2023學(xué)年第二學(xué)期學(xué)業(yè)水平監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)

考生須知：

L本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間120分鐘，滿分120分；

2.答題前，請在答題卡的密封區(qū)內(nèi)填寫姓名和準(zhǔn)考證號；

3.不能使用計算器，考試結(jié)束后，試題卷和答題卡一并上交；

4.所有答案都必須做在答題卡規(guī)定的位置上，注意試題序號和答題序號相對應(yīng).

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.x+y2=2B.x+4=2C.必+4尤=2D.%2+—=2

x

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義：只含有一個

未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程，注意將各個方程進(jìn)行整理化簡后為一般式

后，再去進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、x+V=2含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；

B、x+4=2未知數(shù)最高次數(shù)為1，不是一元二次方程，不符合題意；

C、X2+4X=2一元二次方程，不符合題意；

D、/+—=2不是整式方程，不符合題意；

x

故選：C.

2.下列電視臺標(biāo)志是中心對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】該題主要考查了中心對稱圖形定義：據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與

原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

根據(jù)中心對稱圖形定義解答即可；

【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，四個選項中只有A符合.

故選：A.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.y/9—+3B.土耳=—3C.J(—9)~=—9

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了算術(shù)平方根，是基礎(chǔ)題比較簡單.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.

【詳解】解：A、血=3,故A錯誤；

B、=±3，故B錯誤；

C.J(—9)2=9,故C錯誤：

D、'(-9)2=9,故D正確；

故選：D.

4.如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的兩倍，那么這個多邊形是()

A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(“-2)」80°與外角和定理

列出方程，然后求解即可.

【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為外

(〃-2).180=360x2,

解得：〃=6,

故選A.

5.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=幺(左wO)的圖象如圖所示，則左的值可能是()

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象,解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)，左的絕對值越大.

根據(jù)點A和點C的坐標(biāo)，得出左的取值范圍，即可解答.

【詳解】解：：該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象低于點4(2,2),

**?k<2x2=4,

??,該反比例函數(shù)位于第三象限的圖象低于點3(-1,-2),

k>—1x(—2)-2,

，2<%<4,

?.?%的值可能是3,

故選：C.

6.在一些大型比賽中，主持人會說：“去掉一個最高分，去掉一個最低分，xx的最后得分是...”，一組數(shù)

據(jù)去掉一個最高分和一個最低分之后，統(tǒng)計量一定不會發(fā)生變化的是()

A,平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了學(xué)生對平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的概念的理解，解決本題的關(guān)鍵是掌握其概念中的

實質(zhì)，理解中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按從大到小或從小到大順序排列后，只與最中間的數(shù)據(jù)有關(guān)，去掉首尾數(shù)據(jù)

不影響其中間數(shù)據(jù)即可.

利用平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的概念即可作出判斷

【詳解】解：得分按從大到小或從小到大順序排列后，去掉一個最高分和一個最低分，處于中間位置的數(shù)

據(jù)不受影響，

所以中位數(shù)不變.而平均數(shù)、眾數(shù)、方差均與所有數(shù)據(jù)有關(guān)，可能會受到影響.

故選：B.

7.用反證法證明：等腰RtAABC中，ZC=90°,ZB>ZA,則N4<45。，第一步應(yīng)假設(shè)()

A.ZA<45°B.ZA=45°C.ZA<45°D.ZA>45°

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意

考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一

否定.

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立.

【詳解】解：用反證法證明：等腰RtAABC中，ZC=90°,ZB>ZA,則N4<45。，第一步應(yīng)假設(shè)

ZA>45°,

故選：D.

8.如圖，在cABCD中，DB=DC,AELBD于點E，貝。()

A.ZBAE+ZC^90°B.NC—NBAE=90°

C.2ZC-ZBAE^90°D.2ZC+ZBAE=180°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是掌握平行平行四邊形的性

質(zhì).

