河北省沙河市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（平行線(xiàn)的證明）匯編綜合測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，則∠AEB的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°2、如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A．80° B．70° C．65° D．60°3、如圖，將沿翻折，三個(gè)頂點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處．若，則的度數(shù)為（

）A． B．C． D．4、下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線(xiàn)上符號(hào)代表的內(nèi)容．則回答正確的是（）已知：如圖，∠BEC＝∠B+∠C．求證：AB∥CD．證明：延長(zhǎng)BE交※于點(diǎn)F，則∠BEC＝180°﹣∠FEC＝◎+∠C．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．故AB∥CD（@相等，兩直線(xiàn)平行）．A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB5、下列命題中，是真命題的有（

）①兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角的平分線(xiàn)平行；②垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行；④對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是△ABC的角平分線(xiàn)，BD與CE交于點(diǎn)O，如果設(shè)∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度數(shù)是（）A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°7、如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是(

)A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠48、如圖，直線(xiàn)，則（

）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零”的條件是______，結(jié)論是______．2、如圖，，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①平分；②；③與互余的角有個(gè)；④若，則．其中正確的是________．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）3、命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)4、如圖，把一張直角△ABC紙片沿DE折疊，已知∠1＝68°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)______．5、如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點(diǎn)落在BC上點(diǎn)D處，連接DE，DF，．設(shè)，，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________．6、如圖，在中，，，，則x＝______．7、如圖，給出下列條件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的條件有_____________（填寫(xiě)所有正確的序號(hào)）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、點(diǎn)E在射線(xiàn)DA上，點(diǎn)F、G為射線(xiàn)BC．上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足∠DBF＝∠DEF，∠BDG＝∠BGD，DG平分∠BDE．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在F右側(cè)時(shí)，求證：；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)G在BF左側(cè)時(shí)，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，P為BD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DM平分∠BDG，交BC于點(diǎn)M，DN平分∠PDM，交EF于點(diǎn)N，連接NG，若DG⊥NG，，求∠B的度數(shù)．2、如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求證：BE∥CF3、如圖，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求證：∠A=∠C+∠AFC證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（，）∵∠A=∠2

∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A=，∠C=，（，）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴=．4、如圖，，．(1)試說(shuō)明；(2)若，且，求的度數(shù)．5、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC上的一點(diǎn)，將△ABC沿AD翻折后，點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段CD上的B'處，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度數(shù)．6、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)BD交∠ACB的平分線(xiàn)CE于點(diǎn)O．(1)求證：．(2)如圖1，若∠A=60°，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE，CD，BC的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖2，∠A=90°，F(xiàn)是ED的中點(diǎn)，連接FO．①求證：BC?BE?CD=2OF．②延長(zhǎng)FO交BC于點(diǎn)G，若OF=2，△DEO的面積為10，直接寫(xiě)出OG的長(zhǎng)．7、如圖：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，則∠A＝∠F嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，可得∠BAD=∠ABE=20°，因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=20°，所以得到∠ABC=40°，從而求出∠EAB=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到∠AEB的度數(shù)．【詳解】解：∵BE∥AD∴∠BAD=∠ABE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=20°∴∠ABC=40°∵∠C=90°∴∠EAB=50°∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-50°-20°=110°故選B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)和三角形內(nèi)角和，能夠找出內(nèi)錯(cuò)角以及熟悉三角形內(nèi)角和為180°是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】由根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解即可．【詳解】，，，，，，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變，故∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，進(jìn)而求出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC三個(gè)角分別沿DE、HG、EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn)O處，∴∠B=∠EOF，∠A=∠DOH，∠C=∠HOG，∠1+∠2+∠HOD+∠EOF+∠HOG=360°，∵∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°-180°=180°，∵∠1=40°，∴∠2=140°，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)已知得出∠HOD+∠EOF+∠HOG=∠A+∠B+∠C=180°是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】利用鄰補(bǔ)角的概念、等量代換及平行線(xiàn)的判定求解可得．【詳解】證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則．又，得．故（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．所以※代表，◎代表，▲代表，代表內(nèi)錯(cuò)角，故選：．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角的概念、等量代換及平行線(xiàn)的判定．5、A【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及基本事實(shí)，對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】?jī)蓷l平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角的平分線(xiàn)平行，故①是假命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行，故②是假命題；過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故③是假命題；對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，故④是真命題．故選A．【考點(diǎn)】本題考查命題的真假判斷，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)，對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)BD、CE分別是△ABC的角平分線(xiàn)和三角形的外角，得到，再利用三角形的內(nèi)角和，得到，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵BD、CE分別是△ABC的角平分線(xiàn)，∴，，∴，∵，∴．故答案選：A．【考點(diǎn)】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)．涉及角平分線(xiàn)的性質(zhì)．三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．7、C【解析】【詳解】根據(jù)平行線(xiàn)的判定，可由∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故選C.8、D【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠4，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】∵a∥b，∴∠4=∠1=60°，∴∠3=180°-∠4-∠2=80°故選：D．【考點(diǎn)】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握兩直線(xiàn)平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加

