易錯易混01集合、常用邏輯用語

目錄

01錯點掃描?易錯建模夯基石....................................................1

02易錯歸納?查漏補缺避陷阱.....................................................3

易錯歸納01數(shù)集與點集....................................................................3

易錯歸納02忽略集合中元素的互異性.......................................................4

易錯歸納03忽視空集......................................................................4

易錯歸納04充分、必要條件判斷顛倒.......................................................5

易錯歸納05根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍..............................................6

03實戰(zhàn)檢測?易錯通關驗成效....................................................7

01.

錯點掃描?易錯建模夯基石

1、集合中元素的三大特性

（1）確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的.也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在

這個集合中就確定了.簡記為“確定性”.

（2）互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的.也就是說，集合中的元素是不重復出現(xiàn)的.簡記為“互

異性”.

（3）無序性：給定集合中的元素是不分先后，沒有順序的.簡記為“無序性”.

2、集合的表示方法

（1）自然語言法：用文字敘述的形式表述集合的方法。如小于10的所有的自然數(shù)組成的集合.N+

（2）列舉法：把集合的所有元素——列舉出來，并用花括號"｛『'括起來表示集合的方法叫做列舉法.

（3）描述法：一般地，設A表示一個集合，把集合A中所有具有共同特征P（x）的元素x所組成的集合表示

為｛xGA|P（x）｝,這種表示集合的方法稱為描述法.有時也用冒號或分號代替豎線.

注：用描述法表示集合時，注意區(qū)分是數(shù)集還是點集.區(qū)分的關鍵在于代表元素.

（4）圖示法（Venn圖法）：用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合的方法。

3、根據(jù)集合間的基本關系求參數(shù)的值或取值范圍

對于兩個集合A和3,A或8中含有待定的參數(shù)（字母），常采用分類討論或數(shù)形結合的方法：

（1）分類討論：若在未指明A非空時，應分為A=0和Aw0兩種情況來討論.

（2）數(shù)形結合：對A/0這種情況，在確定參數(shù)時，需要借助數(shù)軸來完成，將兩個集合在數(shù)軸上表示出來,

分清端點處是實心點還是空心點，確定兩個集合間的包含關系，列不等式（組）求解.

4、利用交、并、補求參數(shù)范圍的解題思路

（1）根據(jù)并集求參數(shù)范圍：A.B=BnAjB

若A有參數(shù)，則需要討論A是否為空集；若B有參數(shù)，則3/0；

（2）根據(jù)交集求參數(shù)范圍：A'B=A^A^B

若A有參數(shù)，則需要討論A是否為空集；

若B有參數(shù)，則3W0

5、條件關系判定的常用結論

2與q的關系結論

pnq，但44Pp是4的充分不必要條件

qnp，但，4qp是q的必要不充分條件

p=q旦q=p,即p=qp是q的充要條件

PIq且44pp是q的既不充分也不必要條件

6、命題的否定：

（1）定義：一般的，對一個命題進行否定，就可以的到一個新的命題，這一新命題就成為原命題的否定.命

題p的否定可用”來表示，讀作“非p”或p的否定.

（2）命題的否定與原命題的真假關系：p的否定與p“一真一假”

命題p

真假

假真

7、含量詞的命，題的否定

命題類型全稱量詞命題存在量詞命題

形式

否定形式

結論全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題

8、判斷全彳和存在量詞命題真假

（1）判斷全稱量詞命題真假：若為真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素X,驗證p（x）成立；

若為假命題，只要能舉出集合M中的一個4=%，使P（%）不成立即可.

（2）判斷存在量詞命題真假：只要在限定集合M中，至少能找到一個％=使p（%）成立，則這個命題

為真，否則為假.

02

易錯歸納?查漏補缺避陷阱

?易錯歸納01數(shù)集與點集?

【易錯陷阱?避錯攻略】

學會先觀察研究對象，確定研究對象是點集還是數(shù)集，對其本質(zhì)進行剖析，明確集合中的代表元素類型及

代表元素的含義.

