浙江八年級數(shù)學下學期期中精選50題（壓軸版）

能力提升

一.填空題（共5小題）

1.（永嘉縣校級期末）若|2017-同+〈m-2018=〃，則〃-2017、2018.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出以22018,再化簡絕對值，根據(jù)平方運算，可得答案.

【解答】解：：|2017-al+Vm-2018=^

：.m-201820,

2018,

由題意，得2017+6-2018=勿.

化荷，得Vm-2018=2017,

平方，得m-2018=2017）

m-20172=2018.

故答案為：2018.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用二次根式的性質(zhì)化簡絕對值是解題關(guān)鍵.

2.（南溪區(qū)期中）如果關(guān)于x的一元二次方程a￥+6x+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一

個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有②③④

（填序號）

①方程2=0是倍根方程；

②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：則4^+5儂龍》2=（）；

③若P，g滿足網(wǎng)=2,則關(guān)于x的方程加+3x+g=0是倍根方程；

④若方程以a￥+6x+c=0是倍根方程,則必有2群=9ac.

【分析】①求出方程的解，再判斷是否為倍根方程，

②根據(jù)倍根方程和其中一個根，可求出另一個根，進而得到〃、〃之間的關(guān)系，而〃、〃之間的關(guān)

系正好適合，

③當0,。滿足00=2,則p￥+3x+g=（px+1）（x+g）=0,求出兩個根，再根據(jù)pg=2代入可得

兩個根之間的關(guān)系，進而判斷是否為倍根方程，

④用求根公式求出兩個根，當不=2苞，或2荀=.時，進一步化簡，得出關(guān)系式，進行判斷即可.

【解答】解：①解方程x-2=0得，為=2,至=-1,得，X1N2電

方程9-x-2=0不是倍根方程；

故①不正確；

②若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程，%=2,

因此質(zhì)=1或*2=4,

當急=1時，/n=0,

當茲=4時，4研〃=0,

4/n^mnyn—(研z?)(4加刀)=0,

故②正確；

③?：pq=2,貝!J：px+3x+q=(0x+1)(x+q)=0,

.1

??荀=-—,x2=~q,

P

o

?.x2=-q--衛(wèi)=2為，

P

因此是倍根方程，

故③正確；

④方程之/+6汗+。=0的根為：為=b+7b_4ac,而:一攵丸1一空%,

2a2a

若荀=2x2,則，-bWb2-4ac=-b-4b2-4acx2,

2a2a

即,-bTb2-4ac--b-Jb2-4ac"=。,

2a2a

?b+3yb2_4ac

2a

b+34b2-4ac=。，

A3Vb2-4ac=-b

.*.9(Z?2-4ac)=4,

.'.2Z?2=9ac.

若2歷二蒞時，貝I，-bTb2-4acx2=-bWb2-4ac,

2a2a

即，貝ij,-bTb2-4acx2--b-Jb2-4aj=(),

2a2a

?-b+3、b」-4ac=n,

2a

-M3Vb2-4ac=0,

?',/?"3Vb2-4ac,

.，.4=9(Z)2-4ac),

：.2l}=Qac.

故④正確，

故答案為：②③④

【點評】考查一元二次方程的求根公式，新定義的倍根方程的意義，理解倍根方程的意義和正

確求出方程的解是解決問題的關(guān)鍵.

3.(永嘉縣校級期中)如圖所示，在平行四邊形/死9中，AB=3,BC=4,NB=60。，￡是員的中

點，EFLAB于點、F,則△妙的面積為，平方單位.

【分析】根據(jù)平行四邊形對邊平行可得再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得N6=N

ECG,根據(jù)線段中點的定義可得用=您然后利用“角邊角”證明△如和△皈全等，根據(jù)全

等三角形對應(yīng)邊相等可得哥'=CG,再解直角三角形求出跖BF,求出加，然后利用三角形的面

積公式列式計算即可得解.

【解答】解：如圖，延長比和/花交于點G,

在平行四邊形45a沖，AB//CD,

：.2B=NECG,

:防反的中點，

BE=CE=—BC=AX4=2,

22

在△應(yīng)呼口△砒中，

'/B=ZECG

-BE=CE，

ZBEF=ZCEG

:.ABEF^XCEG(ASA),

:.BF=CG,

VZ5=60°,

:./FEB=30°,

:.BF=LBE=\,

2

:.EF=M，

,:CG=BF=3CD=AB=3,

：.DG=aXCG=i+l=^,

"：EFLAB,AB//CD,

：.DGLFG,

—EF*DG=-X4=25/3.

