專題22圖形的位似

內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲

第一步：學(xué)

析教材學(xué)知識(shí)：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)

練題型強(qiáng)知識(shí)：io大核心考點(diǎn)精準(zhǔn)練

第二步：記

串知識(shí)識(shí)框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識(shí)框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握

第三步：測(cè)

過關(guān)測(cè)穩(wěn)提升：小試牛刀檢測(cè)預(yù)習(xí)效果、查漏補(bǔ)缺快速提升

知識(shí)點(diǎn)01圖形的位似變換

1.位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互

相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比.

2.性質(zhì)：在平面直角體系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為后，那么位似

圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或孑.

注意：

(1)位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相

似圖形不一定是位似圖形；

(2)兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；

(3)兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；

(4)位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似；

(5)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似

比.位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線.位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小.位似圖形的中心可

以在任意的一點(diǎn)，不過位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變.

(6)根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形，這兩個(gè)圖形分布

在位似中心的兩側(cè)，并且關(guān)于位似中心對(duì)稱.

試卷第1頁(yè)，共21頁(yè)

【題型1位似圖形的識(shí)別】

例題：

（24-25九年級(jí)上?貴州六盤水?期末）

1.下列圖形變化屬于位似的是（）

【變式訓(xùn)練】

（24-25七年級(jí)上?河南三門峽?期末）

2.方框中的兩個(gè)圖形不是位似圖形的是（）

（24-25九年級(jí)上?山西大同?期末）

3.電影制作中，通過改變物體的大小來(lái)模擬遠(yuǎn)近變化，這類操作既可以幫助講述故事，也

可以增加電影的觀賞性.這種原理利用到的圖形變換是（）

A.位似變換B.平移變換C.對(duì)稱變換D,旋轉(zhuǎn)變換

（2024九年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）

4.下面四個(gè)圖中，△4BC均與相似，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)交于一點(diǎn)：則△ABC與A/2'C'成位

似圖形有（）

試卷第2頁(yè)，共21頁(yè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【題型2確定位似中心】

例題：

（2025?遼寧鐵嶺?二模）

5.如圖8x6的方格中，點(diǎn)A,B,C。是格點(diǎn)，線段CD是由線段位似放大得到的,

則它們的位似中心是（）

A.點(diǎn)耳B.點(diǎn)心C.點(diǎn)心D.點(diǎn)4

【變式訓(xùn)練】

（2025?浙江溫州?一模）

6.如圖，在6x7的方格紙中，A,B,C,。是格點(diǎn)，線段8是由線段43位似放大得到的,

C.點(diǎn)8D.點(diǎn)心

試卷第3頁(yè)，共21頁(yè)

（24-25九年級(jí)上?廣西百色?期末）

7.如圖，正方形網(wǎng)格圖中的△4BC與位似，則位似中心是（）

（24-25九年級(jí)上?全國(guó)?期末）

8.如圖，△/DC是由等腰直角三角形GOE經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在x軸的正半

軸上，相似比為1:2,已知石。=1,。點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,0）,則這兩個(gè)三角形的位似中心的坐

標(biāo)是（）

【題型3由位似圖形的性質(zhì)判斷結(jié)論正誤】

例題：

（24-25九年級(jí)上?河南商丘?期末）

9.按如下方法，將△/2C的三邊縮小為原來(lái)的如圖，任取一點(diǎn)。，連接/。，BO,

CO,并取它們的中點(diǎn)D,E,F,得到必￡下，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

試卷第4頁(yè)，共21頁(yè)

A.△/BC與ME尸是位似圖形，位似中心為O

B.△4BC與相似

C.△4BC與AZ）EF的面積之比為4:1

D.△NBC與AZ）E尸的周長(zhǎng)之比為4:1

【變式訓(xùn)練】

（24-25九年級(jí)上?四川樂山?期末）

10.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，把△NBC的各邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的2倍得到A/'B'C',下列說(shuō)

B.BC//B'C

C.點(diǎn)、B,O,玄三點(diǎn)在同一條直線上D-S^ABC-SAAEC'=1：2

（24-25九年級(jí)上?湖南湘潭?期中）

11.如圖，已知A/'B'C'與△ABC是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，位似比為2:3,下列說(shuō)

A.AC\\A'CB.S.,B，C，：S./BC=4：9

C.ABCOSABCO,D.OB'.BB'=3:2

（24-25九年級(jí)上?四川眉山?期末）

12.如圖，△4BC與AHQC'是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)8,C,。在同一直線

上，若。C=4,。。=3,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

試卷第5頁(yè)，共21頁(yè)

A

A

BB'CC°

A.ABAC=AB'ACB.AB//AB

P4B_4S_Bc_

'S.0B，J3

【題型4求位似圖形的相似比】

例題：

（24-25九年級(jí)上?四川成都?期中）

13.如圖，△/08與△C。。是位似圖形,且0B=BD,則LAOB與4COD的相似比為,

C

OBD

【變式訓(xùn)練】

（23-24九年級(jí)下?山東荷澤?期中）

14.如圖，A'B'//AB,B'C//BC,_且CM':H4=4:3,貝!!△43。與△HB'C是位彳以圖形,AABC

與^A'B'C的位似比為_________.

