第29頁（共29頁）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之常用邏輯用語（2025年7月）一．選擇題（共8小題）1．（2025春?武漢期末）“函數(shù)f（x）＝（k﹣1）x﹣3在R上為增函數(shù)”是“k＞2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2025春?云南期末）若m∈R，i為虛數(shù)單位，則“|m-3i|=A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件3．（2025?楊浦區(qū)校級模擬）已知a為正數(shù)，則“a＞4”是“aa＞a4”的（）A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要4．（2025春?嘉興期末）命題“?a∈R，f（x）＝x3﹣ax2是奇函數(shù)”的否定是（）A．?a∈R，f（x）＝x3﹣ax2是偶函數(shù) B．?a∈R，f（x）＝x3﹣ax2不是奇函數(shù) C．?a∈R，f（x）＝x3﹣ax2是偶函數(shù) D．?a∈R，f（x）＝x3﹣ax2不是奇函數(shù)5．（2025春?重慶期末）命題“?x＞1，x2﹣2x﹣3＜0”的否定是（）A．?x＞1，x2﹣2x﹣3≥0 B．?x≤1，x2﹣2x﹣3≥0 C．?x≤1，x2﹣2x﹣3≥0 D．?x＞1，x2﹣2x﹣3≥06．（2025春?浦東新區(qū)校級期末）已知實數(shù)a＜b＜0，則“m＜0”是“abA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2025春?雙峰縣校級月考）設(shè)A，B是兩個集合，則“A?B且B?A”是“A∪B＝A∩B”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．（2025春?山東月考）若“?x∈[1，4]，2x+a+1≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣9） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣9，+∞） D．（﹣3，+∞）二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?河北月考）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)3，4，1，2，5，1，5，則下列結(jié)論正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.6 B．這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為2 C．從這組數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)，這兩個數(shù)相等的概率為221D．用這組數(shù)據(jù)的7個數(shù)可組成C72（多選）10．（2025春?河南月考）下列為真命題的是（）A．若P（AB）＝P（A）P（B），則A與B相互獨立 B．若A與B互斥，則P（AB）＝0 C．若關(guān)于X，Y的隨機變量χ2越大，則X與Y的獨立性越大 D．若變量x，y的樣本相關(guān)系數(shù)r越大，則x，y的線性相關(guān)度越大（多選）11．（2025?巴中模擬）下列結(jié)論正確的是（）A．若隨機變量ξ，η滿足η＝2ξ+1，則D（η）＝4D（ξ） B．若隨機變量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＜6）＝0.84，則P（3＜ξ＜6）＝0.34 C．若樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，3，?，n）線性相關(guān)，則用最小二乘法得到的回歸直線經(jīng)過該組數(shù)據(jù)的中心點(xD．對于隨機事件A與B，P（A）＞0，P（B）＞0，若P（A|B）＝P（A），則事件A與B不相互獨立（多選）12．（2025春?舒城縣校級期末）命題“x≥2是x＞m的必要不充分條件”是假命題，則m不可能的取值是（）A．1 B．2 C．3 D．4三．填空題（共4小題）13．（2025春?常州期末）寫出命題“?x＞1，x2﹣ax+2≤0”的否定：．14．（2025春?岳陽縣校級月考）若“x＞a”是“x＞6”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．15．（2025春?南京校級月考）已知p：x＞a是q：1＜x＜3的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是．16．（2025?龍文區(qū)校級模擬）已知集合P＝{x|﹣2＜x＜4}，Q＝{x|3m﹣2≤x≤5m+2，m∈R}，若P的充分條件為Q，則實數(shù)m的取值范圍為．四．解答題（共4小題）17．（2025春?秦淮區(qū)校級期末）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B＝{x|x2+3x﹣4≤0}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．18．（2025春?豐縣校級月考）已知集合A＝{x|(12)x2-x-6＜1}，B＝{（1）若A∪B＝R，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若x∈A是x∈B的必要不充分的條件，求實數(shù)a的取值范圍．19．（2025?四川校級三模）已知集合A＝{x|﹣2≤x﹣1≤5}、集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m∈R）．（1）若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)命題p：x∈A；命題q：x∈B，若命題p是命題q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．20．（2024秋?玉溪期末）寫出下列命題的否定，并判斷其否定的真假：（1）?m∈N，m2（2）存在一個六邊形ABCDEF，其內(nèi)角和不等于720°．