22

故答案為：2貶.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的

面積，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（南崗區(qū)校級一模）在平行四邊形力及力中，加邊上的高為4,48=5,AC=2爬,則平行四邊形

ABCDm長等于20或12.

【分析】根據(jù)題意分別畫出圖形，式邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進而利用勾股定理

求出即可.

【解答】解：①如圖1所示:

?.?在口/比》中，比邊上的高為4,AB=5,AC=2近,圖1

EC={AC2-AE2=2，AB=CD=5,

^=7AB2-AE2=3.

:?AgBC=5,

為的周長等于：20,

②如圖2所示:

???在口沖，比邊上的高為4,AB=5,AC=2娓,

EC={AC2—AE2=2，AB=CD=5,

龍=加2_舊=3,

：.BC=3-2=1,

，口倒力的周長等于：1+1+5+5=12,

則口力切力的周長等于20或12,

故答案為：20或12.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，利用分類討論得出是解題關(guān)

鍵.

5.（鹿城區(qū)期中）如圖在平行四邊形4?。中，/A8C=60°,48=4,四條內(nèi)角平分線圍成四邊形

明硒積為立，則平行四邊形力始?面積為12J1.

【分析】由于平行四邊形的鄰角互補，那么每兩條相鄰的內(nèi)角平分線都互相垂直，則圍成四邊

形就有4個直角，因此這個四邊形一定是矩形.

【解答】解：???四邊形/版是平行四邊形，

：.AB//DC,

：.ZDAB^ZADC^180°；

\'AF.DF平■分/DAB、ZADC,

:.NFA>NFDA=9Q°,即///7?=90°；

同理可證得：NBHC=NHEF=/HGF=9Q°；

.?.四邊形瓦?!陽是矩形；

?.3戶F分昆

NBAQ=ADAQ,

'：AD//BC,

：.N/W=/AQB,

：.NBAgZAQB,

:.BgAB=4,

■：ZABC=60°,

國是等邊三角形,

：.AQ^AB^4,

■:BELAQ,

???2￡=￡-工力0=2,

2

同理可得CG=2,

?:CG"EQ,CG=EQ,

???四邊形￡宛提平行四邊形，

C.EG//CQ,

:?/GEQ=/BQE=6G,

*：/HEF=9G°,

:?/HEG=30°,

:?EG=2HG,EH=glG,

S^^EFGH-附的=近羽=近，

:.HG=\,

:.HC=HG+CG=\+2=3,

在Rt△掰沖，/HBC=30°,HC=3,

:.BC=2CH=6,

作/入員于點P,

在RtZXAfiP中，NBAP=3Q°,48=4,

:.AP=2M，

.,.平行四邊形/及力面積為：B。AP=6X2近=12n

故答案為：12近.

【點評】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的判定：四個角都是直角的四邊形是矩形,

牢記矩形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵.

解答題（共45小題）

6.（鄲州區(qū)期中）計算：

⑴2^10X^1+372；

（2）（-2加/-（V5-V3）（V5W3）

【分析】（1）先計算乘法，再合并同類二次根式即可得；

（2）先計算乘方、利用平方差公式計算，再進一步計算可得答案.

【解答】解：（1）原式=2X標11+3如

=2我+3加

=5近；

(2)原式=24-(5-3)

=24-2

=22.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運

算法則.

7.（臺州期中）計算：

⑴得科

（2）（2?+3近）（2正-3?）

【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運算；

（2）利用平方差公式計算.

【解答】解：（1）原式=尋尋

=3-,.

2

（2）原式=12-18

=-6.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根

式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根

式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

8.（嘉興期中）計算：

⑴[近-7（-2）2],心2近

（2）（掂+1）,-（A/5+D（&T）

【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，再利用二次根式的乘法法則運算，最后合并即可;

（2）利用完全平方公式和平方差公式計算.

【解答】解：⑴原式=（正-2）?0+20

=2-2揚2加

=2；

（2）原式=5+2巡+1-（5-1）

=6+2,>/5-4

=2+2近

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根

式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根

式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

9.（永嘉縣校級模擬）隨著阿里巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起，催生了快遞行

業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件

數(shù)分別為10萬件和12.1萬件.現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長率相同.

