六年級數(shù)學試題

(總分：130分時間：120分鐘)

注意事項：

1.本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第II卷為非選擇題，100分；本試題共8頁.

2.數(shù)學試題答題卡共4頁.答題前，請你務必將自己的姓名、準考證號、座號等填寫在試題和答題卡上.

3.第I卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號【ABCD】涂黑.如需改動，

先用橡皮擦干凈，再改涂其他答案.第II卷按要求用0.5mm碳素筆答在答題卡的相應位置上.

第I卷(選擇題共30分)

一、選擇題：(本大題共10小題，每小題選對得3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正

確的，選錯、不選或選出的答案超過一個均記為零分.)

1.據(jù)研究表明，感冒病毒的平均直徑約為100nm至打60nm之間，已知inmTO'm,將lOOnm用科學記數(shù)法

可以表示為()

A.100x109mB.10xl0-8mC.lxl07mD.O.lxlO^m

2.二下列］四個圖中，能用N:l,/A匕03和/。,表示同工一個角的是.()匚

3.下列算式可用平方差公式計算的是()

A.(-2x+3y)(-3x-2y)B.(-x+l)(-%-l)C.(a-2b)(-a+2b)D.(-a-b)(a+b)

4.下列說法正確的是()

A.^AC+CB=AB,則點C在線段AB上

B.射線48和射線54表示同一條射線

C.直線比射線長，射線可以延長

D.若AP=PB,則點P是線段48的中點

5.已知x2-6x-3=0,則代數(shù)式x(x-6)+7的值為()

A.4B.8C.10D.-3

6.如圖，04的方向是北偏東20。，的方向是西北方向，^ZAOC^ZAOB,則0C的方向是(

北

A.北偏東85。B.北偏東65。D.東偏北25。

7.乘特快列車從濟南西站出發(fā)，沿途經過泰安站、曲阜東站、滕州東站，最后到達棗莊站，那么從濟南西

站到棗莊站這段線路的火車票最多有（）

A.6種B.20種C.10種D.12種

8.如圖，兩個正方形的邊長分別為a和b,/：）,如果a+b=10,ab=22,那么陰影部分的面積是（）

A.15B.17C.20D.22

9.已知4=355,》=444,C=533,則a、b、C的大小關系為（）

A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

10.若多項式2y+l與多項式y(tǒng)2-ay+l的乘積中不含y的一次項，則a的值為（）

A.0B.-C.2D.1

第II卷（非選擇題共100分）

二、填空題：（本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分。只要求填寫

最后結果）

11.小狗看到遠處的食物，總是徑直奔向食物，這個生活例子體現(xiàn)的幾何事實是：.

12.計算：20232-2022x2024=.

13.從一個多邊形的一個頂點出發(fā)一共有15條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為.

14.5點15分鐘時，時針與分針所成的角度是.

15.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點。，則/AOD+/CO3的度數(shù)為一度.

c

B

16.若x?-kx+是一個完全平方式，貝!Jk=.

17.100。12'36"=°.

18.在學習整式乘法的時候，我們發(fā)現(xiàn)一個有趣的問題：將上述等號右邊的式子的各項系數(shù)排成下表，如

圖：

(Q+Z?)°=1

(a+b)i=a+b

(a+b)2=Q?.|_2ab+

(a+Z?)3=/+3mb+3ab2+b3

如圖叫做“楊輝三角”，請觀察這些系數(shù)的規(guī)律，直接寫出（a+b,的系數(shù)之和為.

三、解答題：（本大題共8小題，共72分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分6分）

如圖，已知線段〃，b,用尺規(guī)作一條線段c,使。=2。-辦（保留作圖痕跡，不寫作法）

20.計算（本題滿分12分，每小題3分）

(1)(-1)2024+(--r2-2(3.14-^)°

(2)(-2A2)；)3-(3xy2)24-(-3孫3)；

(3)(〃+2b-3c)(〃-2Z?+3c).

(4)(-1)2023x(-lj)2024；

21.(本題滿分9分)

先化簡,再求值：(2x+y)2-(X+2y)(x-2y)-(3x-y)(x-5y),其中x=-3,y=—.