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之常用邏輯用語（2025年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BCABDAAD二．多選題（共4小題）題號9101112答案BCDABABCBCD一．選擇題（共8小題）1．（2025春?武漢期末）“函數(shù)f（x）＝（k﹣1）x﹣3在R上為增函數(shù)”是“k＞2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件必要條件的判斷；一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；簡易邏輯；數(shù)學(xué)抽象．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性及充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）＝（k﹣1）x﹣3在R上為增函數(shù)，所以k﹣1＞0，即k＞1，當(dāng)k＞1時，k＞2不一定成立，但k＞2時，k＞1一定成立，所以“函數(shù)f（x）＝（k﹣1）x﹣3在R上為增函數(shù)”是“k＞2”的必要不充分條件．故選：B．【點評】本題主要考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025春?云南期末）若m∈R，i為虛數(shù)單位，則“|m-3i|=A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分不必要條件的判斷；復(fù)數(shù)的模．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】C【分析】根據(jù)模長公式計算求解，再結(jié)合必要不充分條件判斷即可．【解答】解：由|m-3i|=13可得m2+9＝所以“|m-3i|=故選：C．【點評】本題主要考查了復(fù)數(shù)的模長公式的應(yīng)用，還考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025?楊浦區(qū)校級模擬）已知a為正數(shù)，則“a＞4”是“aa＞a4”的（）A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要【考點】充分不必要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；運算求解．【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可．【解答】解：a為正數(shù)，則aa＞a4?a＞4或0＜a＜1，所以“a＞4”是“aa＞a4”的充分非必要條件．故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025春?嘉興期末）命題“?a∈R，f（x）＝x3﹣ax2是奇函數(shù)”的否定是（）A．?a∈R，f（x）＝x3﹣ax2是偶函數(shù) B．?a∈R，f（x）＝x3﹣ax2不是奇函數(shù) C．?a∈R，f（x）＝x3﹣ax2是偶函數(shù) D．?a∈R，f（x）＝x3﹣ax2不是奇函數(shù)【考點】求全稱量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；邏輯思維．【答案】B【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題求解．【解答】解：因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以命題“?a∈R，函數(shù)f（x）＝x3﹣ax2是奇函數(shù)”的否定是“?a∈R，函數(shù)f（x）＝x3﹣ax2不是奇函數(shù)”．故選：B．【點評】本題主要考查了命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．5．（2025春?重慶期末）命題“?x＞1，x2﹣2x﹣3＜0”的否定是（）A．?x＞1，x2﹣2x﹣3≥0 B．?x≤1，x2﹣2x﹣3≥0 C．?x≤1，x2﹣2x﹣3≥0 D．?x＞1，x2﹣2x﹣3≥0【考點】求存在量詞命題的否定．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；邏輯思維．【答案】D【分析】根據(jù)命題的否定求解即可．【解答】解：命題“?x＞1，x2﹣2x﹣3＜0”的否定是：?x＞1，x2﹣2x﹣3≥0．故選：D．【點評】本題主要考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．6．（2025春?浦東新區(qū)校級期末）已知實數(shù)a＜b＜0，則“m＜0”是“abA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充要條件的判斷．【專題】整體思想；綜合法；不等式；運算求解．