實(shí)驗(yàn)九用單擺測量重力加速度的大小第七章機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波原理裝置圖實(shí)驗(yàn)步驟注意事項(xiàng)測擺長l和周期T,由T=2π得g=1.做單擺將細(xì)線穿過帶中心孔的小鋼球,并打一個(gè)比小孔大一些的結(jié),然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上,讓擺球自然下垂。2.測擺長用米尺量出擺線長l'(精確到毫米),用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D,則單擺的擺長l=l'+。3.測周期將單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度(小于5°),然后釋放小球,記下單擺擺動(dòng)30次~50次的總時(shí)間,算出一次全振動(dòng)的時(shí)間,即為單擺的振動(dòng)周期。4.改變擺長,重做幾次實(shí)驗(yàn)。1.擺線要選1

m左右、柔軟不易伸長的絲線,不要過長或過短。2.懸線長要待懸掛好球后再測,計(jì)算擺長時(shí)要將懸線長加上擺球半徑。3.單擺要在豎直平面內(nèi)擺動(dòng),不要形成圓錐擺。4.要從平衡位置開始計(jì)時(shí),并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù)。數(shù)據(jù)處理

目

錄CONTENTS考點(diǎn)01限時(shí)作業(yè)02考點(diǎn)1考點(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1

(2025·八省聯(lián)考河南卷,12)學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組利用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。?shí)驗(yàn)器材有:鐵架臺(tái)、細(xì)線、擺球、秒表、卷尺等。完成下列問題:考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)(1)實(shí)驗(yàn)時(shí),將細(xì)線的一端連接擺球,另一端固定在鐵架臺(tái)上O點(diǎn),如圖甲所示。然后將擺球拉離平衡位置,使細(xì)線與豎直方向成夾角θ(θ<5°),釋放擺球,讓單擺開始擺動(dòng)。為了減小計(jì)時(shí)誤差,應(yīng)該在擺球擺至________________________(選填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”)時(shí)開始計(jì)時(shí)。

解析

擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)速度最大,在相等的距離誤差上引起的時(shí)間誤差最小,測的周期誤差最小,所以為了減小計(jì)時(shí)誤差,擺球應(yīng)選經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí)。答案

最低點(diǎn)(2)選取擺線長度為100.0

cm時(shí),測得擺球擺動(dòng)30個(gè)完整周期的時(shí)間(t)為60.60

s。若將擺線長度視為擺長,求得重力加速度大小為______________

m/s2(π2=9.870,結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

設(shè)直線斜率為k,則重力加速度可表示為g=________________(用k表示)。由圖乙求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮開_______________m/s2(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

(3)選取不同的擺線長度重復(fù)上述實(shí)驗(yàn),相關(guān)數(shù)據(jù)匯總在下表中,在坐標(biāo)紙上作出擺線長度(l)和單擺周期的二次方(T2)的關(guān)系曲線,如圖乙所示。l(m)t(s)T2(s2)0.80054.173.260.90057.543.681.00060.604.081.10063.554.491.20066.344.89

(4)用圖像法得到的重力加速度數(shù)值要比(2)中得到的結(jié)果更精確,原因是________________。

例2

(2025·廣東中山模擬)某同學(xué)利用雙線擺和光電計(jì)數(shù)器測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。?shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示,已知每根懸線長為d,兩懸點(diǎn)間相距2s,金屬小球半徑為r,圖中小球兩側(cè)為光電計(jì)數(shù)器。請回答下列問題:(1)如圖甲所示的雙線擺能夠穩(wěn)定的在_______________(選填“平行”或“垂直”)紙面的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。

解析

由受力分析可知,雙線擺能夠穩(wěn)定的在垂直紙面的豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。答案

垂直

(2)等效擺長L=__________________

(用題目中的物理量符號(hào)表達(dá))。

(3)如圖乙是用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑,則小球的直徑是________________cm。

