第6講平行四邊形單元整體分類總復習

考點一多邊形的內(nèi)角和、外角和

知識點睛：

1.n邊形的內(nèi)角和為2）義180。（〃23）,外角和為360。，反過來，已知一些內(nèi)、外

角的度數(shù)或數(shù)量關(guān)系也能確定多邊形的邊數(shù)

2.對角線公式

從n邊形的一個頂點可引出（n-3）條對角線，將n邊形分成（展2）個三角形，n邊形

的對角線共有出匕3條

2

類題訓練

1.（九龍坡區(qū)校級開學）已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都比它相鄰的外角的4倍多30。，

這個多邊形是（）

A.十邊形B.十一邊形C.十二邊形D.十三邊形

【分析】設(shè)這個多邊形為“邊形，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角和定理即可求解.

【解答】解:設(shè)這個多邊形為“邊形，它的外角分別為XI,X2,X",則對應的內(nèi)角分

別為4x1+30°,4x2+30°,-；4xn+30°,

根據(jù)題意得，尤1+X2+…+無〃=360°,

（4x1+30°）+（4x2+30°）+-+（4尤"+30°）=（n-2）X180°,

：.4X（xi+x2+…+初）+30°n=（n-2）X180°,

.?.4X3600+30°n=（M-2）X180°,

；.1440°+30°”=180°n-360°,

.*.150°w=1800°,

,'.n=12,

故選：C.

2.（黃岡期末）一個多邊形的每個外角都等于40°,那么從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的

對角線的條數(shù)是（）

A.9條B.8條C.7條D.6條

【分析】首先計算出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)“邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對

角線可得答案.

【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360°+40°=9,

從一個頂點出發(fā)可以引對角線的條數(shù)：9-3=6（條），

故選：D.

3.（海陽市期末）小東在計算多邊形的內(nèi)角和時不小心多計算一個內(nèi)角，得到的和為13500,

則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.7B.8C.9D.10

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）-1800列方程即可得解.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為“，多加的內(nèi)角度數(shù)為a,

貝ij（n-2）?180°=1350°-a,

VO°<a<180°,

（1350-180）4-180<n-2<13504-180,

.?.6工<〃-2<7>l,

22

?.%為正整數(shù)，

這個多邊形的邊數(shù)n的值是9.

故選：C.

4.（丹東期末）如果過一個多邊形的一個頂點的對角線有5條，則該多邊形是（）

A.九邊形B.八邊形C.七邊形D.六邊形

【分析】根據(jù)從每一個頂點出發(fā)可以作的對角線的總條數(shù)為n-3計算即可.

【解答】解：???過一個多邊形的一個頂點的對角線有5條，

.?.多邊形的邊數(shù)為5+3=8,

故選：B.

5.（天元區(qū)期末）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若h〃h,則/I-N2的值是（）

A.36°B.72°C.108°D.144°

【分析】由11〃12,得N2=NBMD由=ZMBC,得-ZMBC,

那么N1-/2=NMBC.欲求N1-N2,需求由正五邊形的性質(zhì)，得

72°,從而解決此題.

【解答】解：如圖，A8的延長線交及于點

?/五邊形ABCDE是正五邊形，

...正五邊形ABCDE的每個外角相等.

A360°-=72°.

5

'：h//l2,

：.Z2=ZBMD,

VZ1=ZBMD+ZMBC,

：.ZBMD=Z1-ZMBC,

；.Nl-N2=NMBC=72°.

故選：B.

6.（浦江縣期末）如圖，在四邊形4BCD中，ZC=110°,與/BA。，NABC相鄰的外角

都是110°,則/AOC的外角a的度數(shù)是（）

B

DC

A.90°B.85°C.80°D.70°

【分析】根據(jù)多邊形外角和為360。，進行求解即可.

【解答】解：：在四邊形4BCD中，ZC=110°,

:.NC相鄰的外角度數(shù)為：180°-110°=70°,

：.Za=360°-70°-110°-110°=70°.

故選：D.

考點二平行四邊形的性質(zhì)

知識點睛：

1.平行四邊形的性質(zhì)定理：

（1）平行四邊形的對邊平行且相等.

（2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補.

（3）平行四邊形的對角線互相平分.

