2025年理論力學(xué)期末考試試題(題庫帶答案)一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列關(guān)于靜力學(xué)公理的描述中，正確的是（）。A.二力平衡公理適用于任何物體B.作用與反作用公理中的兩個(gè)力作用在同一物體上C.加減平衡力系公理僅適用于變形體D.力的平行四邊形法則僅適用于剛體答案：A解析：二力平衡公理要求兩個(gè)力等值、反向、共線且作用于同一剛體，適用于任何剛體（A正確）；作用與反作用公理的兩個(gè)力分別作用在兩個(gè)物體上（B錯(cuò)誤）；加減平衡力系公理僅適用于剛體（C錯(cuò)誤）；力的平行四邊形法則對任何物體（包括變形體）均適用（D錯(cuò)誤）。2.圖示結(jié)構(gòu)中，固定端支座A的約束力數(shù)目為（）。（注：圖中A為固定端，B為可動(dòng)鉸支座，梁受集中力F作用）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：C解析：固定端支座限制物體的水平、豎直位移和轉(zhuǎn)動(dòng)，故約束力包括水平力F??、豎直力F??和約束力偶M?，共3個(gè)。3.平面任意力系向某點(diǎn)簡化后，若主矢R'≠0，主矩M?≠0，則該力系最終可簡化為（）。A.一個(gè)合力B.一個(gè)合力偶C.平衡D.無法簡化答案：A解析：主矢不為零且主矩不為零時(shí)，力系可進(jìn)一步簡化為一個(gè)合力，合力的作用線到簡化中心的距離為|M?|/R'。4.物體與接觸面間的靜摩擦因數(shù)為f?，當(dāng)物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力與法線間的夾角θ滿足（）。A.θ<arctanf?B.θ=arctanf?C.θ>arctanf?D.無關(guān)答案：B解析：臨界平衡時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值F????=f?F?，全約束力與法線夾角為摩擦角φ?=arctanf?，此時(shí)θ=φ?。5.點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，牽連速度是指（）。A.動(dòng)點(diǎn)相對于靜系的速度B.動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合點(diǎn)相對于靜系的速度C.動(dòng)點(diǎn)相對于動(dòng)系的速度D.動(dòng)系相對于靜系的速度答案：B解析：牽連速度定義為某一瞬時(shí)動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)（牽連點(diǎn)）相對于靜系的速度。6.剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，若某瞬時(shí)其角速度ω=0，角加速度α≠0，則該瞬時(shí)剛體上各點(diǎn)的加速度（）。A.與點(diǎn)到基點(diǎn)的距離成正比B.方向均相同C.大小均相等D.以上都不對答案：A解析：平面運(yùn)動(dòng)加速度分析中，當(dāng)ω=0時(shí)，加速度公式為a?=a?+α×r??（無向心加速度項(xiàng)），故各點(diǎn)加速度大小與到基點(diǎn)的距離r??成正比，方向垂直于r??（因α≠0）。7.質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在力F作用下運(yùn)動(dòng)，t?到t?時(shí)間內(nèi)，動(dòng)量定理的表達(dá)式為（）。A.m(v?-v?)=∫???2F·dtB.m(v?-v?)=∫???2FdtC.(1/2)m(v?2-v?2)=∫???2F·drD.以上均不對答案：B解析：動(dòng)量定理的矢量形式為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力的沖量，即m(v?-v?)=I=∫???2Fdt（矢量積分）。8.均質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為m，長度為l，繞通過一端且垂直于桿的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為（）。A.(1/12)ml2B.(1/3)ml2C.(1/2)ml2D.ml2答案：B解析：均質(zhì)細(xì)桿繞一端的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=(1/3)ml2（繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(1/12)ml2，通過平行軸定理J=J?+md2=(1/12)ml2+m(l/2)2=(1/3)ml2）。9.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式為dT=δW，其中δW表示（）。A.所有外力的元功之和B.所有內(nèi)力的元功之和C.所有主動(dòng)力的元功之和D.