易得NABE=90°—NBAE,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出4DC=NA5石=90°—4AE,則

NC+NA5C=NC+NDfiC+NABE=180°,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：AE1BD，

：.ZABE=900-ZBAE,

,：四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,

/.ZBDC^ZABE=900-ZBAE,

,:DB=DC,

：.ZDBC=ZC,

'：AB//CD,

：.ZC+ZABC=ZC+ZDBC+ZABE=180°,

2ZC+90°-ZBAE=180°,

整理得：2NC—ZBAE=90。,

故選：C.

k2k

9.反比例函數(shù)％=—,y=----（左當(dāng)（b,a為常數(shù),且口寸，厲的最小值

x2x

rn

為m,%的最大值為小則一的值為（）

n

11一b

A.-2B.——C.——或一2D.-----

222a

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)左＞0時，在每一象限內(nèi)，y隨尤的增大

而減小，反之，y隨尤的增大而增大.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論：當(dāng)上＞0時，當(dāng)上＜0時，即可解答.

【詳解】解：當(dāng)上＞0時，貝U—2左＜0,

.?.%在每一象限內(nèi)，隨x的增大而減小，%在每一象限內(nèi)，隨x的增大而增大，

"?a＜x＜b,b＞a＞Q,

k2k

x=b時，%的最小值為機(jī)=一,當(dāng)x=b時，內(nèi)的最大值為"=----，

bb

k

.1

n~_2k~2'

b

當(dāng)左＜0時，則一2左＞0,

???弘在每一象限內(nèi)，隨x的增大而增大，%在每一象限內(nèi)，隨x的增大而減小,

a<x<bb>a>0,

上2k

％〃時，%的最小值為m=—，當(dāng)％=〃時，＞2的最大值為〃二----，

aa

k

m1

.=a=

"n~_2k~2,

a

ni1

綜上：一的值為---，

n2

故選：B.

10.在菱形ABCD中，點。為對角線3。的中點，點E、尸分別為線段A3、A。上的點，EO的延長線

交線段CD于點H,尸。的延長線交線段CB于點G,連接EG、GH、HF、FE,以下結(jié)論：①

EF=GH-,②若EG工BD,則AE=CG；③存在無數(shù)個點E,使得四邊形EEHG為菱形；④若四邊

形EFHG為矩形,則其中正確的結(jié)論是（）

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】證明四邊形瓦HG是平行四邊形，得出Eb=GH,可判定①正確；證明助四名制花得到

6G=6￡從而可得AE=CG,可判定②正確；當(dāng)瓦/LG尸時，可得四邊形EEHG是菱形，則存在無

數(shù)個點E,使得四邊形瓦HG為菱形；可判定③正確；根據(jù)SS4無法得出—OBEZqODE,即無法證明

AE=AF,可判定④不正確.

【詳解】解：：四邊形A5CD是菱形，點。為對角線的中點，

/.OB=OD,ZABD=ZCBD=ZADB=ZCDB,

,：ZBOE=ZDOH,ZBOG=ZDOF,

一BOE"DOH(ASA),..BOG^DOF(ASA),

：.OE=OH,OG=OF,

...四邊形EFHG是平行四邊形,

EF=GH,故①正確；

設(shè)EG與3。相交于如圖，

F

D

若EGLB。，則ZBA/G=ZBME=90°,

:菱形ABC。，

ZGBM=ZEBM,AB=BC,

又,：BM=BM,

：.BMG均BME(ASA)

：.BG=BE

：.AB-BE=BC-BG,

即A￡=CG,故②正確；

?.?四邊形EFHG是平行四邊形，

...當(dāng)EHLG尸時，四邊形是菱形，

???存在無數(shù)個點E,使得四邊形瓦HG為菱形；故③正確；

要證明AE=A尸，可證尸，

即需要證明,OBE均ODF,

若四邊形跳HG為矩形，

OF=OE,

由①可知，OB=OD,ZABE^ZADF,

但是根據(jù)SS4無法證明_OBERODF,

即AE=A戶無法證出，故④不正確.

綜上，正確的有①②③，

故選：A.

【點睛】本題菱形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練

掌握菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.

11.式子Jx+2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.