（1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率；

（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否

完成今年4月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？

【分析】（1）設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)今年一月份與三月份完

成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值

即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)3月份完成投遞的快遞總件數(shù)結(jié)合完成投遞的快遞總件數(shù)即可算出今年4月份的快遞

投遞總件數(shù)，再根據(jù)投遞快遞總件數(shù)=每人投遞件數(shù)X人數(shù)即可算出該公司現(xiàn)有的21名快遞投

遞業(yè)務(wù)員最多能夠完成的任務(wù)量，二者比較后即可得出結(jié)論.

【解答】（1）解：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為x,由題意，得

10X（1+x）2=12.1,

解得：^=10%,A-2=-210%.

答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長率為10%.

（2）4月：12.1X1.1=13.31（萬件）

21X0.6=12.6<13,31,

該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年4月份的快遞投遞任務(wù).

0.6

至少還需增加2名業(yè)務(wù)員.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)三月份與五月份完成投

遞的快遞總件數(shù)之間的關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程；（2）根據(jù)該公司每月的投遞總件數(shù)的

增長率相同算出今年6月份的快遞投遞任務(wù)量.

10.（鄲州區(qū)期中）某租賃公司擁有汽車100輛.據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的月租金為3000元時，可全部

租出.每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加1輛.租出的車每輛每月需要維護

費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的租金定為多少元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）可達到306600

元？

【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果；

（2）設(shè)每輛車的月租金為（3000+x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：100-3600-3000=88（輛），

50

則當每輛車的月租金定為3600元時，能租出88輛車;

（2）設(shè)每輛車的月租金為（3000+x）元,

根據(jù)題意得：（100-旦）[(3000+x)-150]--I_X50=306600,

5050

解得：xi=900,X2=1200,

.*.3000+900=3900（元）,3000+1200=4200（元）,

則當每輛車的月租金為3900元或4200元時，月收益達到306600元.

【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

11.（新城區(qū)校級模擬）物美商場于今年年初以每件25元的進價購進一批商品.當商品售價為40

元時，一月份銷售256件.二、三月該商品十分暢銷.銷售量持續(xù)走高.在售價不變的基礎(chǔ)上,

三月底的銷售量達到400件.設(shè)二、三這兩個月月平均增長率不變.

（1）求二、三這兩個月的月平均增長率；

（2）從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價1元，

銷售量增加5件，當商品降價多少元時，商場獲利4250元？

【分析】（1）由題意可得，1月份的銷售量為：256件；設(shè)2月份到3月份銷售額的月平均增長

率，則二月份的銷售量為：256（1+x）；三月份的銷售量為：256（1+x）（1+x）,又知三月

份的銷售量為：400元，由此等量關(guān)系列出方程求出x的值，即求出了平均增長率；

（2）利用銷量X每件商品的利潤=4250求出即可.

【解答】解：（1）設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率為x,根據(jù)題意可得：

256（1+x）2=400,

解得：Xi=—,xi=-—（不合題意舍去）.

44

答：二、三這兩個月的月平均增長率為25%；

（2）設(shè)當商品降價，元時，商品獲利4250元，根據(jù)題意可得：

（40-25-加（400+5加=4250,

解得：泌=5,nk=-70（不合題意舍去）.

答：當商品降價5元時，商品獲利4250元.

【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵在于理解題意，找到等量關(guān)系準確

地列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

12.（潛山市期末）一家水果店以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出

售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤.

（1）若將這種水果每斤的售價降低無，則每天的銷售量是多少斤（用含諭代數(shù)式表示）；

（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，且保證每天至少售出260斤，那么水果店需將每斤的

售價降低多少元？

【分析】（1）銷售量=原來銷售量+下降銷售量，據(jù)此列式即可；

（2）根據(jù)銷售量X每斤利潤=總利潤列出方程求解即可.

【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價降低出，則每天的銷售量是100+上X20=100+200x

0.1

（斤）；

（2）根據(jù)題意得：（4-2-x）（100+200x）=300,

解得：Xi——,x2—l,

2

當了=工時，銷售量是100+200X_l=200<260；

22

當x=l時，銷售量是100+200=300（斤）.

???每天至少售出260斤，

x=1.

答：水果店需將每斤的售價降低1元.

【點評】本題考查理解題意的能力，第一問關(guān)鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量，從而利潤.第

二問，根據(jù)售價和銷售量的關(guān)系，以利潤做為等量關(guān)系列方程求解.

