圓的認(rèn)識(shí)（一）

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第16頁的主題圖，第17頁例1、例2,課堂活動(dòng)第1題，練習(xí)四第1?3題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.認(rèn)識(shí)圓的特征，會(huì)用各種方法畫圓。

2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識(shí)來解釋生活中的現(xiàn)象或用生活中的現(xiàn)象來解

釋圓的特征。

3.使學(xué)生通過想象與驗(yàn)證、觀察與分析、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)，獲得基本的數(shù)學(xué)知識(shí)

和技能，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維能力和初步的空間觀念。

【教學(xué)重點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)圓的特征，會(huì)畫圓。

【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

圓規(guī)、直尺、圓紙片、學(xué)生自帶一個(gè)輪廓為圓的物體。

【教學(xué)過程】

一、情境引入，激發(fā)探究興趣

1.觀察主題圖，提問：同學(xué)們，在我們美麗的學(xué)校內(nèi)有一個(gè)水池，你們觀察過嗎？池內(nèi)的魚

兒美麗，水面平靜。請同學(xué)們想像一下：如果我們在平靜的水面上投進(jìn)一塊石子后，水面蕩

開的波紋，應(yīng)該是一個(gè)近似的什么形狀？請用動(dòng)作說明。

教師：圓在生活中太常見了！許多物體表面的形狀與圓有關(guān)。根據(jù)你們的經(jīng)驗(yàn)，能舉個(gè)例子

嗎？

2.揭題：看來同學(xué)們對圓已經(jīng)有了一些認(rèn)識(shí)，今天這節(jié)課就學(xué)習(xí)“圓”。

3.在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些平面圖形？其實(shí)圓也和學(xué)過的這些圖形一樣也是一個(gè)平

面圖形，但是和這些圖形又有不同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？（圓是由曲線圍成的一種平面圖形）

二、操作交流，感知圓的特征

1.圓規(guī)畫圓。

教師：古希臘著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“一切平面圖形中最美的是圓！"。你能用

手中的工具畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓嗎？（指向明確用工具畫圓，并請學(xué)生嘗試畫圓）

學(xué)生第一次畫圓。

教師：請你介紹一下你用的是什么工具，是怎么畫圓的？

教師演示怎樣使用圓規(guī)正確的畫圓。（強(qiáng)調(diào)不能用手握住圓規(guī)的兩腳來畫圓）

教師：請同學(xué)們用圓規(guī)再畫一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓。

2.觀察對比所畫的兩個(gè)圓，是不是一樣的？（不一樣）哪些地方不一樣？（大小、位置）請同學(xué)

們思考為什么不一樣呢？半徑大，則圓大；半徑小，則圓小。

圓的位置不一樣，是因?yàn)楣潭c(diǎn)的位置不同，其實(shí)，我們把在圓中心的這一固定點(diǎn)叫做圓心。

用0表示。

3.認(rèn)識(shí)半徑。

教師：剛才同學(xué)們畫的圓都比較好，還有同學(xué)提到了圓的半徑，認(rèn)識(shí)半徑嗎？那現(xiàn)在大家就

在你剛才畫的圓中畫出這個(gè)圓的半徑來，畫得越多越好。

在圓內(nèi)有無數(shù)條半徑，畫不完。

提問：你是怎樣觀察得出在一個(gè)圓內(nèi)有無數(shù)條半徑的？（因?yàn)榘霃绞沁B接圓心到圓上任意一

點(diǎn)的線段，這樣的線段有無數(shù)條）

教師：那么半徑是一條怎樣的線段呀？是連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段。（展示動(dòng)畫從圓

心到圓上的一條線段，齊讀）

由于圓周上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以半徑就有無數(shù)條。

教師：現(xiàn)在就請同學(xué)們畫出這無數(shù)條半徑的代表，你認(rèn)為畫幾條合適。（1條）因?yàn)樗邪霃?/p>

都相等。（不相信，請學(xué)生說理由：直尺量；或用圓紙對折）

說明半徑的特征并板書：在同一圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條，并且長度都相等。

4.畫圓的直徑。

（1）除了半徑以外，在圓中還有沒有像這樣比較特殊的線段能決定圓的大小。（直徑）

教師：請學(xué)生到黑板上畫出來，畫時(shí)要注意什么？（過圓心，兩端在圓上）其實(shí)直徑就是通過

圓心并且兩端都在圓上的線段。

（2）請學(xué)生在自己畫的圓內(nèi)畫出直徑的代表。畫得越多越好。（是不是畫得越多就越能干）

（3）直徑的特征。在同一圓內(nèi)，直徑有無數(shù)條，并且長度都相等。為什么？說明理由。（引出

半徑和直徑的關(guān)系，或動(dòng)手驗(yàn)證；直尺量；或用圓紙對折）

5.半徑和直徑的關(guān)系。

d=2r,p=1o這個(gè)關(guān)系的前提是什么？（同一圓內(nèi)）為什么要加這個(gè)前提，不要行嗎？

小結(jié)：在同圓或等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等；直徑等于半徑的2倍。

三、鞏固應(yīng)用，拓展孕伏

1.練習(xí)四第1題：用彩色筆標(biāo)出下面各圓的半徑和直徑，并量出長度。

2.第18頁課堂活動(dòng)第1題。重點(diǎn)指導(dǎo)如下：

第1題（1）：畫幾個(gè)圓心在同一點(diǎn)而半徑不相等的圓；畫幾個(gè)圓心不在同一點(diǎn)而半徑相等的

圓。

第1次畫完后，教師問：圓心在同一點(diǎn)上，為什么有的圓大，有的圓??？（因?yàn)榘霃讲灰粯?

半徑越大，圓就越大）由此得出：圓的大小是由半徑?jīng)Q定的。

第2次畫完后，教師問：這幾個(gè)圓的大小是一樣的，為什么有的圓在這里，有的圓在那里

呢？（因?yàn)閳A心的位置不一樣）由此得出：圓的位置是由圓心決定的。

3.應(yīng)用練習(xí)（解釋現(xiàn)象、解決問題）。

（1）解釋現(xiàn)象。

結(jié)合我們對圓的認(rèn)識(shí)，可以解釋生活中的一些現(xiàn)象：

A.水面蕩開的圓形波紋，圓心在什么位置呢？（石頭入水的地方）

B.車輪是繞著軸承轉(zhuǎn)動(dòng)，軸承的位置在什么地方？為什么？

（2）解決問題（機(jī)動(dòng)處理）o

運(yùn)用圓的有關(guān)特點(diǎn)，還能解決生活中的一些問題。

A.在某處要實(shí)施拆除爆破，為使距此處不遠(yuǎn)的三個(gè)建筑物不受影響，你認(rèn)為該怎樣確定爆

破影響范圍的半徑？

根據(jù)學(xué)生回答，匯報(bào)交流。

B.出示圖：我國的寶島臺(tái)灣島，東西最寬處約144千米，南北最長處約390千米，要新建

一電視信號(hào)發(fā)射塔，要求能夠覆蓋整個(gè)臺(tái)灣島。你認(rèn)為應(yīng)該怎樣確定電視信號(hào)的覆蓋半徑？

四、深化對圓的認(rèn)識(shí)