【答案】A【分析】由作差法結(jié)合不等式的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：不等式ab＞a因為a＜b，所以b﹣a＞0，顯然m＜0，得出(b(b-a)m(b+m)b＜0故選：A．【點評】本題主要考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（2025春?雙峰縣校級月考）設(shè)A，B是兩個集合，則“A?B且B?A”是“A∪B＝A∩B”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【考點】充分條件必要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；運算求解．【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即得．【解答】解：A，B是兩個集合，因“A?B且B?A”?“A＝B”?“A∪B＝A∩B”，充分性、必要性均成立，故“A?B且B?A”是“A∪B＝A∩B”的充要條件．故選：A．【點評】本題主要考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．8．（2025春?山東月考）若“?x∈[1，4]，2x+a+1≤0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣9） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣9，+∞） D．（﹣3，+∞）【考點】存在量詞命題真假的應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；運算求解．【答案】D【分析】求出存在量詞命題的否定，再由恒成立列式求解．【解答】解：若“?x∈[1，4]，2x+a+1≤0”是假命題，則“?x∈[1，4]，2x+a+1＞0”是真命題，而y＝2x+a+1在[1，4]上是增函數(shù)，則2×1+a+1＞0，解得a＞﹣3，所以實數(shù)a的取值范圍是（﹣3，+∞）．故選：D．【點評】本題考查存在量詞命題的真假判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?河北月考）現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)3，4，1，2，5，1，5，則下列結(jié)論正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.6 B．這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為2 C．從這組數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)，這兩個數(shù)相等的概率為221D．用這組數(shù)據(jù)的7個數(shù)可組成C72【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】BCD【分析】根據(jù)均值公式計算后可判斷A的正誤，根據(jù)百分位數(shù)的計算公式計算后可判斷B的正誤，根據(jù)古典概型的概率公式求出概率后可判斷C的正誤，利用排列與組合的計算方法求出不同的七位數(shù)的總數(shù)后可判斷D的正誤．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，數(shù)據(jù)3，4，1，2，5，1，5，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3+4+1+2+5+1+57=21對于B，數(shù)據(jù)由小到大的排列為1，1，2，3，4，5，5，而7×40%＝2.8，則故這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為2，故B正確；對于C，從這組數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)，總的取法數(shù)為C7而從這組數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)，兩數(shù)相等，只有（1，1），（5，5），共有2種，故從這組數(shù)據(jù)中任取兩個數(shù)，這兩個數(shù)相等的概率為221，故C對于D，先從7位數(shù)的7的位置中選2個位置給兩個1，有C7同理兩個5有C52排法種，余下3個位置排2，3，4，有故共有C72C5故選：BCD．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及百分位數(shù)、平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（2025春?河南月考）下列為真命題的是（）A．若P（AB）＝P（A）P（B），則A與B相互獨立 B．若A與B互斥，則P（AB）＝0 C．若關(guān)于X，Y的隨機變量χ2越大，則X與Y的獨立性越大 D．若變量x，y的樣本相關(guān)系數(shù)r越大，則x，y的線性相關(guān)度越大【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；事件的互斥（互不相容）及互斥事件；相互獨立事件的概率乘法公式．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】AB【分析】根據(jù)獨立事件乘積公式，判斷事件的獨立性，從而判斷A；應(yīng)用互斥事件不同時發(fā)生判斷B；應(yīng)用獨立性檢驗及相關(guān)系數(shù)定義判斷C，D．