾桶50元/個(gè)，8型分類垃圾桶55元/個(gè)，總費(fèi)用不超過415元，則不同的購買方

式有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)購買x個(gè)A型分類垃圾桶，則購買（8-x）個(gè)8型分類垃圾桶，利用總費(fèi)用=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合

總費(fèi)用不超過415元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合無，（8-x）

均為非負(fù)整數(shù)，即可得出購買方式的數(shù)量.

【詳解】解：設(shè)購買x個(gè)A型分類垃圾桶，則購買（8.）個(gè)8型分類垃圾桶，

依題意得：50x+55（8-無）＜415,

解得:x＞5,

又?.5,（8-x）均為非負(fù)整數(shù)，

可以為5,6,7,8,

共有4種購買方式.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的

關(guān)鍵.

10.如圖，在AABC中，ZB=45°,ZC=30°,A￡＞平分N8AC與相交于點(diǎn)D,DEJ.AB,垂

足為點(diǎn)E.若OE=1,則的長是（）

A

A.V2+A/3B.亞+2C.2+A/3D.3

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，過點(diǎn)。作。尸于?如圖所示，根據(jù)角平

分線的性質(zhì)得到DE=DF=1，解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】解：過點(diǎn)。作于尸，

；AT＞為/8AC的平分線，且。石工于E,DF上AC于F,

:?DE=DF=1，

在RtaBED中，4=45°,

2DE2=BD1,

,：DE=1,

???DE?=1，

BD=后負(fù)值舍去,

在RtZXCDE中，ZC=30°,

:.CD=2DF=2,

BC=BD+CD=Ji+2,

故選：B.

11.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之

重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？”.意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金

重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙

袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）.問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y

兩，根據(jù)題意得()

llx=9y

A.<

(10y+x)-(8x+y)=13

0Oy+x=8x+y

'[9x+13=lly

(9x=lly

(8x+y)-(10y+x)=13

9x=lly

(10y+x)—(8x+y)=13

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的

重量）-G枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可.

【詳解】解：枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩

9x=lly

由題意得:

(10y+x)-(8x+y)=13

故選D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)

系.

12.一次函數(shù)%=履+6與%=》+。的圖象如圖，下列結(jié)論：①。+左<0;②關(guān)于x的方程

=的解是i=—3；③當(dāng)％>3時(shí)，％<%；④當(dāng)上=一1時(shí)，b-a=6.其中正確的是

)

A.①③B.②④C.①②③D.①③④

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)>=履+6的值大

于（或小于）0的自變量式的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線、=履+匕在x軸上（或下）方

部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

利用一次函數(shù)的性質(zhì)對①進(jìn)行判斷；利用一次函數(shù)的交點(diǎn)問題對②④進(jìn)行判斷；結(jié)合函數(shù)圖象對③進(jìn)

行判斷.

【詳解】解：???直線%=履+6經(jīng)過第一、二、四象限，

：.k<Q,

:直線%=x+a與>軸的交點(diǎn)在％軸下方，

??a<0,

：.a+k<0,故①正確；

:關(guān)于x的方程辰一x=a-〃可變形為尿+Z?=x+a

又一次函數(shù)%=依+人與%=x+。的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

關(guān)于x的方程Ax+〃=x+a的解是％=3,

關(guān)于尤的方程"—x=a的解是％=3,故②錯(cuò)誤；

由圖象可得，當(dāng)x>3時(shí)，為<為，故③正確；

當(dāng)左=_］時(shí)，函數(shù)%=_%+6,

:一次函數(shù)%=依+6與%=x+a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,

關(guān)于x的方程—x+Z?=x+a的解是％=3,

-3+/?=3+a,

：.b-a=6,故④正確；

綜上所述，正確的是①③④。

故選：D.

二、填空題（每題3分，共24分）

x=l

13.若〈，是二元一次方程依-2y=3的一組解，則上的值是—.

b=1

【答案】5

【解析】

X=1

【分析】本題考查了二元一次方程的解，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵.把I代入二元一次方程

b=1

依-2y=3得到關(guān)于上的一元一次方程，解之即可.

X=1

【詳解】解：把、代入二元一次方程依-2y=3得"2=3,

b=1

k=5!