13.（云南模擬）某商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：“米奇”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為

了迎“六一”兒童節(jié)，商場決定適當?shù)亟祪r，以擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存.經(jīng)市

場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這

種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？

【分析】利用童裝平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即

可.

【解答】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，根據(jù)題意列方程得，

（40-x）（20+2x）=1200,

解得為=20,也=10

?..增加盈利，盡快減少庫存，

X—10（舍去）,

答：每件童裝降價20元.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準確地列出方

程是解決問題的關(guān)鍵.最后要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解.

14.（西湖區(qū)校級期中）已知實數(shù)x,W茜足x2-2x_y+/-7"§x-?y+12=0,求代數(shù)式xy的最小值

并指出是否存在取到最小值時的X,『值.

【分析】根據(jù)配方法將原式化為非負式子的形式即可求打的最小值，再根據(jù)整體代入法即可得

結(jié)論.

【解答】解：由題意得：

（x-y）?--73（x+y）+12=0,

設(shè)力=x-y,s=x+y,

：.t2-加—12=0,

V^S+t,y=SZt,

22

.—s2-t2_S2-V3S+12

??Ay-----------------------------,

44

?-,S=t232》4G

V3

...S2-?S+12的最小值為:

4

2X+

（W3）-V3W312=19

4

.,.當t=0,s=4爪時，xy取得最小值為12,x,為2爪.

答：代數(shù)式中的最小值為12,存在取到最小值時的x,y值都是2?.

【點評】本題考查了配方法的應(yīng)用、非負數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法和完全

平方公式的變形.

15.（鎮(zhèn)海區(qū)期末）百貨商店銷售某種冰箱，每臺進價2500元.市場調(diào)研表明：當銷售價為2900

元時，平均每天能售出8臺；每臺售價每降低10元時，平均每天能多售出1臺.（銷售利潤=銷

售價-進價）

（1）如果設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的銷售利潤為（400-久元,平均每天可銷

售冰箱（8+工）臺；（用含對勺代數(shù)式表示）

10―

（2）商店想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5600元，且盡可能地清空冰箱庫存，每臺

冰箱的定價應(yīng)為多少元？

【分析】（1）銷售利潤=銷售價-進價；降低售價的同時，銷售量就會提高，“一減一加”；

（2）根據(jù)每臺的盈利義銷售的件數(shù)=5600元，即可列方程求解.

【解答】解：（1）銷售1臺的利潤：2900-2500=400；

降價后銷售的數(shù)量：8+工，

10

降價后銷售的利潤：400-X；

故答案是：(400-x)；(8+工).

10

(2)依題意，可列方程：(400-x)(8+工)=5600

10

解方程得：為=120,茲=200

因為要盡可能地清空冰箱庫存，所以x=120舍去

答:應(yīng)定價2700元.

【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是會表示一臺冰箱的利潤，銷售量增

加的部分.找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系：每臺的盈利X銷售的件數(shù)=5600元是解決問題的

關(guān)鍵.

16.(宜昌)某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”，針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源：生活污水和沿

江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”(下

稱乙方案)進行治理，若江水污染指數(shù)記為。，沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當年完工)，

從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的罐都以平均值〃計算.第一年有40家工廠用乙方案

治理，共使。值降低了12.經(jīng)過三年治理，境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善.

(1)求〃的值；

(2)從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)〃，三年來用

乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求〃的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；

(3)該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的4直比上一年都增加一個相同

的數(shù)值a.在(2)的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的能與當年用甲方案

治理降低的殖相等，第三年，用甲方案使殖降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的殖

及a的值.

【分析】(1)直接利用第一年有40家工廠用乙方案治理，共使殖降低了12,得出等式求出答

案；

(2)利用從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)如三年

來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家得出等式求出答案；

(3)利用"的值即可得出關(guān)于a的等式求出答案.

【解答】解：(1)由題意可得：40/2=12,

解得：n=0.3；

(2)由題意可得：40+40(1+?)+40(1+/3)2—190,

解得：T?I=—,德=-工(舍去)，

22

第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為：40(1+?)=40(1+50%)=60(家),

(3)第二年用乙方案治理殖降低了100〃=100X0.3=30,

則(30-a)+2a=39.5,

解得：a=9.5,

則值20.5.

【點評】考查了一元二次方程和一元一次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題

目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.

17.(鹽城)一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加

盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售

單價每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為26件;

(2)當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？

【分析】(1)根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則平均每天

可多售出2X3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件；

(2)利用商品平均每天售出的件數(shù)X每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可.

