專題08統(tǒng)計(jì)與概率

1.（2022?北京?101中學(xué)三模）數(shù)列｛q｝表示第九天午時(shí)某種細(xì)菌的數(shù)量.細(xì)菌在理想條件下第w天的日增

長(zhǎng)率。=0.61,=七產(chǎn),〃eN*J.當(dāng)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下生長(zhǎng)時(shí)，其日增長(zhǎng)率）會(huì)發(fā)生變化.下圖描述

了細(xì)菌在理想和實(shí)際兩種狀態(tài)下細(xì)菌數(shù)量。隨時(shí)間的變化規(guī)律.那么，對(duì)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下日增長(zhǎng)率5

的規(guī)律描述正確的是（）

日增長(zhǎng)率，日增長(zhǎng)率

0.6?0.6

*

0.4??0.4-?.

C.??D.?

0.2.??.0.2-??..

???

~~51015時(shí)商/天051015時(shí)間/天

【答案】B

【解析】由圖象可知，第一天到第五天，實(shí)際情況與理想情況重合，r1=r2=r3=r4=r5=0.6為定值，而實(shí)

際情況在第六天以后日增長(zhǎng)率逐漸降低，且逐漸趨于0

故選：B

2.（2022?湖北?模擬）奧密克戎變異毒株傳染性強(qiáng)、傳播速度快隱蔽性強(qiáng)，導(dǎo)致上海疫情嚴(yán)重，牽動(dòng)了全

國(guó)人民的心.某醫(yī)院抽調(diào)了包括甲、乙在內(nèi)5名醫(yī)生隨機(jī)派往上海①，②，③，④四個(gè)醫(yī)院，每個(gè)醫(yī)院至

少派1名醫(yī)生，“醫(yī)生甲派往①醫(yī)院”記為事件A：“醫(yī)生乙派往①醫(yī)院”記為事件應(yīng)“醫(yī)生乙派往②醫(yī)院”記

為事件C,則（）

A.事件A與8相互獨(dú)立B.事件A與C相互獨(dú)立

C?尸（a4）=\D.P（C|A）=±

【答案】C

【解析】將甲、乙在內(nèi)5名醫(yī)生派往①，②，③，④四個(gè)醫(yī)院，每個(gè)醫(yī)院至少派1名醫(yī)生有C；A：=240個(gè)

基本事件，它們等可能.

事件4含有的基本事件數(shù)為C：A：+A：=60,則尸（4）=券=?同理尸（3）=尸（c）=；,

事件AB含有的基本事件數(shù)為A；=6,則尸（A3）=盤(pán)=3

'724040

1Qq

事件AC含有的基本事件數(shù)為C*+C；C；A；=18,則尸（AC）=就與

P（AC）wP（A）P（C）

/?、P（AB）1

即事件A與3相互不獨(dú)立，事件A與C相互不獨(dú)立，故A、3不正確；PB=—,

、17P（A）10

/?、P(AC)3

P(C\A\=--——=—

v1)P(A)10

故選：C.

3.（2022?上海交大附中模擬）設(shè)A,5為隨機(jī)事件，P為事件出現(xiàn)的概率.下列陰影部分中能夠表示P?B）

的是（）

【答案】C

【解析】對(duì)于A,陰影部分表示尸（（AB）3B））,故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,陰影部分表示P（AB）,故B

錯(cuò)誤；對(duì)于C,陰影部分表示尸（WB）,故C正確；對(duì)于D,陰影部分表示P（AB）,故D錯(cuò)誤.

故選：C

4.（2022?遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）某國(guó)計(jì)劃采購(gòu)疫苗，現(xiàn)在成熟的疫苗中，三種來(lái)自中國(guó)，一種來(lái)自美國(guó)，一

種來(lái)自英國(guó)，一種由美國(guó)和德國(guó)共同研發(fā)，從這6種疫苗中隨機(jī)采購(gòu)三種，若采購(gòu)每種疫苗都是等可能的，

則買到中國(guó)疫苗的概率為（）

A.1B,1C.2D.上

621020

【答案】D

【解析】沒(méi)有買到中國(guó)疫苗的概率為［=*=4，

19

所以買到中國(guó)疫苗的概率為尸=1一片=三.

故選：D.