教師：今天這節(jié)課，大家對圓有了更多的認(rèn)識(shí)。圓是簡單而又完美的幾何圖形，它包含的東

西可豐富了，現(xiàn)在我們來聽聽對圓的介紹吧。（從上到下的緩慢出現(xiàn)對圓的介紹并伴有聲音

講解）其實(shí)，圓還有許多奇妙之處等待我們?nèi)フJ(rèn)識(shí)呢！讓我們到生活中慢慢體會(huì)吧。

五、課堂作業(yè)

練習(xí)四第2、3題。

圓的認(rèn)識(shí)（二）

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第18頁例3,課堂活動(dòng)第2、3、4、5題，練習(xí)四第4、5、6題。

【教學(xué)目標(biāo)】

理解和建立扇形的概念，認(rèn)識(shí)圓心角和弧。

【教學(xué)重點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)扇形以及圓心角和弧。

【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

教師準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺、彩色粉筆，學(xué)生準(zhǔn)備圓規(guī)、直尺、量角器、折扇。

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課

教師：（用折扇作為導(dǎo)入新課的道具）同學(xué)們對折扇并不陌生，能說說你們對它的認(rèn)識(shí)嗎？

一把打開的折扇的形狀（教師打開折扇演示）像扇子形狀的平面圖形。在數(shù)學(xué)上，我們把這類

圖形稱為“扇形”。（出示課題：認(rèn)識(shí)扇形）對扇形你想了解哪些知識(shí)呢？

教師：同學(xué)們說的這些知識(shí)，我們今天一起來解決。

二、教學(xué)新知

請同學(xué)們仔細(xì)觀察下圖，圓中的涂色部分與圓有什么關(guān)系？

它們是圓的一部分，扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。形象地說，

就是兩條線段和一段弧（曲線）圍成了扇形。

1.認(rèn)識(shí)圓心角。

教師用投影儀映出右圖。

教師在右圖的基礎(chǔ)上標(biāo)出N1,指出：像/I這樣，頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。

提問：圓心角是由什么組成的？頂點(diǎn)在什么上？使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：圓心角是由兩條半徑和圓心

組成的，所以圓心角的頂點(diǎn)在圓心上。

教師可以在黑板上畫出幾個(gè)角（如下圖），讓學(xué)生判斷哪些是圓心角。

教師接著在黑板上畫一個(gè)圓，在圓上分別畫出圓心角是150°、20°、30°、40°的扇形，

讓學(xué)生比較這些扇形的大小。使學(xué)生明確：在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角

的大小有關(guān)，圓心角越大，扇形就越大?？梢栽俅窝菔菊凵?，同一把扇子，張開程度的不同，

扇面的大小就不同。

［點(diǎn)評：圓心角的概念很重要，以后還要學(xué)到圓周角，這是兩個(gè)不同的概念。］

2.認(rèn)識(shí)弧。

教師拿出圓規(guī)和直尺，先畫一個(gè)虛線圓，在圓上取A、B兩點(diǎn)，再用實(shí)線畫A、B兩點(diǎn)間的

部分。（弧是圓上的一部分，這樣處理易于理解）

教師：請同學(xué)觀察一下，這兩點(diǎn)間的實(shí)線部分是在什么上畫出來的？

教師：圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”（如下左圖）。

然后讓學(xué)生將/I所對的弧涂成紅色，并找出前面3個(gè)涂色部分的圓心角和它所對的弧，用

喜歡的方法表示出來。

然后，教師再用另一種顏色顯示出“弧AB”的反弧，讓學(xué)生知道這也是一條弧。

3.認(rèn)識(shí)扇形。

通過剛才的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為扇形是一種怎樣的圖形呢？

扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。形象地說，就是兩條線段和一段

?。ㄇ€）圍成了扇形。

4.讓學(xué)生觀察屏幕上出現(xiàn)彩色的OA、OB兩條半徑，同時(shí)在弧AB與半徑OA、半徑OB所

圍成的圖形中涂上顏色。

5.教師指著這塊涂有顏色的圖形說：這就是扇形。

6.讓學(xué)生繼續(xù)在練習(xí)本上畫出扇形。（連接圓心O和弧AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B,形成半徑OA

和半徑OB,再讓學(xué)生在扇形中涂上顏色或者畫上陰影一一斜線）

讓學(xué)生試著畫扇形，通過操作可清楚地認(rèn)識(shí)扇形。

7.教師指著屏幕上圓中扇形的另一邊空白部分問學(xué)生：這個(gè)圖形叫什么圖形？（這是個(gè)有價(jià)

值的問題?。?/p>

學(xué)生：這個(gè)圖形也是由一條弧和經(jīng)過這條弧的兩端的兩條半徑圍成的圖形，所以，也應(yīng)該是

一個(gè)扇形。

教師肯定學(xué)生的回答。

8.比較下面兩個(gè)圖形（扇形和三角形），說一說它們之間的區(qū)別。（扇形容易與三角形混淆，這

個(gè)比較很有必要）

左邊的圖形是扇形，右邊的圖形是三角形。它們之間的區(qū)別是：扇形是由兩條半徑和一條弧

圍成的圖形，三角形是由三條線段圍成的圖形。盡管有的圖形的兩條邊也是圓的半徑，但是

第三條邊不是弧，而是線段，這個(gè)圖形不能稱為扇形，它是三角形?；∈菆A的一部分，是曲

線，而線段是直線的一部分。

三、基本練習(xí)

①判斷下面各個(gè)圖形的陰影部分是不是扇形，并說出理由。

②判斷下面各個(gè)角是不是圓心角，并說出理由。

③判斷題。（對的在括號(hào)里打“J”，錯(cuò)的打“X”，說說理由）

1）頂點(diǎn)在圓上的角是圓心角。（）

2）因?yàn)樯刃问撬趫A的一部分，那么圓的一部分一定是扇形。（）

3）在同一個(gè)圓中，圓心角越大，扇形的面積也就越大。（）

4）圓的面積比扇形的面積大。（）

5）半圓也是一個(gè)扇形。（）

四、課堂小結(jié)

討論：一個(gè)圖形，如果是扇形，必須具備哪些條件？（一條弧；經(jīng)過這條弧兩端的兩條半

徑）

五、課堂作業(yè)

課堂活動(dòng)第2、3、4、5題，練習(xí)四第4、5、6題。

課堂活動(dòng)第3題。操作時(shí)，盡量用薄一些的紙，盡量多對折幾次。

課堂活動(dòng)第4題。讓學(xué)生先討論，說出想法后再畫出來。

課堂活動(dòng)第5題。議一議：為什么車輪都要做成圓的？車軸應(yīng)裝在哪里？（利用圓心到圓上

任意一點(diǎn)的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動(dòng)時(shí)車軸保持平穩(wěn)狀態(tài)，使行

進(jìn)的車輛也保持平穩(wěn)狀態(tài)）

練習(xí)四第6題。讓學(xué)生拿出課前每人準(zhǔn)備的一個(gè)1元的硬幣。在不知道圓心在哪里的情況下，

怎樣測量硬幣的直徑呢？讓學(xué)生先嘗試，然后再反饋，使學(xué)生知道兩端都在圓上的線段，直

徑是最長的一條，利用這個(gè)道理就能測量出圓的直徑。如果學(xué)生用1元的硬幣在紙上畫一個(gè)

