一、選擇題1.如圖,在平面直角坐標系中,一動點從原點
出發(fā),向右平移3個單位長度到達點
,再向上平移6個單位長度到達點
,再向左平移9個單位長度到達點
,再向下平移12個單位長度到達點
,再向右平移15個單位長度到達點
……按此規(guī)律進行下去,該動點到達的點
的坐標是()A.
B.
C.
D.
2．已知點
位于第二象限,并且
,a,b均為整數(shù),則滿足條件的點A個數(shù)有()A.4個 B.5個 C.6個 D.7個3.對平面上任意一點(a,b),定義f,g兩種變換:f(a,b)＝(﹣a,b),如f(1,2)＝(﹣1,2);g(a,b)＝(b,a),如g(1,2)＝(2,1),據(jù)此得g[f(5,﹣9)]＝()A.(5,﹣9) B.(﹣5,﹣9) C.(﹣9,﹣5) D.(﹣9,5)4．如圖,在一單位為1的方格紙上,
,
,
…,都是斜邊在
軸上,斜邊長分別為2,4,6,…的等腰直角三角形,若
的頂點坐標分別為
,
,
,則依圖中所示規(guī)律,
的坐標為（）A.
B.
C.
D.
5．如圖所示,在平面直角坐標系中,有若干個橫、縱坐標均為整數(shù)的點,按如下順序依次排列為
,
,
,
,
,
根據(jù)這個規(guī)律,第
個點的坐標為（）A.
B.
C.
D.
6．如圖所示,在平面直角坐標系中,有若干個點按如下規(guī)律排列：（1,1）,（2,1）,（2,2）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,…,則第100個點的橫坐標為（）A.12 B.13 C.14 D.157.已知點E(x0,y0),F(x2,y2),點M(x1,y1)是線段EF的中點,則
,
.在平面直角坐標系中有三個點A(1,－1),B(－1,－1),C(0,1),點P(0,2)關(guān)于A的對稱點為P1(即P,A,P1三點共線,且PA＝P1A),P1關(guān)于B的對稱點為P2,P2關(guān)于C的對稱點為P3,按此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C為對稱點重復(fù)前面的操作,依次得到P4,P5,P6,…,則點P2015的坐標是()A.(0,0) B.(0,2)C.(2,－4) D.(－4,2)8．如圖,在平面直角坐標系中,從點P1（﹣1,0）,P2（﹣1,﹣1）,P3（1,﹣1）,P4（1,1）,P5（﹣2,1）,P6（﹣2,﹣2）,…依次擴展下去,則P2017的坐標為（）A.(504,504)B.(﹣504,504)C.(﹣504,﹣504)D.(﹣505,504)9．如圖,在平面直角坐標系xOy中,一只螞蟻從原點O出發(fā)向右移動1個單位長度到達點P1；然后逆時針轉(zhuǎn)向90°移動2個單位長度到達點P2；然后逆時針轉(zhuǎn)向90°,移動3個單位長度到達點P3；然后逆時針轉(zhuǎn)向90°,移動4個單位長度到達點P4；…,如此繼續(xù)轉(zhuǎn)向移動下去．設(shè)點Pn（xn,yn）,n＝1,2,3,…,則x1+x2+x3+…+x2021＝（）A.1 B.﹣1010 C.1011 D.202110．如圖,一個粒子從原點出發(fā),每分鐘移動一次,依次運動到（0,1）→（1,0）→（1,1）→（1,2）→（2,1）→（3,0）→…則2021分鐘時粒子所在點的橫坐標為（）A.886 B.903 C.946 D.990二、填空題11.在直角坐標系中,下面各點按順序依次排列:
,
……,按此規(guī)律,這列點中第
個點的坐標是__________.12．如圖,一個點在第一,四象限及x軸上運動,在第1次,它從原點運動到點(1,﹣1),用了1秒,然后按圖中箭頭所示方向運動,即(0,0)→(1,﹣1)→(2,0)→(3,1)→…,它每運動一次需要1秒,那么第2020秒時點所在的位置的坐標是__．13.如圖,動點P從坐標原點
出發(fā),以每秒一個單位長度的速度按圖中箭頭所示方向運動,第1秒運動到點
,第2秒運動到點
,第3秒運動到點
,第4秒運動到點
…則第2068秒點P所在位置的坐標是_______________.14.在平面直角坐標系中,對于P(x,y)作變換得到P′(﹣y+1,x+1),例如:A1(3,1)作上述變換得到A2(0,4),再將A2做上述變換得到A3___________,這樣依次得到A1,A2,A3,…An;…,則A2018的坐標為___________.15．如圖,在平面直角坐標系中,有若干個整數(shù)點,其順序按圖中“→”方向排列,如（0,1）,（0,2）,（1,2）,（1,3）,（0,3）,（﹣1,3）…,根據(jù)這個規(guī)律探索可得,第90個點的坐標為_____．16.如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點,其順序按圖中"→"方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(2,2)……根據(jù)這個規(guī)律,第25個點的坐標為____________,第2018個點的坐標為____________.17.在平面直角坐標系中,若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形,按如圖中的規(guī)律擺放.點
從原點
出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊"
"的路線運動,設(shè)第
秒運動到點
(
為正整數(shù)),則點
的坐標是______.18.如圖,一個點在第一象限及
軸、
軸上運動,在第一秒鐘,它從原點
運動到
,然后接著按圖中箭頭所示方向運動,即
,…,且每秒運動一個單位,到
點用時2秒,到
點用時6秒,到
點用時12秒,…,那么第421秒時這個點所在位置的坐標是____.19.如圖,動點
在平面直角坐標系中按圖中的箭頭所示方向運動,第一次從原點運動到點
,第
次運動到點
,第
次接著運動到點