【答案】^>-2

【解析】

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，求不等式的解集，掌握二次根式被開方為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)得x+220,再運(yùn)用不等式的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,

，x+220,

解得，x>—2,

故答案為：x>-2.

12.已知尤=2是一元二次方程一一=o的一個解，則機(jī)的值是—.

【答案】2

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是將x的值準(zhǔn)確代入方程進(jìn)行計算.

根據(jù)一元二次方程的解即可求出機(jī)的值.

【詳解】解：因為x=2是一元二次方程--〃吠=0的一個解,

所以4—2機(jī)=0,

解得：m=2.

故答案為：2.

13.某班有40名學(xué)生，其中20名男生的平均身高為加厘米，20名女生的平均身高為“厘米，則全班40

名學(xué)生的平均身高為米.

.m+n

【答案】

2

【解析】

【分析】本題考查了求算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求算術(shù)平均數(shù)的方法和步驟.

先計算40名學(xué)生的身高總和再除以40即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得:

全班40名學(xué)生的平均身高為竺比型=小&（米）,

402

此研華、rm+n

故答案為：一--

2

14.如圖，在菱形ABCD中，AC和5。為兩條對角線，分別作NOAO和28A0的角平分線交50于點

N和且NM47V=NADC,則NABC=

A

【答案】60

【解析】

【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì).

根據(jù)菱形的性質(zhì)和角平分線的定義證明ZABO=30°,進(jìn)而可以解決問題.

【詳解】解：4V,AM分別是NBA。和NZMO的角平分線，

ZOAN=-ZOAB,ZOAM=-ZOAD，

22

AMAN=ZOAN+ZOAM=1(Z(9AB+ZOAD)=|ABAD,

?..四邊形ABCD是菱形，

:.ZABC=2ZABO,AC1BD,-ZBAD=ZBAO,

2

ZMAN=ZABC,

:.ZBAO=2ZABO,

ZBAO+ZABO^90°,

:.3ZABO=90°,

:.ZABO=3Q°,

:.ZABC=2ZABO=60°,

故答案為：60.

15.某商品原來售價每千克16元，后續(xù)由于成本提升，經(jīng)過連續(xù)兩次提價，現(xiàn)在售價每千克25元，則該

商品平均每次提價的百分率是一.

【答案】25%

【解析】

【分析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)平均每次提價的百分率為X,根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次提價后的價格，即可得出關(guān)于X的一元二次方

程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)平均每次提價的百分率為X,

依題意，得：16(1+x)2=25,

解得：為=0.25=25%,%=-2.25(舍去).

故答案為：25%.

16.在矩形ABCD中，點廠為邊AD的中點，連接3尸，將aAB尸沿直線斯翻折，使得點A與點H重

合，的延長線交線段3C于點G,3H的延長線交線段于點E，AB=6,若點E為線段的

中點，則線段的長為—，線段5G的長為—.

【答案】①.6后②.逑

2

【分析】連接EF,作引0,5。于M,由翻折及矩形的性質(zhì)得，AB=AH=6,AF=DF=FH,

ZA=ZBHF=ZEHF=90°,證明RtDEF^RtHEF(HL),由勾股定理建立方程可分別求出.

【詳解】解：連接所，作引0L5C于

矩形ABC。中，ZA=ZC=ZD=90°,AB=CD=6,AD=BC,

二四邊形ABMF、CDFM都是矩形，

將AABF沿直線BF翻折，

：.AB=AH=6,AF=DF=FH,/A=/BHF=/FHF=90°,

EF=EF,

：.RtDEF^Rt.HEF(HL),

:.DE=HE=-CD=3,

2

2222

：.BE=BH+HE=9,在RtBCE中，BC=^BE-CE=79-3=672-

ADBC,

:.ZAFB=ZCBF,

ZAFB=ZGFB,

：.ZGFB=ZCBF,

:.BG=FG,設(shè)36=依=尤，

AF=BM=-BC=3y/2,

:.MG=X-36,

.,.Rt中，F(xiàn)G2=FM2+MG1,即—=62+(X—3行了,

角牛得：X=---，

2

故答案為：6A/252生.

