專題強化十八動態(tài)圓磁聚焦與磁發(fā)散第十章磁場1.進一步理解帶電粒子在有界磁場中運動的臨界極值問題。2.會用“平移圓”“旋轉圓”“放縮圓”找出對應的臨界狀態(tài)或極值的軌跡。3.理解“磁聚焦”和“磁發(fā)散”模型。學習目標目

錄CONTENTS考點01限時作業(yè)02考點1考點二“旋轉圓”模型考點一“平移圓”模型考點三“放縮圓”模型考點四“磁聚焦”與“磁發(fā)散”模型考點一“平移圓”模型運動情境

軌跡特點帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上,該直線與入射點的連線平行應用方法將半徑相同的軌跡圓沿入射點所在的直線進行平移,從而探索粒子運動的有關臨界問題C

A.3L0 B.4L0 C.5L0 D.6L0

考點二“旋轉圓”模型運動情境粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的同種帶電粒子進入勻強磁場時,它們在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同,若入射初速度大小為v0,則圓周運動軌跡半徑為R=軌跡特點軌跡圓的圓心共圓:帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在以入射點P為圓心、半徑R=的圓上應用方法將一半徑為R=的圓以入射點為圓心進行旋轉,從圓的動態(tài)變化中可發(fā)現(xiàn)粒子運動的有關臨界問題AC

考點三“放縮圓”模型運動情境粒子源發(fā)射初速度方向一定,大小不同的粒子,在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡特點帶正電粒子速度v越大,運動半徑也越大。運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP'上應用方法以入射點P為定點,圓心位于PP'直線上,將半徑放縮作出一系列大小不同的軌跡圓,從圓的動態(tài)變化中可發(fā)現(xiàn)粒子運動的有關臨界問題CD例3

(多選)(2025·四川成都模擬)如圖所示,邊長為2L的等邊三角形ABC內有垂直紙面向里、磁感應強度大小為B0的勻強磁場,D是AB邊的中點,一質量為m、電荷量為-q的帶電粒子從D點以不同的速率平行于BC邊方向射入磁場,不計粒子重力,下列說法正確的是(

)

解析

帶負電的粒子從D點以速度v平行于BC邊方向射入磁場,由左手定則可知,粒子向下偏轉,但由于BC邊的限制,粒子不能到達B點,故A錯誤;若粒子從C點射出,如圖甲所示

考點四“磁聚焦”與“磁發(fā)散”模型磁發(fā)散磁聚焦帶電粒子從圓形有界勻強磁場邊界上同一點射入,如果軌跡半徑與磁場半徑相等,則粒子出射方向與入射點的切線方向平行帶電粒子平行射入圓形有界勻強磁場,如果軌跡半徑與磁場半徑相等,則粒子從磁場邊界上同一點射出,該點切線方向與入射方向平行C例4

如圖,坐標原點O有一粒子源,能向坐標平面一、二象限內發(fā)射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力),所有粒子速度大小相等。圓心在(0,R)、半徑為R的圓形區(qū)域內,有垂直于坐標平面向外的勻強磁場,磁感應強度為B。磁場右側有一長度為R,平行于y軸的光屏,其中心位于(2R,R)。已知初速度沿y軸正向的粒子經過磁場后,恰能垂直射在光屏上,則(

)

針對訓練

(多選)(2025·福建泉港二中模擬)我國研制的世界首套磁聚焦霍爾電推進系統(tǒng)已經完成了全部在軌飛行驗證工作,可作為太空發(fā)動機使用,帶電粒子流的磁聚焦是其中的關鍵技術之一。如圖,實線所示的兩個圓形區(qū)域內存在垂直于紙面的勻強磁場Ⅰ、Ⅱ,磁感應強度分別為B1,B2。兩圓半徑均為r,相切于O點。一束寬度為2r的帶電粒子流沿x軸正方向射入后都匯聚到坐標原點O。已知粒子的質量均為m、電荷量均為+q、進入磁場的速度均為v,不計帶電粒子的重力及粒子間的相互作用力。下列說法正確的是(

)

