重慶市第二十九中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)

學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知i為虛數(shù)單位，若力=1-i,則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知向量,=（3,m）,B=,且,+閘=5,則加的值為（）

A.4B.-2C.4或一2D.2

IT

3.在三角形ABC中，a=2,B=~,b=26,則4=()

71c71一?？?71

At.—B.—C-nJ/—D.一或一

636^633

4.已知tan[a—=3,則cos2a=(

)

A.」B.-3

C.--D.-

5555

5.在VABC中，CA=CB=5AB=4,點(diǎn)M為VABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)且說.前=0,

則麗.國的最小值為（）

16416

A.0B.——C.——D.——

2555

6.一組數(shù)據(jù)1,3,7,9,祖（〃?>0）的中位數(shù)不小于平均數(shù)，則相的取值范圍為（）.

A.[5,7]B.[5,15]C.[7,15]D.[5,20]

7.甲，乙兩人在玩擲骰子游戲，各擲一次，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)分別為x，y,A表示事件“x>4”，

B表示事件“y為奇數(shù)”，C表示事件“x+y>8”，。表示事件“x+y=7"，則相互獨(dú)立的事

件是（）

A.A與CB.3與CC.C與DD.3與。

1117

8.已知〃=3sin—,b=cos—,c=—,則（）

3318

A.c>b>aB.a>b>cC.a>c>bD.c>a>b

二、多選題

9.已知z一句均為復(fù)數(shù)，且ZzWO,則下列結(jié)論正確的是()

A.若ZjZ2=0,貝Z］=0B.若Z］=z2,則4+z?是實(shí)數(shù)

C.若z；<0,則4是純虛數(shù)D.若z；=z)則4=z?

10.如圖，一個(gè)正八面體，八個(gè)面分別標(biāo)以數(shù)字1到8,任意拋擲一次這個(gè)正八面體，觀察

它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為。={1,2,3,4,5,6,7,8},設(shè)事件A={1,2,7,8},

事件3="得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件C=“得到的點(diǎn)數(shù)為質(zhì)數(shù)”，則下列說法正確的是()

3

A.事件2與C互斥B.P(A\JB)=-

4

C.事件A與C相互獨(dú)立D.尸(ABC)=尸(4)尸(B)尸(C)

11.已知函數(shù)/(x)=sin/x+?>0)的圖象在,,曰上有且僅有兩條對(duì)稱軸，則下列結(jié)論

正確的有()

A.。的取值范圍是(4,5)

B.若的圖象關(guān)于點(diǎn)］費(fèi),01寸稱，則〃尤)在(。，:上單調(diào)遞增

C.〃工)在［0,1］上的最小值不可能為J

4J乙

D.若的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，函數(shù)g(x)=2|〃x)|+6,xe0,等，。是常數(shù)，

25兀

g(X)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)—?的,%+1(〃eN),則玉+2(9+無3+…+/”)+%+1=—

三、填空題

12.已知向量苕=?2),b=(2,t),4與5夾角為鈍角時(shí)，貝V的取值范圍為

13.已知tantz,tan〃是方程/-3尤_3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝ijsin(2or+2乃)=.

14.某同學(xué)在學(xué)習(xí)和探索三角形相關(guān)知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的性質(zhì)：將銳角三角形三條邊

所對(duì)的外接圓的三條圓弧(劣弧)沿著三角形的邊進(jìn)行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部

試卷第2頁，共4頁

一點(diǎn)，且此交點(diǎn)為該三角形的垂心(即三角形三條高線的交點(diǎn))如圖，已知銳角VABC外接

圓的半徑為4,且三條圓弧沿VABC三邊翻折后交于點(diǎn)尸.若鉆=6,則

cosZB4C=；若AC:AB:3c=6:5:4,則B4+PB+PC的值為.

四、解答題

15.在銳角三角形VABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,>/3(acosC+ccosA)=2加in3.

⑴求角B的值；

(2)若，=24，求4+廿的取值范圍.

16.已知向量4=]cos5,sin；],5=(cos￡,-sin^J,且xep7i.

⑴求7B的值；

(2)求卜+q的取值范圍；

(3)記函數(shù)〃X)=7石-2即+畫，若“X)的最小值為-g,求實(shí)數(shù)4的值.

