第一講

有理數(shù)

2.從相反意義的量的表示，理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，理解有理數(shù)產(chǎn)生的必然性、合理性.

3.有理數(shù)的分類：按有理數(shù)的正負(fù)性可以分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)；按有理數(shù)的整分性可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù).

難點(diǎn)分析：

1.

0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界.

2.分?jǐn)?shù)都可以化為小數(shù)，有些小數(shù)（有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)）可以化為分?jǐn)?shù)，整數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.

3.相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它們的意義要相反；二是它們都具有數(shù)量（必須是同一類量，數(shù)量大小可以不相等）.

下列說(shuō)法中，正確的是(

)

.A①0是整數(shù)；②0是有理數(shù)；③0是自然數(shù)；④0是正數(shù)；⑤0是負(fù)數(shù)；⑥0是非負(fù)數(shù).A.①②③⑥

B.①②⑥

C.①②③

D.②③⑥&2&

0是自然數(shù)，是整數(shù)，是有理數(shù)，不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但屬于非負(fù)數(shù)，根據(jù)題意描述進(jìn)行判斷即可.[解析]

&3&

①②③⑥正確，0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以④⑤錯(cuò)誤，故選A.方法歸納

本題考查了有理數(shù)的定義，注意掌握0這個(gè)特殊的有理數(shù)，它是自然數(shù)，也是整數(shù)，它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).易錯(cuò)誤區(qū)

數(shù)擴(kuò)大到有理數(shù)范圍后，注意0的特殊性，特別注意0是整數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但它是非負(fù)數(shù).

支出80元

&7&

在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.

&8&

把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里：

-3，8，0，-2，20

8，0，20

思路點(diǎn)撥：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

方法歸納本題考查了有理數(shù)的定義，理解有理數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).易錯(cuò)誤區(qū)

本題數(shù)據(jù)比較多，大部分?jǐn)?shù)據(jù)有多種身份，所以要注意不重不漏.

&12&

由分?jǐn)?shù)單位的意義可知，將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分為幾個(gè)不同的分?jǐn)?shù)單位之和，就是利用同分母分?jǐn)?shù)的加法或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把這個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)，使其中一個(gè)分子是1，另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子能整除分母.

&14&

只要根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的轉(zhuǎn)化方法，把其中一個(gè)分?jǐn)?shù)單位利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)繼續(xù)拆分即可.

&16&

請(qǐng)根據(jù)各數(shù)之間的關(guān)系，找規(guī)律填空.

（1）.&17&

.28&18&

由分?jǐn)?shù)單位的意義可知，將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分為幾個(gè)不同的分?jǐn)?shù)單位之和，就是利用同分母分?jǐn)?shù)的加法或分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把這個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)，使其中一個(gè)分子是1，另一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子能整除分母.

（2）.&20&

.155&21&

只要根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的轉(zhuǎn)化方法，把其中一個(gè)分?jǐn)?shù)單位利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)繼續(xù)拆分即可.

（3）.&23&

.628

方法歸納

本題主要考查了學(xué)生通過(guò)對(duì)特例進(jìn)行分析從而歸納總結(jié)出一般規(guī)律的能力.對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.易錯(cuò)誤區(qū)

規(guī)律的確定通常至少要三個(gè)特例，從一個(gè)或兩個(gè)特例中總結(jié)出的結(jié)論不一定正確，所以對(duì)歸納出的規(guī)律要檢驗(yàn)，確保每一個(gè)特例都滿足規(guī)律.1.冰箱冷藏室的溫度是零上5℃，記作+5℃，冷凍室的溫度是零下7℃，

記作（）.A.7℃ B.-7℃ C.2℃ D.-12℃B

B

3.用-a表示的數(shù)一定是（）.A.

負(fù)數(shù)

B.

正數(shù)

C.

正數(shù)或負(fù)數(shù)

D.

以上都不對(duì)D

有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)-7-3.140

√√√√√√√√

√√√6.將一列數(shù)排成如圖所示的形式，按此規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是____.

（第6題）

8.下列說(shuō)法中，正確的有(

)

.①整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；②零是整數(shù)，但不是自然數(shù)；③分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；④正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤一個(gè)有理數(shù)，它不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù).BA.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

CA.22個(gè)

B.29個(gè)

C.30個(gè)

D.31個(gè)

334

91第13題

+3+4+20其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向.

10

[答案]

如圖.

不是是（2）若一個(gè)黃金集合中最大的一個(gè)元素為4023，則該集合是否存在最小的元素？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.[答案]

若一個(gè)黃金集合中最大的一個(gè)元素為4023，則該集合中存在最小的元素，該集合中最小的元素是

-

2000.

B

210

84.某年國(guó)慶節(jié)放假七天，各地風(fēng)景區(qū)游人如織，其中某著名旅游景區(qū)在10月1日的游客人數(shù)就已經(jīng)達(dá)到了10萬(wàn)人，接下來(lái)的六天中，每天的游客人數(shù)變化（單位：萬(wàn)人）如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化

（1）10月3日的游客人數(shù)為_(kāi)____萬(wàn)人.10.8

（2）這七天，游客人數(shù)最多的是多少萬(wàn)人？最少呢？

（3）這7天參觀的總?cè)藬?shù)約為多少萬(wàn)人？

1.10個(gè)互不相等的有理數(shù)，每9個(gè)的和都是“分母為22的既約真分?jǐn)?shù)（分子與分母互質(zhì)的真分?jǐn)?shù)）”，則這10個(gè)有理數(shù)的和為(

)

.D

3.找規(guī)律，在空格里填上合適的數(shù).（第3題）[答案]

（1）把上面的表格補(bǔ)充完整.起點(diǎn)