1.（24-25高三上?河南?月考）函數(shù)y=tanx的值域可以表示為（）

A.[x\y=tanx}B.{y\y=tanx}

C.{（x,y）\y=tanx}D.{y=tanx}

2.（24-25高三上.四川南充?月考）已知集合4={（工,切y=d+l},8={（x,y）ly=x+l},則AcB中的元

素個數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

3.（24-25高三下?云南昭通?開學考試）已知集合4={（*,刈x,yeN*,x2y},B={（x,y）|x+y=6）,則AcB

中元素的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

4.（24-25高三上?黑龍江哈爾濱?期中）已知集合"={引y=x2-2x-2],N=

()

A.[-3,1)B.[-1,1)C.(1,3)D.[1,4]

5.已知集合”={（1,。）},則下列與“相等的集合個數(shù)為（）

①卜比二;}

②y=&-1+Ji-%}

③[

（4）{x|-1<x<2,xGN}

A.0B.1C.2D.3

易錯歸納02忽略集合中元素的互異性

【易錯陷阱?避錯攻略】

集合中元素的三個性質(zhì)一—

(1)確定性：判斷對象能否構成集合的依據(jù).

(2)互異性：常用于檢驗解的合理性，如求解集合中元素含有參數(shù)的問題，先根據(jù)其確定性列方程，求出值

后，再根據(jù)其互異性檢驗.

(3)無序性：常用于判斷集合相等.

1.（2025?黑龍江齊齊哈爾?二模）已知集合A={0,4，B={1,a-l,2a},若A=貝ija=（）

A.0B.；C.1D.0或1

2.已知集合A={a,/-2a,l},3={2a+Z?,l,3},若A=3,貝1]。一6=（）

A.-2B.2C.-6D.6

3.已知aeR,beR,若集合卜,■!，：!}={片,。+上。},貝U6四十^^的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

4.（2024?貴州?模擬預測）已知集合4={司國43,尤eN},B=^2m-l,m,m2^,C=[3,m,3m-2},若B=C,

則Ac3的子集個數(shù)為（）

A.2B.4C.7D.8

5.（2024?河南鄭州?模擬預測）已知集合2=側〃=2左一1,左€用水＜1。},。={2,3,5},則集合

7={孫?€尸,了wQ}中元素的個數(shù)為（）

A.30B.28C.26D.24

?易錯歸納03忽視空集?

【易錯陷阱?避錯攻略】

1、當已知4三3A5=0求參數(shù)時，一定要分析集合為空集的情況;

2、若集合為不等式的解集，往往借助于數(shù)軸進行分析；

1.集合A=L-2A320},B={x\ax+1<6\,若3=4,,則實數(shù)0的取值范圍是()

A.

3

C.(-OO,-l)l[0,+OO)D.-1,0j(0,1)

2.已知集合A={x|2a+l〈xW3〃-5},B={x|5<x<16),且AqB,則a的取值范圍為(

A.2<a<7B.6<a<7C.a<7D.a<6

3.已知集合4=>0>,B=|x|3p-2<x<2p—,則P的取值范圍是（

A.[-g,l)

z1、

D.一3，+8

4.(24-25高三上?河北承德?月考)已知集合A={x|-2WxW10},B={x\l-m<x<l+m].若Bc&A)=0,

則實數(shù)機的取值范圍為（）

A.(-oo,3]B.(-oo,9]C.(-8,3]J[9,+8)D.[3,9]

?易錯歸納04充分、必要條件判斷顛倒?

【易錯陷阱?避錯攻略】

1、條件關系判定的常用結論

P與4的關系結論

pnq,但quPp是q的充分不必要條件

q=p,但九q。是q的必要不充分條件

pnq&qnP,即夕p是鄉(xiāng)的充要條件

PLq且44Pp是4的既不充分也不必要條件

2、判斷充分條件與必要條件的基本思路

（1）分清楚條件是什么，結論是什么；

（2）嘗試用條件推結論，或用結論推條件（舉反例說明不成立是常用的推理方法）；

（3）指出條件是結論的什么條件.

3、判斷充分條件、必要條件、充要條件的幾種方法

（1）定義法：直接判斷“若小則□'若q,則p”的真假,并注意和圖示相結合,例如若則p是q的

充分條件.

（2）等價轉(zhuǎn)化法：將原命題轉(zhuǎn)化為與之等價的命題再進行判斷.

（3）集合法：利用集合間的關系進行判斷，如果條件p和結論q都是集合，那么若則p是q的充分

條件；若qQp,則p是4的必要條件；若p=q,則p與q互為充要條件.