17.為了調(diào)查疫情期間數(shù)學(xué)網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況，某校組織了高一年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)試.根據(jù)

測(cè)試成績(總分100分)，將所得數(shù)據(jù)按照[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),

[90,100]分成6組，其頻率分布直方圖如圖所示.

頻率

⑴求圖中。的值；為了更全面地了解疫情對(duì)網(wǎng)課的影響，求該樣本的60百分位數(shù)；

(2)試估計(jì)本次數(shù)學(xué)測(cè)試成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

18.每年的10月1日是國慶節(jié)，為慶祝該節(jié)日，某學(xué)校舉辦了“知識(shí)競(jìng)賽”.競(jìng)賽共分兩輪，

即每位參賽選手均須參加兩輪比賽，已知在第一輪比賽中，選手甲，乙勝出的概率分別為

4

2

5；在第二輪比賽中，選手甲，乙勝出的概率分別為p,4.假設(shè)甲，乙兩人在每輪比賽中

是否勝出互不影響.

(1)若4=)，求乙恰好有一輪勝出的概率；

0

96

(2)若甲，乙各有一輪勝出的概率為左，甲，乙兩輪都勝出的概率為3.

①求p,q的值；

②求甲，乙兩人至少有一人兩輪都勝出的概率.

19.如果對(duì)于三個(gè)數(shù)。、6、c能構(gòu)成三角形的三邊，則稱這三個(gè)數(shù)為“三角形數(shù)”，對(duì)于“三

角形數(shù)”。、b、c,如果函數(shù)y=/(x)使得三個(gè)數(shù)/'(a)、f①)、/(c)仍為“三角形數(shù)”，則

稱y=/(x)為“保三角形函數(shù)”.

(I)對(duì)于“三角形數(shù)"a、2a、f+c,其中若/(x)=tanx,判斷函數(shù)y=/(x)

484

是否是“保三角形函數(shù)”，并說明理由；

(2)對(duì)于“三角形數(shù)"a、a+9、a+g,其中若g(無)=sinx,判斷函數(shù)y=g(x)

63612

是否是“保三角形函數(shù)”，并說明理由.

試卷第4頁，共4頁

《重慶市第二十九中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號(hào)12345678910

答案CCABCBDBABCBCD

題號(hào)11

答案BCD

1.C

【分析】先利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡z,然后根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求解即可.

【詳解】由題意知2=上1=（1-1）!，）=一1_"

i-i

則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為該點(diǎn)位于第三象限.

故選：C.

2.C

【分析】由向量加法和模長運(yùn)算的坐標(biāo)表示計(jì)算即可.

【詳解】a+b=（3,m）+（l,-l）=（4,/??-l）,

：卜+,=5,r.+=5,

兩邊平方后化簡可得加=4或-2.

故選：C

3.A

【分析】由正弦定理求得4=9或芋，再結(jié)合三角形內(nèi)角和及3=?,即可求解.

663

a_b.22力]

【詳解】由正弦定理得，sinAsinB'sinAsin兀'解得sinA=萬，

Sm3

因?yàn)?40,兀），所以A=J或整，

6o

又因?yàn)?=所以A=J，

3o

故選：A.

4.B

【分析】先求得tana,然后根據(jù)二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式來求得正確答案.

【詳解】依題意，tan，_[=：ana_l=3,

（4）1+tancr

解得tana=-2,

答案第1頁，共13頁

22

c2-2coscr-sina

cos2a=cosa-sma=------------------

cos?+sina

1-tan26/_1-4_3

1+tan2a1+45

故選：B

5.C

【分析】以BC所在直線為x軸，以其上的高線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)”的坐

標(biāo)，寫出各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求解問題.

【詳解】在三角形45c中，由余弦定理cosc二AL二片二r一二D十二7；_，故C為

2ACxCB2xj5x，55

鈍角；

又痂■.前=0，故M點(diǎn)在三角形ABC底邊2C的高線上，

則以2C所在直線為x軸，以其上的高線為＞軸建立平面直角坐標(biāo)系如下所示：

故OA=ACxsin/ACO=V^xd=拽，（9C=ACxcosZACO=75x-=

5555

則A（0,攣］,C［攣3喬,o］,3

,0,設(shè)/（0,〃?）,機(jī)eR,

AM=0,m—

當(dāng)且僅當(dāng)照寺時(shí)取得等號(hào);

故AMCM=

4

也即布入兩■的最小值為

故選：C.