2

【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角

形的性質(zhì)及勾股定理等知識點.

三、解答題：本大題有8個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計算：

(1)V12-

(2)724x73

【答案】(1)上叵

3

(2)12

【解析】

【分析】本題考查了二次根式的減法，二次根式的乘除，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

（1）先將各個二次根式化簡，再進(jìn)行計算即可;

（2）根據(jù)二次根式乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

【小問1詳解】

解：y/12—i

5A/3

亍

【小問2詳解】

解：724x73-

24x3-1

=12.

18.解方程:

⑴x2=3x；

(2)2X2-X-4=0.

【答案】（1）%=0,々=3

]+屈1-733

一4—‘9——廠

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元二次方程.

（1）先移項，再用因式分解法求解即可;

（2）用公式法求解即可.

【小問1詳解】

解：x2=3%>

%2—3x—0,

x(%-3)=0,

x=0或x—3=0,

解得：xi=0,x2=3.

【小問2詳解】

解：2/—%—4=0，

a=2,b=-l,c=-4,

A=Z?2-4?c=(-l)2-4x2x(-4)=33>0,

.-b+y/b2-4acl+y/33

??x-----------------二--------'

2a4

.1+7331-A/33

??x,=------,x.------------

1424

19.某校七、八年級開展了綜合實踐知識競賽，按100分制進(jìn)行評分，為了解這次活動的效果，現(xiàn)從這兩

個年級各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的活動成績x（單位：分）進(jìn)行分析，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】

七年級：74,82,82,93,90,82,85,70,62,80.

八年級：成績處于80<xW90組的學(xué)生的具體成績：83,90,84,83,83.

【整理數(shù)據(jù)】

年

0<%<7070<x<8080<x<9090<x<100

級

七

年2251

級

八

年2251

級

【分析數(shù)據(jù)】

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級a828276.6

八年級80b8372

【應(yīng)用數(shù)據(jù)】

(1)填空：a=,b=；

(2)若學(xué)生的競賽成績超過80分為“優(yōu)秀”，請估計該校參加競賽的八年級600名學(xué)生中，競賽成績?yōu)?/p>

“優(yōu)秀”的人數(shù)；

(3)若甲同學(xué)在分析八年級數(shù)據(jù)時漏了一個數(shù)據(jù)80,算得9個數(shù)據(jù)的方差記為S2,則S272；(填

“>"、或)

(4)根據(jù)以上統(tǒng)計結(jié)果，從不同角度說明七年級與八年級哪個年級成績更優(yōu)秀.

【答案】(1)80,83

(2)競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有360人

(3)>

(4)八年級成績更好，理由見解析

【解析】

【分析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差，熟練掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的定義是解題的

關(guān)鍵.

(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義，即可求出a和6的值；

(2)用八年級總?cè)藬?shù)乘以競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”人數(shù)所占百分比，即可解答；

(3)根據(jù)方程的定義“各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平均數(shù)”，進(jìn)行分析即可；

(4)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析即可.

【小問1詳解】

⑼74+82+82+93+90+82+85+70+62+80℃八、

解：a=----------------------------------------------------------------=80(分)，

10

:八年級抽取了10名學(xué)生成績，

???八年級抽取學(xué)生成績中位數(shù)為第5名和第6名學(xué)生的平均數(shù)，

止「3

(分)，

故答案為：80,83.

【小問2詳解】

解：600x^=360（人），

10

答：競賽成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有360人.

【小問3詳解】

解：9個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為80X10—8°=go（分），

9

平均數(shù)不變，而數(shù)據(jù)個數(shù)減少，所以方差增大，

S2〉72,

故答案為：＞.

【小問4詳解】

解：由表可知，七、八年級平均數(shù)相等，八年級的中位數(shù)和眾數(shù)高于七年級，方差小于七年級，所以八

年級成績高分段的更多，且成績比七年級更穩(wěn)定，故八年級成績更好.

20.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，線段AC為對角線，點E、尸分別為線段5C、A。的中點，連

接EF交AC于點O.

（1）求證：四邊形AECR為平行四邊形；

（2）若。歹=3,求的長.