所有外力和內(nèi)力的元功之和答案：D解析：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的微分等于所有外力和內(nèi)力的元功之和（內(nèi)力可能做功，如彈簧內(nèi)力）。10.達(dá)朗貝爾原理中，慣性力的大小等于（）。A.質(zhì)量×加速度B.質(zhì)量×速度C.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量×角加速度D.以上都不對答案：A解析：質(zhì)點(diǎn)的慣性力定義為F?=-ma，大小為ma（a為質(zhì)點(diǎn)的加速度）。二、填空題（每題2分，共20分）1.平面力系中，力對某點(diǎn)的矩的大小等于力的大小與該點(diǎn)到力的作用線的______的乘積。答案：垂直距離2.摩擦角的正切值等于______。答案：靜摩擦因數(shù)f?3.桁架結(jié)構(gòu)中，若某節(jié)點(diǎn)連接三個(gè)桿，其中兩桿共線且該節(jié)點(diǎn)無外載荷，則第三桿為______。答案：零桿4.點(diǎn)的速度合成定理表達(dá)式為______。答案：v?=v?+v?（矢量和）5.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，切向加速度a?=______，法向加速度a?=______。答案：rα；rω2（r為點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離，α為角加速度，ω為角速度）6.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的條件是______。答案：作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和恒為零7.轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義式為J=______。答案：∫r2dm（r為質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離，dm為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量）8.動(dòng)能定理的內(nèi)容是：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的變化等于______所做的功之和。答案：所有外力和內(nèi)力9.平動(dòng)剛體的慣性力系可簡化為一個(gè)合力，其大小等于______，作用線通過______。答案：剛體質(zhì)量×質(zhì)心加速度；質(zhì)心10.拉格朗日方程的一般形式為d/dt(?T/?q??)-?T/?q?=Q?（i=1,2,…,n），其中q?為______。答案：廣義坐標(biāo)三、計(jì)算題（共50分）1.靜力學(xué)平衡問題（12分）圖示水平梁AB，A端為固定鉸支座，B端為可動(dòng)鉸支座（沿水平方向）。梁上作用均布載荷q=10kN/m（長度AC=2m），集中力F=20kN（作用于C點(diǎn)，與水平成30°角），力偶矩M=30kN·m（作用于D點(diǎn)，AD=3m）。求支座A、B的約束力。（注：梁總長AB=5m，AC=2m，AD=3m，坐標(biāo)系x向右，y向上）解答：（1）畫受力圖：A處約束力為F??（水平）、F??（豎直）；B處為可動(dòng)鉸支座，約束力F?（豎直，因沿水平方向約束，故水平約束力為零）。（2）列平衡方程：∑F?=0:F??-Fcos30°=0→F??=20×(√3/2)=17.32kN（向右）∑F?=0:F??+F?-q×AC-Fsin30°=0→F??+F?=10×2+20×0.5=30kN∑M?=0:F?×AB-q×AC×(AC/2)-Fsin30°×AC+M=0代入數(shù)值：F?×5-10×2×1-20×0.5×2+30=0→5F?-20-20+30=0→5F?=10→F?=2kN（向上）則F??=30-F?=28kN（向上）答案：F??=17.32kN（向右），F(xiàn)??=28kN（向上），F(xiàn)?=2kN（向上）。2.考慮摩擦的平衡問題（10分）重量為P=100N的物塊放置在傾角θ=30°的斜面上，物塊與斜面間的靜摩擦因數(shù)f?=0.4，動(dòng)摩擦因數(shù)f=0.3?，F(xiàn)用水平力F推物塊，求物塊保持靜止時(shí)F的取值范圍。解答：（1）當(dāng)F較小時(shí)，物塊有向下滑動(dòng)趨勢，摩擦力沿斜面向上；當(dāng)F較大時(shí)，物塊有向上滑動(dòng)趨勢，摩擦力沿斜面向下。（2）臨界平衡狀態(tài)分析：①向下滑動(dòng)臨界（摩擦力向上，F(xiàn)=F???）：沿斜面方向平衡：Fcosθ+F????=Psinθ垂直斜面方向：Fsinθ+Pcosθ=F?F????=f?F?→Fcosθ+f?(Fsinθ+Pcosθ)=Psinθ代入數(shù)值：F×(√3/2)+0.4×(F×0.5+100×(√3/2))=100×0.5整理：(√3/2+0.2)F+0.4×(50√3)=50計(jì)算得：F???