6.B

【分析】先計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由平均數(shù)可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只可能是根或7,分兩

答案第2頁，共13頁

種情況分別求解即可.

1+3+7+9+/T2m

【詳解】因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5—=4+->4,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只可能是根或7,

若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是加，則4+；4m47,BP5<m<7,

若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7,則4+￡V74M,即74機(jī)V15,

綜上所述，機(jī)的取值范圍為5<〃zW15.

故選：B.

7.D

【分析】由已知得出樣本空間包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為36個(gè)，求出相關(guān)事件的概率，逐一利

用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式檢驗(yàn)即得.

【詳解】由題意得：事件A：“x>4”的情況有：

（5,1%（5,笏,（53,（5,4）,（5,5%（5,6）,（6,。,（6,2）,（6,3）,（6,4卜（6,5%（6,6）共12種,

191

所以尸（4）=拓=§?

事件為奇數(shù)”的情況有：（1,1卜。,3卜（1,5）,（2」卜（2,3）,（2,5）,（3,1）,（3,3）,（3,5）,

(4,1),(4,3),(4,5卜(5,1),(5,3),(5,5),(6,1),(6,3),(6,5)共18種，

所以尸⑻4=4；

事件C:“x+y>8”的情況有：(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),

（6,3）,（6,4）,（6,5）,（6,6）共10種，

所以“7晨；

事件z）:“x+y=7”的情況有：。,6卜（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2卜（6,1）共6種，

所以尸（￡>）=g.

7

對(duì)于A,因P（AC）=芯片尸（A）尸（C）,則A與C不獨(dú)立，故A錯(cuò)誤；

41

對(duì)于B,因P（2C）=w=§wP（2）尸（C）,則3與C不獨(dú)立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,因事件C與。不能同時(shí)發(fā)生，則P（CD）=0HP（C）尸（0,故C錯(cuò)誤;

答案第3頁，共13頁

31

對(duì)于D,P(BD)=數(shù)=五=P(B)P(D),則3與O相互獨(dú)立，故D正確.

故選：D.

8.B

【分析】作出單位圓，由面積大小關(guān)系得到tan。>a>sin。，從而得到再利用作差

法，二倍角公式得到6-c=21：-sin2m>0,從而得到答案.

<366)

【詳解】設(shè)=作出單位圓，與x軸交于A點(diǎn)，則4(1,0),

過點(diǎn)A作AC垂直于x軸，交射線。2于點(diǎn)C,連接A8,過點(diǎn)3作8。，龍軸于點(diǎn)。，

由三角函數(shù)定義可知AC=tana,BD=sina,AB=a

設(shè)扇形。4B的面積為S],則>D>S^ABO,即：tana>；a>；sini,

故tana>a>sina,

.1

11sin31

所以即一

'cos-

3

6

因?yàn)閟i《<],所以6—=故…,

綜上，a>b>c.

故選：B

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用三角函數(shù)線，可以比較有關(guān)于三角函數(shù)的式子的大小，本題關(guān)鍵點(diǎn),

i§^ZAOB=aef0,-|L得至ljtana>tz>sincr,從而得到大小關(guān)系.

9.ABC

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算公式，以及概念，即可判斷選項(xiàng).

答案第4頁，共13頁

【詳解】因?yàn)?=0,又ZzNO,所以4=0,A正確;

設(shè)4=。+歷(＜7,6eR),貝l]z2=a-歷，所以4+z2=2。為實(shí)數(shù)，B正確；

設(shè)4=。+歷(a,6wR),則z；=(〃+5『=/-6+2。歷，又z；＜0,所以。=0,6/0,所以Z1是

純虛數(shù)，C正確；

若馬=1,z+則滿足z：=z。而z尸Z2,D錯(cuò)誤.

22

故選：ABC.

10.BCD

【分析】確定事件AB,C包含的樣本點(diǎn)，利用互斥、獨(dú)立事件的意義，結(jié)合古典概率逐項(xiàng)

判斷

【詳解】事件A={127,8},事件8={2,4,6,8},事件C={2,3,5,7},P(A)=P(B)=P(C)=1,

對(duì)于A,事件氏C有相同的樣本點(diǎn)2,事件B與C不互斥，A錯(cuò)誤；

913

對(duì)于B,P(AB)=-=-,貝！JP(AU§)=尸(人)+尸(5)—尸(A5)=：,B正確；

844

21

對(duì)于C,P(AC)=-=-=P(A)P(C),事件A與C相互獨(dú)立，C正確；

84

對(duì)于D,P(ABC)=1=P(A)P(B)P(C),D正確.

