2024屆格致中學(xué)高三（下）開學(xué)考數(shù)學(xué)試卷一?填空題1.已知集合，則__________.2.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.3.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則__________．4.在的二項展開式中，項的系數(shù)是______（結(jié)果用數(shù)值表示）．5.在中，，，，將繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到幾何體的體積為_________.6.若定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，且，則的值為____________．7.一項研究同年齡段的男?女生的注意力差別的腦功能實驗，實驗數(shù)據(jù)如下表：注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定男生297女生335依據(jù)，該__________實驗該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異（填拒絕或支持），參考公式：8.已知在上數(shù)量投影為，其中點O為原點，則點B所在直線方程為___________9.如圖，圓柱的軸截面是正方形，D、E分別是邊和的中點，C是的中點，則經(jīng)過點C、D、E的平面與圓柱側(cè)面相交所得到曲線的離心率是____________．10.已知一試驗田種植的某種作物一株生長果實的個數(shù)x服從正態(tài)分布，且，從試驗田中隨機抽取10株，果實個數(shù)在的株數(shù)記作隨機變量X，且X服從二項分布，則X的方差為_________．11.已知平面向量，，，滿足，，且，若對每一個確定的向量，記的最小值為，則當(dāng)變化時，實數(shù)的最大值為__________.12.若數(shù)列滿足，則稱該數(shù)列為“切線-零點數(shù)列”，已知函數(shù)有兩個零點1?2，數(shù)列為“切線-零點數(shù)列”，設(shè)數(shù)列滿足，，數(shù)列前項和為，則__________.二?單選題13.已知，，則等于（）A. B. C. D.14.為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，安康市某學(xué)校開展“唱紅色歌曲，誦紅色經(jīng)典”歌詠比賽活動，甲、乙兩位選手經(jīng)歷了7場初賽后進(jìn)入決賽，他們的7場初賽成績?nèi)缜o葉圖所示．下列結(jié)論正確的是（）A.甲成績的極差比乙成績的極差大B.甲成績的眾數(shù)比乙成績的中位數(shù)大C.甲成績的方差比乙成績的方差大D.甲成績的平均數(shù)比乙成績的平均數(shù)小15.如圖，已知正方體的棱長為1，點M為棱AB的中點，點P在側(cè)面及其邊界上運動，則下列選項中不正確的是（）A.存在點P滿足B.存在點P滿足C.滿足的點P的軌跡長度為D.滿足點P的軌跡長度為16.將曲線()與曲線()合成的曲線記作．設(shè)為實數(shù)，斜率為的直線與交于兩點，為線段的中點，有下列兩個結(jié)論：①存在，使得點的軌跡總落在某個橢圓上；②存在，使得點的軌跡總落在某條直線上，那么（）．A.①②均正確 B.①②均錯誤C①正確，②錯誤 D.①錯誤，②正確三?解答題17已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)為銳角三角形，角所對的邊分別是，若，求的面積.18.已知四棱錐的底面ABCD為矩形，底面ABCD，且，設(shè)E、F、G分別為PC、BC、CD的中點，H為EG的中點，如圖．（1）求證：平面PBD；（2）求直線FH與平面PBC所成角的正弦值．19.隨著五一黃金周的到來，各大旅游景點熱鬧非凡，為了解、兩個旅游景點游客的滿意度，某研究性學(xué)習(xí)小組采用隨機抽樣的方法，獲得關(guān)于旅游景點的問卷100份，關(guān)于旅游景點的問卷80份.問卷中，對景點的滿意度等級為：非常滿意、滿意、一般、差評，對應(yīng)分?jǐn)?shù)分別為：4分、3分、2分、1分，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：非常滿意滿意一般差評景點5030515景點353078假設(shè)用頻率估計概率，且游客對，兩個旅游景點的滿意度評價相互獨立.（1）從所有（人數(shù)足夠多）在旅游景點的游客中隨機抽取2人，從所有（人數(shù)足夠多）在旅游景點的游客中隨機抽取2人，估計這4人中恰有2人給出“非常滿意”的概率；（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你若旅游，你會選擇、哪個旅游景點?說明理由.20.已知點分別為雙曲線Γ：的左、右焦點，直線與Γ有兩個不同的交點A，B．（1）當(dāng)時，求到l的距離；（2）若O為原點，直線l與Γ的兩條漸近線在一、二象限的交點分別為C，D，證明；當(dāng)?shù)拿娣e最小時，直線CD平行于x軸；（3）設(shè)P為x軸上一點，是否存在實數(shù)，使得是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及點P的坐標(biāo)；若不存在，說