20252027150120注意事項(xiàng)答題前,2B鉛筆填涂對應(yīng)題目的答案標(biāo)號，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干0.5考試結(jié)束后,8540分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)+z2對應(yīng)的點(diǎn)位于 在VABC

中，DBC的中點(diǎn)，EACAE

1EC，則ED（ 1

AC

1

2 1

1

1

2ABAC

ABAC 已知圓柱存在內(nèi)切球，則該球與圓柱的體積之比為 B．C．D． 一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 至多有一次中 B．兩次都中C．兩次都不中 D．只有一次中函數(shù)fx2sinxπ的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是 2A．π,

B．π,π

C．0,

D．0,2024年巴黎奧運(yùn)會中國代表隊(duì)獲得金牌榜第一，獎(jiǎng)牌榜第二的優(yōu)異成績.首金是中國組合黃雨婷和盛李豪在10米氣步槍混合團(tuán)體賽中獲得，兩人在決賽中14次射擊環(huán)數(shù)如圖，則（）盛李豪的平均射擊環(huán)數(shù)超過10.6B．黃雨婷射擊環(huán)數(shù)的第80百分位數(shù)為10.65下列說法正確的是 ac，則a若 ，則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得C．C．

a

aDa共線的單位向量為已知底面是正方形的直四棱柱ABCDA1B1C1D1的外接球的表面積為40π，且AB 則AC1與底面ABCD所成角的正切值為A． B．

C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。 zzz2，zi2024z1zC

z

若43ixx2pxq0pqRp某市高一年級舉行了一次數(shù)學(xué)競賽，從所有參加競賽的1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這部分學(xué)生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將成績數(shù)據(jù)按照50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分組，作出頻率分布直方圖如圖所示，則 a0.020B．估計(jì)全市高一年級數(shù)學(xué)競賽成績不低于80分的有300人C．估計(jì)全市高一年級數(shù)學(xué)競賽成績的平均分是75D．估計(jì)全市高一年級數(shù)學(xué)競賽成績的中位數(shù)約為 2確的是 yyy

fx在2ππ 6πy2sin2x3小題，每小題515材料確認(rèn)錄音材料中4個(gè)英文單詞的先后朗讀順序，即完成一次測試.若測試者甲在一次測試 連續(xù)7天的新增病例數(shù)計(jì)算，下列各個(gè)選項(xiàng)中，一定符合上述指標(biāo)的是 ①x3；②s2；③x3④x3s2；⑤115．學(xué)校舉行了以“科幻阿壩，遇見未來”50名同學(xué)的通關(guān)時(shí)間（單位：分鐘）作為樣本，發(fā)現(xiàn)這些同學(xué)的通關(guān)時(shí)間均位于區(qū)間40,100，．a(chǎn)60擬在通關(guān)時(shí)間低于60分鐘的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)贈送科幻大會入場券，2人的通關(guān)時(shí)間均位于區(qū)間5060的概率．如圖，GHBAABx千米的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（EF在公路上）.AAB,ACABAC1ABC60yx10萬元/30萬元/x取何值時(shí)，M最低？fx在區(qū)間02πx 3x0πfx的單調(diào)遞增區(qū)間 2PABCD42EABPACPBDPEBCa,b,c分別為VABCB

ABCbcosAc且b1ABAC

11 若eO為VABC

PM、PN分別切eOM、NPMPN2025202712?（1）解：因?yàn)?.004a0.0180.02220.028101a0.006由所給頻率分布直方圖可知，50名同學(xué)通關(guān)時(shí)間低于鐘的頻率為0.0040.006100.1，據(jù)此估計(jì)該校同學(xué)通關(guān)時(shí)間低于鐘的概率為01.（2）解：樣本中同學(xué)通關(guān)時(shí)間位于區(qū)間5060的有500.006103A1A2A3通關(guān)時(shí)間位于區(qū)間4050500.004102（位B1B2，5210種，分別為A1,A2，A1,A3，A1B1，A1B2，A2,A3，A2B1，A2B2，A3B1A3,B2，B1,B22人的通關(guān)時(shí)間均位于區(qū)間5060P?

（1）BCF中，mCFxABC60CBF30BC2xAByACy在VABCy1)2y24x22y2xcos60y

4x22(x

，由2xy1yx1∵y0x1，∴x1∴y

4x22(x

(x1)

120x2

30(2y140x 3040xx1x設(shè)tx1，則t0160t120(t1)2160t

3040(t1)160t 250

250490當(dāng)且僅當(dāng)

3x7 x7M最低?（1）A2A2T12π5πππ 2 A0、ω0A2，ω2則有2πφπ2kπkZ，解得φ2π2kπkZ 12 x

2π ，故

2sin2x

3 （2）x0,2π2x2π2π2π 3 2π

3 則sin2x31,2，故fx 3 即函數(shù)fx在區(qū)間0,2π上的最大值 3此時(shí)有2x2π2πx0 fx在區(qū)間02π上的最小值為2 3此時(shí)有2x2π3πx5π x0,π2x2π2π5π 2

33π2x2π5π5πxπfx x0,π

f

π即 2時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

，

2PABCDACBD交于點(diǎn)OPO，PABCDPOABCD，BDABCDPOBDAC⊥BDPO∩AC

OPO,ACPACBDPBDPBDPACEO，由（1）POABCD又mOEABCD，POOE，又mEAB的中點(diǎn)，EOBC．PEOPEBC在Rt△PEO中，cosPEO 在aPAB中，PAPB4，AB2，PE 又mOE1BC1， PEBC所成角的余弦值為15解：已知bcosAc

得2RsinBcosA2RsinC，又sinCsinAB所以sinBcosAsinABsinAcosBcosAsinB，即sinAcosB0，可得sinA0或cosB0，因?yàn)?Aπ0Bπ，所以sinA0，則cosB0，即B由（1）可知VABC

為直角三角形，若ABAC

ABACcosA

c所以0c21，即0c ，則C0,π 4在RtABCa2c

b

1，csinC，acosC11

令tsinCcosC

2sinCπ,t 2， 4 又因?yàn)閠2(sinCcosC)212sinCcosC 2 所以sinCcosC ，所以

2)y t2

,t t

t2，因?yàn)閠1在t 2)上單調(diào)遞增y y所 t1在t 2)上單調(diào)遞減，所

11的取值范圍為(22 VABC

的外接圓的半徑rOA

PO

m2n2，PN2

PM2

PO2ON2m2n21 PMPNPMPNcosMPNPMPN2cos