八年級(jí)數(shù)學(xué)等腰三角形性質(zhì)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的底角是（）A.50°B.80°C.50°或80°D.20°或80°2.等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長為（）A.12B.15C.12或15D.183.一個(gè)等腰三角形的頂角是底角的4倍，則其頂角的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.80°D.120°4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則其頂角為（）A.45°B.135°C.45°或135°D.55°5.等腰三角形的對(duì)稱軸是（）A.頂角的平分線B.底邊上的高C.底邊上的中線D.底邊上的高所在的直線6.已知等腰三角形的一個(gè)外角為110°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A.70°B.55°C.70°或55°D.60°7.等腰三角形中，有一個(gè)角是50°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）A.25°B.40°C.25°或40°D.以上都不對(duì)8.若等腰三角形的周長為26cm，一邊為11cm，則腰長為（）A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不對(duì)9.等腰三角形的兩個(gè)內(nèi)角的比是1:2，則這個(gè)等腰三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角或直角三角形10.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則它的周長是（）A.8B.10C.8或10D.6二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.等腰三角形具有的性質(zhì)有（）A.兩腰相等B.兩個(gè)底角相等C.三線合一D.是軸對(duì)稱圖形2.以下能判定三角形是等腰三角形的有（）A.有兩個(gè)角相等的三角形B.有兩條邊相等的三角形C.一條中線把三角形分成兩個(gè)等腰三角形D.一條高把三角形分成兩個(gè)等腰三角形3.等腰三角形一腰上的中線把該三角形的周長分為15和12兩部分，則腰長和底長分別為（）A.10，7B.8，11C.10，7或8，11D.9，94.等腰三角形ABC中，AB=AC，下列說法正確的是（）A.∠B=∠CB.AD是BC邊上的高時(shí)，也是中線和角平分線C.若∠A=60°，則三角形ABC是等邊三角形D.有三條對(duì)稱軸5.等腰三角形的底角可以是（）A.銳角B.直角C.鈍角D.以上都不對(duì)6.下列條件能構(gòu)成等腰三角形的是（）A.2，2，5B.3，4，5C.4，4，5D.6，6，107.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，則下列說法正確的是（）A.這個(gè)三角形是等邊三角形B.若這個(gè)角是頂角，則是等邊三角形C.若這個(gè)角是底角，則是等邊三角形D.與等邊三角形無關(guān)8.等腰三角形的對(duì)稱軸可以是（）A.底邊上的高所在直線B.頂角平分線所在直線C.底邊上的中線所在直線D.腰上的高所在直線9.已知等腰三角形的周長為18，設(shè)腰長為x，底邊長為y，則（）A.y=18-2xB.x的取值范圍是4.5<x<9C.y的取值范圍是0<y<9D.當(dāng)x=5時(shí)，y=810.等腰三角形中，若底角為α，則α的取值范圍是（）A.0°<α<90°B.α<90°C.α>45°D.45°<α<90°三、判斷題（每題2分，共20分）1.有兩邊相等的三角形是等腰三角形。（）2.等腰三角形的兩個(gè)底角一定相等。（）3.等腰三角形的高、中線、角平分線三線合一。（）4.等腰三角形的對(duì)稱軸一定是底邊上的高所在的直線。（）5.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是40°，則它的底角是70°。（）6.等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長是9或12。（）7.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。（）8.等腰三角形的兩個(gè)底角的外角一定相等。（）9.等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等。（）10.等腰三角形的頂角可以是直角。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。答案：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線相互重合。2.已知等腰三角形的頂角為100°，求它的底角。答案：等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和為180°，所以底角=（180°-100°）÷2=40°。3.等腰三角形的周長為20，一邊長為8，求另外兩邊長。答案：若8為腰長，則底邊長=20-8×2=4；若8為底邊長，則腰長=（20-8）÷2=6。所以另外兩邊長為8，4或6，6。4.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角為100°，求這個(gè)等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角。答案：若100°外角是頂角的外角，則頂角為80°，底角為50°，三個(gè)內(nèi)角為80°，50°，50°；若100°外角是底角的外角，則底角為80°，頂角為20°，三個(gè)內(nèi)角為20°，80°，80°。五、討論題（每題5分，共20分）1.在等腰三角形中，當(dāng)腰長和底邊長滿足什么關(guān)系時(shí)，這個(gè)等腰三角形能構(gòu)成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形？答案：設(shè)腰長為a，底邊長為b。直角時(shí)，$b=\sqrt{2}a$；銳角時(shí)，$b<\sqrt{2}a$；鈍角時(shí)，$b>\sqrt{2}a$。2.如何利用等腰三角形的性質(zhì)解決實(shí)際生活中的測量問題？舉例說明。答案：比如測量河寬，在河這邊選一點(diǎn)A，在對(duì)岸找一點(diǎn)B，從A出發(fā)沿與AB垂直方向走一段距離到C點(diǎn)，作∠ACB的角平分線CD，從A點(diǎn)沿CD方向走，當(dāng)?shù)竭_(dá)D點(diǎn)使得AD與河岸垂直時(shí)，AD長度就近似河寬，利用了等腰三角形性質(zhì)。3.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為α，討論α與頂角的關(guān)系。答案：當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時(shí)，頂角=90°-α；當(dāng)?shù)妊切螢殁g角三角形時(shí)，頂角=90°+α。4.已知等腰三角形中有一條直線能把它分成兩個(gè)等腰三角形，討論這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)可能是多少？答案：可能是36°、90°或108°。比如頂角36°，作底角平分線；頂角90°，作斜邊中線；頂角108°，在腰上取一點(diǎn)分割。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.D4.C5.D6.C7.C8.C9.D10.B二、多項(xiàng)選擇題1.ABCD2.AB3.C4.ABC5.A6.