【解答】解：對于A，若P（AB）＝P（A）P（B），則A與B相互獨立，故A正確；對于B，若A與B互斥，A與B不同時發(fā)生，則P（AB）＝0，故B正確；對于C，若關(guān)于X，Y的隨機變量χ2越大，則X與Y的相關(guān)可能性越大，故C錯誤；對于D，若變量x，y的樣本相關(guān)系數(shù)|r|越接近于1，則x，y的線性相關(guān)度越大，故D錯誤．故選：AB．【點評】本題考查了對命題真假的判斷，考查了獨立事件、互斥事件的定義，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（2025?巴中模擬）下列結(jié)論正確的是（）A．若隨機變量ξ，η滿足η＝2ξ+1，則D（η）＝4D（ξ） B．若隨機變量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＜6）＝0.84，則P（3＜ξ＜6）＝0.34 C．若樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，3，?，n）線性相關(guān)，則用最小二乘法得到的回歸直線經(jīng)過該組數(shù)據(jù)的中心點(xD．對于隨機事件A與B，P（A）＞0，P（B）＞0，若P（A|B）＝P（A），則事件A與B不相互獨立【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；相互獨立事件的概率乘法公式；經(jīng)驗回歸方程與經(jīng)驗回歸直線．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計；運算求解．【答案】ABC【分析】根據(jù)題意，由方差的性質(zhì)分析A，由正態(tài)分布的性質(zhì)分析B，由回歸直線方程的性質(zhì)分析C，由相互獨立事件的性質(zhì)分析D，綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，若η＝2ξ+1，則D（η）＝4D（ξ），故A正確；對于B，若隨機變量ξ～N（3，σ2），且P（ξ＜6）＝0.84，則P（ξ＜3）＝0.5，所以P（3＜ξ＜6）＝P（ξ＜6）﹣P（ξ＜3）＝0.84﹣0.5＝0.34，故B正確；對于C，若樣本數(shù)據(jù)（x，y）（i＝1，2…，n）線性相關(guān)，則用最小二乘估計得到的經(jīng)驗回歸直線經(jīng)過樣本中心點(x，y對于D，因為P(A|B)=P(AB)P(則P（AB）＝P（A）P（B），所以事件A與B相互獨立，故D不正確．故選：ABC．【點評】本題考查命題真假的判斷，涉及隨機變量的方差、線性回歸方程和條件概率的計算，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（2025春?舒城縣校級期末）命題“x≥2是x＞m的必要不充分條件”是假命題，則m不可能的取值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點】必要不充分條件的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯；運算求解．【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合必要不充分條件的定義求出m取值范圍，對照各項可得答案．【解答】解：由x≥2是x＞m的必要不充分條件，可知（m，+∞）?[2，+∞），可得m≥2，而命題“x≥2是x＞m的必要不充分條件”是假命題，所以m＜2，因此，m不可能的取值是2，3，4，即BCD正確，A錯誤．故選：BCD．【點評】本題主要考查了集合的包含關(guān)系、充要條件的判斷及其應(yīng)用等知識，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．（2025春?常州期末）寫出命題“?x＞1，x2﹣ax+2≤0”的否定：?x＞1，x2﹣ax+2＞0．【考點】求全稱量詞命題的否定．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯；邏輯思維．【答案】?x＞1，x2﹣ax+2＞0．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出其否定命題．【解答】解：命題“?x＞1，x2﹣ax+2≤0”的否定是：?x＞1，x2﹣ax+2＞0故答案為：?x＞1，x2﹣ax+2＞0．【點評】本題考查全稱量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．14．（2025春?岳陽縣校級月考）若“x＞a”是“x＞6”的必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤6}．【考點】必要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；運算求解．【答案】{a|a≤6}．【分析】根據(jù)必要條件的定義直接求解即可．【解答】解：若“x＞a”是“x＞6”的必要條件，則“若x＞6，則x＞a”為真命題，故實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤6}．故答案為：{a|a≤6}．【點評】本題主要考查必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．15．（2025春?南京校級月考）已知p：x＞a是q：1＜x＜3的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤1}．【考點】必要不充分條件的判斷．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；運算求解．【答案】{a|a≤1}．