【解答】解：(1)若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2X3=26件.

故答案為：26；

(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

根據(jù)題意，得(40-x)(20+2x)=1200,

整理，得30x+200=0,

解得：氏=10,X2—2O.

?.?要求每件盈利不少于25元，

，題=20應(yīng)舍去，

x=10.

答：每件商品應(yīng)降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.

【點評】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)X每

件盈利=每天銷售的利潤是解題關(guān)鍵.

18.(門頭溝區(qū)期末)已知關(guān)于x的一元二次方程0X2-3(加1)^+2^3=0

(1)如果該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求〃的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，當該方程的根都是整數(shù)，且㈤<4時，求卬的整數(shù)值.

【分析】(1)由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于〃的不等式，則可求得〃的取值范

圍；

(2)令磔2-3(研1)x+2研3=0,表示出x,根據(jù)該方程的根都是整數(shù)都是整數(shù)，根據(jù)x的范圍

即可確定出山的整數(shù)值.

【解答】解：(1)由題意以#0,

??,方程有兩個不相等的實數(shù)根，

.??A>0,即[-3(研1)]2-4/(2研3)=(研3)2>0,

解得：/W-3,

貝。的取值范圍為和勿#-3；

(2)設(shè)y=0,貝!Jsf-3(研1)x+2研3=0.

*.*△=(研3)2,

??3?mA+3--±----(-m--+--3--)--,

2m

.?.xi=2m+3,質(zhì)=i,

m

當X]=2m+3是整數(shù)時,可得力=]或勿=_1或勿=3,

m

V|x\<4,勿=1不合題意舍去，

工"的值為-1或3.

【點評】此題考查一元二次方程的定義，根的判別式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

19.(竦州市期中)已知關(guān)于x的兩個一元二次方程：方程①：(1+K)/+(4+2)x-l=0；方

2

程②：x+(24+1)x-2,k-3—0.

(1)若方程①有兩個相等的實數(shù)根，求解方程②；

(2)若方程①和②中只有一個方程有實數(shù)根，請說明此時哪個方程沒有實數(shù)根；

(3)若方程①和②有一個公共根a.求代數(shù)式(/+4a-2)A+3才+58的值.

【分析】(1)根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到1+K/0且△1=(),即(A+2)J4

2

(1+K)X(-1)=0,解得A=-4,則方程②變形為：￥-7X+5=0,然后利用求根公式解此

2

方程；

(2)計算第2個方程的判別式得到△?=(24+3)2+4>0,利用判別式的意義可判斷方程②總有

實數(shù)根，于是可判斷此時方程①沒有實數(shù)根，

(3)設(shè)a是方程①和②的公共根，利用方程解的定義得到(1+K)a+(A+2)a-1=0③，

2

a+(2^+1)a-2k-3=0(4),利用(③-④)X2得病=2(A-1)a-4A-4⑤，由④得才=-

(24+1)a+2A+3⑥，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值.

【解答】解：(1):方程①有兩個相等實數(shù)根，

，1+”/0且△]=(),即(A+2)2-4(1+K)X(-1)=0,貝I](A+2)(4+4)=0,解此方程

22

得左=-2,k2=-4,

而4+2W0,

k=-4,

當A=-4時，方程②變形為：￥-7戶5=0,解得藥=二^運，.=了一強;

22

22

(2)VA2=(2A+1)+4(2A+3)=4旅+12在+13=(2A+3)+4>0,

無論A為何值時，方程②總有實數(shù)根，

?..方程①、②只有一個方程有實數(shù)根，

此時方程①沒有實數(shù)根，

(3)設(shè)a是方程①和②的公共根，

(1+K)a+(A+2)a-1=0③，

2

a+(2A+1)a-2k-3=0④，

由(③-④)X2得靖=2(A-l)a-4h4⑤，

由④得：a=-(2A+1)a+2A+3⑥，

將⑤、⑥代入，原式=4a2+4aA-2A+3#+5a=2Ck-1)a-4^-4+4aA-2A-3(2A+1)a+6A+9+5a

=5.

【點評】本題考查了根的判別式：利用一元二次方程根的判別式(△=4-4ac)判斷方程的根

的情況.一元二次方程a￥+6x+c=0(a/0)的根與△=片-4ac有如下關(guān)系：當A>0時，方程

有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當A=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當A<0時，方程無

實數(shù)根.

