六年級數(shù)學(xué)解決問題專項(xiàng)訓(xùn)練題引言解決問題是六年級數(shù)學(xué)的核心能力模塊，涵蓋分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、行程、工程、幾何、比例六大類高頻題型。這些題目不僅考查學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握，更注重邏輯思維與應(yīng)用能力的提升。本專項(xiàng)訓(xùn)練題以“題型解析+經(jīng)典例題+專項(xiàng)訓(xùn)練”為框架，聚焦關(guān)鍵方法與易錯(cuò)點(diǎn)，幫助學(xué)生系統(tǒng)突破難點(diǎn)，提高解題正確率。一、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是六年級的“地基”題型，核心是找準(zhǔn)單位“1”，關(guān)鍵規(guī)則：單位“1”已知（“的”前、“占/是”后）：用單位“1”×對應(yīng)分率求對應(yīng)量；單位“1”未知：用對應(yīng)量÷對應(yīng)分率或列方程求單位“1”。（一）經(jīng)典例題例1（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾）某班有學(xué)生48人，男生占全班的$\frac{3}{5}$，男生有多少人？解題過程：1.找單位“1”：“占”后“全班人數(shù)”（已知，48人）；2.計(jì)算：男生人數(shù)=48×$\frac{3}{5}$=28.8？不，等一下，48×$\frac{3}{5}$=28.8？不對，應(yīng)該是48×$\frac{3}{5}$=28.8？不，等一下，48×3=144，144÷5=28.8？不對，哦，等一下，48是5的倍數(shù)嗎？48÷5=9.6，所以48×$\frac{3}{5}$=28.8？不對，可能我舉的例子不好，換一個(gè)：某班有50人，男生占$\frac{3}{5}$，男生有多少人？對，50×$\frac{3}{5}$=30（人），這樣才對。剛才的例子錯(cuò)了，應(yīng)該改一下：例1（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾）某班有學(xué)生50人，男生占全班的$\frac{3}{5}$，男生有多少人？解題過程：1.找單位“1”：“占”后“全班人數(shù)”（已知，50人）；2.計(jì)算：男生人數(shù)=50×$\frac{3}{5}$=30（人）；3.檢驗(yàn)：30÷50=$\frac{3}{5}$，符合題意。答案：男生有30人。例2（已知幾分之幾求總數(shù)）某班男生有30人，占全班的$\frac{3}{5}$，全班有多少人？解題過程：1.找單位“1”：“占”后“全班人數(shù)”（未知）；2.方法一（除法）：全班人數(shù)=30÷$\frac{3}{5}$=30×$\frac{5}{3}$=50（人）；3.方法二（方程）：設(shè)全班有$x$人，$\frac{3}{5}x=30$，解得$x=50$；4.檢驗(yàn)：50×$\frac{3}{5}$=30，符合題意。答案：全班有50人。例3（分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算）某班有學(xué)生50人，男生占$\frac{3}{5}$，女生比男生少多少人？解題過程：1.男生人數(shù)：50×$\frac{3}{5}$=30（人）；2.女生人數(shù)：50-30=20（人）；3.女生比男生少：30-20=10（人）；或分步：女生分率=1-$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$，少的分率=$\frac{3}{5}$-$\frac{2}{5}$=$\frac{1}{5}$，少的人數(shù)=50×$\frac{1}{5}$=10（人）。答案：女生比男生少10人。（二）專項(xiàng)訓(xùn)練1.某果園有蘋果樹80棵，梨樹占蘋果樹的$\frac{3}{4}$，梨樹有多少棵？（求一個(gè)數(shù)的幾分之幾）2.某果園梨樹有60棵，占蘋果樹的$\frac{3}{4}$，蘋果樹有多少棵？（已知幾分之幾求總數(shù)）3.某班有學(xué)生45人，女生占$\frac{2}{5}$，男生有多少人？（混合運(yùn)算）4.一根繩子長20米，用去$\frac{1}{4}$，還剩多少米？（混合運(yùn)算）二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題百分?jǐn)?shù)是分?jǐn)?shù)的“特殊形式”（分母為100），核心是理解百分率的含義，常見類型：百分率（出勤率、及格率）：百分率=部分量/總量×100%；折扣：現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣（折扣=80%即八折）；增長率/降低率：增長率=（增長后-增長前）/增長前×100%。（一）經(jīng)典例題例1（百分率）某班有學(xué)生40人，今天出勤38人，求出勤率。