【分析】結(jié)合充分必要條件與集合包含關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可求解．【解答】解：因為p：x＞a是q：1＜x＜3的必要不充分條件，所以a≤1．故答案為：{a|a≤1}．【點評】本題主要考查了充分必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（2025?龍文區(qū)校級模擬）已知集合P＝{x|﹣2＜x＜4}，Q＝{x|3m﹣2≤x≤5m+2，m∈R}，若P的充分條件為Q，則實數(shù)m的取值范圍為{m|0＜m＜25或m＜﹣【考點】充分條件的應(yīng)用與判定定理．【專題】整體思想；綜合法；簡易邏輯；運算求解．【答案】{m|0＜m＜25或【分析】結(jié)合充分必要條件與集合包含關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可求解．【解答】解：集合P＝{x|﹣2＜x＜4}，Q＝{x|3m﹣2≤x≤5m+2，m∈R}，若P的充分條件為Q，則Q?P，當(dāng)Q＝?時，3m﹣2＞5m+2，解得m＜﹣2，當(dāng)Q≠?時，3m-2≤故m的范圍為{m|0＜m＜25或故答案為：{m|0＜m＜25或【點評】本題主要考查了充分必要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2025春?秦淮區(qū)校級期末）已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B＝{x|x2+3x﹣4≤0}．（1）若a＝3，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】充分條件與必要條件．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）求出集合的等價條件，結(jié)合并集的定義進行求解即可；（2）根據(jù)必要條件與不等式的關(guān)系，建立不等式組進行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a＝3時，A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}＝[﹣1，5]，B＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝[﹣4，1]，所以，A∪B＝[﹣4，5]，（2）A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B＝{x|x2+3x﹣4≤0}＝[﹣4，1]，因為“x∈A”是“x∈B”的必要條件，所以2-所以，a≥6，a≥-1所以，當(dāng)a≥6時，“x∈A”是“x∈B”的必要條件．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用以及集合的基本運算，結(jié)合充分條件和必要條件與不等式的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．18．（2025春?豐縣校級月考）已知集合A＝{x|(12)x2-x-6＜1}，B＝{（1）若A∪B＝R，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若x∈A是x∈B的必要不充分的條件，求實數(shù)a的取值范圍．【考點】充分條件與必要條件；指、對數(shù)不等式的解法；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出集合A，B，再分別根據(jù)A∪B＝R和x∈A是x∈B的必要不充分的條件，列出不等式，解得即可【解答】解：∵A＝{x|(12∴x2﹣x﹣6＞0，解得x＞3，或x＜﹣2∴A＝（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）∵B＝{x|log6（x+a）＜1}，∴x＜解得：﹣a＜x＜6﹣a，∴B＝（﹣a，6﹣a），（1）∵A∪B＝R，∴-a解得2＜a＜3，故實數(shù)a的取值范圍（2，3）（2）∵x∈A是x∈B的必要不充分的條件，∴B?A，∴﹣a≥3，或6﹣a≤﹣2，解得a≤﹣3，或a≥8，故實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣3]∪[8，+∞）【點評】本題考查了集合的運算以及必要不充分條件，關(guān)鍵是化簡集合，屬于基礎(chǔ)題19．（2025?四川校級三模）已知集合A＝{x|﹣2≤x﹣1≤5}、集合B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}（m∈R）．（1）若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)命題p：x∈A；命題q：x∈B，若命題p是命題q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】必要不充分條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；集合；運算求解．【答案】（1）（﹣∞，2）∪（5，+∞）．（2）（﹣∞，72]【分析】（1）分B＝?、B≠?討論，根據(jù)交集的運算和空集的定義結(jié)合不等式即可求解；（2）根據(jù)充分不必要條件，B≠?和B＝?兩種情況討論，即可求解．【解答】解：（1）由題意可知A＝{x|﹣2≤x﹣1≤5}＝{x|﹣1≤x≤6}，又A∩B＝?，當(dāng)B＝?時，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，當(dāng)B≠?