按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第
次運動后動點
的坐標是________.20.如圖,在平面直角坐標系中,一動點沿箭頭所示的方向,每次移動一個單位長度,依次得到點
,
,
,
,
,…,則
的坐標是________.三、解答題21.如圖所示,在直角坐標系
中,已知
,
,將線段
平移至
,連接
、
、
、
,且
,點
在
軸上移動(不與點
、
重合).(1)直接寫出點
的坐標;(2)點
在運動過程中,是否存在
的面積是
的面積的3倍,如果存在請求出點
的坐標,如果不存在請說明理由;（3)點
在運動過程中,請寫出
、
、
三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.22．在平面直角坐標系中,點A(1,2),點B(a,b),且
,點E(6,0),將線段AB向下平移m個單位(m＞0)得到線段CD,其中A.B的對應(yīng)點分別為C.D．(1)求點
的坐標及三角形ABE的面積;(2)當(dāng)線段CD與
軸有公共點時,求
的取值范圍;(3）設(shè)三角形CDE的面積為
,當(dāng)
時,求
的取值范圍.23.如圖1,以直角
的直角頂點
為原點,以
,
所在直線為
軸和
軸建立平面直角坐標系,點
,
,并且滿足
.(1)直接寫出點
,點
的坐標;（2）如圖1,坐標軸上有兩動點
,
同時出發(fā),點
從點
出發(fā)沿
軸負方向以每秒2個單位長度的速度勻速運動,點
從點
出發(fā)沿
軸正方向以每秒
個單位長度的速度勻速運動,當(dāng)點
到達點
整個運動隨之結(jié)束；線段
的中點
的坐標是
,設(shè)運動時間為
秒.是否存在
,使得
與
的面積相等？若存在,求出
的值；若不存在,說明理由；（3）如圖2,在（2）的條件下,若
,點
是第二象限中一點,并且
平分
,點
是線段
上一動點,連接
交
于點
,當(dāng)點
在
上運動的過程中,探究
,
,
之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論．24.在平面直角坐標系xOy中,對于給定的兩點P,Q,若存在點M,使得△MPQ的面積等于1,即S△MPQ＝1,則稱點M為線段PQ的"單位面積點",解答下列問題:如圖,在平面直角坐標系xOy中,點P的坐標為(1,0).(1)在點A(1,2),B(﹣1,1),C(﹣1,﹣2),D(2,﹣4)中,線段OP的"單位面積點"是;（2）已知點E（0,3）,F（0,4）,將線段OP沿y軸向上平移t（t＞0）個單位長度,使得線段EF上存在線段OP的“單位面積點”,直接寫出t的取值范圍.（3）已知點Q（1,﹣2）,H（0,﹣1）,點M,N是線段PQ的兩個“單位面積點”,點M在HQ的延長線上,若S△HMN≥
S△PQN,求出點N縱坐標的取值范圍．25.如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,點
,其中
滿足
,D為直線AB與
軸的交點,C為線段AB上一點,其縱坐標為
.(1)求
的值;(2)當(dāng)
為何值時,
和
面積的相等;(3)若點C坐標為(-2,1),點M(m,-3)在第三象限內(nèi),滿足
,求m的取值范圍.(注:
表示
的面積）26．在平面直角坐標系
中描出下列兩組點,分別將每組里的點用線段依次連接起來．第一組:
、
;第二組：
、
.(1)線段
與線段
的位置關(guān)系是;(2)在(1)的條件下,線段
、
分別與
軸交于點
,
.若點
為射線
上一動點(不與點
,
重合).①當(dāng)點
在線段
上運動時,連接
、
,補全圖形,用等式表示
、
、
之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.②當(dāng)
與
面積相等時,求點
的坐標.27．如圖,在下面直角坐標系中,已知
,
,
三點,其中
,
,
滿足關(guān)系式
．(1)求
,
,
的值;(2)如果在第二象限內(nèi)有一點
,請用含
的式子表示四邊形
的面積;（3）在（2）的條件下,是否存在點
,使四邊形
的面積與三角形
的面積相等？若存在,求出點
的坐標,若不存在,請說明理由.28．如圖,在平面直角坐標系中,點
的坐標分別是
,現(xiàn)同時將點
分別向上平移2個單位長度,再向右平移2個單位長度,得到
的對應(yīng)點
.連接
.(1)寫出點的坐標并求出四邊形的面積.(2)在
軸上是否存在一點
,使得
的面積是
面積的2倍?若存在,請求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.(3)若點
是直線
上一個動點,連接
,當(dāng)點
在直線
上運動時,請直接寫出
與
的數(shù)量關(guān)系.29.在平面直角坐標系
中,點
坐標為
,點
坐標為
,過點
作直線
軸,垂足為
,交線段
于點
.(1)如圖1,過點
作
,垂足為
,連接
.①填空:
的面積為______;②點
為直線
上一動點,當(dāng)
時,求點
的坐標;(2）如圖2,點
為線段
延長線上一點,連接
,
,線段
交
于點
,若
,請直接寫出點
的坐標為______.30．如圖①,在平面直角坐標系中,點
,
,其中,
是16的算術(shù)平方根,
,線段
由線段
平移所得,并且點
與點A對應(yīng),點
與點
對應(yīng)．(1)點A的坐標為;點
的坐標為;點
的坐標為;(2)如圖②,
是線段
上不同于
的任意一點,求證:
;（3）如圖③,若點
滿足
,點
是線段OA上一動點（與點
、A不重合）,連
交
于點
,在點
運動的過程中,
是否總成立？請說明理由．【參考答案】***試卷處理標記,請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】求出A1(3,0),A5(9,-6),A9(15,-12),A13(21,-18),???,探究規(guī)律可得A2021(3033,-3030),從而求解.【詳解】解:由題意A1(3,0),A5(9,-6),A9(15,-12),A13(21,-18),???,可以看出,9=