解題過程：出勤率=38÷40×100%=95%。答案：出勤率是95%。例2（折扣）一件衣服原價(jià)200元，現(xiàn)在打八折出售，現(xiàn)價(jià)是多少元？解題過程：八折=80%，現(xiàn)價(jià)=200×80%=160（元）。答案：現(xiàn)價(jià)是160元。例3（增長率）某商店上月銷售額5000元，本月銷售額6000元，本月比上月增長了百分之幾？解題過程：增長率=（____）÷5000×100%=20%。答案：增長了20%。（二）專項(xiàng)訓(xùn)練1.某班有學(xué)生50人，今天有2人請假，求出勤率。（百分率）2.一臺電腦原價(jià)3000元，現(xiàn)在打七五折出售，現(xiàn)價(jià)是多少元？（折扣）3.某商品原價(jià)100元，現(xiàn)價(jià)85元，降低了百分之幾？（降低率）4.一件商品現(xiàn)價(jià)180元，打九折出售，原價(jià)是多少元？（折扣逆向）三、行程問題行程問題的核心公式是路程=速度×?xí)r間（$s=vt$），常見類型：相遇問題：路程和=速度和×相遇時(shí)間；追及問題：路程差=速度差×追及時(shí)間；往返問題：平均速度=總路程÷總時(shí)間（總路程=單程×2）。（一）經(jīng)典例題例1（相遇問題）甲、乙兩車從相距300千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行60千米，乙車每小時(shí)行40千米，幾小時(shí)后相遇？解題過程：速度和=60+40=100（千米/小時(shí)），相遇時(shí)間=300÷100=3（小時(shí)）。答案：3小時(shí)后相遇。例2（追及問題）甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)行6千米，乙先出發(fā)2小時(shí)后，甲才出發(fā)，甲出發(fā)后幾小時(shí)能追上乙？解題過程：路程差=6×2=12（千米），速度差=8-6=2（千米/小時(shí)），追及時(shí)間=12÷2=6（小時(shí)）。答案：6小時(shí)后追上。例3（往返問題）小明從家到學(xué)校，每分鐘走60米，走了10分鐘到達(dá)，返回時(shí)每分鐘走80米，求往返平均速度。（保留整數(shù)）解題過程：單程路程=60×10=600（米），返回時(shí)間=600÷80=7.5（分鐘），總路程=600×2=1200（米），總時(shí)間=10+7.5=17.5（分鐘），平均速度=1200÷17.5≈69（米/分鐘）。答案：約69米/分鐘。（二）專項(xiàng)訓(xùn)練1.甲、乙兩車從相距240千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲車每小時(shí)行70千米，乙車每小時(shí)行50千米，幾小時(shí)后相遇？（相遇）2.甲每小時(shí)行10千米，乙每小時(shí)行8千米，乙先出發(fā)3小時(shí)后，甲才出發(fā)，甲出發(fā)后幾小時(shí)能追上乙？（追及）3.小紅從家到超市，每分鐘走50米，走了12分鐘到達(dá)，返回時(shí)每分鐘走60米，求往返平均速度。（往返）4.兩列火車從相距450千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，快車每小時(shí)行80千米，慢車每小時(shí)行70千米，相遇時(shí)快車行了多少千米？（相遇延伸）四、工程問題工程問題的核心是把工作總量看作單位“1”，關(guān)鍵公式：工作效率=1÷工作時(shí)間（如甲單獨(dú)做10天完成，效率為$\frac{1}{10}$）；合作時(shí)間=1÷（合作效率之和）。（一）經(jīng)典例題例1（單獨(dú)做與合作做）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩人合作需要多少天完成？解題過程：合作效率=$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{15}$=$\frac{3}{30}$+$\frac{2}{30}$=$\frac{5}{30}$=$\frac{1}{6}$，合作時(shí)間=1÷$\frac{1}{6}$=6（天）。答案：6天完成。例2（中途退出）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，兩人合作3天后，甲因事離開，剩下的由乙單獨(dú)完成，乙還需要多少天？解題過程：1.合作3天工作量：（$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{15}$）×3=（$\frac{5}{60}$+$\frac{4}{60}$）×3=$\frac{9}{60}$×3=$\frac{27}{60}$=$\frac{9}{20}$；2.剩余工作量：1-$\frac{9}{20}$=$\frac{11}{20}$；3.乙單獨(dú)完成時(shí)間：$\frac{11}{20}$÷$\frac{1}{15}$=$\frac{11}{20}$×15=8.25（天）。答案：8.25天（或8$\frac{1}{4}$天）。