圓，再把這個(gè)圓對折，測量出直徑，這種方法也是很好的。

圓的認(rèn)識(shí)（三）

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第20頁例4,課堂活動(dòng)第1、2、3題，練習(xí)四思考題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步鞏固畫圓的方法，并能利用圓設(shè)計(jì)一些簡單的圖案。

2.通過不同圓的組合來畫出一些優(yōu)美的圖案，讓學(xué)生感受圓的神奇及在圖案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。

3.讓學(xué)生了解圓周可以近似地看成是由許多小線段組成，滲透極限的思想。

【教學(xué)重點(diǎn)】

利用畫圓的方法設(shè)計(jì)一些簡單的圖案。

【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

圓規(guī)、直尺，每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張邊長12厘米的正方形白紙。

【教學(xué)過程】

一、欣賞圖案，引入新課

1.出示一些由不同的圓組合而成的優(yōu)美圖案，并發(fā)表自己的看法。

2.揭示課題：設(shè)計(jì)圖案。

二、動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)圖案

1.教學(xué)例4。

(1)觀察例4中的圖案，想一想這些圖案是怎樣畫出來的？

(2)同桌的同學(xué)互相說一說畫這些圖案的方法，教師展示畫的步驟。

引導(dǎo)學(xué)生分析圖案，把圖案分解成幾個(gè)圓來分析。

第一步：畫圓

第二步：以大圓直徑的工畫兩個(gè)小半圓

4

第三步：涂色

(3)學(xué)生再試著畫這些圖案，并涂上顏色。

(4)展示交流。

評價(jià)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注作品是否美觀，并請學(xué)生介紹自己作品是怎么畫出來的。

2.第19頁下面部分：設(shè)計(jì)用線段繞成圓的圖案。

(1)同學(xué)們，你們都已經(jīng)會(huì)畫圓了，畫圓時(shí)是用的什么來畫的？(圓規(guī)或者圓形物體)那用直線

能畫出圓來嗎？

(2)讓學(xué)生觀察教材19頁中的正方形圖，思考：

A、每邊是怎樣等分的？每邊的數(shù)又是怎樣排列的？

B、每條線段連接的順序又是怎樣的？

讓學(xué)生獨(dú)立思考后，再反饋。

學(xué)生1：正方形的每邊平均分成了12份，上下兩邊分別用數(shù)1、2、3、4、5、6、5、4、3、

2、1標(biāo)注中間的點(diǎn)。左右兩邊分別用數(shù)6、5、4、3、2、1、2、3、4、5、6標(biāo)注中間的點(diǎn)。

學(xué)生2：每條線段連接的順序是有規(guī)律的。相鄰兩條邊上相同數(shù)所標(biāo)注的點(diǎn)用線段連接起來。

如1——1、2一—2、3一—3、4—4、5-f5、6一—6。

(3)教師在黑板上進(jìn)行必要的示范。

(4)學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)用直線繞成圓的圖案。(也可以選擇開課時(shí)老師提供的圖案)

第21頁課堂活動(dòng)第2題。

3.小結(jié)(略)。

三、課堂活動(dòng)，鞏固應(yīng)用

1.課堂活動(dòng)第1題。首先讓學(xué)生觀察第1題的圖案，想一想，這個(gè)圖案是怎樣畫出來的？然

后再用顏色涂出喜歡的圖案。

2.課堂活動(dòng)第3題。用圓規(guī)為主要工具，設(shè)計(jì)喜歡的圖案。學(xué)生可以根據(jù)自己的想象設(shè)計(jì)出

喜歡的圖案，再展示交流，拓展學(xué)生的視野。

3.練習(xí)四思考題。

四、全課總結(jié)

今天我們運(yùn)用圓的知識(shí)，學(xué)習(xí)了什么？你對數(shù)學(xué)有什么新的看法？

圓的周長（一）

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第24-25頁例1、例2,課堂活動(dòng)第1、2題，練習(xí)五第1?5題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓周長公式，并能正確計(jì)算圓的周長和解答簡單的實(shí)際

問題。

2.讓學(xué)生在知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)過程中掌握一些數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、獨(dú)立

性、合作性，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育和愛國主義教育。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

掌握并理解圓的周長計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程。

【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

圓規(guī)、直尺、圓紙片、線。

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課

出示情境圖：誰的鐵環(huán)滾一圈的距離長一些？為什么？

教師：鐵環(huán)滾動(dòng)一周的距離我們就叫做鐵環(huán)的周長。

教師：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。今天我們就一起來研究圓的周長。

板書課題：圓的周長。

二、感知圓的周長與直徑的關(guān)系

1.老師出示一個(gè)圓（實(shí)物）。誰來指一指這個(gè)圓的周長？出示一個(gè)圓。誰來指一指這個(gè)圓的周

長？

學(xué)生指出并回答。（略）

2.觀察。

演不右圖：

問題：這兩個(gè)圓周長有什么關(guān)系？你是怎么知道的？

小結(jié)：直徑相等，圓的周長就相等。

3.演示右圖：

問題：這兩個(gè)圓的周長哪一個(gè)長一些？為什么？學(xué)生回答后，演示由曲變直，對學(xué)生的推斷

進(jìn)行檢驗(yàn)。

4.小結(jié)。

問題：通過剛才的觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生：圓的周長和直徑有關(guān)系。

三、探究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系

圓的周長和直徑有怎樣的關(guān)系呢？我們一起來作一個(gè)實(shí)驗(yàn)，測量學(xué)具中圓形的周長和直徑，

然后再用周長除以直徑得出它們的商。

1.小組討論，制定探究步驟。

出示探究建議：

（1）測量圓的周長和直徑；（2）記錄數(shù)據(jù)；（3）進(jìn)行計(jì)算；（4）得出結(jié)論。

2.說明活動(dòng)要求。

每個(gè)組的同學(xué)先測量出學(xué)具中圓形的周長和直徑，然后再用周長除以直徑，并把這些數(shù)據(jù)和

計(jì)算的結(jié)果填在表里。

圓的直徑圓的周長周長除以直徑的商（保留兩位小數(shù)）

3.小組合作，進(jìn)行探究。

4.匯報(bào)交流。

（1）交流測量的方法。

提問：誰來介紹一下，你們組是怎樣測量圓的周長的？

學(xué)生匯報(bào)測量的方法。（繩繞法、滾動(dòng)法……）

教師：在這些方法中，最欣賞哪個(gè)組的方法？

小結(jié)：不同的材料，可以用不同的方法進(jìn)行測量。無論是哪一種方法，都是在想辦法把圓這

個(gè)曲線圖形轉(zhuǎn)化成直線來進(jìn)行測量的。（出示繩繞法、滾動(dòng)法……的動(dòng)畫測量過程）

（2）交流計(jì)算方法和結(jié)論。

提問：觀察這些計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？你還有哪些了解？

學(xué)生匯報(bào)：圓的周長是它的直徑的3倍多一些。這個(gè)3倍多一些的數(shù)叫圓周率，用字母五表

ZjFo

5.介紹圓周率。

圓周長和直徑的比值叫做圓周率，對于圓周率我國古代的數(shù)學(xué)家就對此有了研究了，他們把

圓內(nèi)接正六邊形的周長近似的看作圓的周長，因?yàn)檎呅蔚闹荛L是直徑的3倍，所以近似

的看成圓的周長是直徑的3倍，（出示，展示圓內(nèi)接正六邊形周長是圓直徑的3倍）可是大家

可以發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)接正六邊形的周長與圓的周長的誤差太大了。因此把它的邊數(shù)加倍，得到正十