20.(錫林浩特市校級模擬)我市某中學舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽"，初、高中部根據(jù)初賽

成績各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽，兩個隊各選出的5名選手的決

賽成績?nèi)鐖D所示.

平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)

2

初中部a85bS初中

高中部85C100160

(1)根據(jù)圖示計算出a、b、c的值；

(2)結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)進行分析，哪個隊的決賽成績較好？

(3)計算初中代表隊決賽成績的方差s初中2,并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

A分數(shù)

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的計算公式和眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進行解答，然后把表補充完

整即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的那個隊的決賽成績較好；

(3)根據(jù)方差公式先算出各隊的方差，然后根據(jù)方差的意義即可得出答案.

【解答】解：(1)初中5名選手的平均分@衛(wèi)迎避理±駁=85,眾數(shù)6=85,

5

高中5名選手的成績是：70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80；

(2)由表格可知初中部與高中部的平均分相同，初中部的中位數(shù)高,

故初中部決賽成績較好;

ZOA2(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)27c

⑶s初中=---------------------------------------------------------=70，

s初中高中’

..?初中代表隊選手成績比較穩(wěn)定.

【點評】本題考查方差的定義：一般地設(shè)汗數(shù)據(jù)，茍，至，…X〃的平均數(shù)為W，則方差d=

n

-x)2+(茲-7)2+-+(%-彳)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大,

反之也成立.

21.(海淀區(qū)校級期末)為了從甲乙兩名選手中選拔一名參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗,

兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下兩個統(tǒng)計圖表：

平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次

數(shù)

甲772.80

乙77.55.41

(1)請補全上述圖表；

(2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為誰應(yīng)勝出？請說明你的理由.

命中環(huán)數(shù)?_?甲

乙

012345678910射擊懈

【分析】(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖列舉出甲乙兩人的成績，即可求出甲的中位數(shù)與方差，乙的平

均數(shù)；

(2)根據(jù)方差比較大小，即可做出判斷.

【解答】解：(1)甲的成績?yōu)椋?,6,7,6,3,7,7,8,8,9；

乙的成績?yōu)椋?,4,6,8,7,7,8,9,9,10,

將甲成績按照從小到大順序排列得：3,6,6,7,7,7,8,8,9,9,則甲的中位數(shù)為7,

方差為_L[(3-7)2+2X(6-7)2+3X(7-7)2+2X(8-7)2+2X(9-7)2]=2.8；

10

將乙成績按照從小到大順序排列得：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10,則乙的中位數(shù)為7.5,

乙的平均數(shù)為工義(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7；

10

甲、乙射擊成績統(tǒng)計表:

平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次

數(shù)

甲772.80

乙77.55.41

(2)由甲的方差小于乙的方差，得到甲勝出.

故答案為：7；2.8；7；7.5.

【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，以及方差，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

22.(宿州期末)某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓.現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若

干次測試成績中隨機抽取8次，數(shù)據(jù)如下(單位：分)

甲9582888193798478

乙8375808090859295

(1)請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪名工人參加

合適？請說明理由.

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的計算方法分別計算即可，

(2)從平均數(shù)、中位數(shù)、方差以及數(shù)據(jù)的變化趨勢分析.

【解答】解：彳甲4(95+82+88+81+93+79+84+78)=85(分)，

x7=-^-(83+75+80+80+90+85+92+95)=85(分)?

JO

將甲工人成績從小到大排序處在第4、5位的平均數(shù)為(82+84)+2=83分，因此甲的中位數(shù)是

83分，

將乙工人成績從小到大排序處在第4、5位的平均數(shù)為(83+85)+2=84分，因此乙的中位數(shù)是

84分,

答：甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是85分，中位數(shù)分別為83分、84分.

⑵$帝蔣[(95-85)2+(82-85)2+、+(78-85)2]=35.5;

=y[(83-85)2+(75-85)2+、+(95-85)2]=41-

①從平均數(shù)看，甲、乙均為85分，平均水平相同；

②從中位數(shù)看，乙的中位數(shù)大于甲，乙的成績好于甲；

③從方差來看，因為$富所以甲的成績較穩(wěn)定；

④從數(shù)據(jù)特點看，獲得85分以上(含85分)的次數(shù)，甲有3次，而乙有4次，故乙的成績好些；

⑤從數(shù)據(jù)的變化趨勢看，乙后幾次的成績均高于甲，且呈上升趨勢，因此乙更具潛力.