時，m+1≤2m﹣1，m+1＞6或2m﹣1＜﹣1，解得m＞5，綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，2）∪（5，+∞）；（2）∵命題p是命題q的必要不充分條件，∴集合B是集合A的真子集，當(dāng)B≠?時，可得m+1≤2當(dāng)B＝?時，由（1）可得m＜2．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，72]【點評】本題考查了必要不充分條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．20．（2024秋?玉溪期末）寫出下列命題的否定，并判斷其否定的真假：（1）?m∈N，m2（2）存在一個六邊形ABCDEF，其內(nèi)角和不等于720°．【考點】求全稱量詞命題的否定；求存在量詞命題的否定；存在量詞命題的真假判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯；運算求解．【答案】（1）?m∈N，m2（2）任意六邊形ABCDEF，其內(nèi)角和等于720°，真命題．【分析】（1）由全稱命題的否定是把存在改為存在，并否定原結(jié)論，進而判斷真假；（2）由特稱命題的否定是把存在改為任意，并否定原結(jié)論，進而判斷真假．【解答】解：（1）?m∈N，m2+1?N的否定為?m∈因為m＝0∈N時，02（2）存在一個六邊形ABCDEF，其內(nèi)角和不等于720°，則原命題的否定為任意六邊形ABCDEF，其內(nèi)角和等于720°，易知其為真命題．【點評】本題主要考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．

考點卡片1．集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【知識點的認識】概念：1．如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集；A?B；如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集，即A?B；2．如果集合A的每一個元素都是集合B的元素，反過來，集合B的每一個元素也都是集合A的元素，那么我們就說集合A等于集合B，即A＝B．【解題方法點撥】1．按照子集包含元素個數(shù)從少到多排列．2．注意觀察兩個集合的公共元素，以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性質(zhì)來判斷兩個集合之間的關(guān)系．4．有時借助數(shù)軸，平面直角坐標系，韋恩圖等數(shù)形結(jié)合等方法．【命題方向】通常命題的方式是小題，直接求解或判斷兩個或兩個以上的集合的關(guān)系，可以與函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的解集，子集的個數(shù)，簡易邏輯等知識相結(jié)合命題．2．充分條件與必要條件【知識點的認識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．3．充分條件必要條件的判斷【知識點的認識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．4．必要條件的判斷【知識點的認識】必要條件是指如果條件Q成立，那么條件P必然成立．用符號表示為Q?P．必要條件是判斷一個結(jié)論是否必須具備的條件．例如，如果一個數(shù)是偶數(shù)，那么它必然能被2整除，能被2整除是偶數(shù)的必要條件．在解決數(shù)學(xué)問題時，確定必要條件可以幫助我們縮小可能的解答范圍．【解題方法點撥】要判斷一個條件是否為必要條件，可以通過假設(shè)條件Q成立，然后驗證條件P是否也必然成立．可以使用反證法，即假設(shè)P不成立，看看Q是否也不成立．如果Q不成立，那么P是Q的必要條件．此外，可以通過邏輯推理和實例驗證來進行判斷．【命題方向】必要條件的命題方向通常包括數(shù)列的收斂性判定、幾何圖形的判定等．例如，判斷一個四邊形是否是平行四邊形，可以利用對角線互相平分這個必要條件．若關(guān)于x的方程x2+（m﹣1）x+1＝0至多有一個實數(shù)根，則它成立的必要條件可以是（）A．﹣1＜m＜3B．﹣2＜m＜4C．m＜4D．﹣1≤m＜2解：因為方程x2+（m﹣1）x+1＝0至多有一個實數(shù)根，所以方程x2+（m﹣1）x+1＝0的判別式Δ≤0，即：（m﹣1）2﹣4≤0，解得﹣1≤m≤3，利用必要條件的定義，結(jié)合選項可知，﹣1≤m≤3成立的必要條件可以是選項B和選項C．故選：BC．5．充分不必要條件的判斷【知識點的認識】充分不必要條件是指如果條件P成立，則條件Q必然成立，但條件Q成立時，條件P不一定成立．用符號表示為P?Q，但Q?P．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個條件足以保證結(jié)果成立，但不是唯一條件．【解題方法點撥】要判斷一個條件是否為充分不必要條件，可以先驗證P?Q，然后找反例驗證Q成立但P不成立．舉反例是關(guān)鍵步驟，找到一個Q成立但P不成立的例子即可證明P不是Q的必要條件．例如，可以通過幾何圖形性質(zhì)驗證某些充分不必要條件．【命題方向】充分不必要條件的命題方向包括幾何圖形的特殊性質(zhì)、函數(shù)的特定性質(zhì)等．已知命題p：x2﹣4x+3＜0，那么命題p成立的一個充分不必要條件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3解：由x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜3，則1＜x＜2和2＜x＜3都是1＜x＜3的充分不必要條件．故選：BD．6．