數(shù)學蘇教七年級下冊期末解答題壓軸專題資料試題經(jīng)典套題一、解答題1．在△ABC中，射線AG平分∠BAC交BC于點G，點D在BC邊上運動（不與點G重合），過點D作DE∥AC交AB于點E．（1）如圖1，點D在線段CG上運動時，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，則∠AFD＝；若∠B＝40°，則∠AFD＝；②試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關系？請說明理由；（2）點D在線段BG上運動時，∠BDE的角平分線所在直線與射線AG交于點F試探究∠AFD與∠B之間的數(shù)量關系，并說明理由2．如圖，直線，、是、上的兩點，直線與、分別交于點、，點是直線上的一個動點（不與點、重合），連接、．（1）當點與點、在一直線上時，，，則_____．（2）若點與點、不在一直線上，試探索、、之間的關系，并證明你的結(jié)論．3．（1）如圖1，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度數(shù)；（2）如圖2，∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度數(shù)；（3）如圖3，PQ⊥MN于點O，點A是平面內(nèi)一點，AB、AC交MN于B、C兩點，AD平分∠BAC交PQ于點D，請問的值是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請說明理由．4．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點在射線上，點在射線上(、不與點重合)，點在射線上且，過點作直線.點在點的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說明;(3)如圖③，若，點在射線上運動，的平分線交的延長線于點,在點運動過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.5．【問題探究】如圖1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC與α、β之間有何數(shù)量關系？并說明理由；【問題遷移】如圖2，DF∥CE，點P在三角板AB邊上滑動，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.（1）當點P在E、F兩點之間運動時，如果α=30°，β=40°，則∠DPC=°.（2）如果點P在E、F兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、E、F四點不重合），寫出∠DPC與α、β之間的數(shù)量關系，并說明理由．（圖1）（圖2）6．已知△ABC的面積是60，請完成下列問題：（1）如圖1，若AD是△ABC的BC邊上的中線，則△ABD的面積△ACD的面積．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）如圖2，若CD、BE分別是△ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，設S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝y(tǒng)由題意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程組為：，解得，通過解這個方程組可得四邊形ADOE的面積為．（3）如圖3，AD：DB＝1：3，CE：AE＝1：2，請你計算四邊形ADOE的面積，并說明理由．7．（數(shù)學經(jīng)驗）三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的3條高所在直線交于同一點．（1）①如圖1，△ABC中，∠A＝90°，則△ABC的三條高所在的直線交于點；②如圖2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知兩條高BE，AD，請你僅用一把無刻度的直尺（僅用于過任意兩點作直線、連接任意兩點、延長任意線段）畫出△ABC的第三條高．（不寫畫法，保留作圖痕跡）．（綜合應用）（2）如圖3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，過點B作BE⊥AD于點E．①若∠ABC＝80°，∠C＝30°，則∠EBD＝；②請寫出∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關系，并說明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個三角形的高相同，則他們的面積比等于對應底邊的比．如圖4，M是BC上一點，則有．如圖5，△ABC中，M是BC上一點BM=BC，N是AC的中點，若三角形ABC的面積是m請直接寫出四邊形CMDN的面積．（用含m的代數(shù)式表示）8．已知，如圖：射線分別與直線、相交于、兩點，的角平分線與直線相交于點，射線交于點，設，且．（1）________，________；直線與的位置關系是______；（2）如圖，若點是射線上任意一點，且，試找出與之間存在一個什么確定的數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論．（3）若將圖中的射線繞著端點逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖）分別與、相交于點和點時，作的角平分線與射線相交于點，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．9．如圖1，直線m與直線n相交于O，點A在直線m上運動，點B在直線n上運動，AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線．