綜上分析可知，甲的成績雖然比乙穩(wěn)定，但從中位數(shù)、獲得好成績的次數(shù)及發(fā)展勢頭等方面分

析，乙具有明顯優(yōu)勢，所以應(yīng)派乙參賽更有望取得成績.

【點評】考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義及計算方法，從多角度分析數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢是一項

基本的能力.

23.(嘉興期中)甲、乙兩名射擊運動員中進行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊

的成績?nèi)缬覉D所示.根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

(1)甲的平均數(shù)是8,乙的中位數(shù)是7.5.

(2)分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結(jié)果來分析，你認為哪位運動員的射擊成績更穩(wěn)

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；

(2)計算方差，并根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏

離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答.

【解答】解：(1)甲的平均數(shù)=工(6+10+8+9+8+7+8+10+7+7)=8,

10

乙的射擊成績由小到大排列為：7,7,7,7,7,8,9,9,9,10,位于第5、第6位的數(shù)分別

是7,8,所以乙的中位數(shù)是(7+8)+2=7.5；

故答案為：8；7.5；

(2)乙的平均數(shù)=1■(7X5+8+9X3+10)=8,

10

S甲2=工[(6-8)2+3X(7-8)2+2X(8-8)2+(9-8)2+2X(10-8)2]=1.6,

10

SZ,2=A[5X(7-8)2+(8-8)2+3X(9-8)2+(10-8)2]=1.2,

10

??u2o2

?。乙'''?甲，

，乙運動員的射擊成績更穩(wěn)定.

【點評】此題考查了方差、平均數(shù)和中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的

量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小,

表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

24.(紹興期中)八(2)班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)绫?10

分制)：

甲789710109101010

乙10879810109109

(1)甲隊成績的中位數(shù)是9.5分,乙隊成績的眾數(shù)是10分;

(2)計算甲、乙隊的平均成績和方差，試說明成績較為整齊的是哪一隊？

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決.

(2)根據(jù)平均數(shù)、方差的定義就是即可.

【解答】解：(1)甲隊成績的中位數(shù)是9.5分，乙隊成績的眾數(shù)是10分.

故答案分別為9.5,10.

(2)甲隊7=7+8+9+7+10+10+9+10+10+10=9,S=-L[(9-7)2+(9-8)2+(9-9)2+

1010

(9-7)2+(9-10)2+(9-10)2+(9-9)2+(9-10)2+(9-10)2+(9-10)。=1.4

乙隊7=10+8+7+9+8+10+10+9+10+9=9,(9-10)2+(9-8)2+(9-7)2+(9-

1010

9)2+(9-8)2+(9-10)2+(9-10)2+(9-9)2+(9-10)2+(9-9)2]=1,

乙隊的方差小，所以乙隊成績較為整齊.

【點評】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，記住這些知識是解決問題的關(guān)鍵，方差越小成

績越穩(wěn)定，屬于中考?？碱}型.

25.（博興縣期末）下表是某校九年級（1）班20名學生某次數(shù)學測驗的成績統(tǒng)計表：

成績（分）60708090100

人數(shù)（人）［15xy2

1若這20名學生的平均分是84分；求x和y的值；

（2）這20名學生的本次測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

【分析】（1）根據(jù)平均分為84分，總?cè)藬?shù)為20人，列方程組求解；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：⑴由題意得，卜4y3-8,

I60+70X5+80x+90y+100X2=20X8，

解得：fx=l,

ly=ll

即*的值為1,.附值為11；

（2）?.?成績?yōu)?0分的人數(shù)最多，故眾數(shù)為90,

?共有20人，

.?.第10和11為學生的平均數(shù)為中位數(shù)，

中位數(shù)為：90+90=90.

2

【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組

數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù).

26.（金華期中）如圖所示，一個四邊形紙片"切，/B=ND=90°,把紙片按如圖所示折疊，

使點命在邊上的夕點，4碾折痕.

（1）試判斷9西。猴位置關(guān)系，并說明理由；

（2）如果/（7=128°,求//郎的度數(shù).

【分析】（1）由折疊得：AAB'E=NB=ND=90：再根據(jù)同位角相等兩直線平行可得夕E

//CD-,

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求得/9EB,由折疊的性質(zhì)得//旗=//旗'，即可求得結(jié)論.

