八年級數學中位數與方差練習試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一組數據：3，5，5，6，7，這組數據的中位數是（）A.3B.5C.6D.72.已知一組數據1，2，3，4，5的方差為2，則數據12，13，14，15，16的方差為（）A.2B.4C.8D.163.若一組數據1，3，x，4，5的中位數是4，則x的取值范圍是（）A.x=4B.x≥4C.x＜4D.x≤44.數據5，7，8，8，9的眾數是（）A.5B.7C.8D.95.一組數據的方差為\(s^{2}\)，將這組數據中的每個數據都擴大3倍，則得到的新數據的方差是（）A.\(s^{2}\)B.\(3s^{2}\)C.\(9s^{2}\)D.\(s^{2}+3\)6.已知一組數據\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(\cdots\)，\(x_{n}\)的平均數是\(\overline{x}\)，則數據\(2x_{1}+1\)，\(2x_{2}+1\)，\(\cdots\)，\(2x_{n}+1\)的平均數是（）A.\(\overline{x}\)B.\(2\overline{x}\)C.\(2\overline{x}+1\)D.\(4\overline{x}+1\)7.某班7名學生的數學考試成績（單位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67，則這組數據的中位數是（）A.71B.76C.80D.928.數據2，3，4，5，6的方差是（）A.1B.2C.3D.49.一組數據從小到大排列為2，4，8，x，10，14。若這組數據的中位數為9，則x為（）A.7B.8C.9D.1010.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數相同，方差分別是\(s_{甲}^{2}=0.2\)，\(s_{乙}^{2}=0.5\)，則兩人中成績更穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.一樣穩(wěn)定D.無法確定二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列關于中位數的說法正確的是（）A.中位數是一組數據中的一個數B.中位數一定是這組數據中的某一個數C.中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┡帕泻?，處于中間位置的數D.如果一組數據的中位數是a，則說明這組數據中的數大于a和小于a的各占一半2.關于方差，下列說法正確的是（）A.方差越大，數據的波動越大B.方差越小，數據的波動越小C.方差是衡量一組數據波動大小的量D.一組數據的方差可能是負數3.一組數據3，4，5，x，6，7的眾數是5，則這組數據（）A.中位數是5B.平均數是5C.方差是\(\frac{5}{3}\)D.極差是44.已知一組數據\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(\cdots\)，\(x_{n}\)的平均數為\(\overline{x}\)，方差為\(s^{2}\)，則（）A.數據\(x_{1}+2\)，\(x_{2}+2\)，\(\cdots\)，\(x_{n}+2\)的平均數為\(\overline{x}+2\)B.數據\(x_{1}+2\)，\(x_{2}+2\)，\(\cdots\)，\(x_{n}+2\)的方差為\(s^{2}+2\)C.數據\(2x_{1}\)，\(2x_{2}\)，\(\cdots\)，\(2x_{n}\)的平均數為\(2\overline{x}\)D.數據\(2x_{1}\)，\(2x_{2}\)，\(\cdots\)，\(2x_{n}\)的方差為\(4s^{2}\)5.下列數據中，中位數是5的有（）A.2，3，5，7，8B.3，5，6，7，8C.3，4，5，6，7D.1，2，5，8，96.甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數都約為8.8環(huán)，方差分別為\(s_{甲}^{2}=0.63\)，\(s_{乙}^{2}=0.51\)，\(s_{丙}^{2}=0.48\)，\(s_{丁}^{2}=0.42\)，則四人中成績最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.一組數據1，2，3，4，5的（）A.平均數是3B.中位數是3C.方差是2D.眾數是38.若一組數據\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(\cdots\)，\(x_{n}\)的方差為\(s^{2}\)，則（）A.