。一A

c

（24-25九年級(jí)上?四川眉山?期末）

AR

15.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，把△/BC放大為原圖形的2倍得到S￡F,則一的值

DE

為_________.

試卷第6頁(yè)，共21頁(yè)

16.如圖，A/2。與△H8'。是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-10,4）,

點(diǎn)H的坐標(biāo)為（5,-2）,則“BO與AA'B'O的相似比為

例題：

（23-24九年級(jí)上?陜西咸陽(yáng)?期中）

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，△NBC的頂點(diǎn)都

在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，點(diǎn)工的坐標(biāo)為（4,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,-2）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為

（65-2）.

（1）以原點(diǎn)。為位似中心作△44G，使△44G與△NBC位似（點(diǎn)N、B、c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為&綜G）,且△44G與△/BC的相似比為1:2,點(diǎn)q在第二象限.

試卷第7頁(yè)，共21頁(yè)

⑵在（1）的條件下，分別寫出點(diǎn)4,用的坐標(biāo).

【變式訓(xùn)練】

（2025?安徽池州?三模）

18.在邊長(zhǎng)為1的正方形的網(wǎng)格中，△NBC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

⑴以c點(diǎn)為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)將△NSC放大2倍得到A44C；（/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是4,B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是與）

（2）求出的面積；

（3）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺畫出△ABC的高CD（保留作圖痕跡）

（23-24九年級(jí)上?河南周口?期中）

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出了格點(diǎn)，△N3C（頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上），

己知點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,3）.

斗

?x

⑴畫出MBC關(guān)于>軸對(duì)稱的△44。；

（2）以點(diǎn)。為位似中心，在給定的網(wǎng)格中畫出△4^G，使△4&G與△44。位似，并且點(diǎn)4

的坐標(biāo)為（4,-6）；

試卷第8頁(yè)，共21頁(yè)

(3)△4烏C|與的相似比是.

(2025?安徽合肥?一模)

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZUBC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是-2,2),8(-4,-2),。(2,-2).

(1)以點(diǎn)。為位似中心，在平面直角坐標(biāo)系中畫出△4BC的位似圖形△44C](點(diǎn)A,B,C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4，Bi，G),使△44G與△NSC的相似比為1:2,且點(diǎn)耳在第一象限.

(2)畫出以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將LABC旋轉(zhuǎn)180°后得到的△/282a.

V

(3)的值為.

262c2

【題型6求位似圖形的線段長(zhǎng)度】

例題：

(24-25九年級(jí)下?遼寧鐵嶺?期中)

21.如圖，ZUBC與△/莊戶是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，位似比為2:3,若DE=9,則

的長(zhǎng)為.

/11

E

【變式訓(xùn)練】

(24-25九年級(jí)上?浙江溫州?階段練習(xí))

22.如圖，A48c與A。斯是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，位似比為2:3,若48=8,則?！?/p>

的長(zhǎng)為.

試卷第9頁(yè)，共21頁(yè)

（24-25九年級(jí)上?湖南岳陽(yáng)?期末）

23.在平面直角坐標(biāo)系中，已知工（6,4）、8（3,0）兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心，相似比

為;，把線段縮小后得到線段/?，則的長(zhǎng)度等于.

（24-25九年級(jí)上?福建泉州?期中）

24.如圖，△48C和血力是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.若。。=2CM,/C=3,則。尸

的長(zhǎng)為.

【題型7求位似圖形的周長(zhǎng)】

例題：

（2025?湖南永州?一模）

25.已知△N8C與“無(wú)尸是位似三角形，且=則△4BC與血尸的周長(zhǎng)比

為.

【變式訓(xùn)練】

（24-25九年級(jí)上?河南周口?期中）

26.如圖，與血戶位似，其位似中心為點(diǎn)。，且型=2,若ZUBC的周長(zhǎng)為5,

BE3

則ADEF的周長(zhǎng)為.

（2025?遼寧沈陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）

試卷第10頁(yè)，共21頁(yè)

27.如圖，A/BC與△/）即位似，點(diǎn)。是它們的位似中心，已知04:00=1:2,則ZUBC

與力EF的周長(zhǎng)之比是

（2023?四川成都?二模）

r）A9

28.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，作四邊形42CD的位似圖形48'C'。'，已知＞；==，若四

AA5

邊形ABC。的周長(zhǎng)為8,則四邊形48'C'D'的周長(zhǎng)為.

【題型8求位似圖形的面積】

例題：

（24-25九年級(jí)上?廣東東莞?期末）

29.如圖，△44G與△NBC是位似圖形，且。6：。0=2:1,則△其片弓與△/BC的面積

比為

【變式訓(xùn)練】

（24-25九年級(jí)上?湖南衡陽(yáng)?期末）

30.如圖，△ABC與遼）EF位似,位似中心為點(diǎn)。，且04:=2:1,則S△取?：的值

為.