5.（2022?湖南?邵陽(yáng)市第二中學(xué)模擬）根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（孫用，伍,打），…，（%，%），求得回歸方程

為y=L5x+0.5,且戛=3.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)這組樣本數(shù)據(jù)中有兩個(gè)樣本點(diǎn)。22.2）和（4.8,7.8）誤差較大，去除后重新

求得的回歸直線/的斜率為1.2,貝U（）

A.變量x與>具有負(fù)相關(guān)關(guān)系

B.去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，y的估計(jì)值增加速度變快

C.去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為>=L2x+L4

D.去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)（2,3.75）的殘差為0.05

【答案】C

【解析】對(duì)A：經(jīng)驗(yàn)回歸方程為？=L5x+0.5,1.5>0,

，變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B：1.5>1.2,

，去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，y的估計(jì)值增加速度變慢，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：當(dāng)元=3時(shí)，

j=3xl.5+0.5=5,所以樣本中心為(3,5),

?去掉兩個(gè)樣本點(diǎn)為(122.2)和(4.8,7.8),^±^=3,當(dāng)y=5,

.?.樣本中心不變，

?--去除后重新求得的經(jīng)驗(yàn)回歸直線/的斜率為1.2,

5=3x12+4,解得￡=1.4,

故去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，重新求得的回歸方程為》=12元+1.4,故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：

￡=1.2x2+14=3.8,

y-y=3.75-3.8=-0.05,

去除兩個(gè)誤差較大的樣本點(diǎn)后，相應(yīng)于樣本點(diǎn)(2,3.75)的殘差為-0.05,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

6.(2022?江蘇?南京市天印高級(jí)中學(xué)模擬)在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，我國(guó)有關(guān)機(jī)構(gòu)規(guī)定：該事件在一

段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天每天新增加疑似病例不超過(guò)7人”.根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙

、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()

A.甲地總體均值為3,中位數(shù)為4

B.乙地總體平均數(shù)為1,總體方差大于0；C.丙地總體均值為2,總體方差為3

D.丁地中位數(shù)為3,眾數(shù)為3

【答案】C

［解析】0,0,0,0,4,4,4,4,4,10,滿足甲地條件，所以A不符合標(biāo)志

0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,滿足乙地條件，所以B不符合標(biāo)志

丙地,若存在某一天新增加疑似病例超過(guò)7,則方差為

1101

-E(^-2)…京x(8-工=3.6,與總體方差為3矛盾,故假設(shè)不成立，所以C符合標(biāo)志

1U三i1U

3,3,3,3,3,3,3,3,3,10,滿足丁地條件，所以D不符合標(biāo)志

故選：C

7.(2022?福建?三明一中模擬)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)比例和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，

為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中被抽取的

小學(xué)生有80人，則樣本容量和該地區(qū)的高中生近視人數(shù)分別為（）

A.200,25B.200,2500C.8000,25D.8000,2500

【答案】B

on

【解析】由由扇形分布圖結(jié)合分層抽樣知識(shí)易知樣本容量為關(guān)7=200,

40%

則樣本中高中生的人數(shù)為200X25%=50,易知總體的容量為某■USOOO,

1%

結(jié)合近視率條形圖得該地區(qū)高中生近視人數(shù)為5000x50%=2500.

故選：B.

8.（2022?山東煙臺(tái)?三模）屈原是中國(guó)歷史上第一位偉大的愛(ài)國(guó)詩(shī)人，中國(guó)浪漫主義文學(xué)的奠基人，“楚辭”

的創(chuàng)立者和代表作者，其主要作品有《離騷》、《九歌》、《九章》、《天問(wèn)》等.某校于2022年6月第一

周舉辦“國(guó)學(xué)經(jīng)典誦讀”活動(dòng)，計(jì)劃周一至周四誦讀屈原的上述四部作品，要求每天只誦讀一部作品，則周一

不讀《天問(wèn)》，周三不讀《離騷》的概率為（）

A.yB.-C.—D.-

24126

【答案】C

【解析】該校周一至周四誦讀屈原的四部作品方法總數(shù)為A：=24

周一不讀《天問(wèn)》，周三不讀《離騷》的方法總數(shù)為A：-A；-A；+A；=14

則周一不讀《天問(wèn)》，周三不讀《離騷》的概率為1三4=二7

2412

故選：C

9.（2022?福建?上杭一中模擬）（多選題）下列結(jié)論正確的是（）

A.^?@llVxGR,x2-x+l>0"fitl^M"3xeR,x2-x+l<0"

