增分微點3等時圓模型第三章運動和力的關(guān)系1.“等時圓”模型所謂“等時圓”就是物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細桿由靜止下滑，到達圓周的最低點(或從最高點到達同一圓周上各點)的時間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運動所用的時間。2.模型的三種情況(1)物體從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到環(huán)的最低點所用時間相等，如圖甲所示。(2)物體從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖乙所示。(3)兩個豎直圓環(huán)相切且兩環(huán)的豎直直徑均過切點，物體沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等，如圖丙所示。D例1

(2025·江蘇泰州模擬)如圖所示，半球形容器內(nèi)有三塊不同長度的滑板AO'、BO'、CO'，其下端都固定于容器底部O'點，上端擱在容器側(cè)壁上，已知三塊滑板的長度BO'>AO'>CO'。若三個滑塊同時從A、B、C處開始由靜止下滑(忽略阻力)，則(

)A.A處滑塊最先到達O'點 B.B處滑塊最先到達O'點C.C處滑塊最先到達O'點 D.三個滑塊同時到達O'點

D例2

(2025·甘肅張掖高三聯(lián)考)如圖所示，Oa、Ob、Oc是豎直面內(nèi)三根固定的光滑細桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，d點為圓周的最高點，c點為最低點.每根桿上都套著一個小滑環(huán)(圖中未畫出)，三個滑環(huán)都從O點無初速釋放，用t1、t2、t3依次表示滑環(huán)到達a、b、c所用的時間，則(

)A.t1=t2=t3

B.t3>t1>t2

C.t1<t2<t3

D.t1>t2>t3解析

以O(shè)點為最高點，取合適的豎直直徑Oe作等時圓，交Ob于b，如圖所示，根據(jù)等時圓原理可知，O到f、b、g、e時間相等，比較圖示位移，有Oa>Of，Oc<Og，可得t1>t2>t3，故D正確。C例3

(2025·黑龍江哈爾濱高三聯(lián)考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標系xOy，該平面內(nèi)有AM、BM、CM三條光滑固定軌道，其中B、C兩點處于同一個圓上，C是圓上任意一點，B、M分別為此圓與y軸、x軸的切點，A點在y軸上且∠AMO=60°，O'為圓心，現(xiàn)將a、b、c三個小球分別從A、B、C點同時由靜止釋放，它們將沿軌道運動到M點，所用時間分別為tA、tB、tC，則(

)A.tA<tB<tCB.tA=tB<tCC.tA>tB=tCD.由于C點的位置不確定，故無法比較時間大小關(guān)系

C例4

(2025·山東德州一中階段檢測)如圖所示，四根光滑桿AB、BC、AD、DC被固定成一個平行四邊形ABCD。四個頂點恰好位于同一個圓上，且A、C兩點是圓的最高點和最低點，圓的半徑為R。四個相同的光滑圓環(huán)a、b、c、d分別套在四根桿的上端由靜止釋放，不計空氣阻力，則下列說法正確的是(

)A.圓環(huán)a滑到B端的時間比圓環(huán)b滑到C端的時間短B.圓環(huán)b滑到C端的時間比圓環(huán)d滑到C端的時間長C.四個圓環(huán)到達各自桿的底端所用時間都相同D.四個圓環(huán)到達各自桿的底端所用時間各不相同

例5

(2025·四川省內(nèi)江六中月考)如圖所示，三根在豎直平面內(nèi)的光滑細管A、B、C上端平齊，B管豎直放置，A管與B管的夾角為