,15=
,21=
,得到規(guī)律:點A2n+1的橫坐標為
,其中
的偶數(shù),點A2n+1的縱坐標等于橫坐標的相反數(shù)+3,
,即
,故A2021的橫坐標為
,A2021的縱坐標為
,∴A2021(3033,-3030),故選：C.【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移,規(guī)律型問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法,屬于中考?？碱}型.2．B解析：B【分析】根據(jù)第二象限的點的特點可知
,即可得
,
,計算可得
;a,b均為整數(shù),所以
或
;據(jù)此分別可求出A點的坐標,即可得本題答案.【詳解】解:∵點
位于第二象限,∴，∴
,
,∴∴，∵a,b均為整數(shù),∴
或
,當(dāng)
時,
,
;當(dāng)
時,
,
或
或
或
;綜上所述,滿足條件的點A個數(shù)有5個．故選：B.【點睛】本題主要考查第二象限點的坐標特點及解不等式的知識;熟練掌握個象限點坐標的符號特點,是解決本題的關(guān)鍵.3．C解析：C【分析】根據(jù)f,g兩種變換的定義自內(nèi)而外進行解答即可.【詳解】解:由題意得,f(5,﹣9)]＝(﹣5,﹣9),∴g[f(5,﹣9)]＝g(﹣5,﹣9)＝(﹣9,﹣5),故選：C.【點睛】本題考查了新定義坐標變換,根據(jù)題意、弄懂兩種變換的方法是解答本題的關(guān)鍵.4．D解析：D【分析】根據(jù)腳碼確定出腳碼為偶數(shù)時的點的坐標,得到規(guī)律當(dāng)腳碼是2.6.10…時,橫坐標為1,縱坐標為腳碼的一半的相反數(shù),當(dāng)腳碼是4.8.12.…時,橫坐標是2,縱坐標為腳碼的一半,然后確定出第2020個點的坐標即可.【詳解】∵各三角形都是等腰直角三角形,∴直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半,A2(1,-1),A4(2,2),A6(1,-3),A8(2,4),A10(1,-5),A12(2,6),…,∵2020÷4=505,∴點A2020在第一象限,橫坐標是2,縱坐標是2020÷2=1010,∴A2020的坐標為(2,1010)．故選：D.【點睛】本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查,根據(jù)2012是偶數(shù),求出點的腳碼是偶數(shù)時的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.5．D解析：D【分析】以正方形最外邊上的點為準考慮,點的總個數(shù)等于最右邊下角的點橫坐標的平方,且橫坐標為奇數(shù)時最后一個點在x軸上,為偶數(shù)時,從x軸上的點開始排列,求出與2020最接近的平方數(shù)為2025,然后寫出第2020個點的坐標即可.【詳解】解:由圖形可知,圖中各點分別組成了正方形點陣,每個正方形點陣的整點數(shù)量依次為最右下角點橫坐標的平方且當(dāng)正方形最右下角點的橫坐標為奇數(shù)時,這個點可以看做按照運動方向到達x軸,當(dāng)正方形最右下角點的橫坐標為偶數(shù)時,這個點可以看做按照運動方向離開x軸∵452=2025∴第2025個點在x軸上坐標為(45,0)則第2020個點在(45,5)故選：D.【點睛】本題為平面直角坐標系下的點坐標規(guī)律探究題,解答時除了注意點坐標的變化外,還要注意點的運動方向.6．C解析：C【分析】設(shè)橫坐標為n的點的個數(shù)為an,橫坐標≤n的點的個數(shù)為Sn(n為正整數(shù)),結(jié)合圖形找出部分an的值,根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律"an＝n",再羅列出部分Sn的值,根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律
,依次變化規(guī)律解不等式
即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)橫坐標為n的點的個數(shù)為an,橫坐標≤n的點的個數(shù)為Sn(n為正整數(shù)),觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:a1＝1,a2＝2,a3＝3,…,∴an＝n.S1＝a1＝1,S2＝a1+a2＝3,S3＝a1+a2+a3＝6,…,∴Sn＝1+2+…+n＝
.當(dāng)100≤Sn,即100≤
,解得：
（舍去）,或
．∵，故選:C.【點睛】本題考查了規(guī)律型中得點的坐標的變化,解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標的找出變化規(guī)律"
".7．A解析：A【解析】試題解析:設(shè)P1(x,y),∵點A(1,-1)、B(-1,-1)、C(0,1),點P(0,2)關(guān)于A的對稱點為P1,P1關(guān)于B的對稱點P2,∴
=1,
=-1,解得x=2,y=-4,∴P1(2,-4).同理可得,P1(2,-4）,P2(-4,2）,P3(4,0）,P4(-2,-2）,P5(0,0）,P6(0,2）,P7(2,-4）,…,…,∴每6個數(shù)循環(huán)一次.∵