B.已知回歸模型為y=f+2x+l,則樣本點(diǎn)（L3）的殘差為-l

C.若樣本數(shù)據(jù)%,尤2,…，再。的方差為2,貝IJ數(shù)據(jù)2網(wǎng)-1,2%-1,…,24）一1的方差為8

D.若2X-3的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32,則展開(kāi)式中無(wú)2項(xiàng)的系數(shù)為-80

【答案】ABC

【解析】對(duì)于A,命題“VxeR,x2-x+l之0"的否定是"IreR,尤2_了+1<0”,故正確；對(duì)于B,當(dāng)x=l時(shí)，y=4,

故殘差為3-4=-1,故正確，

對(duì)于C,由方差的性質(zhì)可知：2%-1,2%-1,…,2%0—1的方差為于x2=8,故正確，

對(duì)于D,12x-7=）的展開(kāi)式中各項(xiàng)的―■項(xiàng)式系數(shù)之和為2"=32=>w=5,故[2x-]=J的通項(xiàng)為

330

r5rc

Tr+[=CJ（-l）2~x^'令5-3毛=2=>r=2,故d項(xiàng)的系數(shù)為C；（-1）-X23=80,故錯(cuò)誤，

故選：ABC

10.（2022?江蘇?徐州市第七中學(xué)模擬）（多選題）袋中裝有4個(gè)相同的小球，分別編號(hào)為1,2,3,4,從

中不放回的隨機(jī)取兩個(gè)球，A表示事件“取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)球的編號(hào)為奇數(shù)”，B表示事件“取出的

兩個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)”，則下列說(shuō)法正確的有（）

A.事件A與事件8不互斥

B.事件A與事件8獨(dú)立

C.在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率為g

D.在事件8發(fā)生的前提下，事件A發(fā)生的概率為：

【答案】ACD

【解析】對(duì)選項(xiàng)A：“取出的兩個(gè)球的編號(hào)均為奇數(shù)”既在事件A中，也在事件8中，

故事件A與事件2不互斥，選項(xiàng)A正確；對(duì)選項(xiàng)B：事件A的概率尸網(wǎng)=1-P（可=1-冬=1,

'-z40

事件8的概率尸（B）=室W=2,事件的概率P（AB）=冬=。，

c43c4o

因?yàn)镻（AB）HP（A>P（B）,所以事件A與事件3不獨(dú)立，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)選項(xiàng)C：事件A的概率尸⑷=1-P（A）==

事件2?的概率*3）=空=!,事件AB的概率p（AB）=2J.

1

在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率為P（B|A）==1=1,

6

選項(xiàng)C正確；對(duì)選項(xiàng)D：事件A的概率P⑷=1--可=1-口=，

事件B的概率P（B）=號(hào)3=1,

事件AB的概率尸（A3）=某=〈

c4o

1

在事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的概率為P（A|B）==?=；，

3

選項(xiàng)D正確.

故選：ACD.

11.（2022?湖南?長(zhǎng)沙縣第一中學(xué)模擬）（多選題）高中提倡學(xué)生假期培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，提高閱讀能力，某班

級(jí)統(tǒng)計(jì)了假期閱讀中英兩本書(shū)籍的時(shí)長(zhǎng)，其頻率分布如下：則下列說(shuō)法正確的是（）

閱讀時(shí)長(zhǎng)天7654

中文書(shū)籍0.50.30.10.1

英文書(shū)籍0.40.30.20.1

A.從閱讀的的平均時(shí)長(zhǎng)來(lái)看，中文書(shū)籍比外文書(shū)籍更受歡迎

B.中、英文書(shū)籍閱讀時(shí)長(zhǎng)的第40百分位數(shù)都是6天

C.若將頻率視為概率，小華閱讀中文和英文兩本書(shū)籍，則閱讀總時(shí)長(zhǎng)少于10天的概率為0.04

D.任選一本書(shū)籍，“閱讀時(shí)長(zhǎng)低于5天”與“閱讀時(shí)長(zhǎng)為高于6天”是對(duì)立事件

【答案】ABC

【解析】中文書(shū)籍的閱讀時(shí)長(zhǎng)平均值為7x0.5+6x0.3+5*0.1+4x0.1=6.2天，英文書(shū)籍的閱讀時(shí)長(zhǎng)平均值