4、小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個集

合范圍一樣，就是充要條件的關系；

1.（2025?廣東?模擬預測）設是定義在實數(shù)集上的周期函數(shù)，貝『"（無）的最小周期為1”是"（0）=〃2）”

的（）

A.既不充分也不必要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.充分必要條件

2.（2025.天津和平?二模）若aeR,直線乙：x+2ay-l=0,直線4：（3a-l）x—0一1=0,貝卜。=0"是“//夕'

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3.（2025?福建寧德?三模）設a,6是兩個不同平面，私〃是平面夕內(nèi)的兩條不同直線.甲：m//a,n//a,

乙：a〃夕，貝I」（）

A.甲是乙的充分不必要條件B.甲是乙的必要不充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既不充分也不必要條件

4.（2025?安徽?三模）“|利21”是“1+9“，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22

5.（2025?黑龍江大慶?模擬預測）曲線C:」一+^^=1,則是，曲線C表示橢圓”的（）

m-13-m

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2025?遼寧沈陽?三模）等比數(shù)列｛%｝中，/>0,則“是“電<%”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

?易錯歸納05根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍?

【易錯陷阱?避錯攻略】

存在量詞命題求參數(shù)范圍的問題中常出現(xiàn)“存在”等詞語，對于此類問題，通常是假設存在滿足條件的參數(shù),

然后利用條件求參數(shù)范圍，若能求出參數(shù)范圍，則假設成立；否則，假設不成立.解決有關存在量詞命題

的參數(shù)的取值范圍問題時，應盡量分離參數(shù).

7

1.（2024?四川?模擬預測）已知命題“Vxe[1,4]?-1-加20”為真命題，則實數(shù)機的取值范圍為（）

A.（9,e-2]B.[-<?,/-；C.[e-2,+co）D.

2.（23-24高三上?黑龍江哈爾濱?期末）已知命題“mx°eR,辦;+2”-120”為假命題，則實數(shù)。的取值

范圍是（）

A.（一8,-1）口（0,+8）B.（-1,0）C.[-1,0]D.（-1,0]

3.（2025?河南南陽?模擬預測）已知aeR,若“主eR,。=2，+1”為假命題，則。的取值范圍是（）

A.B.（l,+°o）C.（-<?,1]D.[1,+℃）

4.（2025?寧夏銀川?二模）若命題：“Va/eR,都有a-cos6>b-cosa”為真命題，則。涉的大小關系為（）

A.a<bB.a>bC.a<bD.a>b

5.（24-25高三上?吉林?期中）已知集合4={%|04％4。},集合3=卜|病+3VxW療+4},如果命題

“引“eR,Ac3H0”為假命題，則實數(shù)。的取值范圍為（）

A.{〃|a<4}B.{a\a<3}C.{a[3<a<4}D.{〃[0<a<4}

clg30

6.若“土?0,根），使得x>.”為假命題，則機的最大值為（）

A.14B.15C.16D.17

03

實成檢測?易錯通關驗成效

1.(2025?內(nèi)蒙古赤峰?三模)已知集合4={(*,切彳=?,8=刈x=V},則ACB中元素的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

2.已知集合4={Iy=Jx_2},B={y|丫=2爐—4_+3},則AB=()

A.(2,+oo)B.[2,+oo)C.[l,+oo)D.(l,+oo)

3.(2025?山東?二模)已知集合4={#2V3},B=[y\y=2X,x<^,則AB=()

A.[-73,2]B.[-A/3,^]C.(0,2]D.(0,括]

4.（2025?湖北?模擬預測）已知集合4={0,。,/},B={a-\,3a-2\,aeR,則A3中的元素個數(shù)至少

為（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知機WR,HGR,若集合[九金1卜{小加+凡0},則根2。23+*3的值為（）

A.-2B.-1C.1D.2

6.已知集合A={Hx=2"jzeZ},3={y|y=根+1,機eN},則AB=（）

A.{1}B.{尤|x=2",〃eN}C.-fx|.x=2w,?eN'J-D.{尤klx=2〃,〃eZ}

7.（2025?陜西咸陽?模擬預測）已知{4,。}={-1,0,1,2,3,4},36）€{（元,刈*2+,244},貝I]（。,6）可能的取值

的個數(shù)為（）

A.5個B.6個C.7個D.8個

8.設集合U=R,集合A={x|-2Vx<5},3={x|機一6Vx<2加一1},若AB=0,則實數(shù)加的取值范圍為

）

A.B.（ll,+oo）D.

9.（23-24高三上?江蘇蘇州?期中）滿足{乂相"。}={、}=/"2<.”}的實數(shù)對加，〃構成的點0,〃）共

有（）

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

10.設集合4={#2-8》+15=0},集合八{尤版-1=0},若31A=3,則實數(shù)。取值集合的真子集的個

數(shù)為（）

A.2B.3C.7D.8

11.（2025?北京延慶?一模）"A=，是"直線"履+2