故答案為：5.

14.若（x-y+3）2與|2尤+y|互為相反數(shù)，則尤+y的值為.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)式子的和為0,根據(jù)平方的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性可知，（/尹3）2=0,

且|2x+y|=。時(shí)它們的和為0,由此得出關(guān)于x和〉的二元一次方程組，然后把解代入x+y,從而求出結(jié)果.

【詳解】解：,/（尤->3）2與|2x+y|互為相反數(shù)，

（尤-y+3）2+\2x+y\=0,

又,:（x-j+3）2>0,|2x+y|>0,

（尤-y+3）2=0,且|2x+y|=0,

.\x+y=-1+2=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組與平方的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解

答本題的關(guān)鍵.

15.如圖，在“止。中，CD是角平分線，ZA=80°,ZB=40°,則NAOC的度數(shù)是.

BC

【答案】70。##70度

【解析】

【分析】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，在AABC中由內(nèi)角和定理得出ZACB度

數(shù)，根據(jù)角平分線定義知/ACD,最后在AACD中，由內(nèi)角和定理可得答案.

【詳解】解：NA=80°,NB=40°,

ZACB=1800-ZA-ZB=180°-80°-40°=60°,

???CD平分NACB,

ZACD=-ZACB=30°,

2

/?ZADC=1800-ZA-ZACD=180°-80°-30°=70°.

故答案為：70。

16.老師將本題答案制作了一個(gè)二維碼，并打印成面積為20cm2的正方形(如圖所示)，為了估計(jì)圖中黑

色部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落入白色部分的頻率穩(wěn)定在04左右，據(jù)

此可以估計(jì)黑色部分的面積約是.

【答案】12cm2

【解析】

【分析】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，

并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近

似值就是這個(gè)事件的概率.總面積乘以落入黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可.

【詳解】解：估計(jì)黑色部分的面積約為20x(1-0.4)=12cm2,

故答案為：12cm?.

17.如圖，直線乙〃。，一副三角板放置在4，4之間，一三角板直角邊在4上，三角板斜邊在同一直線

上，則Ne=.

【答案】15。##15度

【解析】

【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì).作直線/〃4,得到利用三角板的定義以及平行線的

性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：作直線/〃小

：.N2=N1=3O。，

Nez=N3=450-Z2=15°,

故答案為：15°.

18.如圖表示彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的關(guān)系，則彈簧不掛重物時(shí)的長度是

【答案】10cm##10厘米

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出彈簧的長度y(cm)與所掛物體的

質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)式，然后令x=0求出相應(yīng)的y的值，即可解答本題.

【詳解】解：設(shè)彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為>=區(qū)+6,

5k+b=12.5

則《

20左+6=20

攵=0.5

解得,

工=10

；?彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+10,

.?.當(dāng)％=0時(shí)，y=1Q,

即彈簧不掛物體時(shí)的長度為10cm,

故答案為：10cm.

19.某運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否〉9”為一次程序操作.若程序操作進(jìn)

行了兩次停止，則X的取值范圍是.

【答案】3<xW5

【解析】

【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)程序操作進(jìn)行了兩次即停止，可列出關(guān)于x的一元一

次不等式組，解之即可得出尤的取值范圍.

[2x-l<9，

【詳解】解：根據(jù)題意得：12(2X-1)-1>9

解得：3<xW5,

???x的取值范圍是3<xW5.

故答案為：3<xW5.

20.如圖，Rt^ABC中，ZA=90°,。是上一點(diǎn)，。8=6,OC=8,R2和肱V分別是。3和OC

的垂直平分線，若PB=MC,則PM的長度是.

A

【答案】572

【解析】

【分析】連接尸O,MO,利用垂直平分線性質(zhì)得到NPQO=NMNO=90。，PB=PO,MO=MC,

OQ=3,ON=4,,結(jié)合等腰三角形性質(zhì)證明△POQZAQVW(AAS),得到PQ=ON=4,再利用勾股

定理得到尸0,進(jìn)而得到。擾的長度.