2.利用平行四邊形的性質(zhì)證明邊、角關(guān)系時，一定要找準那些對解題有幫助的性

質(zhì)，有時也可以根據(jù)結(jié)論逆向推理看是否符合那些性質(zhì).

類題訓練

1.（任城區(qū)校級期末）如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC,8。相交于點。則下列判

斷錯誤的是（）

AD

A.AO=COB.AD//BCC.AD=BCD.ZDAC=ZACD

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???四邊形A3co是平行四邊形，

：.A0=0C,故A正確；

：.AD//BC,故B正確；

：.AD^BC,故。正確；

故選：D.

2.（鄴州區(qū)校級期末）如圖，在口45。。中，過點。作CE_LA8,垂足為E,若N5AD=120°,

則N3CE的度數(shù)為（）

A.30°B.20°C.40°D.35°

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出N5+NB4O=180。，可得N3的度數(shù)，由直角三角形

的兩上銳角互余得出N3CE=90°-N8即可.

【解答】解：???四邊形A3C。是平行四邊形，

:?AD〃BC,

AZB+ZBAD=180°,

VZBAZ）=120°,

：.ZB=60°,

VCE±AB,

-90°,

:./BCE=90°-ZB=90°-60°=30°；

故選：A.

3.（秀英區(qū)校級月考）如圖，在口ABC。中，AO=8,AB=5,AE平分NAW交邊5C于點

E,DE平分NAZJC交邊BC于點孔貝()

A.2B.2.5C.3D.3.5

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NA。尸=/OFC,由。/平分NAQC,得至！

CDF,等量代換得到NDFC=/FDC,根據(jù)等腰三角形的判定得到CT=CZ),同理

AB,根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=

CD,AD=BC,即可得到結(jié)論.

【解答】解：在nABCD中，'：BC=AD=8,BC//AD,CD=AB,CD//AB,

：.ZDAE=ZAEB,ZADF=ZDFC,

'：AE平分/BAO交8c于點E,DF平分/AOC交8c于點F,

：.ZBAE=ZDAE,ZADF=ZCDF,

：.NBAE=ZAEB,ZCFD=ZCDF,

：.AB=BE,CF=CD,

:.BC=BE+CF-EF=2AB-￡F=8,

；.EF=2；

故選：A.

4.(綿陽期末)如圖，在平行四邊形0nBe中，對角線相交于點E,邊在x軸上，點。

為坐標原點，已知點A(4,0),E(3,1),則點C的坐標為()

A.(1,1)B.(1,2)C.(2,1)D.(2,2)

【分析】分別過E,C兩點作軸，CGLx軸，垂足分別為凡G,由平行四邊形的

性質(zhì)可得CG=2ERAG=2AF,結(jié)合A,E■兩點坐標可求解CG,OG的長，進而求解C

點坐標.

【解答】解：分別過E,C兩點作跖，x軸，CGLx軸，垂足分別為RG,

：.EF//CG,

y

?.?四邊形ABC。為平行四邊形，

：.AE=CE,/D</

.?.AG=2ARCG=2EF,~~

VA(4,0),E(3,1),

：.0A=4,OF=3,EF=1,

：.AF=OA-OF=4-3=1,CG=2,

；.AG=2,

AOG=OA-0G=4-2=2,

：.C(2,2).

故選：D.

5.(越秀區(qū)校級開學)如圖，平行四邊形ABC。的對角線AC,BD交于點0,Z

AOB=6Q°,過點0作OE_LAC,交AD于點E,過點E作EF1BD,垂足為F,則0E+2EF

的值為()

A_______E______D

Bc_

A.返+1B.V3C.且D.F+]

222

【分析】依據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解AO=1,80=2,利用三角形的面積

公式計算△AB。的面積，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得D0=B0=2,SMDO=SMBO—,

2

即可得到0E+2EF的值.

【解答】解：VZBAO=90°,ZAOB=60°,

AZABO=30°,

：.BO=2AO,

,:AB=j^,

；.AO=1,80=2,

.,.S/SABO=^AO-AB=^.x1x^/3

V四邊形ABC。為平行四邊形,

/.DO—BO—2,S^ADO—S^ABO—,

2

'：OF±AO,EF±OD,

/.S^ADO=S^AEO+S^EDO=-i-^Q?E0+^0D?EF=X1-X2-EF=^'

即0E+2EF=?.

故選：B.