和為零【解析】【分析】根據(jù)命題的組成，把命題寫(xiě)成“如果……那么……”形式，“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結(jié)論，就可以得到命題的條件和結(jié)論．【詳解】解：把命題“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零”寫(xiě)成“如果……那么……”形式，即“如果互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，那么和為零”，條件：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加，結(jié)論：和為零．【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理的知識(shí)點(diǎn)，把命題寫(xiě)成“如果……那么……”形式，了解“如果”后面的是條件，“那么”后面的是結(jié)論是解題的關(guān)鍵．2、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判斷①正確；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的結(jié)論可判斷②正確；由前兩個(gè)的結(jié)論可對(duì)③作出判斷；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性質(zhì)可求得∠BDF，從而可對(duì)④作出判斷．【詳解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正確∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正確∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴與∠DBE互余的角共有4個(gè)故③錯(cuò)誤∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°?α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④錯(cuò)誤即正確的結(jié)論有①②故答案為：①②【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，互余概念，垂直的定義，角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并正確運(yùn)用是關(guān)鍵．3、假【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，因而逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等．是一個(gè)假命題．故答案為：假．【考點(diǎn)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、46°【解析】【分析】由題意得∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE，那么∠CDE＝180°﹣∠1＝112°，故∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°，進(jìn)而推斷出∠C′DA＝112°﹣68°＝44°，從而求得∠2．【詳解】解：由題意得：∠C′＝90°，由折疊得∠CDE＝∠C′DE．∵∠1＝68°，∴∠CDE＝180°﹣∠1＝112°．∴∠C′DE＝∠C′DA+∠1＝112°．∴∠C′DA＝112°﹣68°＝44°．∴∠2＝180°﹣∠C′﹣∠C′DA＝46°．故答案為：46°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形折疊問(wèn)題和三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是根據(jù)折疊得出角相等，利用三角形內(nèi)角和求解．5、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關(guān)系證明，，即可找出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)角之間的關(guān)系求出，．6、130【解析】【分析】由可得，再由，即可求解；【詳解】解：∵，，∴∵，∴，∴∴故答案為：130．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形的內(nèi)角和定理并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．7、①③④【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法對(duì)各小題判斷即可解答．【詳解】①∵，∴∥（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），正確；②∵，∴∥，錯(cuò)誤；③∵，∴∥（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行），正確；④∵，∴∥（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），正確；⑤不能證明∥，錯(cuò)誤，故答案為：①③④．【考點(diǎn)】本題考查了平行線(xiàn)的判定，熟練掌握平行線(xiàn)的判定方法是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）60°【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可得到∠BDG＝∠ADG，從而可得∠ADG＝∠DGB，則，可得∠DEF＝∠EFG，即可得到∠DBF＝∠EFG，從而證明；（2）過(guò)點(diǎn)G作交AD于K，則，可得∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，即可得到∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）設(shè)，則，，由角平分線(xiàn)的定義可得，然后分別求出，，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）∵DG平分∠BDE，∴∠BDG＝∠ADG，又∵∠BDG＝∠BGD，∴∠ADG＝∠DGB，∴，∴∠DEF＝∠EFG，∵∠DBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠EFG，∴；（2）過(guò)點(diǎn)G作交AD于K，同理可證，∴，∴∠BDG＝∠DGK，∠GEF＝∠KGE，∴∠DGE＝∠DGK＋∠KGE，∴∠DGE＝∠BDG＋∠FEG；（3）設(shè)，則，，，∵DN平分∠PDM，∴，∴，，∵DG⊥NG，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，角平分線(xiàn)的定義，垂直的定義，余角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定條件．2、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】由AB⊥BC，BC⊥CD，根據(jù)垂直的定義可得：∠ABC=∠DCB=90°，由∠1=∠2，根據(jù)等式的性質(zhì)可得：∠CBE=∠BCF，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行可得：BE∥CF．【詳解】∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABC?∠1=∠DCB?∠2，∴∠CBE=∠BCF，∴BE∥CF.【考點(diǎn)】此題考查平行線(xiàn)的判定，解題關(guān)鍵在于根據(jù)垂直的定義得到∠ABC=∠DCB=90°3、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，則這兩直線(xiàn)也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠C+∠AFC．【解析】【分析】根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行可得CD∥EF，根據(jù)∠A=∠2利用同位角相等，兩直線(xiàn)平行，AB∥CD，根據(jù)平行同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行可得AB∥CD∥EF根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠A=∠AFE