限時作業(yè)2基礎對點練ACD對點練1

“平移圓”模型1.(多選)如圖所示,等腰直角三角形區(qū)域分布有垂直紙面向里的勻強磁場,腰長AB=2

m,O為BC的中點,磁感應強度B=0.25

T,一群質量m=1×10-7

kg,電荷量q=-2×10-3

C的帶電粒子以速度v=5×103

m/s垂直于BO,從BO之間射入磁場區(qū)域,帶電粒子不計重力,則(

)

A對點練2

“旋轉圓”模型2.如圖所示,在x軸的上方(y≥0)存在著垂直于紙面向里的勻強磁場(未畫出),磁感應強度大小為B。在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質量為m、帶電荷量為q的正離子,速率都為v。對那些在xOy平面內運動的離子,在磁場中可能到達的位置中離x軸及y軸最遠距離分別為(

)

A

B4.(2025·重慶八中月考)如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域內有一垂直紙面向里的勻強磁場,P為磁場邊界上的一點,大量相同的帶正電的粒子,在紙面內沿各個方向以相同的速率從P點射入磁場,這些粒子射出磁場時的位置均位于PQ圓弧上,且Q點為最遠點。已知PQ圓弧長等于磁場邊界周長的四分之一,不計粒子重力和粒子間的相互作用,則該圓形磁場中有粒子經過的區(qū)域面積為(

)

ABC對點練3

“放縮圓”模型5.(多選)如圖所示,在直角三角形abc區(qū)域內(包含邊界)有方向垂直紙面向外的勻強磁場,將某種帶正電的粒子以不同速率從ac邊的中點d沿垂直ac邊方向射入磁場中,觀察發(fā)現(xiàn)所有粒子均從bc邊界射出。已知粒子比荷為k,磁感應強度大小為B,ab邊長為2L,∠a=30°,則下列說法正確的是(

)

BD6.(多選)(2025·青海西寧模擬)如圖所示,在一個等邊三角形MNP區(qū)域內存在著垂直于該平面向外的勻強磁場,三角形的邊長為a,現(xiàn)從NP邊的中點O處垂直于NP邊射入大量的比荷相同的帶正電的粒子(不計重力),粒子的速度不同,已知粒子在磁場中運行的最長時間為t,則下列說法正確的是(

)

AC

8.(多選)(2025·安徽六安一中質量檢測)如圖所示,在平面直角坐標系xOy內,以坐標原點O為圓心,半徑為R的圓形區(qū)域內存在垂直于坐標平面的勻強磁場(圖中未畫出),磁場區(qū)域外右側有寬度為R的粒子源,M、N為粒子源兩端點,M、N連線垂直于x軸,粒子源中

點P位于x軸上,粒子源持續(xù)沿x軸負方向發(fā)射質量為m、電荷量為q(q>0),速率為v的粒子。已知從粒子源中點P發(fā)出的粒子,經過磁場區(qū)域后,恰能從圓與y軸負半軸的交點Q處沿y軸負方向射出磁場,不計粒子重力及粒子間相互作用力,則(

)

綜合提升練A

BD10.(多選)如圖所示,以三角形ACD為邊界的有界勻強磁場區(qū)域,磁感應強度為B,∠C=30°,∠D=45°,AO垂直于CD。在O點放置一個電子源,在ACD平面中,磁場范圍內均勻發(fā)射相同速率的電子,發(fā)射方向用CO與電子速度間夾角θ表示。恰好有三分之一的電子從AC邊射出(不計電子重力),則下列說法正確的是(

)A.θ為60°時電子在磁場中飛行時間最短B.AC邊上有電子射出區(qū)域占AC長度的二分之一C.沒有電子經過D點D.經過AD邊的電子數(shù)與經過AC邊的電子數(shù)之比為3∶2解析

由左手定則知,電子做順時針轉動。恰好有三分之一的電子從AC邊射出,即當θ=60°時電子從A點射出磁場,所有電子運動半徑相等,由于OA不是最短的弦長,則θ為60°時電子在磁場中飛行時間不是最短,A錯誤;設AO間距為L,則電子運動半徑為r=L,則電子從AC邊上射出的區(qū)域在A與AC中點之間,故AC邊上有電子射出區(qū)域占AC長度