必要不充分條件的判斷【知識點的認識】必要不充分條件是指如果條件Q成立，則條件P必然成立，但條件P成立時，條件Q不一定成立．用符號表示為Q?P，但P?Q．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個條件必須滿足才能保證結(jié)果成立，但單靠這個條件不能完全保證結(jié)果成立．【解題方法點撥】要判斷一個條件是否為必要不充分條件，可以先驗證Q?P，然后找反例驗證P成立但Q不成立．舉反例是關(guān)鍵步驟，找到一個P成立但Q不成立的例子即可證明P不是Q的充分條件．例如，通過幾何圖形性質(zhì)驗證某些必要不充分條件．【命題方向】必要不充分條件的命題方向包括幾何圖形的判定條件、代數(shù)性質(zhì)等．已知x∈R，設(shè)p：x2﹣x＜0，則p的一個必要不充分條件是（）A．﹣1＜x＜0B.-C.-D.0＜x＜1解：因為x2﹣x＜0，所以0＜x＜1，所以p的一個必要不充分條件是-1故選：B．7．充要條件的判斷【知識點的認識】充要條件是指條件P和條件Q之間互為充分必要條件．即若P成立，則Q成立，若Q成立，則P也成立．用符號表示為P?Q．充要條件在數(shù)學(xué)中非常重要，因為它們表示兩個條件是等價的．【解題方法點撥】要判斷一個條件是否為充要條件，需要分別驗證P?Q和Q?P．如果兩者都成立，則P和Q互為充要條件．通?？梢酝ㄟ^邏輯推理和實例驗證來進行判斷．對于復(fù)雜問題，可以分步驟進行驗證，確保每一步推理的正確性．【命題方向】充要條件的命題方向包括幾何圖形的判定條件、函數(shù)的性質(zhì)等．例如，矩形的對角線相等且互相平分是矩形的充要條件．“方程x2﹣2x+m＝0至多有一個實數(shù)解”的一個充要條件是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥2D．m≥0解：“方程x2﹣2x+m＝0至多有一個實數(shù)解”的充要條件為“（﹣2）2﹣4m≤0”即“m≥1”．故選：A．8．充分條件的應(yīng)用與判定定理【知識點的認識】充分條件的應(yīng)用在數(shù)學(xué)中非常廣泛．通過充分條件，可以簡化問題的解決過程．判定定理是基于充分條件的理論工具，用于證明某些結(jié)論的成立．例如，三角形全等的判定定理（如SAS、SSS等）就是典型的充分條件應(yīng)用．【解題方法點撥】應(yīng)用充分條件時，可以先尋找問題中的充分條件，然后利用這些條件簡化解題過程．充分條件的判定定理可以直接套用，省去復(fù)雜的推理過程．例如，在三角形全等問題中，直接應(yīng)用SAS判定定理，可以迅速得到結(jié)論．對于復(fù)雜問題，可以將其分解為多個充分條件，逐一驗證．【命題方向】充分條件的應(yīng)用與判定定理的命題方向包括幾何證明題、代數(shù)證明題等．已知x≥2a﹣1是x≥3的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_____．解：由題意得：x≥2a﹣1?x≥3，故2a﹣1≥3，解得：a≥2，故實數(shù)a的取值范圍是{a|a≥2}．故答案為：{a|a≥2}．9．必要不充分條件的應(yīng)用【知識點的認識】必要不充分條件是指如果條件Q成立，則條件P必然成立，但條件P成立時，條件Q不一定成立．用符號表示為Q?P，但P?Q．這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個條件必須滿足才能保證結(jié)果成立，但單靠這個條件不能完全保證結(jié)果成立．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．設(shè)p：12≤x≤1；q：a≤x≤a+1，若A．B.(0C.[0D.[0解：p：12≤x≤1，q：a≤x≤a又∵p的必要不充分條件是q，∴p?q，反之則不能，∴1≤a+1，a≤1∴0≤a≤1當(dāng)a＝0時，q：0≤x≤1，滿足p的必要不充分條件是q，當(dāng)a=12時，q：12≤x≤3∴0≤a≤1故選：D．10．存在量詞命題的真假判斷【知識點的認識】存在量詞：對應(yīng)日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“?”表示．特稱命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個”，“至少有一個”叫做存在量詞．命題特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①存在x0∈M，使p（x0）成立②至少有一個x0∈M，使p（x0）成立③某些x∈M，使p（x）成立④存在某一個x0∈M，使p（x0）成立⑤有一個x0∈M，使p（x0）成立﹣【解題方法點撥】判斷存在量詞命題的真假時，可以通過具體實例來驗證．例如，要判斷“存在一個數(shù)是3的倍數(shù)”是否為真，只需找到一個3的倍數(shù)（如6）即可證明該命題為真．如果無法找到任何一個符合條件的對象，則命題為假．【命題方向】存在量詞命題的真假判斷常見于代數(shù)和幾何性質(zhì)的判定．例如，判斷一個方程是否有解，或判斷幾何圖形的某個性質(zhì)是否對某些對象成立．這類題型要求學(xué)生能夠靈活應(yīng)用定義和性質(zhì)進行驗證．下列存在量詞命題中，為真命題的是（）A．?x∈Z，x2﹣2x﹣3＝0B．至少有一個x∈Z，使x能同時被2和3整除C．?x∈R，|x|＜0D．有些自然數(shù)是偶數(shù)解：選項A：因為方程x2﹣2x﹣3＝0的兩根為3和﹣1，所以x∈Z，故A正確；選項B：因為6能同時被2和3整除，且6∈Z，故B正確；選項C：根據(jù)絕對值的意義可得|x|≥0恒成立，不存在x滿足|x|＜0，故C錯誤；選項D：2，4等既是自然數(shù)又是偶數(shù)，故D正確；故選：ABD．11．