【詳解】解：連接尸0,M0,

???PQ和MN分別是0B和0C的垂直平分線，0B=6,0C=8,

ZPQO=ZMNO=90°,PB=PO,M0=MC,。。=3,ON=4,

:.NB=NPOQ,ZC=ZMON,ZOPQ+ZPOQ=90°,

???ZA=90°,

..ZB+NC=90。，

ZPOQ+AMON=90°,則ZPOM=90°,

ZMON=ZOPQ,

PB=MC,

■-PO=MO=PB^MC,

:.^POQ^OMN（AAS）,

PQ=ON=A,

MO=PO=《PQ?+OQ2=5,

PM=y/MO2+PO2=5A/2?

故答案為：572.

【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)和判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵在

于作輔助線構(gòu)造全等三角形.

三、解答題(共7題，滿分60分)

21解方程(或不等式)組：

^-2±1=1

（1）《23

3x+2y=10

’3（%-2）＜2%-4

x=3

【答案】(1)\1

7=2

(2)-2<x<2

【解析】

【分析】本題考查的是解二元一次方程組和解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵

(1)整理為一般式，再利用加減消元法求解可得；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了

確定不等式組的解集.

【小問1詳解】

二上=1①

解：《23

3x+2y=10②

由①得3x—2y=8③

③+②得6x=18,

解得％=3,

把x=3代入②，解得y

x=3

.?.原方程組解為11；

y=—

I-2

【小問2詳解】

3（x-2）<2x-4①

解：?1Z.?

2%+5--（1-%）>0（2）

解不等式①，得x<2,

解不等式②，得2,

原不等式組的解集為-2Wx<2.

22.如圖，點(diǎn)E,E分別在ABCD上，AF±CE,垂足為點(diǎn)O,Zl=ZB,NA+N2=90。，試說明

AB//CD.

【答案】見解析

【解析】

【分析】先證CE〃斯得NAOE=NAEB,由MLCE以及利用平角定義得出Z4FC+N2=90。，結(jié)

合NA+N2=90?？梢缘贸鯪AEC=NA,從而得證.

【詳解】證明：???/!=（已知），

：.CE//BF（同位角相等，兩直線平行），

AZAOE^ZAFB（兩直線平行，同位角相等），

'：AF±CE（已知），

AZAOE=90°（垂直的定義），

/.ZAFB=9Q0（等量代換），

VZAFC+ZAFB+Z.2^1S0°（平角的定義），

ZAFC+Z2=90°（等式性質(zhì)），

VZA+Z2=90°（已知），

：.ZAFC=ZA（同角或等角的余角相等），

/.AB//CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)，并靈活運(yùn)用.

23.“五一”期間，某商場為了吸引顧客，對一次購物滿200元的顧客可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤得獎券的機(jī)

會.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被等分成10個(gè)扇形)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指針指向參照表

格獲得獎券(指針指向分界線時(shí)重轉(zhuǎn)，直到指向某一扇形為止).

區(qū)域顏獎券金

色額

黃20元

藍(lán)50元

紅80元

空白0元

(1)甲顧客購物100元，他獲得獎券的概率是;

(2)乙顧客購物300元并參與該活動，求他獲得20元和80元獎券的概率；

(3)為加大活動力度，現(xiàn)商場想調(diào)整獲得20元獎券的概率為:，50元和80元獎券獲獎概率不變，通過

計(jì)算求出需要將多少個(gè)空白區(qū)域改為黃色？

【答案】(1)0(2)—

510

(3)需要將3個(gè)空白區(qū)域改為黃色

【解析】

【分析】本題考查了概率公式，根據(jù)概率進(jìn)行計(jì)算，概率的意義，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意可知，甲顧客不能獲得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎金的機(jī)會，則他獲得獎金的概率是0；

(2)用概率公式求解即可；

(3)設(shè)需要將x個(gè)空白區(qū)域改為黃色，根據(jù)20元獎券概率為g列方程求解即可.

【小問1詳解】

解：..TOO元<200元，

.??甲顧客不能獲得轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤抽獎金的機(jī)會，

???他獲得獎金的概率是0.

故答案為：0.