解析

小球的直徑為d=15

mm+4×0.1

mm=15.4

mm=1.54

cm。答案1.54(4)9.86(4)根據(jù)實(shí)驗(yàn)中測得的數(shù)據(jù),畫出T2-L圖像如圖丙所示,π=3.14,根據(jù)圖像,可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮開_______________

m/s2(保留3位有效數(shù)字)。

例3

(2025·安徽合肥模擬)重力加速度參數(shù)廣泛應(yīng)用于地球物理、空間科學(xué)、航空航天等領(lǐng)域。高精度的重力加速度值的測量對重力場模型建立與完善、自然災(zāi)害預(yù)警、礦物勘探、大地水準(zhǔn)面繪制等領(lǐng)域有著重要的作用。某同學(xué)在“用單擺周期公式測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中,利用了智能手機(jī)和兩個(gè)相同的圓柱體小磁粒進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):考點(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)(1)用鐵夾將擺線上端固定在鐵架臺(tái)上,將兩個(gè)小磁粒的圓柱底面吸在一起,細(xì)線夾在兩個(gè)小磁粒中間,做成圖(a)所示的單擺。(2)用刻度尺測量懸線的長度,用游標(biāo)卡尺測得小磁粒的底面直徑如圖(b),則d=________________cm;算出擺長L。

解析

小磁粒的底面直徑d=11

mm+4×0.1

mm=11.4

mm=1.14

cm。答案

1.14(3)將智能手機(jī)磁傳感器置于小磁粒平衡位置正下方,打開手機(jī)智能磁傳感器,測量磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化。(4)將小磁粒由平衡位置拉開一個(gè)小角度,由靜止釋放,手機(jī)軟件記錄磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化曲線如圖(b)所示。試回答下列問題:①由圖(c)可知,單擺的周期為________________;

②改變擺線長度l,重復(fù)實(shí)驗(yàn)操作,得到多組數(shù)據(jù),畫出對應(yīng)的圖像(d),算出圖像的斜率為k,則重力加速度g的表達(dá)式為________________

(用題中物理量的符號(hào)表示)。

(5)某同學(xué)在家里做實(shí)驗(yàn)時(shí)沒有找到規(guī)則的小磁粒,于是他在細(xì)線上的某點(diǎn)A做了一個(gè)標(biāo)記,實(shí)驗(yàn)中保持標(biāo)記A點(diǎn)以下細(xì)線長度不變,通過改變懸點(diǎn)O、A間細(xì)線長度改變擺長。實(shí)驗(yàn)中,測得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)的距離為L1時(shí)對應(yīng)的周期為T1,懸點(diǎn)O到A點(diǎn)的距離為L2時(shí)對應(yīng)的周期為T2,由此可測得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=____________(用L1、L2、T1、T2表示)。

例4

某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行“測量重力加速度”和“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”兩個(gè)實(shí)驗(yàn)。該小組把輕質(zhì)細(xì)繩的一端與一個(gè)擺球相連,另一端系在力傳感器的掛鉤上,整個(gè)裝置位于豎直面內(nèi),將擺球拉離豎直方向一定角度,由靜止釋放,與傳感器相連的計(jì)算機(jī)記錄細(xì)繩的拉力F隨時(shí)間t變化的圖線。 (1)首先測量重力加速度。將擺球拉離豎直方向的角度小于5°,讓小球做單擺運(yùn)動(dòng),拉力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖乙所示。①由圖乙可知該單擺的周期T約為______________s(保留2位有效數(shù)字)。

②該小組測得該單擺的擺長為L,則重力加速度的表達(dá)式為________________________(用測量或已知的物理量表示)。

(2)然后驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。將擺球拉離豎直方向較大角度后由靜止釋放,拉力F隨時(shí)間t變化的圖線如圖丙所示。

解析

①題圖丙中A點(diǎn)對應(yīng)擺球速度為零的位置,即最高位置,根據(jù)受力分析可得F1=mgcos

θ,B點(diǎn)對應(yīng)擺球速度最大的位置,即最低點(diǎn)位置,根據(jù)牛頓第二定律可得

限時(shí)作業(yè)21.(2025·四川成都高三月考)在“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)進(jìn)行如下步驟:(1)用10分度(測量值可準(zhǔn)確到0.1

mm)的游標(biāo)卡尺測量小球的直徑。某次測量的示數(shù)如圖甲所示,讀出小球直徑d的值為________________mm。

(2)把擺球從平衡位置拉開一個(gè)小角度由靜止釋放,使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng),用秒表測出單擺做n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t,秒表讀數(shù)如圖乙所示,讀數(shù)為________________s。

答案

(1)22.6

(2)100.0

(3)CD解析

(1)游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為22

mm,游標(biāo)讀數(shù)為6×0.1

mm=0.6

mm,則小球的直徑為d=22

mm+0.6

mm=22.6

mm。(2)秒表的讀數(shù)等于大盤讀數(shù)加上小盤讀數(shù),則讀數(shù)為90

s+10.0

s=100.0

s。

2.(2025·山東煙臺(tái)模擬)用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。(1)為了減小測量誤差,下列說法正確的是________________(選填字母代號(hào))。