（1）若∠BAO=50o，∠ABO=40o，求∠ACB的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分線，BD與AC相交于點D，點A、B在運動的過程中，∠ADB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，若直線m與直線n相互垂直，延長AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線分別相交于D、F，在△BDF中，如果有一個角是另一個角的3倍，請直接寫出∠BAO的度數(shù)．10．已知E、D分別在的邊、上，C為平面內(nèi)一點，、分別是、的平分線．（1）如圖1，若點C在上，且，求證：；（2）如圖2，若點C在的內(nèi)部，且，請猜想、、之間的數(shù)量關系，并證明；（3）若點C在的外部，且，請根據(jù)圖3、圖4直接寫出結(jié)果出、、之間的數(shù)量關系．【參考答案】一、解答題1．（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②；理由見解析；（2）；理由見解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=50°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDB=∠C=30°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分線定義得出，，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；②由①得：∠EDB=∠C，，，由三角形的外角性質(zhì)得出∠DGF=∠B+∠BAG，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：∠EDB=∠C，，,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，則∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE∥AC，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，則∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=故答案為：115°；110°；②；理由如下：由①得：∠EDB=∠C，，，∵∠DGF=∠B+∠BAG，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG=；（2）如圖2所示：；理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C，，，∵∠AHF=∠B+∠BDH，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)是解題的關鍵．2．（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出解析：（1）120°；（2）∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)題意，當點與點、在一直線上時，作出圖形，由AB∥CD，∠FHP=60°，可以推出=60°，計算∠PFD即可；（2）根據(jù)點P是動點，分三種情況討論：①當點P在AB與CD之間時；②當點P在AB上方時；③當點P在CD下方時，分別求出∠AEP、∠EPF、∠CFP之間的關系即可．【詳解】（1）當點與點、在一直線上時，作圖如下，∵AB∥CD，∠FHP=60°，，∴=∠FHP=60°，∴∠EFD=180°-∠GEP=180°-60°=120°，∴∠PFD=120°，故答案為：120°；（2）滿足關系式為∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．證明：根據(jù)點P是動點，分三種情況討論：①當點P在AB與CD之間時，過點P作PQ∥AB，如下圖，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠AEP=∠EPQ，∠CFP=∠FPQ，∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=∠AEP+∠CFP，即∠EPF=∠AEP+∠CFP；②當點P在AB上方時，如下圖所示，∵∠AEP=∠EPF+∠EQP，∵AB∥CD，∴∠CFP=∠EQP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP；③當點P在CD下方時，∵AB∥CD，∴∠AEP=∠EQF，∴∠EQF=∠EPF+∠CFP，∴∠AEP=∠EPF+∠CFP，綜上所述，∠AEP、∠EPF、∠CFP之間滿足的關系式為：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP，故答案為：∠EPF=∠AEP+∠CFP或∠AEP=∠EPF+∠CFP．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵，注意分情況討論問題．3．（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠解析：（1）∠E=45°；（2）∠E=；（3）不變化，【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，可得∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，由角平分線的性質(zhì)，可得∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，則可得∠E=（∠D+∠B），繼而求得答案；（2）首先延長BC交AD于點F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．