=335…5,∴點P2015的坐標是（0,0）．故選A．8．D解析：D【解析】分析:根據(jù)各個點的位置關(guān)系,可得出下標為4的倍數(shù)的點在第一象限,被4除余1的點在第二象限,被4除余2的點在D第三象限,被4除余3的點在第四象限,點P2017的在第二象限,且縱坐標=2016÷4,再根據(jù)第二項象限點的規(guī)律即可得出結(jié)論.本題解析:由規(guī)律可得,2017÷4=504…1,∴點P2017的在第二象限的角平分線上,∵點P5(?2,1),點P9(?3,2),點P13(?4,3),∴點P2017(?505,504),故選D.點睛:本題考查了規(guī)律型:點的坐標,是一個閱讀理解,猜想規(guī)律的題目,解答此題的關(guān)鍵要首先確定點的大致位置,處于此位置的點的規(guī)律,推出點的坐標.9．A解析：A【分析】根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進而得出
;經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為
,把2020個數(shù)分為505組,求出
,即可得到相應(yīng)結(jié)果.【詳解】解:根據(jù)平面坐標系結(jié)合各點橫坐標得出:
、
、
、
、
、
、
、
的值分別為:1,1,
,
,3,3,
,
;，，，，，，，，，故選:A.【點睛】此題主要考查了點的坐標特點,解決本題的關(guān)鍵是分析得到4個數(shù)相加的規(guī)律.10．D解析：D【分析】對平面直角坐標系的點按照橫坐標分行,找到行與點個數(shù)的關(guān)系,利用不等式的夾逼原則,求出2021點的橫坐標.【詳解】解:一個粒子從原點出發(fā),每分鐘移動一次,依次運動到
,
,
,
,
,
,
,發(fā)現(xiàn)：當(dāng)
時,有兩個點,共2個點,當(dāng)
時,有3個點,
時,1個點,共4個點;當(dāng)
時,有4個點,
,1個點,
,1個點,共6個點;當(dāng)
時,有5個點,
,1個點,
,1個點,
,1個點,共8個點;當(dāng)
時,有6個點,
,1個點,
,1個點,
,1個點,
,1個點,共10個點；當(dāng)
,有
個點,共
個點;，∴
且
為正整數(shù),得，
時,
,且當(dāng)
時,
,，∴2021在45列,
當(dāng)
時,
,，
個粒子所在點的橫坐標為990.故選：D.【點睛】本題考查了規(guī)律型:點的坐標,解決本題的關(guān)鍵是觀察點的坐標的變化尋找規(guī)律.二、填空題11.【分析】根據(jù)所給點坐標歸納類推出一般規(guī)律,由此即可得出答案．【詳解】觀察可知,第個點的坐標為,第個點的坐標為,第個點的坐標為,第個點的坐標為,歸納類推得：當(dāng)n為偶數(shù)時,第個點的坐標為解析：【分析】根據(jù)所給點坐標歸納類推出一般規(guī)律,由此即可得出答案.【詳解】觀察可知,第
個點的坐標為
,第
個點的坐標為
,第
個點的坐標為
,第
個點的坐標為
,歸納類推得:當(dāng)n為偶數(shù)時,第
個點的坐標為
,當(dāng)n為奇數(shù)時,第
個點的坐標為
,因為
,且333是奇數(shù),所以第1000個點的坐標為
,即
,故答案為：
.【點睛】本題考查了點坐標的規(guī)律探索,依據(jù)所給點坐標,正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.12．（2020,0）．【分析】根據(jù)已知得出點的橫坐標等于運動秒數(shù),縱坐標從1,0,1,0依次循環(huán),即可得出答案.【詳解】解:∵(0,0)→(1,-1)→(2,0)→(3,1)→…,第4秒時點所解析:(2020,0).【分析】根據(jù)已知得出點的橫坐標等于運動秒數(shù),縱坐標從
1,0,1,0依次循環(huán),即可得出答案.【詳解】解:∵(0,0)→(1,-1)→(2,0)→(3,1)→…,第4秒時點所在位置的坐標是:(4,0),∴第5秒運動點的坐標為:(5,-1),第6秒運動點的坐標為:(6,0),第7秒運動點的坐標為:(7,1）,第8秒運動點的坐標為:（8,0）,∴點的橫坐標等于運動秒數(shù),縱坐標從-1,0,1,0依次循環(huán),∴第2020秒時點所在位置的坐標是:橫坐標為:2020,∵2020÷4=505,縱坐標為:0,∴第2020秒時點所在位置的坐標是：（2020,0）.故答案為：（2020,0）．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律以及坐標性質(zhì),根據(jù)已知得出點坐標的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.13.【分析】分析點P的運動路線及所處位置的坐標規(guī)律,進而求解．【詳解】解:由題意分析可得,動點P第8=2×4秒運動到(2,0)動點P第24=4×6秒運動到（4,0）動點P第48=6×8秒運解析：【分析】分析點P的運動路線及所處位置的坐標規(guī)律,進而求解.【詳解】解:由題意分析可得,動點P第8=2×4秒運動到(2,0)動點P第24=4×6秒運動到(4,0)動點P第48=6×8秒運動到(6,0)以此類推,動點P第2n(2n+2)秒運動到(2n,0）∴動點P第2024=44×46秒運動到（44,0）2068-2024=44∴按照運動路線,點P到達(44,0)后,向右一個單位,然后向上43個單位∴第2068秒點P所在位置的坐標是(45,43)故答案為：（45,43）【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力,從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關(guān)鍵.14．(﹣3,1)(0,4)【分析】按照變換規(guī)則可以推出各點坐標每4次一個循環(huán),則2018在一個循環(huán)的第二次變換.【詳解】解:按照變換規(guī)則,A3坐標為(﹣3,1),A4坐標(0,﹣解析：(﹣3,1)(0,4)【分析】按照變換規(guī)則可以推出各點坐標每4次一個循環(huán),則2018在一個循環(huán)的第二次變換.【詳解】解:按照變換規(guī)則,A3坐標為(﹣3,1),A4坐標(0,﹣2),A5坐標(3,1)則可知,每4次一個循環(huán),∵2018＝504×4+2,∴A2018坐標為(0,4),故答案為：（﹣3,1）,（0,4）【點睛】本題為平面直角坐標系中的動點坐標探究題,考查了點坐標的變換,解答關(guān)鍵是理解變換規(guī)則.15．（﹣5,13）【解析】【分析】設(shè)縱坐標為n的點有個(n為正整數(shù)),觀察圖形每行點的個數(shù)即可得出=n,再根據(jù)求和公式求出第90個點的縱坐標以及這一行的序數(shù),再根據(jù)縱坐標是奇數(shù)的從右至左計數(shù),縱坐解析：（﹣5,13）【解析】【分析】設(shè)縱坐標為n的點有
