八年級數(shù)學(xué)因式分解綜合單元試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A.\(a(a-b)=a^{2}-ab\)B.\(a^{2}-2a+1=a(a-2)+1\)C.\(x^{2}-x=x(x-1)\)D.\((x+1)(x-1)=x^{2}-1\)2.多項(xiàng)式\(6ab^{2}c-3a^{2}bc+12a^{2}b^{2}\)的公因式是（）A.\(3ab\)B.\(3abc\)C.\(3a^{2}b^{2}\)D.\(3ab^{2}\)3.把\(x^{2}-y^{2}\)分解因式，結(jié)果正確的是（）A.\((x+y)^{2}\)B.\((x-y)^{2}\)C.\((x+y)(x-y)\)D.\((x+y)(x+y)\)4.下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.\(m^{2}-mn+n^{2}\)B.\(x^{2}-2x-1\)C.\(a^{2}+2a+\frac{1}{4}\)D.\(4a^{2}-12ab+9b^{2}\)5.因式分解\(a^{3}-a\)的結(jié)果是（）A.\(a(a^{2}-1)\)B.\(a(a-1)^{2}\)C.\(a(a+1)(a-1)\)D.\((a^{2}+a)(a-1)\)6.若\(x^{2}+mx+16\)是完全平方式，則\(m\)的值為（）A.8B.-8C.\(\pm8\)D.\(\pm4\)7.把多項(xiàng)式\(x^{3}-4x\)分解因式的結(jié)果是（）A.\(x(x^{2}-4)\)B.\(x(x+2)(x-2)\)C.\(x(x^{2}+2)(x^{2}-2)\)D.\(x(x-2)^{2}\)8.因式分解\(x^{2}-5x+6\)的結(jié)果是（）A.\((x-2)(x-3)\)B.\((x-2)(x+3)\)C.\((x+2)(x-3)\)D.\((x+2)(x+3)\)9.若\(a-b=3\)，\(ab=2\)，則\(a^{2}b-ab^{2}\)的值為（）A.6B.5C.1D.-610.把多項(xiàng)式\(9x-x^{3}\)分解因式的結(jié)果是（）A.\(x(9-x^{2})\)B.\(x(3+x)(3-x)\)C.\(x(x+3)(x-3)\)D.\(x(9+x)(9-x)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子中，能因式分解的有（）A.\(x^{2}+4\)B.\(x^{2}-4\)C.\(x^{2}+2x+1\)D.\(x^{2}-2x+1\)2.因式分解\(x^{2}-y^{2}-2y-1\)的正確步驟有（）A.原式\(=x^{2}-(y^{2}+2y+1)\)B.原式\(=x^{2}-(y+1)^{2}\)C.原式\(=(x+y+1)(x-y-1)\)D.原式\(=(x+y-1)(x-y+1)\)3.下列多項(xiàng)式分解因式后，含有因式\(x+1\)的有（）A.\(x^{2}-1\)B.\(x^{2}+2x+1\)C.\(x^{2}+x\)D.\(x^{2}-x-2\)4.對于多項(xiàng)式\(x^{2}+mx+n\)（\(m\)、\(n\)為常數(shù)），下列說法正確的有（）A.若\(m=2\)，\(n=1\)，則\(x^{2}+mx+n=(x+1)^{2}\)B.若\(m=0\)，\(n=-1\)，則\(x^{2}+mx+n=(x+1)(x-1)\)C.若\(m=-3\)，\(n=2\)，則\(x^{2}+mx+n=(x-1)(x-2)\)D.若\(m=4\)，\(n=3\)，則\(x^{2}+mx+n=(x+1)(x+3)\)5.以下因式分解正確的是（）A.\(2x^{2}-8=2(x^{2}-4)\)B.\(x^{3}-x=x(x^{2}-1)\)C.\(x^{2}-2x+1=(x-1)^{2}\)D.\(x^{2}-4x+4=(x-2)^{2}\)6.下列因式分解的結(jié)果中，是幾個整式乘積形式的有（）A.\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)B.\(a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}\)C.\(ax+ay=a(x+y)\)D.\(x^{2}-x=x(x-1)\)7.多項(xiàng)式\(16x^{2}-kxy+25y^{2}\)是一個完全平方式，則\(k\)的值可能是（）A.40B.-40C.80D.-808.把多項(xiàng)式\(a^{3}-2a^{2}+a\)因式分解，結(jié)果正確的有（）A.\(a(a^{2}-2a+1)\)B.\(a(a-1)^{2}\)C.\(a(a+1)(a-1)\)D.\(a(a^{2}-2a-1)\)9.