（3）由三角形內(nèi)角和定理，可得，利用角平分線的性質(zhì)與三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠D+∠ECD=∠E+∠EAD，∠B+∠EAB=∠E+∠ECB，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB=∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B=2∠E，∴∠E=（∠D+∠B），∵∠ADC=50°，∠ABC=40°，∴∠AEC=×（50°+40°）=45°；（2）延長BC交AD于點F，∵∠BFD=∠B+∠BAD，∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD∴∠ECD=∠ECB=∠BCD，∠EAD=∠EAB=∠BAD，∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，∴∠E=∠B+∠EAB－∠ECB=∠B+∠BAE－∠BCD=∠B+∠BAE－（∠B+∠BAD+∠D）=（∠B－∠D），∠ADC=α°，∠ABC=β°，即∠AEC=（3）的值不發(fā)生變化，理由如下：如圖，記與交于，與交于，①，②，①－②得：AD平分∠BAC，【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度較大，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．4．(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．詳解：（1）S△BCD=CD?OC=×3×2=3．（2）如圖②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直線MN⊥直線PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分線，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE，∴∠CEF=∠CFE．（3）如圖③，∵直線l∥PQ，∴∠ADC=∠PAD．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC．∵∠H+∠HCA=∠DAC，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH是，∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠HCA，∴∠ABC=2∠H，∴=．點睛：本題主要考查垂線，角平分線和三角形面積，解題的關鍵是找準相等的角求解．5．∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠C解析：∠DPC=α+β，理由見解析；（1）70；(2)∠DPC=α–β，理由見解析.【解析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）化成圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【問題探究】解：∠DPC=α+β如圖，過P作PH∥DF∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=α，∠PDF=∠2∵∠DPC=∠2+∠1=α+β【問題遷移】（1）70（圖1）（圖2）(2)如圖1，∠DPC=β-α∵DF∥CE,∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．∴∠DPC=β-α如圖2，∠DPC=α-β∵DF∥CE,∴∠PDF=∠1=α∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．∴∠DPC=α-β6．（1）＝；（2），20；（3）S四邊形ADOE＝13．理由見解析．【分析】（1）利用三角形的面積公式計算即可得出結(jié)論；（2）利用題干所給解答方法解答即可；（3）連接AO，利用（2）中的方法，解析：（1）＝；（2），20；（3）S四邊形ADOE＝13．理由見解析．【分析】（1）利用三角形的面積公式計算即可得出結(jié)論；（2）利用題干所給解答方法解答即可；（3）連接AO，利用（2）中的方法，設S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝x，S△AEO＝2y，利用已知條件列出方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，過A作AH⊥BC于H，∵AD是△ABC的BC邊上的中線，∴BD＝CD，∴，，∴S△ABD＝S△ACD，故答案為：＝；（2）解方程組得，∴S△AOD＝S△BOD＝10，∴S四邊形ADOB＝S△AOD+S△AOE＝10+10＝20，故答案為：，20；（3）如圖3，連接AO，∵AD：DB＝1：3，∴S△ADO＝S△BDO，∵CE：AE＝1：2，∴S△CEO＝S△AEO，設S△ADO＝x，S△CEO＝y(tǒng)，則S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，由題意得：S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，可列方程組為：，解得：，∴S四邊形ADOE＝S△ADO+S△AEO＝x+2y＝13．【點睛】本題是一道四邊形的綜合題，主要考查了三角形的面積公式，等底同高的三角形面積相等，高相同的三角形的面積比等于底的比，二元一次方程組的解法．本題是閱讀型題目，準確理解題干中的方法并正確應用是解題的關鍵．7．（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線解析：（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）m．【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；②分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線于H，CH即為所求；（2）①由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)可以得出∠BAE＝∠BAC＝35°，再由直角三角形的性質(zhì)得∠ABE＝55°，即可求解；②由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)求解即可；（3）連接CD，由中線的性質(zhì)得S△ADN＝S△CDN，同理：S△ABN＝S△CBN，設S△ADN＝S△CDN＝a，S△ABN＝S△CBN＝m，再求出S△CDM＝S△BCD＝，S△ACM＝S△ABC＝m，利用面積關系求解即可.