二邊形，再加倍到正二十四邊形。我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽用圓的內(nèi)接正96邊形，算出

圓的周長是直徑的3.14倍，而祖沖之用圓的內(nèi)接正16384邊形，算出圓的周長與直徑的倍

數(shù)精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位：3.1415926與3.1415927之間，是世界上把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)

后第七位的第一人，他在數(shù)學(xué)上的偉大貢獻(xiàn)得到了世界的公認(rèn)。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了什么

呢？（分得的邊數(shù)越多，精確的數(shù)位越多）到了現(xiàn)代，人們用計(jì)算機(jī)對圓周率進(jìn)行計(jì)算，1999

年日本的兩位科學(xué)家把1t值精確到2061億位。

6.總結(jié)圓周長的計(jì)算方法。

問題：你怎樣理解%”=?？你還能知道什么？

直徑

結(jié)論：C=?d,d=一,c=271r,r=-----。

712乃

說明：為了計(jì)算方便，我們把口近似的取為3.14。

7.教學(xué)例2。

讓學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算，提示用估算檢查計(jì)算結(jié)果。

四、鞏固練習(xí)

（一）判斷。

1.it=3.14o（）

2.計(jì)算圓的周長必須知道圓的直徑。（）

3.只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長。（）

（二）選擇。

1.較大的圓的圓周率（）較小的圓的圓周率。

a.大于b.小于c.等于

2.半圓的周長（）圓周長。

a.大于b.小于c.等于

（三）實(shí)踐操作。

請同學(xué)們以小組為單位，畫一個(gè)周長是12.56厘米的圓。先討論如何畫，再操作。

五、課堂小結(jié)

通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么問題？

六、課堂作業(yè)

1.課堂活動(dòng)第1、2題。

將課堂活動(dòng)第1題的直徑擴(kuò)展到9cm為止，當(dāng)學(xué)生算完后，除了觀察直徑、周長的變化外,

還要能讓學(xué)生將直徑與周長對應(yīng)的值記一記。第2題的圖形周長在于引導(dǎo)學(xué)生去探索這個(gè)圖

形的周長指哪些線，怎么算，最后概括出半圓周長的計(jì)算公式。

2.練習(xí)五第1?5題。

在學(xué)生理解半徑、直徑、周長之間相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)時(shí)，要求學(xué)

生認(rèn)真審題，分清每題的條件和問題，合理地運(yùn)用公式，同時(shí)注意每題的單位名稱。其中，

練習(xí)五第3題，可以用教具進(jìn)行演示，說明計(jì)算分針尖端走過的路程，就是求半徑是15厘

米的圓的周長。

七、課后作業(yè)

1.求下面各圓的周長。

（l）d=2米⑵d=1.5厘米（3）d=4分米

2.求下面各圓的周長。

（l）r=6分米（2）r=1.5厘米（3）r=3米

圓的周長（二）

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第26頁例3,練習(xí)五第6、7、8題及思考題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.利用圓的周長與直徑、半徑之間的關(guān)系，進(jìn)一步鞏固圓周長的計(jì)算方法，并能解決簡單的

實(shí)際問題。

2.經(jīng)歷解決問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析信息，解決問題的能力，掌握解決問題的一些

策略，同時(shí)感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

【教學(xué)重點(diǎn)】

能運(yùn)用圓周長的相關(guān)知識(shí)，解決簡單的實(shí)際問題。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入

1.口答：圓的周長總是直徑的（）倍多一些；這個(gè)倍數(shù)是個(gè)（），我們把它叫做（），

用字母（）表示。

2.說出圓的周長公式，口答下面各題。

（l）d=l厘米，C=?（2）r=1.5米，C=?

（3）d=4分米，C=?（4）r=8厘米，C=?

3.我們已經(jīng)掌握了圓的周長與直徑、半徑之間的關(guān)系，今天我們就運(yùn)用這些圓的知識(shí)解決一

些簡單的問題。

二、教學(xué)新知

1.出示例3o

理解題意：觀察圖中的信息，想一想這些信息與圓的哪些知識(shí)有關(guān)？能不能用公式表示出相

互間的關(guān)系？

2.學(xué)生嘗試解決。老師巡視指導(dǎo)學(xué)困生，認(rèn)真審題，分清每題的條件和問題，合理地運(yùn)用公

式。

3.展示學(xué)生的兩種解法。

解法1:用方程解。

解：設(shè)花臺(tái)的直徑是d米。根據(jù)C=nd得：

3.14d=31.4

d=31.44-3.14

d=10

r=d+2=10+2=5

答：這個(gè)花臺(tái)的直徑是10米，半徑是5米。

解法2：用算術(shù)法。

解：d=C+"=31.4+3.14=10

r=d4-2=104-2=5

答：這個(gè)花臺(tái)的直徑是10米，半徑是5米。

展示交流時(shí)，讓學(xué)生說一說每一步的含義。解答時(shí)，要注意書寫格式。

4.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“圓的周長總是直徑的3倍多一些”這個(gè)規(guī)律用估算的方法來檢驗(yàn)結(jié)果是否

正確。

31.44-10=3.14

說明圓的周長是直徑的3倍多，那么這個(gè)花臺(tái)的直徑是10米，半徑是5米是合理的。

5.小結(jié)：已知圓的周長求直徑和半徑，可以采用列方程的方法解答，也可以利用公式直接列

算術(shù)式解答。

三、鞏固應(yīng)用

1.練習(xí)五第6題。這是稍有變化的題目，要讓學(xué)生認(rèn)真審題，明確每個(gè)圖形的周長指的什么，

再進(jìn)行計(jì)算。第1個(gè)圖的周長是：3.14X84-2+8=20.56(cm)o第2個(gè)圖，可以看作一個(gè)圓周

長的一半加正方形的三條邊的長，即3.14X1.24-2+1.2X3=5.484(m)o

2.練習(xí)五第7題。要求學(xué)生認(rèn)真審題，分析題意，先弄清題目的要求，要求車輪轉(zhuǎn)動(dòng)多少

周？就是求23.55m里面有多少個(gè)車輪的周長。

23.55m=2355cm或50cm=0.5m

2355+(3.14X50)=15(周)

23.553(3.14X0.5尸15(周)

3.補(bǔ)充練習(xí)。

(1)在一個(gè)周長為100cm的正方形紙片內(nèi)，要剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是多少厘米？

(2)一個(gè)圓形牛欄的半徑是15m,要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈？(接頭處忽略不計(jì))

如果每隔2m裝一根木樁，大約要裝多少根木樁？

四、綜合應(yīng)用

1.練習(xí)五第8題。可以讓學(xué)生獨(dú)立審題后，在草稿本上畫一畫示意圖。讓學(xué)生理解如果把這

個(gè)圓形展區(qū)的半徑向外延伸2米仍然是一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑是10+2+2=14(m),或者半徑