8

故選：BCD

11.BCD

冗

【分析】由題意3可jr得jr求57r得;＜8。忘1?4即可判斷A；利用三角函數(shù)的對(duì)稱

226233

中心，結(jié)合]求出0=3,即可判斷B；由++7和弓稱，結(jié)

3361646」466

合三角函數(shù)的單調(diào)性即可判斷C,由題意可得。=4,函數(shù)y=|/(x)|與＞=-"|的圖象在

-25兀一

0,—共9個(gè)交點(diǎn)，計(jì)算可判斷D.

【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椤▁)=sin18+￡j(0＞O)的圖象在10,會(huì)上有且僅有兩條對(duì)稱軸,

LL…71f7171兀）3兀7171571

因?yàn)闊o€所以。工+工￡工,彳@+工，所以丁+：〈工,

61626J2262

814

所以故A錯(cuò)誤;

答案第5頁，共13頁

而,()］對(duì)稱,貝|包G+=E，攵wZ,

對(duì)于B：因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)

186

814

即5G=—3+18%,左￡Z,因?yàn)椋?lt;GW與~,所以°=3,

當(dāng)川0,以時(shí)，3°+臺(tái)［泊］,則/⑴在上單調(diào)遞增，故B正確;

7［71717171因?yàn)?<gW吧,

對(duì)于C：當(dāng)xe0)-時(shí),a)x+—e一,一。+一

664633

所以%+會(huì)菱+會(huì)胃，所以小)在叫上的最小值小于9故C正確?

對(duì)于D：因?yàn)椤癤)的圖象關(guān)于直線X=f對(duì)稱，貝畔0+B=￡+E，keZ,

3362

即0=1+3左，左eZ,又§<(yW生，所以①=4,所以=sin(4x+$

33<6

令函數(shù)g(x)=。的根即為函數(shù)y=|〃尤)|與〉=-^的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

-rr1

作出圖象如圖所示，因?yàn)?(0)=sinx=］

要使g(x)有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)，則;《一?|<手,

由標(biāo)十”》3kZ,得+

函數(shù)y=|/(尤)|與〉=-^的圖象在。，等共9個(gè)交點(diǎn),

715兀23兀

所以占+工2=2，々+%3=77,**',%8+%9=-iT

O1212

25K

所以玉+2(%2+兀3+…+%2/)+%2〃+1=飛-，故D正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解正弦函數(shù)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心和值域的問題時(shí)，常利用整體代換法

和驗(yàn)證法將問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的正弦函數(shù)上，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答，數(shù)形結(jié)合

一種常用方法.

12.(-?>,-l)u(-l,4)

【分析】根據(jù)向量夾角是鈍角，得到數(shù)量積小于0,且兩向量不共線，由此列出不等式求出

答案第6頁，共13頁

實(shí)數(shù)的取值范圍.

【詳解】由題意，N與5夾角為鈍角，則￡石<0,且1與B不共線.

由77=-8+2/<0可得?4,

若日與石共線，則有Tf=4,解得f=-1,所以苕與B不共線時(shí)，r^-1.

綜上，f的取值范圍為r<4且玲-1.

故答案為：（YO,T）U（-1,4）.

3

【分析】根據(jù)韋達(dá)定理以及正切的和差角公式可得tan（a+夕）=[,即可利用正弦二倍角公

4

式以及相切互化齊次式求解.

【詳解】因?yàn)閠an/tan/3是方程/-3x—3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

所以tana+tan/3=3,tanatan4=—3

tana+tan03

因此tan(a+〃)=

1-tan?tan(34

2sin(a+(3)cos(a+0)

/.sin(2a+2/?)=2sin(tz+p)cos(a+/?)

sin2(a+y0)+cos*2(34cr+f3)

3

2tan(a+/?)_?_24

tan2(cif+/7)+l2+i25

16

故答案為：—

323

14.-/0.75—

42

3

【分析】第一空：由正弦定理求得sin/ACB=：,利用三角形垂心性質(zhì)結(jié)合三角形誘導(dǎo)公

式推得cos44。=sinZAC?,即得答案；第二空：設(shè)/。:二仇/。B4=%，4?5=/,

由余弦定理求得它們的余弦值，然后由垂心性質(zhì)結(jié)合正弦定理表示出

PA-\-PB+PC=8(cos0+coscr+cos/?),即可求得答案.