A.將鋼球換成塑料球B.當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)C.把擺球從平衡位置拉開一個(gè)很大的角度后釋放D.記錄一次全振動(dòng)的時(shí)間作為周期,根據(jù)公式計(jì)算重力加速度g(2)若測得的重力加速度g值偏小,可能的原因是________________(選填字母代號(hào))。

A.把懸點(diǎn)到擺球下端的長度記為擺長B.把擺線的長度記為擺長C.擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn),在振動(dòng)過程中出現(xiàn)松動(dòng)D.實(shí)驗(yàn)中誤將擺球經(jīng)過平衡位置49次記為50次

3.(2025·江西吉安六校聯(lián)考)要測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們找來一塊外形不規(guī)則的小金屬塊,用長為l的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)。(1)王同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí),讓小金屬塊拉開一個(gè)小的角度,由靜止釋放,用手機(jī)的秒表功能測出金屬塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T。改變擺線的長,多次實(shí)驗(yàn),測得多組l、T,用l作為擺長L,作L-T2圖像,作出的圖像應(yīng)是圖乙中的________________(選填“A”或“B”)圖像,由圖像得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間=____________________(用圖中所標(biāo)物理量的值表示)。

4.(2025·江西鷹潭模擬)(1)用單擺測重力加速度,為避免擺球晃動(dòng),采用圖甲所示裝置。兩懸繩長都是l,與水平固定橫桿夾角均為53°;用螺旋測微器測小球的直徑如圖乙所示,其值d=____________________

mm,使小球做簡諧運(yùn)動(dòng),用秒表記錄了單擺n次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t,則當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式g=____________________(用題中字母及π來表示)。

(2)若保持懸線與水平橫桿夾角53°不變,通過改變懸線長,使小球做簡諧運(yùn)動(dòng),測得了多組懸線長l和對應(yīng)的周期T,用圖像法處理數(shù)據(jù),并用這些數(shù)據(jù)作出T2-l圖像為一直線,其斜率為k,由此可以得出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=____________________(用含斜率k的代數(shù)式表示)。

(3)若測得的重力加速度數(shù)值大于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值,造成這一情況的原因可能是________________。

A.將懸線長加球半徑當(dāng)成擺長B.由于兩邊懸線沒夾緊,球越擺越低C.測量周期時(shí),誤將n次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間當(dāng)成了n次全振動(dòng)的時(shí)間D.擺球的質(zhì)量過大

5.(2025·江西臨川模擬)甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別利用單擺測量重力加速度。(1)甲組同學(xué)采用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。①為比較準(zhǔn)確地測量出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臄?shù)值,除秒表外,在下列器材中,還應(yīng)該選用________________________(用器材前的字母表示);

a.長度為30

cm左右的細(xì)繩b.長度為1

m左右的細(xì)繩c.直徑為1.8

cm的鐵球d.直徑為1.6

cm的塑料球e.最小刻度為10

mm的米尺f.最小刻度為1

mm的米尺②用游標(biāo)卡尺測量小球直徑,示數(shù)如圖乙所示,讀數(shù)為____________cm。

(2)①A同學(xué)測出單擺的擺長為l,不同擺長時(shí)對應(yīng)的單擺周期為T,利用圖像方法處理數(shù)據(jù),作T2-l圖時(shí)描點(diǎn)如圖丙。若他在圖上將各數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成一條直線,可以得到的當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹開_______________

m/s2(保留3位有效數(shù)字,π2=9.86)。

②B同學(xué)在圖甲所示裝置的基礎(chǔ)上再增加一個(gè)速度傳感器,將擺球拉開一小角度使其做簡諧運(yùn)動(dòng),速度傳感器記錄了擺球振動(dòng)過程中速度隨時(shí)間變化的關(guān)系,如圖丁所示的v-t圖線。估算小球能擺到的最大高度約為________________m(保留1位有效數(shù)字)。

6.(2024·黑吉遼卷,12)圖(a)為一套半圓拱形七色彩虹積木示意圖,不同顏色的積木直徑不同。某同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)探究這套積木小幅擺動(dòng)時(shí)周期T與外徑D之間的關(guān)系。 (1)用刻度尺測量不同顏色積木的外徑D,其中對藍(lán)色積木的某次測量如