6.（九江期末）在平行四邊形ABC。中，對角線AC長為8c優(yōu)，ZBAC=30°,AB=5cm,

則它的面積為—.

【分析】根據(jù)SOABCD=2S^ABC,所以求S^ABC可得解.作BELAC于￡,在直角三角形

ABE中求BE從而計算S^ABC.

DC

【解答】解：如圖，過2作BELAC于E./---------------

在直角三角形A2E中，/

ZBAC=30°,AB=5cm,---------------4

.".BE—AB,sinZCAB—52.5（c〃z）,

2

S^ABC=AC*BE-i-2=10（cm2）,

/.S。ABCD=2S^ABC=20C7"2.

故答案為：20cHz

7.（堇B州區(qū)校級期末）平行四邊形ABC。中，對角線AC和30相交于點O,如果AC=10,

BD—6,AB—m,那么m的取值范圍是.

【分析】由四邊形ABC。是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，即可求得

OA與08的值，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可求得小的取值范圍.

【解答】解：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

.*.OA=OC=-1AC=AX10=5,OB=O￡）=ABD=AX6=3,

2222

VOA-OB<AB<OA+OB,

：.5-3<m<5+3,

的取值范圍是：2cm<8.

故答案為：2</n<8.

8.（桓臺縣期末）如圖，平行四邊形A8C。中，對角線AC、8。相交于點。，若AB=2,

BC=3,ZABC=60°,則圖中陰影部分的面積是.

AFD

【分析】作AMLBC于M,如圖所示：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BM=1AB=XX2

22

1＞根據(jù)勾股定理得到AM—yj22=2=＞得至llS平行四邊形ABCO=BC，AM

=3冊,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD〃BC,BO=DO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S

△BOE=SADOF，于是得到結(jié)論.

【解答】解：作AM,8c于M,如圖所示:

則/AMB=90°,

VZABC=60°,

：.ZBAM^30°,

：.BM=1AB=lx2=1,

22

在RtZiABM中，AB1=AM2+BM1,

.\AM=^AB2_BH2=^22_12=V3＞

■,-S平行四邊形ABCD=BC?AM=3近,

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,BO=DO,

：.ZOBE=ZODF,

在△80E和△￡>0F中，

，Z0BE=Z0DF

<OB=OD，

ZB0E=ZD0F

:.△BOEeADOF(ASA),

:.S^BOE=S^DOF,

圖中陰影部分的面積=上口420的面積=邁，

44

故答案為：名巨.

4

9.(海曙區(qū)校級開學)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E,尸分別是邊AQ,8C的中點.

(1)求證：AF=CE；

(2)若四邊形AECF的周長為10,AF=3,AB=2,求平行四邊形ABC。的周長.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的對邊平行得出AD〃2C,又AE=CF,利用有一組

對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得四邊形AECF為平行四邊形，然后根據(jù)平行

四邊形的對邊相等證得結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的周長公式即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,BPAE//CF,

又,：點E,尸分別是邊A。，BC的中點，

CF=ABC,

22

：.AE=CF,

.?.四邊形AECF為平行四邊形，

：.AF=CE；

(2)解：：四邊形AECT的周長為10,AF=3,

：.AE+CF=\G-2X3=4,

?.?點歹分別是邊A。，的中點，

：.AD+BC=2(AE+CF)=8,

\'AB=2,

，平行四邊形ABCD的周長=8+2X2=12.

10.(海曙區(qū)校級期末)如圖，在平行四邊形ABC。中，點尸是中點，連接CF并延長

交BA的延長線于點E.

(1)求證：AB=AE.

(2)^BC=2AE,ZE=31°,求ND4B的度數(shù).

【分析】(1)由題意易得AB=C。，AB//CD,進而易證△AFE之△DPC,則有CO=AE,

然后問題可求證；

(2)由(1)及題意易得AF=AE,則/AFE=NE=31°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

可求解.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,BC=AD,

：.ZE=ZDCF,

?.?點尸是AD中點,

：.AF=DF,

■:/EFA=/CFD,

：./\AFE^/\DFC(A4S),

:.CD=AE,

：.AB=AE；

(2)解：由(1)可得AB=Z)RBC=AD,

'：BC=2AE,

：.AE^AF,

VZ￡=31°,

：.ZAFE=ZE=31°,

:.NDAB=2NE=62°.