5

22.（本題滿分9分）

如圖是一塊長為（3〃+8）米、寬為（2〃+。）米的長方形土地，園林部門規(guī)劃如下：將土地的陰影部分進行

綠化，中間部分修建一個邊長為（a+b）米的正方形水池.

（1）求綠化部分的面積（結果要化簡）;

（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地綠化每平方米需投入200元，若a=3,b=2,求園林部門修

建這塊土地需投入多少元?

23.（本題滿分6分）

如圖所示，為一條直線，0c是NA。。的平分線，OE在內，ZAOC=30°,NBOE=2/DOE,

求/BOE的度數(shù).

A

24.（本題滿分10分）

數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學問題.

（1）請寫出圖1,圖2,圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式.

圖］:,圖2:,圖

3：;

(2)用4個全等的長和寬分別為a,b的長方形拼擺成一個如圖4的正方形，請你通過計算陰影部分的面

積，直接寫出這三個代數(shù)式(a+b)2,(a-b)2,必之間的等量關系;

(3)根據(jù)(1),(2)中你探索發(fā)現(xiàn)的結論，完成下列計算：

已知a-b=5,ab=-4,求代數(shù)式①次+/；②a+b的值.

b

圖1

25.(本題滿分10分)

(1)特例感知：如圖1,已知線段MN=20,AB=2,線段A8在線段MN上運動(點A不超過點〃，點8

不超過點N),點C和點。分別是AM,3N的中點.

MCABDN

圖1圖2

①若AM=8,則CD=：(直接填寫答案)

②線段運動時，試判斷線段CO的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出C。的長度，如果變化，請

說明理由.

(2)知識遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2,已知NAOB在內部轉動，射線OC

和射線。。分別平分和NBON,若/MON=150。，ZAOB=30°,求/COD

26.附加題(本題滿分10分)

已知*4,觀察下列等式：(1-尤)(1+無)—1-x2；(1-x)(1+x+x2)=1-x3；(1-x)(l+x+f+x3)=1-

x4;

(1)猜想：(i-x)(1+X+J^+X3+...+y!_1)=；

(2)應用：根據(jù)你的猜想請你計算下列式子的值：

①(1-2)(1+2+22+23+24+25+26)=；

②(尤-1)(於^+淤^+鐘?。+…+/+x+i)=.

(3)判斷21。。+299+298+...+22+2+1的值的個位數(shù)是幾？并說明你的理由.

六年級數(shù)學試題答案

4.選擇題：(本大題共10小題，每小題選對得3分，共30分，在每小題給出的四個選項中只有一項是正

確的，選錯、不選或選出的答案超過一個均記為零分.)

l.C2.A3.B4.A5.C6.A7.C8.B9.A10.C

5.填空題：(本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題4分，共28分。只要求填寫

最后結果)

11.兩點之間線段最短12.1

13.1814.67.5。/67.5度

15.180°16.±-

17.100.2118.64

6.解答題：(本大題共8小題，共72分。解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(本題滿分6分)

解：如圖所示：AD=2b-a=c.

A號~

ab.

20.計算(本題滿分12分，每小題3分)

(1)(-1)2024+(-1)-23-2(3.14-yr)0

(2)(-2fy)3-Oxy2)24-(-3孫3)；

(3)(a+2b-3c)(”-20+3c).

(4)(—9)2。23*(_凸2。24；

85

解：(1)(-1)2024+(-1)-2-2(3.14-

=1+9-2

=8

(2)(-2丹)3-C2.(-3孫3)

=(-8x6/)-9X2A(-3孫3)

=-8%6y3+3孫；

(3)(〃+2。-3c)(〃-2Z?+3c)

=[〃+(2。-3c)][a-(2b-3c)]

=a2-12b-3c)2

=4-4/?2+12/?C-9c2.

(4)(-1)2023x(-l|)2024

=[(-1)x(-l|)]2023x(-l|)

=_8

一—W

21.(本題滿分9分，)先化簡，再求值.

先化簡，再求值：(2x+y)2-(x+2y)(x-2y)-(3%-y)(x-5y),其中x=-3,y=--

5

(2)說明代數(shù)式[(x-y)2-(x+y)(x-y)H(-2y)+y的值，與y的值無關.