是10+2+2=7(m),然后再列式求出周長。

2.練習(xí)五思考題。首先要讓學(xué)生理解，這2只蜜蜂分別沿著陰影部分的邊緣爬1次，所爬的

路線分別是什么。第1只蜜蜂所爬路程是正方形的周長加上一個(gè)直徑為4的圓的周長，第2

只蜜蜂所爬的路程是正方形的周長加一個(gè)直徑為4的圓的周長。從而得出兩只蜜蜂所爬的路

線一樣長。

五、全課總結(jié)

今天你有什么收獲？通過今天的學(xué)習(xí)，你覺得對于你解決有關(guān)圓周長的實(shí)際問題有哪些幫

助？

圓的面積（一）

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第30-31頁例1、例2,課堂活動(dòng)第1、2、3題，練習(xí)六第1、2、3題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生經(jīng)歷探索圓的面積計(jì)算公式的過程，并掌握圓的面積計(jì)算公式。

2.激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空

間觀念。

3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索圓面積的計(jì)算方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

學(xué)生嘗試用多種方法推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式。

【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】

8和16等份的圓形紙片各1個(gè)，正方形、圓形物品、圓規(guī)、剪刀等。

【教學(xué)過程】

一、引入課題

教師：最近我們又接觸了一個(gè)新的平面圖形一一圓，你已經(jīng)了解了哪些有關(guān)圓的知識(shí)？你還

想研究圓的什么知識(shí)？

1.出示主題圖。

學(xué)生獨(dú)自看圖并理解文字信息。

教師：這個(gè)塔至少占地多少平方米？是求什么？（學(xué)生：塔的底面是圓形，就是求圓的面積）

今天這節(jié)課我們就一起來研究圓的面積。（板書：圓的面積）

2.圓的面積是指的什么？

歸納：圓所占平面的大小，就是圓的面積。

二、初步探究

出示右圖。

教師：有一個(gè)圓，并以圓的半徑r為邊長畫一個(gè)小正方形。

1.估一估，圓的面積大約是小正方形面積的多少倍？

讓學(xué)生獨(dú)立思考，反饋學(xué)生估的結(jié)果。

學(xué)生1：這個(gè)圓面上可以畫4個(gè)這樣的小正方形，但圓的面積沒有四個(gè)小正方形的面積大。

所以，我估計(jì)，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。

教師：這樣的估計(jì)有道理。

學(xué)生2：我不是想在圓面上畫4個(gè)這樣的小正方形。是想把這個(gè)圓對折兩次后，平分成4等

份，一等份的圓和大半個(gè)小正方形的面積相等，4等份一定比兩個(gè)正方形大，比4個(gè)正方形

小，所以，我也估計(jì)，圓的面積大約是小正方形面積的3倍。

教師：分析得不錯(cuò)。難道圓的面積剛好是小正方形面積的3倍嗎？

2.數(shù)方格驗(yàn)證，得出結(jié)論。

教師：如果我們將正方形的邊長r平均分成4份，在小正方形內(nèi)就有16個(gè)方格。于是得到

現(xiàn)在的圖，（出示）你能用數(shù)方格的方法回答剛才的問題嗎？（非常接近1格的算做1格，其余

不足1格的算半格）

反饋學(xué)生數(shù)的結(jié)果：小正方形有16個(gè)方格，14圓里大約有13格。

教師：整個(gè)圓里大約有多少個(gè)方格？（13X4=52）

教師：52大約是16的多少倍？

小結(jié)：圓的面積是小正方形面積的3倍多一些，也就是半徑平方（0）的3倍多一些。

板書：S=d的3倍多。

三、進(jìn)一步探索

教師：剛才我們通過估一估，數(shù)一數(shù)，得出了圓的面積是半徑平方的3倍多一些這一結(jié)論，

這一結(jié)論對所有的圓都適用，也就是說，只要知道圓的半徑，就能估算出圓的面積。

試一試：一個(gè)圓的半徑是5cm,它的面積大約是多少平方厘米？

讓學(xué)生說說想法。

教師：用這個(gè)方法只能估算出圓的面積。要想得到準(zhǔn)確值還需要進(jìn)一步探索圓的面積計(jì)算公

式。

教師：回想一下以前我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的？

教師：我們都是把這個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，從而推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式的。那我們

能不能把圓也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形到來推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢？

1.小組討論。

⑴圓與以前我們研究的平面圖形有什么不同？

(2)你想通過什么方法推導(dǎo)圓的面積公式？你認(rèn)為你面臨最大的困難是什么？

2.小組匯報(bào)。

(1)不同之處：圓是由一條封閉曲線圍成的平面圖形，而以前學(xué)過的平面圖形都是由幾條線

段圍成的封閉圖形。

(2)面臨的困難：如何把曲線變直線？

3.解決問題。(演示)

(1)目的：把圓的圓滑封閉曲線轉(zhuǎn)化成直線。

⑵過程：將一個(gè)圓分別平均分成2份、4分、8分、16份，分別羅列排好。請學(xué)生觀察四組

圖。

(3)討論：隨著等分份數(shù)的不斷增加，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

(4)匯報(bào)。

A：隨著等分份數(shù)的不斷增加，曲線越來越直。

B：隨著等分份數(shù)的不斷增加，每一小份越來越接近三角形。

(5)全班想象：如果我把這個(gè)圓無限等份下去，會(huì)怎樣？(曲線最終變成了直線)

4.圖形轉(zhuǎn)化。

想把圓轉(zhuǎn)化成什么樣的的圖形？剪一剪，拼一拼。

5.推導(dǎo)公式。

推導(dǎo)過程中考慮下面幾個(gè)問題：

(1)你想把圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形？

(2)轉(zhuǎn)化后的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？

(3)求轉(zhuǎn)化后的圖形面積所需要的條件相當(dāng)于圓的什么條件？

(4)請你在本上試著推導(dǎo)圓的面積公式。

(注：4、5需小組合作完成)

6.小組匯報(bào)。

(估計(jì)：除了學(xué)生會(huì)拼成平行四邊形外，還可能拼成梯形和三角形)

7.經(jīng)歷推導(dǎo)過程，達(dá)成共識(shí)。

教師：我們從多角度，多側(cè)面推導(dǎo)出了圓的面積公式。

如果我們用S表示圓的面積，r表示圓的半徑。你會(huì)用字母表示圓的面積公式嗎？

學(xué)生匯報(bào)，教師板書：

平行四邊形的面積=底X高

IIIIII

圓的面積T圓周長的一半Ix|半徑

1

=-CXr

2

1

=-X2JtrXr

2

=JIr2

如果用字母S表示圓的面積，那圓的面積計(jì)算公式就是：S=nr2?