11.(桓臺縣期末)已知，如圖在口ABC。中，對角線AC和8。相交于點。，點、E,尸分別

在。Z),80上，MOE=OF,連接AE,CF.

(1)求證：4ADE名ACBF；

(2)延長AE交C。于點G,延長CP交A8于點H.求證：AH=CG.

【分析】(1)根據(jù)四邊形ABC。是平行四邊形，得AD//BC,B0=D0,可證

NADE=/CBF,DE=BF,然后通過SAS即可證得△ADE名△CBE；

(2)證出四邊形AHCG是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

【解答】(1)證明：：四邊形4BCD是平行四邊形，

：.AD=BC,AD//BC,BO=DO,

：.ZADE=ZCBF,

?：OE=OF,

:.DE=BF,

在△ADE和△CBF中，

'AD=CB

-ZADE=ZCBF-

DE=BF

:.LADE咨ACBF(SAS)；

(2)證明：?.,四邊形ABC。是平行四邊形，

J.AD//BC,AB//CD,

：.ZDAC^ZBCA,

'：4ADEmACBF,

：.ZDAE=ZBCF,

：.ZEAO=ZFCO,

：.AG//HC,

'：AH//CG,

/.四邊形AHCG是平行四邊形，

:.AH=CG.

考點三平行四邊形的判定

知識點睛：

1.平行四邊形的判定方法：

(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

(3)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

(4)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

(5)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

2.將平行四邊形問題化為三角形問題來解決，這是問題化為三角形問題來解決，這是

解決平行四邊形問題的常用方法。

3.在解決平行四邊形的判定問題時，要結(jié)合題判定問題時，要結(jié)合題目條件選擇

恰當?shù)姆椒ㄟM行證明。證明過程中的推理步驟要嚴謹，幾何證明過程中的推理步驟

要嚴謹，幾何語言書寫要規(guī)范。

類題訓練

1.(泰山區(qū)期末)下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是()

A.兩組對邊分別相等B.一組對邊平行，另一組對邊相等

C.兩組對角分別相等D.一組對邊平行且相等

【分析】由平行四邊形的判定定理分別對各個選項進行判斷即可.

【解答】解：4：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，

，選項A不符合題意；

8、?.?一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，

，選項8符合題意；

C、?.?兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，

，選項C不符合題意；

；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，

，選項。不符合題意；

故選:B.

2.（任城區(qū)校級期末）在四邊形A8CZ）中，AD//BC,BCYCD,AD=6cm,BC=10cm,M

是2C上一點，且2M=4,點E從A出發(fā)以IcMs的速度向。運動，點尸從點B出發(fā)以

2cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點，而另一點也隨之停止，設(shè)運動時間為

當f的值為—時，以A、M、E、B為頂點的四邊形是平行四邊形.

【分析】分兩種情形列出方程即可解決問題.

【解答】解：①當點尸在線段上，即0Wf<2,時，以4、M、E、尸為頂點

的四邊形是平行四邊形，

則有f=4-2f,解得片■!,

3

②當尸在線段CM上，即2WtW5,時，以A、M,E、P為頂點的四邊形是平行

四邊形，

則有￡=2/-4,解得尸=4,

綜上所述，，=4或&時，以A、M、E、尸為頂點的四邊形是平行四邊形，

3

故答案為：4s或&.

3

3.（沂源縣期末）如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,以AC為一邊向外作等邊三角形AC。,

點E為AB的中點，連結(jié)。E.

(1)證明：DE//CB-,

（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形。C3E是平行四邊形，并說明理由.

【分析】（1）首先連接CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=LB=A￡,再根據(jù)等邊三

2

角形的性質(zhì)可得AO=C。，然后證明△ADEgZkCDE,進而得到/AOE=NCOE=30°,

再有NDCB=150°,證明。石〃CB；

（2）當AC=LB時，證出Z）C〃BE,由平行四邊形的判定可得出結(jié)論.

2

【解答】（1）證明：連接CE.

?.?點E為RtAACB的斜邊的中點,

：.CE=^AB=AE.

2

,//XACD是等邊三角形，

：.AD=CD.

J.DE//BC.

在△ADE與中，

'AD=DC

<DE=DE>

AE=CE

AADE^ACDE(SSS),

AZAZ)E=ZCDE=30°.