存在量詞命題真假的應(yīng)用【知識點的認識】存在量詞：對應(yīng)日常語言中的“存在一個”、“至少有一個”、“有個”、“某個”、“有些”、“有的”等詞，用符號“?”表示．特稱命題：含有存在量詞的命題．“?x0∈M，有p（x0）成立”簡記成“?x0∈M，p（x0）”．“存在一個”，“至少有一個”叫做存在量詞．命題特稱命題?x0∈M，p（x0）表述方法①存在x0∈M，使p（x0）成立②至少有一個x0∈M，使p（x0）成立③某些x∈M，使p（x）成立④存在某一個x0∈M，使p（x0）成立⑤有一個x0∈M，使p（x0）成立﹣【解題方法點撥】在應(yīng)用存在量詞命題時，首先要準確判斷命題的真假，然后根據(jù)判斷結(jié)果進行推理．例如，在解決代數(shù)問題時，可以先驗證存在量詞命題的真假，然后根據(jù)真假性進行相應(yīng)的計算和推導(dǎo)．【命題方向】存在量詞命題真假的應(yīng)用在代數(shù)和幾何題中廣泛存在．例如，利用存在量詞命題的真假來推導(dǎo)方程的解的存在性、幾何圖形的某些特性．這類題型要求學(xué)生具備扎實的基礎(chǔ)知識和邏輯推理能力．若命題“?x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_____．解：“?x0∈[﹣1，2]，x0﹣a＞0”是假命題，則它的否定命題：“?x∈[﹣1，2]，x﹣a≤0”是真命題；所以x∈[﹣1，2]，a≥x恒成立，所以a≥2，即實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．故答案為：[2，+∞）．12．求全稱量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p（x）它的否命題?p：?x0∈M，?p（x0）．【解題方法點撥】寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題．【命題方向】全稱量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關(guān)于實數(shù)性質(zhì)的全稱命題的否定，幾何中關(guān)于圖形性質(zhì)的全稱命題的否定等．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運用邏輯思維進行否定命題的改寫和判斷．寫出命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定：_____．解：因為特稱命題的否定為全稱命題，所以命題“?x∈Z，|x|∈N”的否定是“?x∈Z，|x|?N”，故答案為：?x∈Z，|x|?N．13．求存在量詞命題的否定【知識點的認識】一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p（x0）它的否命題?p：?x∈M，?p（x）．【解題方法點撥】寫特稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將存在量詞換為全稱量詞，即將“存在”改為“任意”；（2）將結(jié)論否定，比如將“＞”改為“≤”．值得注意的是，特稱命題的否定的全稱命題．【命題方向】存在量詞命題否定的求解在代數(shù)和幾何中廣泛存在．例如，代數(shù)中關(guān)于方程解的存在性命題的否定，幾何中關(guān)于圖形性質(zhì)的存在性命題的否定等．這類題型要求學(xué)生能夠靈活運用邏輯思維進行否定命題的改寫和判斷．寫出下列存在量詞命題的否定：（1）某箱產(chǎn)品中至少有一件次品；（2）方程x2﹣8x+15＝0有一個根是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1≤0．解：（1）某箱產(chǎn)品中都是正品；（2）方程x2﹣8x+15＝0每一個根都不是偶數(shù)；（3）?x∈R，使x2+x+1＞0．14．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點的認識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認真區(qū)分．【解題方法點撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標準》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．15．指、對數(shù)不等式的解法【知識點的認識】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根軸法）．步驟：正化，求根，標軸，穿線（偶重根打結(jié)），定解．特例：①一元一次不等式ax＞b解的討論；②一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）解的討論．（2）分式不等式的解法：先移項通分標準化，則．（3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解．（4）指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（5）對數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（6）含絕對值不等式①應(yīng)用分類討論思想去絕對值；②應(yīng)用數(shù)形思想；③應(yīng)用化歸思想等價轉(zhuǎn)化．注：常用不等式的解法舉例（x為正數(shù)）：16．一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【知識點的認識】所謂一次函數(shù)，就是指只有一個自變量，自變量的次數(shù)為1，且因變量隨著自變量的變化而變化，其表達形式有y＝kx+b（k≠0