個(n為正整數(shù)),觀察圖形每行點的個數(shù)即可得出
=n,再根據(jù)求和公式求出第90個點的縱坐標以及這一行的序數(shù),再根據(jù)縱坐標是奇數(shù)的從右至左計數(shù),縱坐標是偶數(shù)的從左至右計數(shù),即可求解.【詳解】解:設(shè)縱坐標為n的點有
個(n為正整數(shù)),觀察圖形可得,
=1,
=2,
=3,…,∴
=n,∵1+2+3+…+13=91,∴第90個點的縱坐標為13,又13為奇數(shù),(13-1)÷2=6,∴第91個點的坐標為(-6,13),則第90個點的坐標為(﹣5,13）.故答案為：（﹣5,13）.【點睛】本題考查了規(guī)律探索問題,觀察圖形得到點的坐標的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.16．（5,0）（45,7）【解析】分析:觀察圖形可知,以最外邊的矩形邊長上的點為準,點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方,并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù),縱解析：（5,0）（45,7）【解析】分析:觀察圖形可知,以最外邊的矩形邊長上的點為準,點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方,并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù),縱坐標為0結(jié)束,當(dāng)右下角的點橫坐標是偶數(shù)時,以橫坐標為1,縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)減1的點結(jié)束,根據(jù)此規(guī)律解答即可.詳解:根據(jù)圖形,以最外邊的矩形邊長上的點為準,點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方,例如:右下角的點的橫坐標為1,共有1個,1=12,右下角的點的橫坐標為2時,共有4個,4=22,右下角的點的橫坐標為3時,共有9個,9=32,右下角的點的橫坐標為4時,共有16個,16=42,…右下角的點的橫坐標為n時,共有n2個,①∵52=25,5是奇數(shù),∴第25個點是(5,0),②∵452=2025,45是奇數(shù),∴第2025個點是(45,0),即第2018個點是(45,7).故答案為:(5,0）,(45,7）.點睛:本題考查了點的坐標,觀察出點個數(shù)與橫坐標的存在的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17.【分析】通過觀察可得,An每6個點的縱坐標規(guī)律：,0,,0,-,0,點An的橫坐標規(guī)律：1,2,3,4,5,6,…,n,點從原點出發(fā),以每秒個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“…”的路線運動,1解析：【分析】通過觀察可得,An每6個點的縱坐標規(guī)律:
,0,
,0,-
,0,點An的橫坐標規(guī)律:1,2,3,4,5,6,…,n,點
從原點
出發(fā),以每秒
個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊"
…"的路線運動,1秒鐘走一段,P運動每6秒循環(huán)一次,點P運動n秒的橫坐標規(guī)律:
,1,
,2,
,3,…,
,點P的縱坐標規(guī)律:
,0,
,0,0
,0,…,確定P2021循環(huán)余下的點即可.【詳解】解:∵圖中是邊長為1個單位長度的等邊三角形,∴A2(1,0)A4(2,0)A6(3,0)…∴An中每6個點的縱坐標規(guī)律:
,0,
,0,﹣
,0,點
從原點
出發(fā),以每秒
個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“
…”的路線運動,1秒鐘走一段,P運動每6秒循環(huán)一次點P的縱坐標規(guī)律:
,0,
,0,-
,0,…,點P的橫坐標規(guī)律:
,1,
,2,
,3,…,
,∵2021＝336×6+5,∴點P2021的縱坐標為
,∴點P2021的橫坐標為
,∴點P2021的坐標
,故答案為：
.【點睛】本題考查點的規(guī)律,平面直角坐標系中點的特點及等邊三角形的性質(zhì),確定點的坐標規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18.【分析】由題目中所給的點運動的特點找出規(guī)律,即可解答．【詳解】由題意可知這點移動的速度是1個單位長度/每秒,設(shè)這點為(x,y)到達（1,0）時用了3秒,到達（2,0）時用了4秒,從（2，解析：【分析】由題目中所給的點運動的特點找出規(guī)律,即可解答.【詳解】由題意可知這點移動的速度是1個單位長度/每秒,設(shè)這點為(x,y)到達(1,0)時用了3秒,到達(2,0)時用了4秒,從(2,0)到(0,2)有四個單位長度,則到達(0,2)時用了4+4=8秒,到(0,3)時用了9秒;從（0,3)到（3,0)有六個單位長度,則到（3,0)時用9+6=15秒;依此類推到(4,0）用16秒,到(0,4）用16+8=24秒,到(0,5）用25秒,到(6,0）用36秒,到(6,6）時用36+6=42秒…,可得在x軸上,橫坐標為偶數(shù)時,所用時間為x2秒,在y軸上時,縱坐標為奇數(shù)時,所用時間為y2秒,∵20×20=400∴第421秒時這個點所在位置的坐標為(19,20),故答案為：（19,20）．