專題強(qiáng)化二十三電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)和能量問題第十一章電磁感應(yīng)1.學(xué)會(huì)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)分析導(dǎo)體棒在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題。2.會(huì)用功能關(guān)系和能量守恒定律分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化。學(xué)習(xí)目標(biāo)目

錄CONTENTS考點(diǎn)01限時(shí)作業(yè)02考點(diǎn)1考點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的能量問題考點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1.導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的兩種狀態(tài)和處理方法考點(diǎn)一電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行分析2.解決電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題的基本思路(先電后力)例1

如圖所示,水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導(dǎo)軌間接一電阻,質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導(dǎo)軌上。t=0時(shí),金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)。t0時(shí)刻,金屬桿進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,且在磁場中恰好能保持勻速運(yùn)動(dòng)。桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì),兩者始終保持垂直且接觸良好,兩者之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。重力加速度大小為g。求:(1)金屬桿在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢大小;

(2)電阻的阻值。

AB例2

(多選)(2024·黑吉遼卷,9)如圖,兩條“∧”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上,間距為L,左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30°,均處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為2B和B。將有一定阻值的導(dǎo)體棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上,同時(shí)由靜止釋放,兩棒在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。ab、cd的質(zhì)量分別為2m和m,長度均為L。導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì),重力加速度為g。兩棒在下滑過程中(

)

例3

如圖甲所示,用粗細(xì)均勻的導(dǎo)線制成的一個(gè)單匝正方形金屬框,現(xiàn)被一根絕緣絲線懸掛在豎直平面內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài),已知金屬框的質(zhì)量為m,邊長為L,金屬框的總電阻為R,金屬框的上半部分處在方向垂直框面向里的有界磁場中(磁場均勻分布),下半部分在磁場外,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示,絲線能承受的最大拉力為F,從t=0時(shí)刻起,測得經(jīng)過t0=5

s,絲線剛好被拉斷,金屬框由靜止開始下落。金屬框在下落過程中上邊框離開磁場前已開始做勻速直線運(yùn)動(dòng),金屬框始終在豎直平面內(nèi)且未旋轉(zhuǎn),重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。求:(1)0~5

s內(nèi),金屬框產(chǎn)生感應(yīng)電流的方向以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小;

(2)金屬框的上邊框離開磁場前做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度v的大小。

解析

由題意可知,5

s后磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0不變,金屬框在上邊框離開磁場前做勻速運(yùn)動(dòng),有I1LB0=mg

1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化考點(diǎn)二電磁感應(yīng)中的能量問題2.求解焦耳熱Q的三種方法D例4

如圖甲所示,地面上方高度為d的空間內(nèi)有水平方向的勻強(qiáng)磁場,質(zhì)量為m的正方形閉合導(dǎo)線框abcd的邊長為l,從bc邊距離地面高為h處將其由靜止釋放,已知h>d>l。從導(dǎo)線框開始運(yùn)動(dòng)到bc邊即將落地的過程中,導(dǎo)線框的v-t圖像如圖乙所示。重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,以下有關(guān)這一過程的判斷正確的是(

)A.t1~

t2時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線框受到的安培力逐漸增大B.

磁場的高度d可以用v-t圖中陰影部分的面積表示C.導(dǎo)線框重力勢能的減少量等于其動(dòng)能的增加量D.

導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于mgl解析

由題圖乙可知,在0~t1時(shí)間內(nèi),導(dǎo)線框做自由落體運(yùn)動(dòng),t1~t2時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線框切割磁感線進(jìn)入磁場,做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律有F安-mg=ma,則安培力在減小,A錯(cuò)誤;在t1~t2時(shí)間段內(nèi),導(dǎo)線框切割磁感線,距離為l,完全進(jìn)入后又做加速運(yùn)動(dòng)直到落地,所以磁場高度d為t1~t3時(shí)間內(nèi)的位移,B錯(cuò)誤;安培力做負(fù)功,所以重力勢能減少量等于動(dòng)能增加量和產(chǎn)生的焦耳熱之和,C錯(cuò)誤;t1~t2時(shí)間內(nèi),F安>mg,克服安培力做的功大于重力做功,所以在下降過程中導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于mgl,D正確。AC例5

(多選)(2025·山東濰坊模擬)

如圖(a),兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置,間距為L,底端接有一阻值為R的電阻。將一質(zhì)量為m、阻值為R、長度也為L的金屬棒通過絕緣細(xì)繩懸掛在距離導(dǎo)軌底端h高度處?？臻g中存在方向垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化,如圖(b)所示。已知在t0時(shí)刻,細(xì)繩剛好斷開,金屬棒開始向下運(yùn)動(dòng),下落高度為d時(shí)達(dá)到最大速度(d<h)。金屬棒始終與軌道垂直且保持良好接觸,重力加速度為g,則下列說法正確的是(

)

例6

(2024·全國甲卷,25)兩根平行長直光滑金屬導(dǎo)軌距離為l,固定在同一水平面(紙面)內(nèi),導(dǎo)軌左端接有電容為C的電容器和阻值為R的電阻,開關(guān)S與電容器并聯(lián);導(dǎo)軌上有一長度略大于l的金屬棒,如圖所示。導(dǎo)軌所處區(qū)域有方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。開關(guān)S閉合,金屬棒在恒定的外力作用下由靜止開始加速,最后將做速率為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng)。金屬棒始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好,導(dǎo)軌電阻和金屬棒電阻忽略不計(jì)。(1)在加速過程中,當(dāng)外力做功的功率等于電阻R熱功率的2倍時(shí),金屬棒的速度大小是多少?