【詳解】設(shè)外接圓半徑為R,則尺=4,

AB

由正弦定理，可知-——=2R=8,

sinZACBsinZACB

即sin/AC3=』，由于-4CB是銳角，故cos/AC8=立,

44

答案第7頁，共13頁

7T

又由題意可知尸為三角形ABC的垂心，即APJ_BC,故/PAC=j-NAC2,

所以cosAPAC=cos-ZACB^=sinZACB=|；

設(shè)NCAB=0,ZCBA=a,NACB=/3,

JIJIJi

則ZPAC=--/5,NPBA=--6>,NPAB=

由于AC:AB:3C=6:5:4,不妨假設(shè)AC=6￡A3=5Z,BC=4匕％>0,

由余弦定理知

八36左2+25左2—16/316k2+25k2-26k21°16k2+36k2-25k29

COS'=-------------------------------------=—,COS6T=--------------------------------------=—,COSD=---------------------------------------=—

2x6kx5k42x4-5k82x4kx6k16

TTjr

設(shè)ARCEIF為三角形的三條高，由于ZEC5+N班C=5，NPCQ+NCPQ=5,

故/EBC=/CPD,

則得/APC=7L—NCPD=7C—/E5C=TC——4BC

PCPAACAC=27?=8

31923

所以尸A+P3+FC=4(cose+cosa+cosQ)=8—+-+一

48162

323

故答案為：-

2

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵在于：涉及到三角形垂心的性質(zhì)的應(yīng)用，解答時(shí)要能靈

活地結(jié)合垂心性質(zhì)尋找角之間的關(guān)系，應(yīng)用正余弦定理，解決問題.

71

15.⑴8=§

(2)(20,24]

【分析】(1)利用正弦定理邊化角后整理化簡即可;

(2)利用正弦定理得到。=4sinA,c=4sinC,貝!]標(biāo)+(?=16sin2A+16sin2C,利用三角公

答案第8頁，共13頁

式變形整理，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.

【詳解】(1)因?yàn)?(acosC+ccosA)=2/?sin5,

由正弦定理邊化角可得囪(sinAcosC+sinCcosA)=2sinBsinB,

所以gsin(A+C)=V5sin3=2sinBsin3,又sin3w0,

所以sinB=且，又B為銳角，

2

則5=(；

,—=，=上=迎=4

(2)由正弦定理sinAsinCsinB百，

~2

則a=4sinA,c=4sinC,

所以片+o2=i6sin2A+16sin2c=8(l-cos2A)+8(l-cos2C),

=16-8cos2A-8cos2C=16-8cos2A-8cos2[兀一A-g

1J3

—16—8cos2A—8—cos2A------sin2A

22

=16+4A/3sin2A-4cos2A

=16+8sin12A—j,

o<Y

zptTTA兀

因?yàn)樵阡J角三角形VABC中得一<A〈一

?.TCJC62

0<7l~A——<—

32

LLr、t兀c，兀57r

所以:<2A—

o66

則:<5+4一弓卜1,20<16+8sinl2A--^j<24

所以/+°?的取值范圍為（20,24].

16.(l)cos2x

(2)[0,2]

⑶人;

【分析】（1）利用數(shù)量積結(jié)合兩角和的余弦公式求的值;

答案第9頁，共13頁

(2)平方再開方，結(jié)合角的范圍求歸+同的取值范圍；

(3)把前面的結(jié)果代入/?(%),換元后得二次函數(shù)，利用對(duì)稱軸和所得區(qū)間的關(guān)系討論得解.

【詳解】⑴向量&=(cos}sin?,&=^cosy,-sin^,

一一x3xx31

Q?5=cos—cos-----sin—sin——=cos2x.

2222

(2)同二網(wǎng)=1,

,+可=+=yja2+2a-b+b2=j2+2cos2x="cos?%=12cos4

xe兀，cosxe[-l,0],|^+^|=-2COSX,

所以卜+目的取值范圍為[。,2].