數據\(x_{1}-1\)，\(x_{2}-1\)，\(\cdots\)，\(x_{n}-1\)的方差為\(s^{2}\)B.數據\(2x_{1}-1\)，\(2x_{2}-1\)，\(\cdots\)，\(2x_{n}-1\)的方差為\(4s^{2}\)C.數據\(ax_{1}+b\)，\(ax_{2}+b\)，\(\cdots\)，\(ax_{n}+b\)的方差為\(a^{2}s^{2}\)D.數據\(\frac{1}{a}x_{1}\)，\(\frac{1}{a}x_{2}\)，\(\cdots\)，\(\frac{1}{a}x_{n}\)的方差為\(\frac{1}{a^{2}}s^{2}\)9.對于數據3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，以下說法正確的是（）A.這組數據的眾數是3B.這組數據的中位數是3C.這組數據的平均數是4D.這組數據的方差是\(4.8\)10.一組數據\(2\)，\(4\)，\(x\)，\(6\)，\(8\)的平均數是\(5\)，則（）A.\(x=5\)B.這組數據的中位數是5C.這組數據的方差是4D.這組數據的眾數是5三、判斷題（每題2分，共20分）1.一組數據的中位數一定是這組數據中的某一個數。（）2.方差越大，數據的波動越小。（）3.若一組數據的中位數是\(m\)，則這組數據中有一半的數據大于\(m\)，一半的數據小于\(m\)。（）4.數據\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差是\(3\)。（）5.中位數和平均數一樣，對所有的數據都具有代表性。（）6.一組數據的眾數可以有多個。（）7.數據\(a\)，\(a\)，\(a\)，\(a\)，\(a\)的方差是\(0\)。（）8.若兩組數據的平均數相同，則它們的方差也相同。（）9.中位數一定比眾數小。（）10.一組數據的方差不可能為負數。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求數據3，4，5，6，7的中位數。答案：將數據從小到大排列為3，4，5，6，7，中間的數是5，所以中位數是5。2.已知一組數據\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)的平均數是\(5\)，求\(2x_{1}+1\)，\(2x_{2}+1\)，\(2x_{3}+1\)的平均數。答案：因為\(\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}=5\)，所以\(x_{1}+x_{2}+x_{3}=15\)。則\(\frac{(2x_{1}+1)+(2x_{2}+1)+(2x_{3}+1)}{3}=\frac{2(x_{1}+x_{2}+x_{3})+3}{3}=\frac{2×15+3}{3}=11\)。3.數據1，2，3，4，5的方差是多少？答案：平均數\(\overline{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3\)，方差\(s^{2}=\frac{1}{5}[(1-3)^{2}+(2-3)^{2}+(3-3)^{2}+(4-3)^{2}+(5-3)^{2}]=2\)。4.一組數據\(2\)，\(4\)，\(x\)，\(6\)，\(8\)的平均數是\(5\)，求這組數據的中位數。答案：由平均數是\(5\)可得\(\frac{2+4+x+6+8}{5}=5\)，解得\(x=5\)。將數據從小到大排列為2，4，5，6，8，中位數是5。五、討論題（每題5分，共20分）1.試討論在實際生活中，中位數和方差有哪些應用？答案：中位數可用于統(tǒng)計工資水平，了解中等收入情況；在比賽評分中去掉極端值后取中位數更公平。方差用于分析股票波動、產品質量穩(wěn)定性等，方差小表示波動小、更穩(wěn)定。2.舉例說明一組數據的平均數、中位數和眾數可能會有怎樣的差異，這種差異反映了數據的什么特點？答案：如數據1，2，2，3，10，平均數是\(\frac{1+2+2+3+10}{5}=3.6\)，中位數是2，眾數是2。平均數受極端值10影響大；中位數不受極端值影響，代表中間水平；眾數體現出現次數最多的數據，差異反映數據分布特點。3.當一組數據的方差為0時，這組數據有什么特征？在實際中有什么意義？答案：方差為0時，這組數據中所有數據都相等。實際中比如生產標準尺寸的零件，若零件尺寸數據方差為0，說明生產的零件尺寸完全一樣，質量穩(wěn)定、符合標準。4.如何根據中位數和方差來評估一組數據的整體情況？答案：中位數能反映數據的中間水平，若中位數較大，說明數據整體偏向較大值。方差反映數據波動程度，方差小數據穩(wěn)定，波動??；方差大數據波動大，不穩(wěn)定。綜合兩者能更全面評估數據整體情況。答案一、