【解答】(1)B'E//DC,

證明：由折疊得：ZAB'E=NB=ND=90°,

：.B'E//DC-,

(2)解：-：B'E//DC,ZC=128°,

?.AB'旗=128°,

由折疊得：NAEB=NAEB'=Axi28°=64°.

2

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，知道翻折變換前后的兩個圖形全等是解題的關(guān)

鍵.

27.(嘉興期中)已知在四邊形/效/中，N/=NC=90°.

(1)AABC+AADC=180°；

(2)如圖①，若DE平分NADC,萬平分//砥勺外角，請寫出瓦與物的位置關(guān)系，并證明；

(3)如圖②，若BE,應(yīng)分別四等分乙仿C、//加的外角(即/儂=2/3NCBE=L/CBM),

44

【分析】(1)根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360。列式計算即可得解；

(2)延長應(yīng)交郎于G,根據(jù)角平分線的定義可得/。應(yīng)=2/4比；NCBF=L/CBM,然后求出

22

NCDE=/CBF,再利用三角形的內(nèi)角和定理求出/a法=NC=90°,最后根據(jù)垂直的定義證明

即可；

(3)先求出/CWN鹿，然后延長加交龐于〃，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的

兩個內(nèi)角的和求解即可.

【解答】(1)解：：//=/。=90°,

ZABC+ZADC^GO°-90°X2=180°；

故答案為：180°；

(2)解：延長應(yīng)交所于優(yōu)

■:DE平分4ADC,BF5"分NCBM,

:.NCDE=L/ADC,ZCBF=L/CBM,

22

又,：4CBM=\R0°-N48C=180°-(180°-AADO=AADC,

：.ACDE=ACBF,

又NBED=ZCDE+/C=NCBF^ABGE,

:.乙BGE=4C=90°,

：.DGVBF,

即場1班

（3）解：由（1）得：Z￡WZ￡W=180°,

,:BE、班分別四等分//比；N4比的外角，

.".ZCWZCB5,=Axi80°=45°,

4

延長比交龐于〃，

由三角形的外角性質(zhì)得，ABHD^ACDE+AE,ABCD^ABHIAACBE,

：.ABCD=ACBE+ACDE+ZE,

【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，四邊形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的

一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想

的利用.

28.（杜爾伯特縣期末）如圖，在六邊形/閱附中，AF//CD,AB//DE,且/力=120°,Z^=80°,

【分析】連接力G根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，可以求得/及沈勺度數(shù)；連接

BD,根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可以求得Z。岳的度數(shù).

【解答】解：連接/C.

'：AF//CD,

祖力=180°-ZCAF,

又//但180。-ZB-ABAC,

：.ZBCD^ZACLh-ZACB^1800-ZCAF+1800-NB-NBAC=360°-120°-80°=160°.

連接被

'：AB//DE,

:.NBDE=\8Q°-AABD.

又ZBDC=180°-ABCD-ZCBD,

:./CDE=/BDC+/BDE=18Q°-Z^W180°-/BCD-NCBD=36Q°-80°-160°=

【點評】本題需要能夠熟練運用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進行求解.

29.（紹興期中）如圖，四邊形風箏的四個內(nèi)角N4NB,AC,/加勺度數(shù)之比為1.1：1：0.5：

1.求它的四個內(nèi)角的度數(shù).

【分析】設(shè)一份是必用同一個未知數(shù)表示出各個角，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列方程求解.

【解答】解：設(shè)四邊形的四個內(nèi)角N4/B,AC,/唬度數(shù)分別為1.lx,x,0.5x,x,則

1.lx+x+0.5x+x=360°,

解得x=100。.

則1.lx=U0°,0.5^=50°.

故ZB,ZC,/既度數(shù)分別為110°,100°,50°,100°.

【點評】本題考查了四邊形的內(nèi)角和定理，多邊形內(nèi)角和定理：（〃-2）780523）且〃為

整數(shù)）.

30.（衢州期中）如圖所示中的幾個圖形是五角星和它的變形.

（2）圖甲中的點/向下移到班上時（如圖乙）五個角的和（即NO""/班/什有無

變化？試說明理由

（3）把圖乙中的點的上移動到初上時（如圖丙所示），五個角的和（即儂/

K/E）有無變化？試說明理由.

【分析】（1）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得/I,Z2,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答

案；

（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得/I,Z2,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案；

（3）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可得/I,Z2,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案.

【解答】解：（1）如圖：

由三角形外角的性質(zhì)，得

/堤N￡=/l,