VZ￡>CB=150°,

：.ZEDC+ZDCB=180°.

J.DE//CB.

(2)解：當AC=1AB時，四邊形OCBE是平行四邊形.

2

理由：VAC=AAB,ZACB=90°,

2

?,.ZB=30°,

'：ZDCB=150°,

.".Z￡)CB+ZB=180°,

:.DC"BE,

又,：DE〃BC,

四邊形DCBE是平行四邊形.

4.如圖，在平行四邊形ABC。中，M,N分別是AB,C。的中點，E,尸是AC上兩點，且

AE=CF.

求證：四邊形是平行四邊形.

【分析】連接交AC于點。，可證得MN〃A￡),可得。為AC和MN的中點，且可

證明OE=OF,可證得結(jié)論.

【解答】證明：連接交AC于點。，

'：M.N分別是48、的中點，

:.DN=LCD,AM=^AB,

22

又；四邊形A8C￡＞為平行四邊形，

：.AB=CD,且AB〃CD,

:.DN=AM,且￡W〃AM,

四邊形AMND為平行四邊形，

J.MN//AD,

為AC的中點，

:.ON^OM^1AD,OA^OC,

2

'：AE^CF,

：.OE=OF,

四邊形MFNE為平行四邊形.

考點四平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合

知識點睛：

1.在解題的過程中，我們有時既需要用到平行四邊形的判定定理，又需要用到平行四

邊形的性質(zhì)定理，請注意正確使用，不要混淆.在進行有關(guān)計算時，還需要用到特殊三

角形等其他幾何知識以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

2.在已知條件中，若出現(xiàn)兩線段互相平分，則可構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的

性質(zhì)解題.

類題訓練

1.（萊蕪區(qū)期末）口428中，E、尸是對角線8。上不同的兩點，下列條件中，不能得出四

邊形AECF一定為平行四邊形的是（

C.CE=AFD.NDAF=NBCE

【分析】連接AC與BD相交于0,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC,

OB=OD,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，只要證明得到0E=。尸即可,

然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解.

【解答】解：如圖，連接AC與相交于。,

在口鉆。中，OA=OC,OB=OD,

要使四邊形AECF為平行四邊形，只需證明得到OE

A、若BE=DF,貝l|OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故本選項不符合題意;

B、A/〃CE能夠利用“角角邊”證明△A0尸和△COE全等，從而得到OE=OF,故本選

項不符合題意;

C、若CE=AF,則無法判斷OE=OE,故本選項符合題意;

D、由從而推出絲△BCE,然后得出/￡＞曲=/BEC,ZAFE

ZCEF,J.AF//CE,結(jié)合選項2可證明四邊形AECF是平行四邊形；故本選項不符合

題意;

故選：C.

2.（任城區(qū)校級期末）如圖，在nABC。中，EF//AD,HN//AB,則圖中的平行四邊形（不

包括四邊形A8C。）的個數(shù)共有（）

AHD

E

A.9個B.8個C.6個D.4個

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，判定

即可求得答案.

【解答】解：設(shè)EF與NH交于點0,

?.,在口488中，EF//AD,HN//AB,

：.AD//EF//BC,AB//NH//CD,

貝1|圖中的四邊BEON、DFOH、DHNC、BEFC、BAHN、AEOH、AEFD、ONCP者B是平行

四邊形，共8個.

故選：B.

3.（遷安市期末）如圖，nABCD中，要在對角線8。上找點E、F,使四邊形AECF為平行

四邊形，現(xiàn)有甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是（）

甲：只需要滿足下

乙：只需要滿足

丙：只需要滿足AE〃。/

A.甲、乙、丙都是

C.只有甲、乙才是D.只有乙、丙才是

【分析】只要證明△ABEgZkCD尸，即可解決問題.

【解答】解：：四邊形ABCQ是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,

：.ZABE=/CDF,

甲：在△ABE和△CD尸中,

rAB=CD

-ZABE=ZCDF>

BE=DF

；.AABE/ACDF(SAS),

：.AE=CF,ZAEB=ZCFD,

：.ZAEF=ZCFE,

：.AE//CF,

四邊形AEC尸為平行四邊形，故甲正確；

乙：由AE=CF,不能證明△ABEg/kC。凡不能判定四邊形AECF為平行四邊形，故乙

不正確；

丙：'：AE//CF,

ZAEF=ZCFE,

：.ZAEB=ZCFD,

在△ABE和中，

'NAEB=NCFD

<ZABE=ZCDF-

AB=CD

AABE^ACDF（A4S）,

：.AE=CF,

四邊形AECF為平行四邊形，故丙正確;

故選：B.