【答案】（1）見解析（2）CD=6

【解析】

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判斷，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行且相等，對角線互相

平分，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD//BC,AD=BC,則AF//CE,再根據(jù)中點的定義，得出AF=CE,

即可求證四邊形AECR為平行四邊形；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO,再根據(jù)三角形的中位線定理，即可解答.

【小問1詳解】

證明：：四邊形ABC。為平行四邊形，

AD〃BC,AD=BC,

/.AF//CE,

:點E、尸分別為線段5C、AD的中點，

AF=CE,

；?四邊形AECF為平行四邊形.

【小問2詳解】

解：：四邊形ABC。為平行四邊形，

AO=CO,

:點E為AD的中點，

/.CD=2OF=6.

21.如圖，一次函數(shù)％=ox+〃（awO）的圖象與反比例函數(shù)乂=幺（左wO且x>0）的圖象交于點2,

且點2的縱坐標(biāo)為4,過一次函數(shù)圖象上的點C（4,6）,作軸，交y軸于點E,交反比例函數(shù)的圖

象于點D,且DE：r）C=l:2.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出%<%對應(yīng)的尤的取值范圍.

Q

【答案】（1）一次函數(shù)表達(dá)式為％=X+2,反比例函數(shù)的表達(dá)式為為=—

x

（2）0<%<2

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式的方法和步驟.

（1）根據(jù)點C的坐標(biāo)和DE:DC=1:2,得出點。的坐標(biāo)，將其代入%=S，求出左的值，即可得出反

X

比例函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而得出點8的坐標(biāo)，將點B和點C的坐標(biāo)代入％=依+〃（。/0）,求出。和b的值,

即可得出一次函數(shù)解析式;

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象低于反比例函數(shù)圖象時自變量的取值范圍即可.

【小問1詳解】

解：

CE=4,

,：DE:DC=1:2,

14

ADE=4x——=—,

1+23

(4、k4

將。彳,6代入％=勺得：k=—x6=8,

<3)x3

Q

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為%=—，

X

QQ

把y=4代入%=一得4二一，

XX

解得：％=2,

.1.5(2,4),

把5(2,4),C(4,6)代入％=ca+b(a*0)得:

4=2a+b

6=4a+b'

。=1

解得：1,c，

b=2

???一次函數(shù)表達(dá)式為X=x+2.

【小問2詳解】

解：???5(2,4),

由圖象可知，當(dāng)0<x<2時，％<%?

22.某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為lOOm?的矩形花圃，設(shè)矩形花圃的一邊長為相鄰的另一邊長為四.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若矩形的一邊長x滿足1>50,求另一邊長y的取值范圍;

(3)杭杭在實踐后得到如下結(jié)論：在面積為lOOn?的情況下，不存在周長為30m的矩形.請判斷他的說

法是否正確，并說明理由.

【答案】(1)y=—

x

(2)0<y<2

(3)杭杭的說法正確，理由見解答

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)

量之間的關(guān)系，找出y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式；(2)利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，找出y的取值范圍；(3)找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出分式方程.

(1)由矩形花圃的面積為lOOn?，可得出孫=100,變形后即可得出結(jié)論；

(2)由％=ioo>o,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)x>o時，y隨x的增大而減小，再結(jié)合

x>50,可求出〉的取值范圍，再結(jié)合y>0,即可得出結(jié)論；

(3)假設(shè)存在周長為30m的矩形，利用矩形的周長公式，可得出關(guān)于x的分式方程，整理后可得出關(guān)于

尤的一元二次方程，由根的判別式A=-175<0,可得出原方程沒有實數(shù)根，進(jìn)而可得出假設(shè)不成立，即

杭杭的說法正確.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意得：孫=100,

100

y=-；

X

【小問2詳解】

解：?.?左=100>0,

...當(dāng)x>0時，>隨X的增大而減小，

-,-x>50,

即y<2,

-50

又：y〉o,

.-.0<y<2；

【小問3詳解】

解：杭杭的說法正確，理由如下：

假設(shè)存在周長為30m的矩形,

根據(jù)題意得：2（x+y）=30,即2=30,

整理得：九2一i5x+100=0，

QA=（-15）2-4X100=-175<0,

原方程沒有實數(shù)根，

假設(shè)不成立，即杭杭的說法正確.