試卷第11頁(yè)，共21頁(yè)

（24-25九年級(jí)上?甘肅蘭州?期末）

OF4

31.如圖，四邊形45C。與四邊形EFG8位似，其位似中心為點(diǎn)0,且下二=彳，則

EA3

（24-25九年級(jí)上?遼寧沈陽(yáng)?期末）

32.如圖，小明用燈泡。照射一個(gè)矩形硬紙片在墻上形成矩形影子48'C'D,現(xiàn)

測(cè)得CM=10cm,04=25cm,矩形硬紙片/BCD的面積為16cm°,則矩形影子HB'C'D的

面積為cm2.

【題型9求位似圖形的坐標(biāo)】

例題：

（2025?浙江湖州?模擬預(yù)測(cè)）

33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)42,4）,8（3,2）,以原點(diǎn)O為位似中心，作△O4B

的位似圖形,并把△048的邊長(zhǎng)縮小到原來(lái)的g,則點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?的坐標(biāo)是.

試卷第12頁(yè)，共21頁(yè)

【變式訓(xùn)練】

（2025?遼寧撫順?模擬預(yù)測(cè)）

34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,△48C與位似，點(diǎn)尸（L0）是位似中心，且

則點(diǎn)4的坐標(biāo)是

（2025?山東德州?二模）

35.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,△4B0與△HB'O是以原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，點(diǎn)

臺(tái)（-6,3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為9（2,-1）,若44,為12,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

（2025?四川內(nèi)江?三模）

36.在平面直角坐標(biāo)系中，△/BC和的相似比等于并且是關(guān)于原點(diǎn)。的位似圖

形，若點(diǎn)/的坐標(biāo)為（3,2）,則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

【題型10與位似圖形相關(guān)的規(guī)律】

例題：

（2024?寧夏銀川?模擬預(yù)測(cè)）

37.如圖，在直角坐標(biāo)系中每個(gè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以點(diǎn)P為位似中心

試卷第13頁(yè)，共21頁(yè)

作正方形尸444,正方形尸444……按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，

其中正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為尸(-3,0),4(-2,1),4(-1,0),4(-2,-1),則頂點(diǎn)小網(wǎng)的

A.(1347,0)B.(672,-675)C.(672,675)D.(1350,0)

【變式訓(xùn)練】

(2025九年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí))

38.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形N0C3的兩邊CM,0c分別在x軸和V軸上，且

13

CM=1,OC=-,在第二象限內(nèi)，以原點(diǎn)。為位似中心將矩形N0C8各邊放大為原來(lái)的彳

22

3

倍，得到矩形/0G4,再以原點(diǎn)。為位似中心將矩形4?！昱c各邊放大為原來(lái)的彳倍，得

到矩形&OC02,以此類推…，矩形4OG與的面積為，矩形40240^024^2024的面積

39.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形481cM2與正方形/2B2C2/3是以。為位似中心的

位似圖形，且位似比為：，點(diǎn)4，4,4在x軸上，延長(zhǎng)4c2交射線。片與點(diǎn)名，以44

試卷第14頁(yè)，共21頁(yè)

為邊作正方形/333C3/4；延長(zhǎng)4c3,交射線。烏與點(diǎn)4，以44為邊作正方形

44c44；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若。4=1,則正方形4。22與022c2啥4。23的面積

（24-25九年級(jí)上?湖南岳陽(yáng)?期末）

40.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以。為位似中心，將邊長(zhǎng)為8的等邊三角形048作a

次位似變換，經(jīng)第一次變換后得到等邊三角形。44,其邊長(zhǎng)。4縮小為。/的g，經(jīng)第二次

變換后得到等邊三角形鳥，其邊長(zhǎng)。4縮小為的g，經(jīng)第三次變換后得到等邊三角

形。4名，其邊長(zhǎng)縮小為04的g，…，按此規(guī)律，經(jīng)第"次變換后，所得等邊三角形

試卷第15頁(yè)，共21頁(yè)

于一

線交

的連

應(yīng)點(diǎn)

組對(duì)

且每

，而

圖形

相似

僅是

形不

個(gè)圖

果兩

形：如

位似圖

圖1.

，這

中心

位似

叫做

個(gè)點(diǎn)

，這

圖形

位似

叫做

圖形

兩個(gè)

么這

，那

平行

互相

應(yīng)邊

點(diǎn)，對(duì)

比

位似

稱為

比又

相似

形時(shí)的

的

位

似

k,

比為

相似

心，

似中

為位

原點(diǎn)

是以

變換

位似

如果

中，

體系

直角

平面

：在

.性質(zhì)

2

-k

于k或

比等

標(biāo)的

的坐

應(yīng)點(diǎn)

的對(duì)

圖形

位似

那么

單選題

一、

模）

華?三

江金

5?浙

（202

（）

是

值

的

3,則

為2:

長(zhǎng)比

的周

血戶

BC與

的△A

中心

位似

。為

以點(diǎn)

圖