4.（招遠市期末）如圖，在四邊形48c。中，AB//CD,BC//AD,MAD=DC,則下列說

法:

①四邊形ABCD是平行四邊形;

@AB=BC；

?AC±BD

④AC平分NBA。；

⑤若AC=6,BD=8,則四邊形ABC。的面積為24.

其中正確的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】先證四邊形ABC。是平行四邊形，再證平行四邊形ABC。是菱形，即可得出結(jié)

論.

【解答】解：'：AB//CD,BC//AD,

:.四邊形ABC。是平行四邊形，故①正確;

\'AD^DC,

平行四邊形ABCO是菱形，

：.AB=BC,ACLBD,AC平分N5W,故②③④正確,

'：AC=6,BD=8,

，菱形ABC。的面積=JUcXBO=」X6X8=24,故⑤正確；

22

正確的個數(shù)有5個，

故選：D.

5.（萊陽市期末）如圖，在口488中，延長AD到點E,延長CB到點R使得DE=BF,

連接ER分別交CD,48于點G,H,連接AG,CH.

求證：四邊形AGC”是平行四邊形.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/EAH=/FCG,AD//BC,AD=BC,求得AE=

CE根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=CG,由平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

ZEAH=ZFCG,AD//BC,AD=BC,

：.ZE=ZF,

"：AD^BC,DE=BF,

：.AD+DE=BC+BF,

即AE=CF,

在△AEH與△CEG中，

2E=NF

<AE=CF，

ZEAH=ZFCG

AAEH^ACFG（ASA）,

：.A=CG,

'：AH//CG,

四邊形AGCH是平行四邊形.

6.（任城區(qū)期末）如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,對角線AC、BD交于點0,且4。

=OC,過點。作EfUBD,交于點E,交BC于點?

(1)求證：四邊形ABC。為平行四邊形；

(2)連接BE,若/R4D=100°，/DBF=2NABE,求NABE的度數(shù).

【分析】(1)證△A。。烏△COB(ASA),得AD=CB,再由AD〃BC,即可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得BE=OE,則再證NEBO=/EDB

=/DBF=2x,然后由三角形內(nèi)角和定理得出方程，解方程即可.

【解答】(1)證明：:ADaBC,

J.ZOAD^ZOCB,

在△40。和△COB中，

，Z0AD=Z0CB

<AO=CO，

ZA0D=ZC0B

AAOD^ACOB(ASA),

：.AD=CB,

四邊形ABCD為平行四邊形；

(2)解：設(shè)/A2E=x,則

由(1)得：四邊形ABC。為平行四邊形，

：.OB=OD,

\'EF1BD,

；.BE=DE,

：.NEBD=ZEDB,

'：AD//BC,

ZEDB=ZDBF,

：.ZEBD=ZEDB=NDBF=2x,

VZBAD+ZABE+ZEBD+ZEDB^180°,

100°+x+2x+2x=180°,

解得：x=16°,

即NABE=16°.

7.（阿城區(qū)期末）如圖，平行四邊形ABC。對角線交于點O,E、尸分別是線段2。、。。上

的點，并且尸.

（1）如圖1,求證：四邊形AEC尸是平行四邊形；

（2）如圖2,若E、尸分別是線段80、。。上的中點，在不添加輔助線的條件下，直接

寫出所有面積等于四邊形AEC尸面積的三角形.

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出04=0C,0B=0D,進而利用平行四邊形的判

定解答即可；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和面積公式解答即可.

【解答】（1）證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.OA=OC,OB=OD,

;BE=DF,

：.OB-BE=OD-DF,

即0E=0F,

四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：?.?四邊形A8C￡）是平行四邊形，E、尸分別是線段80、上的中點，

由（1）可得四邊形AEC尸是平行四邊形，

.,.△ABC的面積=/\48的面積=的面積=/\2。￡）的面積=四邊形AECP面積

的三角形.