我們剛才是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平行四邊形來推導(dǎo)面積公式的。圓還可不可以轉(zhuǎn)化成其他學(xué)過

的圖形而推導(dǎo)出面積公式呢？接著讓學(xué)生看課堂活動(dòng)第1題：想一想，圓轉(zhuǎn)化成梯形和三角

形能否推導(dǎo)出圓的面積公式？在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行討論。

8.小結(jié)：我們把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形、梯形和三角形，都推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式是S=

加於。這和我們前面的估一估，數(shù)一數(shù)得到的結(jié)論是一樣的嗎？要求圓的面積必須知道什

么？如果知道圓的直徑或周長，可以求圓的面積嗎？

四、課堂活動(dòng)

分兩組分別完成課堂活動(dòng)第2、3題。

五、課堂總結(jié)

通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

你還有什么問題嗎？

六、布置作業(yè)

課外完成練習(xí)五第1、2、3題。

圓的面積（二）

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第32頁例3、例4,練習(xí)六第4?8題及思考題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步掌握圓的面積計(jì)算公式，能根據(jù)圓的直徑、周長計(jì)算圓的面積。

2.提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握圓面積的計(jì)算方法，并解決實(shí)際問題。

【教學(xué)過程】

一、回憶復(fù)習(xí)

1.回顧。

什么是圓的面積？圓的面積與圓的什么量有關(guān)？求圓面積的計(jì)算公式是什么？（學(xué)生回答,

★教師板書S=JIr2）

2.基本練習(xí)。

①根據(jù)下面的條件求圓的半徑。

C=9.42米C=34.54米C=18.84厘米

②根據(jù)下面的條件求圓的面積。

r=5分米r=ll厘米d=7米d=12厘米

二、新課學(xué)習(xí)

1.教學(xué)例3。

修建一個(gè)半徑是30米的圓形魚池，它的占地面積約是多少平方米？

A、學(xué)生審題思考。

B、教師對學(xué)生提出要求：

(1)求魚池的占地面積是求什么圖形面積？

(2)求它的面積必須知道什么條件？

⑶如果把題中條件“一個(gè)半徑是30米”改成“一個(gè)直徑是60米”又該怎樣求占地面積

呢？

(4)如果把題中條件“一個(gè)半徑是30米”改成“底面周長是628米”又怎樣求面積呢？

C、學(xué)生嘗試解答，抽三人板演，并說出解題思路。

r=60+2=30(米)r=628+(2X3.14尸100(米)

S=itr2S=mr2

=3.14X30X30=3.14X100X100

=3.14X30X30=31400(平方米)

=2826(平方米)

D、通過討論使學(xué)生明白知道直徑和周長求圓面積的方法是：

先求出這個(gè)圓的半徑，再求它的面積。

小結(jié)：求圓的面積必須知道圓的半徑這個(gè)條件，但實(shí)際生活中常常不能直接知道半徑，如果

知道圓的周長或直徑，必須先求出圓的半徑，再求出圓的面積。

2.教學(xué)例4o

獨(dú)立解答，指名板演，集體訂正。

學(xué)生試著解決教科書第15頁主題圖上的有關(guān)問題。

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)六第4題。

1.老師指導(dǎo)學(xué)生看懂題意。

你看出表中有幾個(gè)圓？分別知道每個(gè)圓的什么條件？求什么？

2.學(xué)生獨(dú)立填表，集體訂正。

3.引導(dǎo)反思。

填表時(shí)，分別按什么樣的順序填比較好？為什么？

通過填表和思考，使學(xué)生感受到一個(gè)圓的某一個(gè)量與另一些量之間的關(guān)系。

四、課堂練習(xí)

1.基礎(chǔ)練習(xí)。

練習(xí)六第4?8題。

2.深化練習(xí)。

第33頁思考題。

(1)讓學(xué)生估一估，說出自己的想法。

(2)分別計(jì)算出各自的面積，再比較。

結(jié)論：周長相等的正方形、圓形，圓形面積大，正方形面積小。

追問：如果是周長相等的長方形、正方形、圓形，誰的面積最大，誰的面積最??？

五、課堂小結(jié)

教師:今天你有什么收獲？同學(xué)之間說說知道半徑怎樣求圓的周長和面積？知道周長怎樣求

圓的半徑和面積？學(xué)習(xí)知識(shí)應(yīng)該有舉一反三的能力，今天我看到了你們的優(yōu)秀表現(xiàn)。

解決問題(一)

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第35頁例1,課堂活動(dòng)第1、2題，練習(xí)七第1、2、3題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過計(jì)算窗戶的面積和工料費(fèi)(例1),掌握求組合圖形面積或周長的方法。

2.通過計(jì)算花壇周圍小路的面積(課堂活動(dòng)第2題)，掌握求圓環(huán)面積的方法。

3.經(jīng)歷解決問題的過程，學(xué)會(huì)從不同的角度去分析解決生活中的現(xiàn)實(shí)問題，思考解決問題的

不同策略和方案，體會(huì)學(xué)習(xí)圓的面積的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值。

【教學(xué)重點(diǎn)】

掌握求簡單組合圖形面積的方法；能將組合圖形分解成基本圖形。

【教學(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課

1.出示所學(xué)過的幾何圖形：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓。讓學(xué)生說說

怎樣求這些圖形的面積？

2.生活中，有些現(xiàn)實(shí)問題并不是直接求這些基本圖形的面積。例如：希望小學(xué)的閱覽室有這

樣的窗戶(呈現(xiàn)例1圖)，圓形花壇的周圍有一條小路(呈現(xiàn)課堂活動(dòng)第2題圖)。

3.如何計(jì)算它們的面積？解決相關(guān)的問題呢？今天就開始學(xué)習(xí)：解決問題。

二、探究新知

1.掌握求組合圖形面積的基本策略。(教學(xué)例1)

(1)請看與這個(gè)窗戶相關(guān)的信息(完整地呈現(xiàn)例1)。

(2)怎樣算出這個(gè)窗戶的面積？

教學(xué)方案1：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，板書：窗戶的面積=正方形的面積+半圓的面積，學(xué)生

獨(dú)立解答兩個(gè)問題。

教學(xué)方案2：先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解答以后，再通過交流反饋，總結(jié)出方法。

(3)小結(jié)：像這種組合圖形的面積，我們一般把它分割成幾個(gè)學(xué)過的圖形，再把它們的面積

加起來。

2.掌握求組合圖形的不同策略。

(1)呈現(xiàn)變式題：求右圖形的面積。

(2)獨(dú)立思考：這個(gè)組合圖形可以分解成哪些基本圖形？

(3)引導(dǎo)學(xué)生通過畫輔助虛線，整理出各種思路。

(4)請同學(xué)們選擇一種喜歡的思路來求出組合圖形的面積。

3.掌握求陰影圖形的基本策略。(課堂活動(dòng)第1題)

(1)議一議：這3個(gè)圖中的陰影部分的面積有什么關(guān)系？

⑵交流：

預(yù)設(shè)①：第2圖中的2個(gè)半圓正好可組合成一個(gè)圓。

預(yù)設(shè)②：第3圖中的4個(gè)扇形(或14圓)正好可組合成一個(gè)圓。

預(yù)設(shè)③：3個(gè)圖中的陰影都可以轉(zhuǎn)化成同樣的情況：從正方形里截去一個(gè)最大的圓。

預(yù)設(shè)④：求陰影部分的面積的思路是：陰影部分的面積=正方形面積一圓的面積。

預(yù)設(shè)⑤：求正方形的面積和圓的面積只需知道一個(gè)條件：正方形的邊長。因?yàn)檎叫蔚倪呴L

就是圓的直徑。(演示正方形的邊長平移到圓的中間成為直徑)