下列多項(xiàng)式中，能通過提公因式法進(jìn)行因式分解的有（）A.\(ab+ac\)B.\(3x^{2}-6x\)C.\(4m^{2}-2m\)D.\(x^{2}-y^{2}\)10.因式分解\(x^{2}-3x-10\)，正確的有（）A.\((x-5)(x+2)\)B.\((x+5)(x-2)\)C.\(x^{2}-3x-10=x^{2}-5x+2x-10=x(x-5)+2(x-5)=(x-5)(x+2)\)D.\(x^{2}-3x-10=x^{2}+2x-5x-10=x(x+2)-5(x+2)=(x+2)(x-5)\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.\(a^{2}+2a+1=(a+1)^{2}\)，這是因式分解。（）2.\(x^{2}-y^{2}=(x-y)^{2}\)。（）3.多項(xiàng)式\(2x^{2}y-4xy^{2}\)的公因式是\(2xy\)。（）4.\(a^{2}-2a+4=(a-2)^{2}\)。（）5.把\(x^{2}+3x+2\)因式分解得\((x+1)(x+2)\)。（）6.若\(x^{2}+mx+9\)是完全平方式，則\(m=6\)。（）7.\(x^{3}-x=x(x^{2}-1)\)已經(jīng)分解徹底。（）8.\(a^{2}b-ab^{2}=ab(a-b)\)是因式分解。（）9.多項(xiàng)式\(x^{2}-5x+6\)因式分解為\((x-2)(x-3)\)。（）10.\(16x^{2}-9=(4x+3)(4x-3)\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.因式分解\(2x^{2}-8\)答案：先提公因式\(2\)，得\(2(x^{2}-4)\)，再利用平方差公式，結(jié)果為\(2(x+2)(x-2)\)。2.分解因式\(x^{2}-6x+9\)答案：符合完全平方公式\(a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}\)，這里\(a=x\)，\(b=3\)，所以結(jié)果是\((x-3)^{2}\)。3.對\(3ax^{2}-6axy+3ay^{2}\)進(jìn)行因式分解答案：先提公因式\(3a\)，得\(3a(x^{2}-2xy+y^{2})\)，再利用完全平方公式，結(jié)果為\(3a(x-y)^{2}\)。4.因式分解\(x^{2}(x-2)+4(2-x)\)答案：先變形為\(x^{2}(x-2)-4(x-2)\)，提公因式\((x-2)\)得\((x-2)(x^{2}-4)\)，再用平方差公式，結(jié)果是\((x-2)^{2}(x+2)\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論因式分解在實(shí)際數(shù)學(xué)運(yùn)算中的作用。答案：在化簡復(fù)雜的代數(shù)式時，因式分解能將式子簡化，便于計(jì)算。比如分式運(yùn)算中約分，解方程時降次等，可提高運(yùn)算效率，也有助于理解代數(shù)式的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。2.舉例說明如何根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇合適的因式分解方法。答案：若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，先提公因式，如\(2x^{2}+4x=2x(x+2)\)；若是兩項(xiàng)且符合平方差形式，用平方差公式，如\(x^{2}-9=(x+3)(x-3)\)；三項(xiàng)符合完全平方形式就用完全平方公式，如\(x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}\)。3.探討因式分解與整式乘法的關(guān)系。答案：因式分解與整式乘法是互逆的恒等變形。整式乘法是把幾個整式相乘化為一個多項(xiàng)式，而因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的乘積，如\((a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}\)與\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)。4.思考在因式分解過程中，容易出現(xiàn)哪些錯誤及如何避免？答案：常見錯誤有提公因式不徹底，如\(2x^{2}-4x=2x(x-2)\)沒提盡；公式運(yùn)用錯誤，如\(a^{2}-b^{2}\)寫成\((a-b)^{2}\)。避免方法是牢記公式，提公因式時注意各項(xiàng)系數(shù)和字母的最大公因數(shù)，做完檢查。