【詳解】解：（1）①∵直角三角形三條高的交點為直角頂點，∠A＝90°，∴△ABC的三條高所在直線交于點A，故答案為：A；②如圖，分別延長BE，DA，兩者交于F，連接CF交BA的延長線于H，CH即為所求；（2）①∵∠ABC＝80°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝35°，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣35°＝55°，∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣55°＝25°，故答案為：25°；②∠EBD與∠ABC，∠C之間的數(shù)量關系為：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAD，∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠ABC+∠BAD﹣90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∴∠BAD＝90°﹣∠ABC﹣∠ACB，∴∠EBD＝∠ABC+∠BAD﹣90°＝∠ABC+90°﹣∠ABC﹣∠C﹣90°=∠ABC﹣∠C，∴2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB，故答案為：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB；（3）連接CD，如圖所示：∵N是AC的中點，∴，∴S△ADN＝S△CDN，同理：S△ABN＝S△CBN，設S△ADN＝S△CDN＝a，∵△ABC的面積是m，∴S△ABN＝S△CBN＝m，∴S△BCD＝S△ABD＝m﹣a，∵BM＝BC，∴，∴，，∴S△CDM＝3S△BDM，S△ACM＝3S△ABM，∴S△CDM＝S△BCD＝×（m﹣a）＝，S△ACM＝S△ABC＝m，∵S△ACM＝S四邊形CMDN+S△ADN＝S△CDM+S△CDN+S△ADN，即：，解得：a＝，∴S四邊形CMDN＝S△CDM+S△CDN＝，【點睛】本題主要考查了三角形的高，三角形的中線，三角形內(nèi)角和，三角形面積，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.8．（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯角相等可證AB∥CD；（2解析：（1）35，35，平行；（2）∠FMN+∠GHF=180°，證明見解析；（3）不變，2【分析】（1）根據(jù)（α-35）2+|β-α|=0，即可計算α和β的值，再根據(jù)內(nèi)錯角相等可證AB∥CD；（2）先根據(jù)內(nèi)錯角相等證GH∥PN，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補和等量代換得出∠FMN+∠GHF=180°；（3）作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，先根據(jù)同位角相等證ER∥FQ，得∠FQM1=∠R，設∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，得出∠EPM1=2∠R，即可得=2．【詳解】解：（1）∵（α-35）2+|β-α|=0，∴α=β=35，∴∠PFM=∠MFN=35°，∠EMF=35°，∴∠EMF=∠MFN，∴AB∥CD；（2）∠FMN+∠GHF=180°；理由：由（1）得AB∥CD，∴∠MNF=∠PME，∵∠MGH=∠MNF，∴∠PME=∠MGH，∴GH∥PN，∴∠GHM=∠FMN，∵∠GHF+∠GHM=180°，∴∠FMN+∠GHF=180°；（3）的值不變，為2，理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，∵AB∥CD，∴∠PEM1=∠PFN，∵∠PER=∠PEM1，∠PFQ=∠PFN，∴∠PER=∠PFQ，∴ER∥FQ，∴∠FQM1=∠R，設∠PER=∠REB=x，∠PM1R=∠RM1B=y，則有：，可得∠EPM1=2∠R，∴∠EPM1=2∠FQM1，∴==2．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯角相等證平行，平行線同旁內(nèi)角互補等知識是解題的關鍵．9．（1）135°；（2）不變，；（3）或【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)分別求解∠CAB與∠CBA的大小，再通過三角形內(nèi)角和定理求值．（2）由三角形的外角定理及角平分線的性質(zhì)求出∠3+∠4=∠1+解析：（1）135°；（2）不變，；（3）或【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)分別求解∠CAB與∠CBA的大小，再通過三角形內(nèi)角和定理求值．（2）由三角形的外角定理及角平分線的性質(zhì)求出∠3+∠4=∠1+∠2+α，∠4=∠2+∠D，再通過加減消元求出α與∠D的等量關系．（3）先通過角平分線的性質(zhì)求出∠FBD為90°，再分類討論有一個角是另一個角的3倍的情況求解．【詳解】解：（1）、分別是和的角平分線，，，．（2）的大小不發(fā)生變化，理由如下：如圖，平分，平分，平分，，，，是的外角，，即①，是的外角，，即②，由①②得，解得．（3）如圖，平分，平分，平分，，，，，是的外角，，．①當時，，，，．②當時，，．，不符合題意．③當時，，解得，，．④當時，，，解得，，，不符合題意．綜上所述，或．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理與外角定理以及角平分線的性質(zhì)，解題關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和與外角定理，通過分類討論求解．10．（1）證明見解析；（2）∠CDB+∠AEC＝2∠DCE；（3）圖3中∠CDB＝∠AEC+2∠DCE，圖4中∠AEC＝∠CDB+2∠DCE