微突破求函數(shù)最值（值域）的方法高中總復(fù)習(xí)·數(shù)學(xué)分離常數(shù)法

A.

（－∞，

）B.

[2，＋∞）C.

（－∞，

）∪（

，＋∞）D.

（－∞，2）∪（2，＋∞）

D

配方法

對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）或二次型函數(shù)F（x）＝af2

（x）＋bf（x）＋c（a≠0），可以考慮用配方法求值域，充分利用二次

函數(shù)的性質(zhì)，在對稱軸處函數(shù)取得最大（?。┲?如果一個(gè)函數(shù)是二次函

數(shù)，或可以整理為二次型函數(shù)，可以考慮用配方的方法求其值域，配方的

意義在于可以找到函數(shù)的對稱軸，并在對稱軸處取得最大（小）值.同時(shí)

我們還要注意函數(shù)的定義域，是否能取到函數(shù)的最大（小）值.

A.

B.2C.

－

D.2＋

A

（2）函數(shù)y＝（log2x）2－3log2x＋6在x∈[2，4]上的值域?yàn)椋?/p>

A

）A.

［

，4］B.

[4，6]C.

［

，6］D.

［

，3］A

換元法

A.3B.4C.5D.6

A

函數(shù)的有界性法

（－1，1）

單調(diào)性法

求函數(shù)值域時(shí)，如果能夠先判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以利用函數(shù)在給定的

區(qū)間上的單調(diào)性求值域.

A.

（－∞，

］B.

（－∞，－

］C.

（

，＋∞）D.

（－

，＋∞）A

數(shù)形結(jié)合法

畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象確定函數(shù)的最大值與最小值.（1）分段函數(shù)：對于一些便于作圖的分段函數(shù)，數(shù)形結(jié)合可很方便的計(jì)

算值域；（2）f（x）的函數(shù)值為多個(gè)函數(shù)中函數(shù)值的最大值或最小值，此時(shí)需將

多個(gè)函數(shù)作于同一坐標(biāo)系中，然后確定靠下（或靠上）的部分為函數(shù)f

（x）的圖象，從而利用圖象求得函數(shù)的值域.

（1）函數(shù)f（x）＝｜x＋3｜－｜x－2｜的值域是（

D

）A.

（－5，5）B.

[－5，5）C.

（－5，5]D.

[－5，5]

D（2）對?x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的較大者，記為M

（x）＝max{f（x），g（x）}，若函數(shù)M（x）＝max{－x＋3，（x－

1）2}，則M（x）的最小值為

?；

1

基本不等式法

[0，1]

導(dǎo)數(shù)法

函數(shù)f（x）＝sin

x－x

cos

x在區(qū)間[0，π]上的最小值，最大值分別

為（

）A.0，πB.0，2πC.

－2π，πD.

－2π，2π解析：

由f（x）＝sin

x－x

cos

x可得，f'（x）＝x

sin

x，因?yàn)閤∈[0，

π]，故sin

x≥0，則f'（x）≥0，即f（x）＝sin

x－x

cos

x在[0，π]上單

調(diào)遞增，故