為7x04+6x0.3+5x0.2+4x0.1=6天，所以中文書(shū)籍比英文書(shū)籍更受歡迎，選項(xiàng)A正確；因?yàn)橹形臅?shū)籍閱

讀時(shí)長(zhǎng)小于等于5的頻率為0.2,小于等于6的頻率為0.5,所以第40百分位數(shù)為6天，英文書(shū)籍閱讀時(shí)長(zhǎng)

小于等于5的頻率為0.3,小于等于6的頻率為0.6,所以第40百分位數(shù)為6天，故中、英文書(shū)籍閱讀時(shí)長(zhǎng)

的第40百分位數(shù)均為6天，選項(xiàng)B正確；閱讀時(shí)長(zhǎng)少于10天，則中、英文書(shū)籍的時(shí)間可以為（4,4）,（4,

5）和（5,4）三種情況，閱讀總時(shí)長(zhǎng)少于10天的概率「=0.1x0.1+0.1x0.2+0.1x0.1=0.04,選項(xiàng)C正確；對(duì)

于D：“閱讀時(shí)長(zhǎng)低于5天”指閱讀時(shí)長(zhǎng)為4天，“閱讀時(shí)長(zhǎng)為高于6天”指閱讀時(shí)長(zhǎng)為為7天，所以“閱讀時(shí)

長(zhǎng)少于5天”與“閱讀時(shí)長(zhǎng)為高于6天”是互斥而不對(duì)立事件，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

12.(2022?廣東?大埔縣虎山中學(xué)模擬)(多選題)甲乙兩名學(xué)生，六次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(百分制如圖所示).下

面說(shuō)法正確的是()

甲乙

69

6278

620878

0926

A.甲同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績(jī)的中位數(shù);

B.甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高;

C.甲同學(xué)成績(jī)的極差是18；

D.甲同學(xué)成績(jī)方差小于乙同學(xué)成績(jī)的方差.

【答案】CD

【解析】對(duì)于A,甲成績(jī)的中位數(shù)是81,乙成績(jī)的中位數(shù)是87.5,A不正確；對(duì)于B,甲成績(jī)的平均分為

%=80+!(一8-4+0+2+6+10)=81,

6

乙成績(jī)的平均分為x,=80+J(-ll-2+7+8+12+16)=85,B不正確；對(duì)于C,甲成績(jī)的極差是18,C正確;

6

對(duì)于D,甲成績(jī)的方差為S；==(-9)2+(-5)2+(-1)2+產(chǎn)+52+9?］="，

63

1744

乙成績(jī)的方差為屋=-［(-16)2+(-7)2+22+32+72+112］=—,D正確.

63

故選：CD

13.(2022?福建漳州?二模)2021年電影《長(zhǎng)津湖》累計(jì)票房逾57億，該片點(diǎn)燃了每個(gè)人心中對(duì)英雄的崇

敬之情，也更加顯示出如今和平生活的來(lái)之不易.某影院記錄了觀看此片的70位觀眾的年齡，其中年齡位于

區(qū)間［10,20)的有10位，位于區(qū)間［20,30)的有20位，位于區(qū)間［30,40)的有25位，位于區(qū)間［40,50］的有15

位，則這70位觀眾年齡的眾數(shù)的估計(jì)值為

【答案】35

【解析】由于25>20>15>10,故眾數(shù)位于區(qū)間［30,40),所以眾數(shù)的估計(jì)值為出宇=35.

故答案為：35

14.(2022?山東青島?二模)某校高二年級(jí)共有學(xué)生1000人，其中男生480人，按性別進(jìn)行分層，用分層

隨機(jī)抽樣的方法從高二全體學(xué)生中抽出一個(gè)容量為100的樣本，若樣本按比例分配，則女生應(yīng)抽取的人數(shù)

為.

【答案】52

【解析】解：由分層抽樣的性質(zhì)得：

?人士、*口,，八八1000-480s

女生應(yīng)該抽?。?00x—io。。=52.

故答案為：52.

15.（2022?安徽?合肥市第六中學(xué)模擬（理））“田忌賽馬”的故事千古流傳，故事大意是：在古代齊國(guó)，馬

匹按奔跑的速度分為上、中、下三等.一天，齊王找田忌賽馬，兩人都從上、中、下三等馬中各派出一匹馬，

每匹馬都各賽一局，采取三局兩勝制.已知田忌每個(gè)等次的馬，比齊王同等次的馬慢，但比齊王較低等次的

馬快.