(3)如果圓的直徑是2厘米，求出陰影部分的面積。

(4)小結(jié)求陰影部分面積的基本策略。

4.掌握求圓環(huán)面積的方法。

(1)呈現(xiàn)課堂活動(dòng)第2題。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，并用示意圖表示出來。

理解：求花壇周圍小路的面積，實(shí)際上就是從大圓面積中減去小圓(同心圓)的面積，也可以

告訴學(xué)生所剩下部分的形狀在數(shù)學(xué)里面就叫做圓環(huán)。

(2)學(xué)生獨(dú)立解決。

(3)交流解決方法。

方法1：3.14X(8+2)2-3.14X82

方法2：3.14X[(8*2+2X2)+212-3.14X82

方法3：3.14X[(8+2)2—82]

(4)歸納出求圓環(huán)面積的方法：

圓環(huán)面積=外圓面積-內(nèi)圓面積

S圓環(huán)=S外圓-S內(nèi)圓

=兀R2—jir2

=幾(R2—r2)

溝通：課堂活動(dòng)第1、2題，圓環(huán)面積與陰影部分面積的解決策略可以統(tǒng)一起來，都要先把

分析圖形的組成，觀察陰影部分或圓環(huán)是用哪個(gè)大圖形的面積減去哪個(gè)小圖形的面積。

三、鞏固練習(xí)

1.練習(xí)七第1題。

旋轉(zhuǎn)部分的面積實(shí)際上就是求圓環(huán)的面積。要先分別求出大圓和小圓的半徑，再算圓環(huán)的面

積。

2.練習(xí)七第2題。

首先讓學(xué)生弄明白繞田徑場跑1圈大約跑了多少米，這個(gè)田徑場的占地面積至少是多少，分

別是求的什么？使學(xué)生分清周長是指圍田徑場一周的長度，面積是指的田徑場所占平面的大

小，計(jì)算方法和單位名稱都不一樣。

3.練習(xí)七第3題。

四、全課總結(jié)

你認(rèn)為求組合圖形和陰影部分的面積的基本策略是什么？求圓環(huán)面積的方法是什么？

解決問題(二)

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第35-36頁例2,練習(xí)七第4、5、6題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.通過計(jì)算折疊圓桌的面積，掌握把正方形面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形面積計(jì)算的方法。

2.探索正方形與內(nèi)切圓、圓與內(nèi)接正方形的面積關(guān)系，學(xué)會(huì)從不同的角度去分析解決問題。

3.經(jīng)歷解決問題的過程，掌握思考解決問題的不同策略和方案，體會(huì)學(xué)習(xí)圓的面積的現(xiàn)實(shí)意

義和價(jià)值。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

能用轉(zhuǎn)化的方法求圖形的面積。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

1.同學(xué)們看見過這種桌子嗎？(呈現(xiàn)教學(xué)例2的圖片)

知道是怎樣的桌子嗎？(可折疊的圓桌，折疊后便成了正方形)引導(dǎo)學(xué)生用圖形表示出桌面。

如果我們知道這種可折疊的圓桌的直徑是1.2m,你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

學(xué)生1：圓桌面的面積是多少平方米？

學(xué)生2：折疊后的桌面的面積是多少平方米？

學(xué)生3：折疊部分的是多少平方米？

學(xué)生4：圓桌面的周長是多少米？

2.同學(xué)們對這么多問題感興趣，現(xiàn)在我們就先重點(diǎn)研究其中的兩個(gè)問題。

板書課題：解決問題。

二、探究新知

1.教學(xué)例2

一張可折疊的圓桌，直徑是1.2m,折疊后便成了正方形。折疊后的桌面面積是多少平方

米？折疊部分是多少平方米？(得數(shù)保留兩位小數(shù))

(1)學(xué)生獨(dú)立審題，思考：要求折疊后的桌面的面積是多少平方米？怎么求？

引導(dǎo)學(xué)生理解：

A.要求折疊后的桌面的面積是多少平方米？實(shí)際上就是求正方形的面積。

B.求正方形的面積，一般是找正方形的邊長，再根據(jù)公式“邊長X邊長=正方形的面積”來

求，而這個(gè)題無法找到邊長，用這種辦法行不通，那怎么辦呢？

(2)添上虛線，引導(dǎo)學(xué)生思考：求正方形面積能不能轉(zhuǎn)化成求其它圖形的面積呢？

正方形看作兩個(gè)三角形，三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，從而把正方形的面積轉(zhuǎn)化

成4個(gè)等腰直角三角形的面積之和。

(3)學(xué)生解答兩個(gè)問題。

①折疊部分的面積是多少平方米？

1.2X(1.24-2)4-2

=1.2X0.64-2

=0.36(m2)

0.36X2=0.72(m2)

答：折疊部分的面積是0.72m2。

②折疊部分的面積是多少平方米？

圓的半徑：L2+2=0.6(m)

圓的面積：3.14X0.62

=3.14X0.36

=1.1304(m2)

折疊部分：1.1304—O72=O4104(m2)

答：折疊部分的面積是0.4104n?。

(4)小結(jié)：求正方形面積常用的方法是找邊長，用公式“邊長X邊長=正方形的面積”來解

決，如果無法找到邊長，就換個(gè)角度思考，把正方形的面積轉(zhuǎn)化成三角形面積來解決。

2.探索圓與內(nèi)接正方形面積之間的關(guān)系。

請先完成作業(yè)的學(xué)生獨(dú)立研究。

圓的面積：正方形面積="：2

3.同樣可以讓學(xué)有余力的學(xué)生探索正方形與內(nèi)切圓面積的關(guān)系。

正方形面積：圓的面積=(4出)：(Jir2)

=4:兀

小結(jié)：從正方形里截取一個(gè)最大的圓，從圓里截取一個(gè)最大的正方形，大正方形面積、圓面

積、小正方形面積的比是4：n：2o

三、鞏固練習(xí)

1.一個(gè)長方形的長5分米，寬4分米，從中截取一個(gè)最大的半圓，剩下部分的面積是多少？

2.練習(xí)七第4、5、6題。

提示：第5題比較難，要求學(xué)生認(rèn)真審題，分析題意。要求大約幾分通過大橋，實(shí)際上就是

求1000m里面有多少個(gè)Imin車輪所行的路程，還要注意單位換算。

70cm=0.7m

10004-（3.140X0,7X100）^5（min）

四、全課總結(jié)

談一談這節(jié)課你有哪些收獲？

整理與復(fù)習(xí)（一）

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第39頁第1題，練習(xí)八第1、2、3、4題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.讓學(xué)生通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步鞏固圓的有關(guān)知識(shí)，能解決簡單的實(shí)際問題。

2.經(jīng)歷知識(shí)的條理化和系統(tǒng)化的過程，掌握整理與復(fù)習(xí)的方法。

【教學(xué)重點(diǎn)】

對有關(guān)圓的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的整理。

【教學(xué)過程】

一、知識(shí)整理

1.今天我們對圓這個(gè)單元進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。（板書課題：整理與復(fù)習(xí)）