(2)如果金屬棒達(dá)到(1)中的速度時(shí)斷開開關(guān)S,改變外力使金屬棒保持此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。之后某時(shí)刻,外力做功的功率等于電阻R熱功率的2倍,求此時(shí)電容器兩極間的電壓及從斷開S開始到此刻外力做的功。

限時(shí)作業(yè)2基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練A對(duì)點(diǎn)練1

電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題1.如圖所示,在一勻強(qiáng)磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd,線框處于水平面內(nèi),磁場與線框平面垂直,R為一電阻,ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿,它可在ab、cd上無摩擦地滑動(dòng)。桿ef及線框的電阻不計(jì),開始時(shí),給ef一個(gè)向右的初速度,則(

)A.ef將減速向右運(yùn)動(dòng),但不是勻減速運(yùn)動(dòng)B.ef將勻減速向右運(yùn)動(dòng),最后停止C.ef將勻速向右運(yùn)動(dòng)D.ef將往返運(yùn)動(dòng)

BCD2.(多選)如圖所示,U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角傾斜放置,現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好,在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力F的作用下,金屬桿從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中,外力F的最小值為8

N,經(jīng)過2

s金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端并離開導(dǎo)軌。已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1

m,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì),金屬桿的質(zhì)量為1

kg,電阻為1

Ω,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1

T,重力加速度g=

10

m/s2,sin

37°=0.6,cos

37°=0.8。下列說法正確的是(

)A.拉力F是恒力

B.拉力F隨時(shí)間t均勻增加C.金屬桿運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌最上端時(shí)拉力F為12

ND.金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2

m/s2

D3.如圖,在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導(dǎo)線框;在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d(d>L)的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行,磁場方向豎直向下,導(dǎo)線框以某一初速度向右運(yùn)動(dòng),t=0時(shí)導(dǎo)線框的右邊恰與磁場的左邊界重合,隨后導(dǎo)線框進(jìn)入并通過磁場區(qū)域。下列v-t圖像中,正確描述上述過程的可能是(

)

D4.(2025·江蘇鹽城模擬)如圖所示,MN和PQ是豎直放置的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌足夠長,MP間接定值電阻R,金屬桿cd保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。桿cd由靜止開始下落并計(jì)時(shí),桿cd兩端的電壓U、桿cd所受安培力的大小F隨時(shí)間t變化的圖像,以及通過桿cd的電流I、桿cd加速度的大小a隨桿的速率v變化的圖像,合理的是(

)

C對(duì)點(diǎn)練2

電磁感應(yīng)中的能量問題5.一半徑為r、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬圓環(huán)用一根長為L的絕緣輕細(xì)桿懸掛于O1點(diǎn),桿所在的直線過圓環(huán)圓心,在O1點(diǎn)的正下方有一半徑為L+2r的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,其圓心O2與O1點(diǎn)在同一豎直線上,O1點(diǎn)在圓形磁場區(qū)域邊界上,如圖所示?，F(xiàn)使絕緣輕細(xì)桿從水平位置由靜止釋放,下擺過程中金屬圓環(huán)所在平面始終與磁場垂直,已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力及其他摩擦阻力,下列說法正確的是(

)

BD6.(多選)如圖所示,水平虛線L1、L2之間是勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面向里,磁場區(qū)域的高度為h。豎直平面內(nèi)有一質(zhì)量為m的直角梯形線框,底邊水平,其上下邊長之比為5∶1,AB邊長為L,高為2h?，F(xiàn)使線框AB邊在磁場邊界L1的上方高h(yuǎn)處由靜止自由下落(下落過程底邊始終水平,線框平面始終與磁場方向垂直),當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場時(shí),線框的加速度恰好為零,在DC邊進(jìn)入磁場前的一段時(shí)間內(nèi),線框做勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g,忽略空氣阻力,則下列說法中正確的是(

)

AC7.(多選)如圖所示,兩根間距為d的足夠長光滑金屬導(dǎo)軌,平行放置在傾角為θ=30°的絕緣斜面上,導(dǎo)軌的右端接有電阻R,整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上。導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為m、電阻也為R的導(dǎo)體棒與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好,導(dǎo)體棒以一定的初速度v0在沿著導(dǎo)軌上滑一段距離L后返回,不計(jì)導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流間的相互作用,重力加速度為g。下列說法正確的是(

)

AC8.(多選)在如圖所示的甲、乙、丙圖中,MN、PQ是固定在同一水平面內(nèi)足夠長的平行金屬導(dǎo)軌。導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌上,導(dǎo)軌都處于垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場中,導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦不計(jì),導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略,甲圖中的電容器C原來不帶電。今給導(dǎo)體棒ab一個(gè)向右的初速度v0,在甲、乙、丙圖中導(dǎo)體棒ab在磁場中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是(

)A.甲圖中,棒ab最終做勻速運(yùn)動(dòng)B.乙圖中,棒ab勻減速運(yùn)動(dòng)直到最終靜止C.丙圖中,棒ab最終做勻速運(yùn)動(dòng)D.甲、乙、丙圖中,棒ab最終都靜止

綜合提升練9.如圖,一不可伸長的細(xì)繩的上端固定,下端系在邊長為l=0.40

m的正方形金屬框的一個(gè)頂點(diǎn)上。金屬框的一條對(duì)角線水平,其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強(qiáng)磁場。已知構(gòu)成金屬框的導(dǎo)線單位長度的阻值為λ=5.0×10-3

Ω/m;在t=0到t=3.0

s時(shí)間內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=0.3-0.1t(T)。求:(1)t=2.0

s時(shí)金屬框所受安培力的大小;(2)在t=0到t=2.0

s時(shí)間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱。

(2)0~2.0

s時(shí)間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為Q=I2Rt'=12×0.008×2

J=0.016

J。10.如圖