(3)由(1)(2)可知，=a-b-2A^a+b^=cos2x+42cosx=2cos2x+42cosx-l,

令1=cosx,貝V4―1,0],

g(/)=2r2+42?-1=2(/+A)2-2^2-1,其圖像拋物線開口向上，對(duì)稱軸方程為t=—X,

35

當(dāng)T4-1,即檢1時(shí)，最小值為g(-l)=2-4L-l=-=,解得2s(舍去)；

2o

311

當(dāng)-1<-2<0,即。<2<1時(shí)，最小值為g(T)=-2X2-1=",解得2=5或力=-](舍去)；

3

當(dāng)一420,即;140時(shí)，最小值為g(0)=-1。一].

綜上可知，A=1.

17.(l)a=0.025,60百分位數(shù)為74

⑵71

【分析】(1)由頻率分布直方圖區(qū)間頻率和為1求參數(shù)。；設(shè)該樣本的60百分位數(shù)為x,由

題意可得0.5+卜-70)*0.025=0.6,即可求得該樣本的60百分位數(shù)；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖求數(shù)學(xué)測(cè)試成績的平均分即可.

【詳解】(1)由(0.005+0.015+0.03+。+0.015+0.01)x10=1,解得。=0.025；

設(shè)該樣本的60百分位數(shù)為無，

因?yàn)閇40,50),[50,60),[60,70),[70,80),對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.05,0.15,0.3,0.25,

所以60百分位數(shù)在[70,80)這組數(shù)據(jù)內(nèi)，

答案第10頁，共13頁

由題意可得。.5+（%-70）x0.025=0.6,解得％=74,

所以該樣本的60百分位數(shù)為74.

⑵數(shù)學(xué)測(cè)試成績的平均值為45x0.05+55x0.15+65x0.3+75x0.25+85x0.15+95x0.1=71

分.

7

18.CD-

IS

⑵①P=g4嗑

【分析】（1）利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式求解即可；

（2）①根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件的概率公式列方程，即可求解；②先根據(jù)獨(dú)立事件的概率

公式求“甲兩輪都勝出”和“乙兩輪都勝出”的概率，再利用互斥事件和獨(dú)立事件的概率公式求

解即可.

【詳解】（1）設(shè)事件4="第一輪比賽中甲勝出"，事件4="第二輪比賽中甲勝出”，

設(shè)事件用="第一輪比賽中乙勝出“，事件為="第二輪比賽中乙勝出”，

Q2

由題意得4，4,修，層相互獨(dú)立，且尸（A）=：,P（4）=P，尸（旦）=葭P（Bj=q.

記事件c="乙恰好有一輪勝出"，則。=耳瓦+耳層，又4瓦，瓦巴互斥，

所以，當(dāng)4=|時(shí)，尸（。=尸（四瓦+瓦＞（耳瓦）+尸（瓦⑷

尸⑻尸（瓦）+尸（孫⑻

因此，當(dāng)4=］5時(shí)，乙恰好有一輪勝出的概率為7六.

618

（2）①事件。="甲，乙各有一輪勝出”，事件石="甲，乙兩輪都勝出”，

則P（D）=尸（44+A4）P（4瓦+瓦巴）=+1=2，

B5x

P（E）=P（XiAi2）=|p!?=^，

一\"+一1〃=一2

則41325'解得p=g3，q=4?

、

Ipq=——25

②事件G="甲兩輪都勝出“，事件”="乙兩輪都勝出”，

事件K="甲，乙兩人至少有一人兩輪都勝出”，

答案第11頁，共13頁

339248

p(G)=-x-=—,P(H)=—又一=

45203515

-971189863+88+72_223

P(K)=P(GH)+P(GH)+P(GH)=—x—+—x—H-x---——--=

201520152015300-300

19.(1)不是，理由見解析；(2)是，理由見解析.

【分析】⑴取C=看，分別求得7(。)J(2a)J"小由此可得“的+/(2a)</^+^

故函數(shù)/CO=tan尤不是“保三角形函數(shù)”；

(2)^-<a<-,-<?<—,=<。<二二種情況均可證得g(a),g|&+二|,g|a+二

644121212I6JI3

能構(gòu)成三角形的三邊，故函數(shù)g(x)=sinx是“保三角形函數(shù)”.

【詳解】⑴因?yàn)槿?/p>

則/(a)=tan^二4，f(2a)==s/3,/g+“=tang+f=—左=2+6,