考點五三角形的中位線

知識點睛：

1.三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

2.當題目中出現(xiàn)多條線段的中點時，要聯(lián)想到三角形的中位線.三角形的中位線定理既

有兩條線段之間的位置關(guān)系（平行），又有兩條線段之間的數(shù)量關(guān)系（1：2）.

3.三角形的中位線通?？梢杂脕斫鉀Q線段的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相關(guān)問題，在實

際運用中，有些問題雖然沒有直接給出中位線或看似與三角形中位線定理無關(guān)，但通過

添加輔助線就可運用其解決相關(guān)問題.

類題訓練

1.（晉江市期末）如圖，在Rt/VIBC中，NC=90°,ZA=2ZB,AB=8,D、E分別是

AB與AC的中點，則。E的長為（）

C

【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC,根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)三角形中位線定

理計算，得到答案.

【解答】解：：/C=90°,

AZA+ZB=90°,

ZA=2ZB,

：.ZB=30°,

.*.AC=AAB=AX8=4,

22

由勾股定理得：BC=qAB2-AC2=482_42=4^/^；

：。、E分別是AB與AC的中點，

是△ABC的中位線，

:.DE=LBC=20

2

故選：C.

2.（渝中區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，AB=CB=6,8Z）_LAC于點。，尸在BC上且8尸

=2,連接AR￡為A分的中點，連接?！?則的長為（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=DC,根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【解答】解：???。8=6,BF=2,

.\FC=6-2=4,

*：BA=BC,BDLAC,

：.AD=DC,

"：AE=EF,

是的中位線，

：.DE=1FC=4=2,

22

故選：B.

3.（安溪縣期末）如圖，AB//CD,AC,8。相交于P,E、尸分別為AC、的中點，若

AB=10,CD=6,則EF的長是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】連接C尸并延長，交AB于G,證明也△BEG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

到BG=CD=6,CF=FG,進而求出AG,根據(jù)三角形中位線定理定理計算即可.

【解答】解：連接C尸并延長，交于G,

'：AB//DC,

:.ND=NB,

?.?尸為8。的中點,

：.DF=BF,

在△。尸C和△BEG中，

2D=NB

<DF=BF>

ZDFC=ZBFG

.,.△DFC/ABFG(ASA),

：.BG=CD=6,CF=FG,

：.AG=AB-BG=4,

"：CF=FG,CE=EA,

：.EF=1AG=1X4=2,

22

故選：B.

4.（宣化區(qū)期末）如圖，在△ABC中，平分N8AC,ACfiD于點。，DE//ACAB

于點E,若DE=3,貝UAB=

【分析】延長AC交3。的延長線于點F,證明△AOB0AADR根據(jù)全等三角形的性質(zhì)

得到3。=。尸，AB=AR根據(jù)三角形中位線定理解答即可.

【解答】解：延長AC交80的延長線于點R

在△ADB和△A￡)尸中，

'NDAB=NDAF

<AD=AD，

ZADB=ZADF

(ASA),

：.BD=DF,AB=AF,

\'DE//AC,BD=DF,

：.AF=2DE=2X3=6,

.\AB=6,

故答案為：6.

5.（九龍坡區(qū)校級開學）如圖，OE是△ABC的中位線，/ABC的角平分線交。E于點尸,

AB=8,BC=12,則所的長為.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到OE〃BC,DE=LBC=6,BD=AD=1AB=4,根

22

據(jù)等腰三角形的判定定理求出DF,計算即可.

【解答】解：?.?￡）￡是△ABC的中位線，

J.DE//BC,DE=^BC=6,BD=AD=^AB=4,

22

：.ZDFB=ZFBC,

：8尸平分/ABC,

：.ZDBF=ZFBC,

：.ZDFB=ZDBF,

：.DF=BD=4,

：.EF=DE-DF=6-4=2,

故答案為：2.

6.(開福區(qū)校級開學)如圖，在△ABC中，點。、E、廠分別是各邊的中點，若△ABC的面

積為16cm2,則ADEF的面積是cm2.

【分析】根據(jù)三角形中位線定理證得。/〃BE,DF=BE,推出四邊形8￡尸。是平行四邊

形，進而證得△BDE名△FED,同理證得△BDE四/XIMF0g△FED,即可求出4

的面積.

【解答】解：：點。、尸分別是AB,AC的中點，

J.DF//BC,DF=