，∠C=∠EFC，根據(jù)角的和可得∠AFE=∠EFC+∠AFC即可．【詳解】證明：∵∠1+∠AFE=180°∴CD∥EF（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），∵∠A=∠2，∴（AB∥CD）（同位角相等，兩直線(xiàn)平行），∴AB∥CD∥EF（兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，則這兩直線(xiàn)也互相平行）∴∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠AFE=∠EFC+∠AFC，∴∠A=∠C+∠AFC．故答案為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行；AB∥CD；同位角相等，兩直線(xiàn)平行；兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，則這兩直線(xiàn)也互相平行；∠AFE，∠EFC；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠A，∠C+∠AFC．【考點(diǎn)】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，角的和差，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．4、(1)見(jiàn)解析(2)35°【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得BM∥CN，從而得到∠CBM=∠BCN，再由，可得∠ABC=∠BCD，即可求證；（2）根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠ABD=110°，再由三角形的內(nèi)角和定理可得∠BAD=35°，然后根據(jù)AB∥CD，即可求解．(1)解：∵，∴BM∥CN，∴∠CBM=∠BCN，∵，∴∠3+∠CBM=∠4+∠BCN，即∠ABC=∠BCD，∴AB∥CD；(2)解：∵∠ABD=∠EBF，，∴∠ABD=110°，∴∠BAD+∠BDA=70°，∵，∴∠BAD=35°，∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=35°．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，對(duì)頂角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5、60°【解析】【分析】由折疊和角平分線(xiàn)可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度數(shù)．【詳解】解：由折疊可知，∠BAD=∠B'AD，∵AB'平分∠CAD．∴∠B'AC=∠B'AD，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，∴∠BAB'=60°．【考點(diǎn)】本題考查了折疊和角平分線(xiàn)，解題關(guān)鍵是掌握折疊角相等和角平分線(xiàn)的性質(zhì)．6、(1)見(jiàn)解析(2)BE+CD=BC，(3)①見(jiàn)解析；②【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得：∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)，由角平分線(xiàn)定義得：∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，最后由三角形內(nèi)角和可得結(jié)論；（2）在BC上截取BM=BE，證明△BOE≌△BOM，推出∠BOE=∠BOM=60°，再證明△DCO≌△MCO可得結(jié)論；（3）①延長(zhǎng)OF到點(diǎn)M，使MF=OF，證明△ODF≌△MEF(SAS)，推出OD=EM．過(guò)點(diǎn)O作CE，BD的垂線(xiàn)，證明△OBE≌△OBK(AAS)和△ODC≌△OHC，推出EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．據(jù)此即可證明結(jié)論；②利用①的結(jié)論以及三角形面積公式即可求解．(1)證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?(∠ABC+∠ACB)=180°?(180°?∠A)=∠A+90°；(2)解：BE+CD=BC．在BC上截取BM=BE，連接OM，如圖：∵∠BOC=∠A+90°=120°，∴∠BOE=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠MBO，∴△BOE≌△BOM，