【點睛】本題主要考查了點的坐標的變化規(guī)律,得出運動變化的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.19.【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數(shù)的2倍,縱坐標為2,0,1,0,每4次一輪這一規(guī)律,進而求出即可．【詳解】解:根據(jù)動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動解析：【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標為運動次數(shù)的2倍,縱坐標為2,0,1,0,每4次一輪這一規(guī)律,進而求出即可.【詳解】解:根據(jù)動點
在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點
,第2次接著運動到點
,第3次接著運動到點
,
第4次運動到點
,第5次接著運動到點
,
,
橫坐標為運動次數(shù)的2倍,經(jīng)過第2021次運動后,動點
的橫坐標為4042,縱坐標為2,0,1,0,每4次一輪,
經(jīng)過第2021次運動后,
,故動點
的縱坐標為2,
經(jīng)過第2021次運動后,動點
的坐標是
．故答案為：
.【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力,從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關(guān)鍵.20.【分析】先根據(jù),,即可得到,,再根據(jù),可得,進而得到．【詳解】解:由圖可得,,,…,,,,,，∴，即，故答案為:.【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的解析：【分析】先根據(jù)
,
,即可得到
,
,再根據(jù)
,可得
,進而得到
.【詳解】解:由圖可得,
,
,…
,
,
,
,
,
，∴
,即
,故答案為：
.【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到P6n(2n,0).三、解答題21.(1)(2,6);(2)(
,0)或(9,0);(3)∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】(1)由點的坐標的特點,確定出FC=2,OF=6,得出C(2,6);(2)分點D在線段OA和在OA延長線兩種情況進行計算;（3）分點D在線段OA上時,∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延長線∠OCD-∠DBA=∠BDC兩種情況進行計算．【詳解】解:(1)如圖,過點C作CF⊥y軸,垂足為F,過B作BE⊥x軸,垂足為E,∵A(6,0),B(8,6),∴FC=AE=8-6=2,OF=BE=6,∴C(2,6);(2）設(shè)D(x,0）,當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時,若點D在線段OA上,∵OD=3AD,∴
×6x=3×
×6(6-x),∴x=
,∴D(
,0);若點D在線段OA延長線上,∵OD=3AD,∴
×6x=3×
×6(x-6),∴x=9,∴D(9,0);(3）如圖,過點D作DE∥OC,由平移的性質(zhì)知OC∥AB.∴OC∥AB∥DE.∴∠OCD=∠CDE,∠EDB=∠DBA.若點D在線段OA上,∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA,即∠OCD+∠DBA=∠BDC;若點D在線段OA延長線上,∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA,即∠OCD-∠DBA=∠BDC.【點睛】此題是幾何變換綜合題,主要考查了點三角形面積的計算方法,平移的性質(zhì),平行線的性質(zhì)和判定,解本題的關(guān)鍵是分點D在線段OA上,和OA延長線上兩種情況.22．（1）B（3,4）,7；（2）
；（3）
或
【分析】(1)由算術(shù)平方根的意義可求出a,b的值,可求出B點的坐標,過點B作BH⊥x軸于點H,過點A作AM⊥BH于點M,過點E作EN⊥AM于點N,連接EM,由三角形面積公式可得出答案;(2)當(dāng)點C在x軸上時,此時m=2,當(dāng)點D在x軸上時,m=4,由題意可得出答案;（3）根據(jù)點C和點D不同的位置,由坐標與圖形的性質(zhì)及三角形面積公式可得出答案．【詳解】解:(1)∵
,∴，∴b=4,∴
=0,∴a-3=0,∴a=3,∴B(3,4),∴過點B作BH⊥x軸于點H,過點A作AM⊥BH于點M,過點E作EN⊥AM于點N,連接EM,則S△ABE=S△ABM+S△EBM+S△AME=×2×2+×2×3+×2×2=7；(2)當(dāng)點C在x軸上時,此時m=2,當(dāng)點D在x軸上時,m=4,∴2≤m≤4時,線段CD與x軸有公共點;（3）當(dāng)點C在x軸上時,此時m=2,C（1,0）,D（3,2）,S△CDE=5,當(dāng)點D在x軸上時,此時m=4,C(1,-2),D(3,0),S△CDE=3,當(dāng)點C在x軸下方時,點D在x軸上方時,且S△CDE=4,如圖2,分別過點C,D作x軸,y軸平行線交于點G,連接GE,過點E作EH⊥CG于點H,∵C(1,2-m),D(3,4-m),∴CG=2,DG=2,EH=m-2,∴S△CDE=S△CDG+S△EDG-S△CEG,∴4=
×2×2+
×2×3?