【小問2詳解】

解：乙顧客購物300元，能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，

由題意，每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤共有10種等可能的結(jié)果，其中黃色的有2種，紅色的有1種,

21

所以指針指向黃色的概率為一=一,

105

指針指向紅色的概率為工，

10

所以他獲得20元和80元獎券的概率分別為工，—.

510

【小問3詳解】

解：設(shè)需要將x個(gè)空白區(qū)域改為黃色，

則由題意得，----=一

102

解得：x=3,

所以需要將3個(gè)空白區(qū)域改為黃色.

24.將兩個(gè)大小不同的含45。的直角三角板按如圖方式放置，它們的直角頂點(diǎn)重合，邊和點(diǎn)。都在直

線/上，連接EC.求證：ECLBD.

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明△板）也ZVLCE即可證明結(jié)論

【詳解】證明：由題意得，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZEAD=90°,

ZBAC+ZCAE=ZEAD+ZCAE,即NS4￡>=NC4E,

在ZVIB。和AACE中，

AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

：.AABD烏AACE,

：.ZB=ZACE=45°,

：.ZBCE=ZACE+ZACB=45。+45°=90°,

即DC±BE

25.為鼓勵學(xué)生積極參加體育活動，某班級準(zhǔn)備購買一批跳繩.已知2件A類跳繩和3件2類跳繩共需41

元，5件A類跳繩和2件8類跳繩共需53元.

（1）求這兩種跳繩的單價(jià)各是多少元？

（2）該班級準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種跳繩共60件，且B類跳繩的數(shù)量不少于A類跳繩數(shù)量的工，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢

3

的購買方案，并求出最少費(fèi)用.

【答案】（1）A類跳繩的單價(jià)是7元，3類跳繩的單價(jià)是9元

（2）最省錢的購買方案是購進(jìn)A類跳繩45件、8類跳繩15件，最少費(fèi)用為450元

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于。的一次函數(shù)關(guān)

系式.

（1）設(shè)A類跳繩的單價(jià)是x元，3類跳繩的單價(jià)是y元，根據(jù)題意列方程組可得答案；

（2）設(shè)購進(jìn)A類跳繩。件，則購進(jìn)8類跳繩（60-。）件，設(shè)購買費(fèi)用為w元，依題意可得

w=7a+9（60-a）=-2a+540,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論.

【小問1詳解】

解：設(shè)A類跳繩的單價(jià)是x元，8類跳繩的單價(jià)是y元，由題意得：

2x+3y=41

5x+2y=53'

解之得，《x=7八，

[y=9

答：A類跳繩的單價(jià)是7元，8類跳繩的單價(jià)是9元.

【小問2詳解】

解：設(shè)購進(jìn)A類跳繩。件，則購進(jìn)B類跳繩（60-㈤件,

由題意，60—“2—a,

3

解得〃<45.

設(shè)購買費(fèi)用為w元，貝!J,

w=7a+9（60-a）=-2a+540,

V-2<0

；.w隨著。的增大而減小，。最大時(shí)，w有最小值.

...當(dāng)。=45時(shí)，最省錢，止匕時(shí)w=—2x45+540=450元，

60—45=15件，

最省錢的購買方案是購進(jìn)4類跳繩45件、B類跳繩15件，最少費(fèi)用為450元.

26.如圖，AABC中，/48。=45°,4。_18。于點(diǎn)￡>,于點(diǎn)E,AD與BE交于點(diǎn)F.

A

（1）求證：DC=DF；

（2）若點(diǎn)E恰在線段AD的垂直平分線上，求證：AB=BD+DF.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等知識：

（1）由“ASA”可證AADC名△5。尸，可得DC=DF；

（2）連接OE,證明NXOC=NC；EA=EC,得出破是AC的垂直平分線，得出45=3。，故可

得結(jié)論

【小問1詳解】

證明：：ADIBC于點(diǎn)D,

：.ZADB=ZADC=90°,

'：/DBF+NDFB=90°,ZABC=45°,

ZJBAD=45°=ZAB￡>,

；?AD=BD,

???郎_1人。于點(diǎn)區(qū)

，ZDBF+ZC=90°,

NC=ZDFB,

在八4￡)。和VBD/中，

ZADC=ZBDF,NC=NDFB,