七寶中學2023學年第二學期高三年級數(shù)學練習試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果．1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分．1.設集合，，則____.2.已知向量，則在方向上的投影向量為______.3.若的展開式中的常數(shù)項是__．4.已知等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則______．5.某公司為了增加某商品的銷售利潤，調(diào)查了該商品投入的廣告費用：（單位：萬元）與銷售利潤（單位：萬元）的相關數(shù)據(jù)，如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到經(jīng)驗回歸方程，則下列命題正確的是_____（請?zhí)顚懶蛱枺V告費用3458銷售利潤4578①；②；③直線必過點；④直線必過點6.已知函數(shù)，其中在上是嚴格增函數(shù)，則的最大值為___．7.若曲線的切線的傾斜角的取值范圍是，則______.8.關于的實系數(shù)一元二次方程的兩個虛根為、，若、在復平面上對應的點是經(jīng)過原點的橢圓的兩個焦點，則該橢圓的長軸長為__________．9.三棱錐中，，，，，若三角形和都是等腰直角三角形，則，，可能的不同取值有_____種.

10.設向量，，記，若圓上的任意三點，，，且，則的最大值是___________.11.已知曲線由拋物線及拋物線組成，若，，，是曲線上關于軸對稱兩點，，，，四點不共線，其中點在第一象限，則四邊形周長的最小值為__．12.已知數(shù)列滿足，其首項，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是______.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分）每題有且只有一個正確答案，考生應將正確答案寫在答題紙的相應題號的空格上，13，14題每個選對得4分，15，16題每個選對得5分，否則一律得零分．13.已知，是空間中兩條不同的直線，平面，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則14.下列命題中不正確的是（）A.中位數(shù)就第50百分位數(shù)B.已知隨機變量，且函數(shù)為偶函數(shù)，則C.已知采用分層抽樣得到的高三年級男生、女生各100名學生的身高情況為：男生樣本平均數(shù)172，方差為120，女生樣本平均數(shù)165，方差為120，則總體樣本方差為130D.已知隨機變量，若，則15.中記載了我國古代數(shù)學家祖暅在計算球的體積時使用的一個原理：“冪勢既同，則積不容異”，此即祖暅原理．已知雙曲線，若雙曲線右焦點到漸近線的距離記為，雙曲線的兩條漸近線與直線，以及雙曲線的右支圍成的圖形（如圖中陰影部分所示）繞軸旋轉一周所得幾何體的體積為（其中，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.16.已知函數(shù)，其導函數(shù)為，有以下兩個命題：①若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)；②若為周期函數(shù)，則也為周期函數(shù)．那么（）．A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題C.①、②都是真命題 D.①、②都是假命題三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.在中，內(nèi)角的對邊分別為（1）求角；（2）茬是邊上的點，且，求的值.18.在一個抽獎游戲中，主持人從編號為的四個外觀相同的空箱子中隨機選擇一個，放入一件獎品，再將四個箱子關閉.主持人知道獎品在哪個箱子里.游戲規(guī)則是主持人請抽獎人在這四個箱子中選擇一個，若獎品在此箱子里，則獎品由獲獎人獲得.現(xiàn)有抽獎人甲選擇了2號箱，在打開2號箱之前，主持人先打開了另外三個箱子中的一個空箱子.按游戲規(guī)則，主持人將隨機打開甲的選擇之外的一個空箱子.（1）計算主持人打開4號箱概率；（2）當主持人打開4號箱后，現(xiàn)在給抽獎人甲一次重新選擇機會，請問他是堅持選2號箱，還是改選1號或3號箱？（以獲得獎品的概率最大為決策依據(jù)）19.如圖所示，是圓錐的一部分(A為圓錐的頂點)，是底面圓的圓心，，是弧上一動點（不與、重合），滿足．是的中點，．（1）若平面，求的值；（2）若四棱錐的體積大于，求三棱錐體積的取值范圍．20.已知雙曲線的左、右焦點為．（1）若雙曲線的離心率為，且，是正三角形，求的方程；（2）若，點在雙曲線的右支上，且直線的斜率為．若，求（3）在（1）的條件下，若動直線與恰有1個公共點且與的兩條漸近線分別交于記的面積為，的面積為（是坐標原點），問：是否存在最小值？若存在，求出該最小值，若不存在，請說明理由.21.已知函數(shù)的圖象在處的切線與