解：(1)(2%+y)2-(x+2y)(x-2y)-(3x-y)(x-5y)

=4x2+4xy+y2-(x2-4y2)-Ox2-15xy-xy+5y2)

=4x2+4xy+y2-x2+4)^-3/+15孫+孫-5y2

=20xyf

當x=-3,y=_L時，原式=20x(-3)x」=-12；

55

22.（本題滿分9分）

如圖是一塊長為（3〃+。）米、寬為（2〃+6）米的長方形土地，園林部門規(guī)劃如下：將土地的陰影部分進行

綠化，中間部分修建一個邊長為（。+人）米的正方形水池.

（1）求綠化部分的面積（結果要化簡）；

（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地綠化每平方米需投入200元，若〃=3,b=2,求園林部門修

建這塊土地需投入多少元？

解：(1)S綠二(3a+b)(2a+b)-(a+b)2

=6(22+3tzZ?+26zZ?+Z?2-(cf'+lab+b1)

=5。2+3必

所以，綠化部分的面積為（54+3必）平方米.

（2）當”=3,6=2時，S綠=5X32+3X3X2=63，

S池=25,

63x200+25x400=22600（元）.

所以，至少需投入22600元.

23.（本題滿分6分）

如圖所示，為一條直線，OC是的平分線，OE在/B。。內，ZAOC=30°,ZBOE=2ZDOE,

求N80E的度數(shù).

A

解：：OC是的平分線，ZAOC=30°,

NAO￡）=2NAOC=60。，

NB。。=180°-60°=120°,

?/ZBOE=2ZDOE,

：.2ZDOE+N￡>OE=120°,

解得NDOE=40。，

/8。￡=2/。?！?80°.

24.（本題滿分10分）

數(shù)形結合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助理解數(shù)學問題.

（I）請寫出圖1,圖2,圖3陰影部分的面積分別能解釋的乘法公式.

圖］:,圖2:,圖

3：；

（2）用4個全等的長和寬分別為a,b的長方形拼擺成一個如圖4的正方形，請你通過計算陰影部分的面

積，直接寫出這三個代數(shù)式（a+b）2,（a-b）2,詔之間的等量關系；

（3）根據(jù)（1）,（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結論，完成下列計算：

已知a-b=5,ab=-4,求代數(shù)式①/+/；②a+6的值.

Si圖圖3

2圖4

解：(1)(a+b)2=a2+1ab+b2,(a-b)2—cr-2ab+b2,(a+b)(a-b)—cr-&2；

(2)(a+6)2-(a-b)2=4ab；

(3)①-b=5,

：.(a-b)2=25,BPa2+b2-2ab=25,

.,.a-+b2—25+2ab；

將ab=-4代入，得a2+b2=25+2x(-4)17,

②,:(a+6)2-(a-b)2—4ab,

(。+6)2=(。-6)2+4tz/?=52+4x(-4)=9,

a+b—3或-3.

25.(本題滿分10分)

(1)特例感知：如圖1,已知線段MN=20,AB=2,線段AB在線段MN上運動(點A不超過點點8

不超過點N),點C和點。分別是AM,BN的中點.

MCABDN

圖1圖2

①若AM=8,則CD：(直接填寫答案)

②線段AB運動時，試判斷線段CD的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出CD的長度，如果變化，請

說明理由.

(2)知識遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2,已知/AO8在/MON內部轉動，射線OC

和射線。。分別平分/AOM■和/BON,若NMON=150。，ZAOB=3Q°,求NCOD

解：⑴,：MN=20,AB=2,AM=8,

：.BN=2Q-8-2=10,

:點。是2。的中點，點C是AM的中點,

:.BD=DN=LBN=5,MC=AC=LM=4,

22

...CD=CA+AB+BD=4+2+5=11,

故答案為：11;

(2)C￡)的長不會發(fā)生改變，C￡>=11,

:點。是BD的中點，點C是AM的中點，

:.BD=DN=LBN,MC^AC^IAM,

22

：.CD=CA+AB+BD

=XAM+1.BN+AB

22

=工(AM+BN)+AB

2

=JL(MN-AB)+AB

2

=A(MN+AB)

2

=Ax(20+2)

2

=11；

(3)：OC是/A