×2?(m?2),∴m=3.∴當(dāng)2≤m≤3時,4≤S≤5;當(dāng)C,D均為x軸下方時,如圖3,∵CG=DG=2,GH=3,EH=m-2,∴S△CDE=S△ECG-S△CDG-S△EDG,∴S△CDE=
×2?(m?2)-
×2×2?
×2×3=m-7,當(dāng)m-7=4時,m=11,當(dāng)m-7=5時,m=12,∴當(dāng)11≤m≤12時,4≤S≤5.綜合以上可得,當(dāng)2≤m≤3或11≤m≤12時,4≤S≤5．【點睛】本題是幾何變換綜合題,考查了三角形的面積,坐標與圖形的性質(zhì),平移的性質(zhì),正確進行分類討論是解題的關(guān)鍵.23．（1）（0,6）,（8,0）；（2）存在t=2.4時,使得△ODP與△ODQ的面積相等；（3）∠DOG+∠ACE=∠OHC【分析】(1)利用非負性即可求出a,b即可得出結(jié)論;(2)先表示出OQ,OP,利用面積相等,建立方程求解即可得出結(jié)論;（3）先判斷出∠OAC=∠AOD,進而判斷出OG∥AC,即可判斷出∠FHC=∠ACE,同理∠FHO=∠DOG,即可得出結(jié)論．【詳解】解:(1)∵
,∴a-b+2=0,b-8=0,∴a=6,b=8,∴A(0,6),C(8,0),故答案為（0,6),（8,0);(2）由(1）知,A(0,6）,C(8,0）,∴OA=6,OB=8,由運動知,OQ=t,PC=2t,∴OP=8-2t,∵D(4,3),∴S△ODQ=
OQ×|xD|=
t×4=2t,S△ODP=
OP×|yD|=
(8-2t)×3=12-3t,∵△ODP與△ODQ的面積相等,∴2t=12-3t,∴t=2.4,∴存在t=2.4時,使得△ODP與△ODQ的面積相等;(3）∴∠GOD+∠ACE=∠OHC,理由如下:∵x軸⊥y軸,∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°,∴∠OAC+∠ACO=90°,又∵∠DOC=∠DCO,∴∠OAC=∠AOD,∵y軸平分∠GOD,∴∠GOA=∠AOD,∴∠GOA=∠OAC,∴OG∥AC,如圖,過點H作HF∥OG交x軸于F,∴HF∥AC,∴∠FHC=∠ACE,同理∠FHO=∠GOD,∵OG∥FH,∴∠DOG=∠FHO,∴∠DOG+∠ACE=∠FHO+∠FHC,即∠DOG+∠ACE=∠OHC.【點睛】此題是三角形綜合題,主要考查了非負性的性質(zhì),三角形的面積公式,角平分線的定義,平行線的性質(zhì),正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.24．（1）
,
；（2）
或
；（3）見解析【分析】(1)分別根據(jù)三角形的面積計算△OPA,△DPB,△DPC,△OPD的面積即可;(2)分線段OP在線段EF下方和線段OP在線段EF上方分別求解;（3）畫出圖形,根據(jù)S△PQN=1,得到S△HMN≥
,分當(dāng)xN=0時,當(dāng)xN=2時,分別結(jié)合S△HMN≥
,得到不等式,求出N點縱坐標的范圍．【詳解】解:(1)S△OPA=
,則點A是線段OP的"單位面積點",S△OPB=
,則點B不是線段OP的"單位面積點",S△OPC=
,則點C是線段OP的"單位面積點",S△OPD=
,則點D不是線段OP的"單位面積點",（2)設(shè)點G是線段OP的“單位面積點",則S△OPG=1,∵點E的坐標為(0,3）,點F的坐標為(0,4）,且點G在線段EF上,∴點G的橫坐標為0,∵S△OPG=1,線段OP為y軸向上平移t(t＞0)個單位長度,當(dāng)
為單位面積點時,
當(dāng)
為單位面積點時,
綜上所述:1≤t≤2或5≤t≤6;(3)∵M,N是線段PQ的兩個單位面積點,∴S△PQM=1,S△PQN=1,∵P(1,0),Q(1,-2),∴PQ=2,∴M,N的橫坐標為0或2,∵點M在HQ的延長線上,∴點M的橫坐標為xM=2,∵S△HMN≥
S△PQN,∴S△HMN≥
,當(dāng)xN=0時,S△HMN=
,則，∴
或
;當(dāng)xN=2時,S△HMN=
,則，∴
或
.【點睛】本題主要考查三角形的面積公式,并且能夠理解單位面積點的定義,解題關(guān)鍵是找到單位面積點的軌跡進行求解.25．（1）
；（2）當(dāng)
時,
和
面積的相等；（3）m的取值范圍是
【分析】(1)利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c即可.(2)設(shè)點D的坐標為(0,y),根據(jù)面積關(guān)系,構(gòu)建方程求出y,再根據(jù)△BOC和△AOD面積的相等,構(gòu)建方程求出t即可.（3）分兩種情形：①當(dāng)-2＜m＜0時,如圖1中,②當(dāng)m≤-2時,如圖2中,根據(jù)S△MOC≥5,構(gòu)建不等式求解即可．【詳解】解:(1)∵|a-2|+(b-3)2+
=0,又∵|a-2|≥0,(b-3)2≥0,
≥0,∴，∴a=2,b=3,c=-4;(2)設(shè)點D的坐標為(0,y),則S△BOD=
×BO×OD=
×4×y＝2y,S△AOD=
xA?OD=
×2y=y,S△AOB=
×OB?yA=
×4×3＝6,∵S△BOD+S△AOD=S△AOB,即2y+y=6,解得y=2,即點D的坐標為(0,2),∴S△BOC=
BO?yc=
×4t=2t,S△AOD=
xA?OD=
×2×2=2,∵△BOC和△AOD面積的相等,即2t=2,解得t=1,∴當(dāng)t=1時,△BOC和△AOD面積的相等;(3）①當(dāng)-2＜m＜0時,如圖1中,過點C作CF⊥
軸于點F,過點M作GE⊥
軸于點E,過點C作CG⊥
軸交GE于點G,則四邊形CGEF為矩形,∵SCGEF=2×4=8,S△CFO=
×2×1＝1,S△EMO=
×(0?m)×3=?