≈16.3N②向上滑動(dòng)臨界（摩擦力向下，F(xiàn)=F???）：沿斜面方向平衡：Fcosθ=Psinθ+F????垂直斜面方向：Fsinθ+Pcosθ=F?F????=f?F?→Fcosθ=Psinθ+f?(Fsinθ+Pcosθ)代入數(shù)值：F×(√3/2)=50+0.4×(0.5F+50√3)整理：(√3/2-0.2)F=50+20√3計(jì)算得：F???≈83.7N答案：F的取值范圍為16.3N≤F≤83.7N。3.點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)（12分）圖示曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，曲柄OA長r=0.2m，以角速度ω=10rad/s繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)θ=60°時(shí)，搖桿OB與水平方向成φ=30°，求該瞬時(shí)搖桿OB的角速度ω?和角加速度α?。（注：動(dòng)系固連于搖桿OB，動(dòng)點(diǎn)為A點(diǎn)）解答：（1）速度分析：絕對速度v?=ωr=10×0.2=2m/s（方向垂直O(jiān)A，向左上方）。牽連速度v?=ω?×OA'（OA'為A點(diǎn)到O的距離在OB上的投影？不，動(dòng)系為OB，故牽連點(diǎn)為OB上與A重合的點(diǎn)，v?=ω?×OA''，其中OA''=OA×cos(θ-φ)=0.2×cos30°≈0.173m）。相對速度v?沿OB方向（搖桿為動(dòng)系，相對運(yùn)動(dòng)沿桿）。由速度合成定理v?=v?+v?，投影到垂直O(jiān)B方向：v?×cos(θ-φ)=v?→2×cos30°=ω?×0.2→ω?=2×(√3/2)/0.2≈8.66rad/s（逆時(shí)針）。（2）加速度分析：絕對加速度a?=a??（因OA勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，切向加速度為零），大小a??=ω2r=102×0.2=20m/s2（方向指向O）。牽連加速度a?=a??+a??，其中a??=ω?2×OA''≈(8.66)2×0.173≈13.0m/s2（指向O），a??=α?×OA''（垂直O(jiān)B）。相對加速度a?（沿OB方向），科氏加速度a_c=2ω?×v?（垂直O(jiān)B，方向由右手法則：ω?逆時(shí)針，v?沿OB向外，故a_c向上）。由加速度合成定理a?=a??+a??+a?+a_c，投影到垂直O(jiān)B方向：a?×sin(θ-φ)=a??+a_c代入數(shù)值：20×sin30°=α?×0.173+2×8.66×v?由速度分析中v?=v?×sin(θ-φ)=2×sin30°=1m/s，故：10=0.173α?+2×8.66×1→0.173α?=10-17.32→α?≈-42.3rad/s2（負(fù)號(hào)表示與假設(shè)方向相反，即順時(shí)針）。答案：ω?≈8.66rad/s（逆時(shí)針），α?≈-42.3rad/s2（順時(shí)針）。4.動(dòng)力學(xué)動(dòng)能定理（10分）均質(zhì)滑輪質(zhì)量m=10kg，半徑R=0.5m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=0.5mR2）?；喩侠@不可伸長的輕繩，繩兩端分別懸掛質(zhì)量m?=8kg和m?=4kg的物塊。系統(tǒng)由靜止釋放，求m?下降h=2m時(shí)的速度v（不計(jì)繩重和摩擦）。解答：（1）系統(tǒng)初始動(dòng)能T?=0；末動(dòng)能T?=(1/2)m?v2+(1/2)m?v2+(1/2)Jω2，其中ω=v/R。（2）重力做功W=(m?gh-m?gh)=gh(m?-m?)。（3）由動(dòng)能定理T?-T?=W：(1/2)(m?+m?)v2+(1/2)(0.5mR2)(v2/R2)=gh(m?-m?)化簡：(1/2)(m?+m?+0.5m)v2=gh(m?-m?)代入數(shù)值：(1/2)(8+4+5)v2=9.8×2×(8-4)→(1/2)(17)v2=78.4→v2≈9.22→v≈3.04m/s答案：v≈3.04m/s。5.動(dòng)靜法（6分）質(zhì)量為m、長度為l的均質(zhì)桿AB，一端A鉸接于小車，小車以加速度a向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)桿與豎直方向成θ角時(shí)，求桿的角加速度α（用動(dòng)靜法）。解答：（1）桿作平面運(yùn)動(dòng)，質(zhì)心C的加速度a_c=a+a_c?（a為小車牽連加速度，a_c?為桿繞A轉(zhuǎn)動(dòng)的相對加速度：切向a_c?=(l/2)α，法向a_c?=(l/2)ω2，初始時(shí)ω=0，故a_c?=0）。（2）慣性力系簡化：質(zhì)心處慣性力F?=-m(a+a_c?)，慣性力偶M?=-J?α（J?=(1/3)ml2）。（3）受力圖：重力mg（向下），A處約束力F??、F??。（4）列平衡方程（動(dòng)靜法）：∑M?=0:mg×(l/2)sinθ-F?×(l/2)c