（二）專項(xiàng)訓(xùn)練1.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要8天完成，乙單獨(dú)做需要12天完成，兩人合作需要多少天完成？（合作做）2.一項(xiàng)工程，甲、乙合作需要6天完成，甲單獨(dú)做需要10天完成，乙單獨(dú)做需要多少天完成？（逆向）3.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要15天完成，乙單獨(dú)做需要20天完成，兩人合作2天后，乙因事離開，剩下的由甲單獨(dú)完成，甲還需要多少天？（中途退出）4.一項(xiàng)工程，甲、乙、丙三人合作需要4天完成，甲單獨(dú)做需要12天完成，乙單獨(dú)做需要15天完成，丙單獨(dú)做需要多少天完成？（三人合作）五、幾何問題六年級幾何問題聚焦圓、長方體、正方體的公式應(yīng)用及組合圖形的轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵公式：圓：周長$C=2πr$，面積$S=πr2$（$π$取3.14）；長方體：表面積$S=2(ab+bc+ac)$，體積$V=abc$；正方體：表面積$S=6a2$，體積$V=a3$；組合圖形：通過“分割”或“補(bǔ)全”轉(zhuǎn)化為基本圖形。（一）經(jīng)典例題例1（圓的面積）一個(gè)圓的半徑是3厘米，求它的面積。（$π$取3.14）解題過程：$S=πr2=3.14×32=3.14×9=28.26$（平方厘米）。答案：28.26平方厘米。例2（長方體的體積）一個(gè)長方體的長是5厘米，寬是4厘米，高是3厘米，求它的體積。解題過程：$V=abc=5×4×3=60$（立方厘米）。答案：60立方厘米。例3（組合圖形面積）一個(gè)長方形長10厘米，寬6厘米，里面有一個(gè)最大的半圓，求陰影部分面積。（$π$取3.14）解題過程：1.長方形面積=10×6=60（平方厘米）；2.最大半圓直徑=10厘米（半徑5厘米，寬6厘米≥5厘米），半圓面積=$\frac{1}{2}$×3.14×52=39.25（平方厘米）；3.陰影面積=60-39.25=20.75（平方厘米）。答案：20.75平方厘米。（二）專項(xiàng)訓(xùn)練1.一個(gè)圓的直徑是8厘米，求它的周長和面積。（$π$取3.14）（圓的周長與面積）2.一個(gè)正方體的棱長是4厘米，求它的表面積和體積。（正方體）3.一個(gè)長方體的長是10厘米，寬是6厘米，高是4厘米，求它的表面積。（長方體）4.一個(gè)正方形邊長8厘米，里面有一個(gè)最大的圓，求陰影部分面積。（$π$取3.14）（組合圖形）六、比例問題比例問題包括按比例分配和正比例/反比例應(yīng)用，關(guān)鍵方法：按比例分配：總份數(shù)=各部分份數(shù)之和，每份量=總量÷總份數(shù)，各部分量=每份量×對應(yīng)份數(shù)；正比例（比值一定）：$\frac{y}{x}=k$（如速度一定，路程與時(shí)間成正比例）；反比例（乘積一定）：$xy=k$（如面積一定，地磚邊長與塊數(shù)成反比例）。（一）經(jīng)典例題例1（按比例分配）某工廠按1:2:3的比例生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，共生產(chǎn)600件，三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？解題過程：總份數(shù)=1+2+3=6，每份量=600÷6=100（件），A=100×1=100（件），B=100×2=200（件），C=100×3=300（件）。答案：A100件，B200件，C300件。例2（正比例應(yīng)用）一輛汽車3小時(shí)行駛180千米，照這樣的速度，5小時(shí)行駛多少千米？解題過程：速度一定，路程與時(shí)間成正比例。設(shè)5小時(shí)行駛$x$千米，$\frac{180}{3}=\frac{x}{5}$，解得$x=300$。答案：300千米。例3（反比例應(yīng)用）一間教室用邊長4分米的地磚鋪地，需要200塊，如果用邊長5分米的地磚，需要多少塊？解題過程：教室面積一定，地磚面積與塊數(shù)成反比例。邊長4分米的面積=16平方分米，邊長5分米的面積=25平方分米，設(shè)需要$x$塊，16×200=25$x$，解得$x=128$。答案：128塊。（二）專項(xiàng)訓(xùn)練1.某班男、女生人數(shù)比是3:2，全班有45人，男、女生各有多少人？（按比例分配）2.一輛自行車2小時(shí)行駛24千米，照這樣的速度，4小時(shí)行駛多少千米？（正比例）3.用邊長3分米的地磚鋪地，需要400塊，如果用邊長6分米的地磚，需要多少塊？（反比例）4.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量比是5:3，甲比乙多生產(chǎn)200件，兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？（按比例分配延伸）總結(jié)：解題通用技巧1.讀題標(biāo)記：圈出關(guān)鍵詞（如“占”