m,S△CMG=
×(m+2)×4＝2(m+2),∴S△MOC=SCGEF-S△CFO-S△EMO-S△CMG=8?1?(?
m)?2(m+2)=3?
m,∵S△MOC≥5,即3?
m≥5,解得m≤-4,這與-2＜m＜0矛盾.②當(dāng)m≤-2時,如圖2中,過點C作GF⊥
軸于點F,過點M作ME⊥
軸于點E,過點M作MG⊥
軸交GF于點G,則四邊形MEFG為矩形,∵SGMEF=(0-m)×4=-4m,S△CFO=
×2×1＝1,S△EMO=
×(0?m)×3=?
m,S△CMG=
×(?2?m)×4＝?2(m+2),∴S△MOC=SCGEF-S△CFO-S△EMO-S△CMG=?4m?1?(?
m)?[?2(m+2)]=3?
m,∵S△MOC≥5,即3?
m≥5,解得m≤-4,綜上所述,m的取值范圍是m≤-4．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質(zhì),三角形的面積,非負數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù),構(gòu)建方程解決問題,屬于中考壓軸題.26．（1）AC∥DE；（2）①∠CAM＋∠MDE＝∠AMD,證明見解析；②點M的坐標為（0,
）或（0,
）．【分析】(1)根據(jù)兩點的縱坐標相等,連線平行x軸進行判斷即可;（2）①過點M作MN∥AC,運用平行線的判定和性質(zhì)即可；②設(shè)M（0,m）,分兩種情況：（i）當(dāng)點M在線段OB上時,（ii）當(dāng)點M在線段OB的延長線上時,分別運用三角形面積公式進行計算即可．【詳解】解:(1)∵A(?3,3)、C(4,3),∴AC∥x軸,∵D(?2,?1)、E(2,?1),∴DE∥x軸,∴AC∥DE;(2)①如圖,∠CAM＋∠MDE＝∠AMD．理由如下:過點M作MN∥AC,∵MN∥AC(作圖),∴∠CAM＝∠AMN(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∵AC∥DE(已知),∴MN∥DE(平行公理推論),∴∠MDE＝∠NMD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),∴∠CAM＋∠MDE＝∠AMN＋∠NMD＝∠AMD(等量代換).②由題意,得:AC＝7,DE＝4,設(shè)M(0,m),(i)當(dāng)點M在線段OB上時,BM＝3?m,FM＝m＋1,∴S△ACM＝
AC?BM＝
×7×(3?m)＝
,S△DEM＝
DE?FM＝
×4×(m＋1）＝2m＋2,∵S△ACM＝S△DEM,∴
＝2m＋2,解得:m＝
,∴M（0,
);(ii)當(dāng)點M在線段OB的延長線上時,BM＝m?3,FM＝m＋1,∴S△ACM＝
AC?BM＝
×7×(m?3)＝
,S△DEM＝
DE?FM＝
×4×(m＋1）＝2m＋2,∵S△ACM＝S△DEM,∴
＝2m＋2,解得:m＝
,∴M（0,
）;綜上所述,點M的坐標為（0,
）或（0,
）．【點睛】本題考查了三角形面積,平行坐標軸的直線上的點的坐標的特征,平行線的判定和性質(zhì)等,解題關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想.27．（1）a=2,b=3,c=4；（2）S四邊形ABOP=3-m；（3）存在,P（-3,
）．【分析】(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì),即可解答;(2)四邊形ABOP的面積=△APO的面積+△AOB的面積,即可解答;（3）存在,根據(jù)面積相等求出m的值,即可解答．【詳解】解:(1)由已知
可得:a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得:a=2,b=3,c=4;(2)∵a=2,b=3,c=4,∴A(0,2）,B(3,0）,C(3,4）,∴OA=2,OB=3,∵S△ABO=
×2×3=3,S△APO=
×2×（-m)=-m,∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3+(-m)=3-m(3）存在,∵S△ABC=
×4×3=6,若S四邊形ABOP=S△ABC=3-m=6,則m=-3,∴存在點P（-3,
）使S四邊形ABOP=S△ABC．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a,b,c.28