2.回憶一下，本單元學(xué)了哪些知識(shí)？（提醒學(xué)生：可以翻開書看一看，可以和同桌說說）

3.你準(zhǔn)備用什么方法對這部分知識(shí)進(jìn)行整理呢？這樣把你的想法整理在作業(yè)本上，看看哪些

同學(xué)做得好。學(xué)生進(jìn)行整理。

4.老師進(jìn)行巡視，對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。發(fā)現(xiàn)學(xué)生整理的各種情況。（按4大板塊，圓的認(rèn)識(shí)，

圓的周長，圓的面積，解決問題來進(jìn)行整理。學(xué)生整理的形式可以多樣。（結(jié)構(gòu)式、流程式、

樹形式、表格式、其他）

5.反饋：請學(xué)生把對圓的整理給大家展示一下。

圓圓的認(rèn)識(shí)（圓心、半徑、直徑、d=2r）

圓的周長（周長的意義、周長的計(jì)算方法、C=：nd、C=2itr）

圓的面積（圓面積的意義、面積公式的推導(dǎo)、面積公式5=五為

解決問題（求組合圖形的面積，求陰影圖形的面積，求圓環(huán)面積，現(xiàn)實(shí)問題）

提問：你怎么想到用這種方法來整理呢？

提問：現(xiàn)在請同學(xué)們觀察他的整理，如果你發(fā)現(xiàn)有錯(cuò)誤或不完整的地方，請?zhí)岢鰜怼?/p>

6.重點(diǎn)交流。

（1）觀察圖，請指出圓的圓心、半徑、直徑、周長。

（2）提問：圓的周長與直徑有什么關(guān)系?怎樣求圓的周長和面積？

圓的周長總是直徑的3倍多一些，即圓的周長是直徑的加倍。

圓的周長=圓周率X直徑或圓的周長=2X圓周率X半徑

C=TId,C=2JIr

圓的面積=圓周率X半徑的平方

S=Jir2

（3）你是怎樣探究出圓的面積計(jì)算公式的？

采用實(shí)驗(yàn)的方法，把圓分割成若干等份，再拼成一個(gè)近似的平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊

形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式$=31

7.小結(jié)：通過同學(xué)們的努力，整理得很有條理，能讓我們一目了然地看出本單元學(xué)了哪些知

識(shí)，哪些知識(shí)很重要。

二、教學(xué)例題

1.出示第1題：畫一畫，算一算。

(1)畫一個(gè)圓，并用字母標(biāo)出它的圓心和半徑。

(2)畫一個(gè)半徑是3cm的圓，并畫出圓的一條對稱軸。

(3)算出上面第二圓的周長和面積。

第(1)小題：學(xué)生獨(dú)立完成，提示學(xué)生要完成要求，用字母標(biāo)出。

第(2)小題：根據(jù)要求，現(xiàn)在畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳的距離是取多少？學(xué)生獨(dú)立完成。

提示學(xué)生要把半徑畫出，并標(biāo)出3cm,還要畫出圓的一條對稱軸。

追問：你能畫出多少條圓的對稱軸？為什么？

C=2JIrS=itr2

=2X3.14X3=3.14X32

=18.84(cm)=28.26(cm2)

展示交流時(shí)，提問：你選用的什么方法?求周長為什么不用公式C=nd?(根據(jù)已知的信息，

選擇合理的方法，才能準(zhǔn)確、快速地解決問題)

2.練習(xí)：練習(xí)八第2題。

學(xué)生獨(dú)立填表，注意根據(jù)已知的條件，合理地選用公式。

全班交流，集體訂正。注意關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤，并追問：你是怎么想的？幫助學(xué)生從錯(cuò)誤根源

處糾正，扎實(shí)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

三、鞏固練習(xí)

1.填一填。

(1)圓中最長的線段是它的()。

(2)一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大4倍，它的面積將擴(kuò)大()倍。

(3)一根鐵絲可以圍成一個(gè)直徑是8分米的圓，如果把它們圍成一個(gè)最大的正方形，它的邊

長是()分米。

2.判斷。

(1)所有圓的直徑都相等。()

(2)大圓的圓周率比小圓的圓周率大。()

(3)如果兩個(gè)圓的周長相等，那么它們的面積也相等。()

(4)圓的對稱軸有無數(shù)條。()

3.獨(dú)立完成練習(xí)八第1、3、4題。

教師巡視，指導(dǎo)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生。

第1題：已知的15cm是圓的什么？所求的問題就是求圓的什么？用什么方法來解決？

2X3.14X15=94.2(cm)

第3題：解決這道題，要用到圓的哪部分知識(shí)？已知的78.5cm是圓的什么？已知圓的周長

求圓面積怎么求？

78.54-3.144-2=12.5(cm)

3.l4X12.52=490.605(cm2)

第4題：這道題有2個(gè)問，分別是求圓的什么？各用什么方法來解決？

(l)404-2=20(cm)

3.14X202=1256(cm2)

(2)3.14X40=125.6(cm)

四、全課總結(jié)

談一談這節(jié)課你有哪些收獲？

整理與復(fù)習(xí)(二)

【教學(xué)內(nèi)容】

教科書第39頁第2題，練習(xí)八第5-11題。

【教學(xué)目標(biāo)】

進(jìn)一步掌握圓的有關(guān)知識(shí)，能靈活運(yùn)用圓的周長和面積的有關(guān)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，

培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，使學(xué)生獲得積極的價(jià)值體驗(yàn)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來解決。

【教學(xué)過程】

一、基礎(chǔ)練習(xí)

教師：同學(xué)們，上一節(jié)課我們對圓的知識(shí)進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)。你能解決下面這些問題嗎？

（列式計(jì)算）

1.求圓的周長：①r=5cm②d=2cm。

2.求圓的面積：①r=lcm②d=10cm③C=12.56cm。

教師：大家做完了嗎？好。我們一起來評判黑板上同學(xué)的解答情況。（抽兩個(gè)同學(xué)說說為什

么這樣做）

第③題求出的面積是12.56cm2,周長是12.56cm,說明這個(gè)圓的面積和周長是相等的？對不

對？為什么？

3.教師：通過剛才的練習(xí)，可以看出同學(xué)們對利用公式求圓的周長和面積的知識(shí)掌握得比較

好了。今天，我們要在前面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，綜合應(yīng)用圓的相關(guān)知識(shí)來解決實(shí)際問題。

二、教學(xué)例題

1.教師：同學(xué)們，既然是解決實(shí)際問題，在實(shí)際生活中哪些地方用到了圓的知識(shí)呢？你能說

說嗎？

2.出小第2題。

學(xué)生默看題目要求，理清題意。

思考：①想一想：要解決這些問題就需要用到哪些知識(shí)？②請大家獨(dú)立嘗試將這些問題解決

出來。

3.教師：大家做完了嗎？好，我們一起來評判黑板上同學(xué)的解答情況。

反饋：你解決的是哪個(gè)問題，能說說你每一步所求的是什么？（全班判斷正誤）在解決這個(gè)問

題時(shí)你用到了哪些知識(shí)呢？

問題一：第1個(gè)問題要用到圓周長的知識(shí)，求需要多長的鐵絲就是圓的周長與接頭