23.如圖，在正方形A3CD中，點E、H、尸分別在A3、BC、CD邊上，石支交對角線瓦）于點G,

AHLEF于點M，且點M是AH的中點，連接AG,GH,CG.

BHC

（1）求證：ZAEM=ZAHB；

（2）求證：AGLGH-,

（3）若AG=GE,求的值.

【答案】（1）見詳解（2）見詳解

⑶O

【解析】

【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出/4BW=90°,結(jié)合/4"E=90°,即可求證；

（2）連接R0,根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出NA皮/=90。,/鉆。=/。班>=45。，根據(jù)直角三

角形的性質(zhì)得出==設(shè)Nl=N2=x,得出N3=45。一x,ZAMB=180°-2x,

/4=90°—2x,得出N5=45。—x,N5=N3,根據(jù)等角對等邊得出=MG=AM,再結(jié)合

ZAMG=ZHMG=90°,得出NM4G=NMG4=NMGH=NMHG=45。，即可證明；

（3）根據(jù)即于點且點〃是AH的中點，得出所是AH的線段垂直平分線，即可得

AG=GH,AE=EH,EG=GH,證明VGEBZVGHB,得出BE=BH，連接EH,則45即是

等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求解；

【小問1詳解】

證明：：四邊形ABCD是正方形，

，ZABH=90°,

；于點M，

/.NAME=90°,

ZAEM+ZAME+NEAM=ZAHB+ZAHB+AEAM=180°,

/.ZAEM=ZAHB.

【小問2詳解】

證明：連接

?.?四邊形ABCD是正方形，

ZABH=90°,ZABD=ZCBD=45°,

:點M是的中點，

/.BM=AM=MH,

Z1=Z2，

設(shè)Nl=N2=x,

Z3=ZABG-Z2=45°-x,ZAMB=180°-2x,

VZAME=90°,

.-，Z4=90°-2x,

.1.Z5=Z4-Z3=90°-2x-（450-x）=45°-x,

N5=N3,

：.BM^MG^AM=MH,

?：ZAMG二ZHMG=9QP,

ZMAG=ZMGA=ZMGH=ZMHG=45°,

...ZAGH=90°,

：.AGLGH.

【小問3詳解】

解：尸于點M，且點M是AH的中點,

所是AH的線段垂直平分線，

AG=GH,AE=EH,

AG=GE,

：.EG=GH,

?：AG=EG,

1800-45°

ZGAE=ZGEA=————=67.5°,

2

/.ZBEG=112.5°,

：.ZfiGE=180°—45°—112.5°=22.5°,

ZBGE=ZBGH=22.5°,

BG=BG,EG=GH,ZBGE=ZBGH,

/.GEB^GHB(SAS),

：?BE=BH，

連接EH,

則是等腰直角三角形，BE2+BH-=EH2，

EH=AE=41BE，

AE;EB=y/2-

【點睛】該題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，等腰直角

三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是掌

握以上知識點.

24綜合與實踐：

用硬紙板制作無蓋紙盒

在一次勞動課中，老師準(zhǔn)備了一些長為80cm,寬為40cm的長方形硬紙板，

背景準(zhǔn)備利用每張紙板制作兩個大小完全相等的無蓋長方體紙盒（接頭處忽略不

計）.

配方法是求解二次多項式最值的常用方法，比如：求-2必+4%+3的最大值，

過程如下：

素材

-2/+4x+3=-2（V—2x+l）+3+2=-2（x-1y+5

???當(dāng)x=l時，—2/+4%+3有最大值5.

甲活動小組將紙板均分為左右兩塊，

X

每一塊都在四個直角處裁掉四個邊長.V

方案AB\

為xcm的正方形，再沿虛線折起來，

1

其中一個紙盒的底面是正方形Dd

ABCD.1r

乙活動小組將紙板在四個直角處裁掉