電工向量的計(jì)算1vectorcalculus2021/10/101知識(shí)目標(biāo)1、理解電學(xué)中向量的表示；2、掌握電學(xué)中向量的表示方法;3、理解向量的概念4、掌握向量的運(yùn)算方法及坐標(biāo)表示。能力目標(biāo)

1、會(huì)用向量計(jì)算電學(xué)中的總電流，總電壓等量；

2、會(huì)畫(huà)向量圖，并用會(huì)坐標(biāo)表示。2021/10/102引例1【總電流的計(jì)算】

根據(jù)電路圖，已知單位為A，求總電流ii1i2i如果用三角函數(shù)求和比較麻煩，在電工學(xué)中，通常用向量來(lái)表示正弦量并進(jìn)行計(jì)算。2021/10/103定義1

既有大小又有方向的量，如力、位移、速度、加速度等.這類(lèi)量稱(chēng)為向量，或稱(chēng)為矢量.

一、向量的概念向量的表示方法有：黑斜體小寫(xiě)字母表示如：a,b,i、向量a

的大小稱(chēng)為該向量的模，記作|a

|;模為1的向量稱(chēng)為單位向量，模為零的向量稱(chēng)為零向量.零向量的方向是任意的有時(shí)也用字母上方加箭頭表示如：等等。、2021/10/104一、向量的概念、如果兩個(gè)向量大小相等，方向相同，則稱(chēng)兩向量相等，記為a=b,（即經(jīng)過(guò)平移后能完全重合的向量）.向量平行：兩個(gè)非零向量a,b,如果它們的方向相同或相反，稱(chēng)向量a平行于向量b，記為a//b

.負(fù)向量：與向量a大小相等但方向相反的向量稱(chēng)為a

的負(fù)向量。2021/10/105定義

在電學(xué)中，大小和方向都隨時(shí)間變化的電流叫做交流電流，簡(jiǎn)稱(chēng)交流電流。初相位峰值相位2021/10/106

正弦交流電的向量表示2021/10/107在電路基礎(chǔ)中，向量的模等于正弦量的有效值時(shí)，叫做有效值向量，用等表示。這里為有效值，為正弦量的初相位。向量的模等于正弦量的最大值時(shí)，叫最大值向量，等表示.用2021/10/108案例2已知正弦交流電的電流表示寫(xiě)出正弦量向量O330°O30°并分別用有效值向量和最大值向量表示，并作出向量圖。2021/10/109

這就是向量加法的平行四邊形法則.以a

、b為邊的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)所表示的向量

則由

a的起點(diǎn)到

b的終點(diǎn)的向量.設(shè)有兩個(gè)非零向量

a、b

，稱(chēng)為兩向量

a

與

b的和向量，記為

a+b，若以向量a的終點(diǎn)作為向量b的起點(diǎn)，這是向量加法的三角形法則.定義

baaba+b二、向量的運(yùn)算2021/10/1010

這個(gè)法則可以推廣到任意有限個(gè)向量相加的情形.abca+bb+c(a+b)+c=a+(b+c)2021/10/1011

若向量

b

加向量

c等于向量

a

，從圖中可以看出:向量的加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律.即

a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c).根據(jù)向量加法的三角形法則，則稱(chēng)向量

c為

a與

b

之差，記為

c=a-b.c=a

bab2021/10/1012數(shù)與向量的乘積：設(shè)

a

是一個(gè)非零向量，

是一個(gè)非零實(shí)數(shù)，則a

與

的乘積仍是一個(gè)向量，記作

a

，(1)|

a

|=|

||a

|;(2)

a

的方向與a

同向，當(dāng)

>0，與a

反向，當(dāng)

<0，如果

=0或a=0，規(guī)定

a=0.數(shù)乘向量滿(mǎn)足結(jié)合律與分配律，即

(

a

)=(

)a，

(a

+b)=

a+b

，

(+)a=

a

+

b，其中

，

是數(shù)量.2021/10/1013設(shè)a

是非零向量，由數(shù)乘向量的定義可知，且與a

同方向，所以有向量的模等于1，2021/10/1014案例3【總電流的計(jì)算】

根據(jù)電路圖，已知單位為A，求總電流ii1i2i2021/10/1015解：因此，合成電流為單位為A按上述思想，可將電路圖中的電流用向量表示為tiOABC或表示為2021/10/1016案例4【電壓的向量計(jì)算】

根據(jù)電路圖，已知單位：V，求總電壓u=u1+u2+－+－u2u1u~~2021/10/1017解：作向量圖如圖所示.在△OAC中，由余弦定理，得：tuOABC2021/10/1018由正弦定理，得:因此，總電壓tuOABC2021/10/1019三、向量的坐標(biāo)表示P(x,y)xOyij平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，與x軸同方向，模為1個(gè)單位的向量叫做x軸上的單位向量，記為：i與x軸同方向，模為1個(gè)單位的向量叫做x軸上的單位向量，記為：j=xi+yj={x,y}

2021/10/1020在空間直角坐標(biāo)系中，與x軸、y

軸、z軸的正向同向的單位向量分別記為i、

j、k，稱(chēng)為基本單位向量。設(shè)a，是以M1=(x1,y1,z1)為起點(diǎn),M2=(x2,y2,z2)為終點(diǎn)的向量,=(x2-x1)i+(y2-y1)j+(z2-z1)ka=axi+ayj+azk={ax,ay,az}三、向量的坐標(biāo)表示={x2-x1,y2-y1,z2-z1}xxzABCQaijPOkyxM1M22021/10/1021

a

的起點(diǎn)放在坐標(biāo)原點(diǎn)，那么它的終點(diǎn)坐標(biāo)A的坐標(biāo)就是(ax,ay,az).由兩點(diǎn)間距離公式可知xPQyRzAOab

向量的模2021/10/1022這三個(gè)角的余弦cos

、cos

、cos

稱(chēng)為向量a

的方向余弦.非零向量a

與三坐標(biāo)軸正向的夾角、、(其中0≤

≤

,0≤

≤

,0≤

≤)，稱(chēng)為向量a

的方向角;定義：2021/10/1023例6已知M1

(1,-2,3)、M2(4,2,-1)，求的模及方向余弦以及和向量方向一致的單位向量.解由條件可得2021/10/1024

求其合力F

的大小及方向角.例7已知作用于一質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)力為F1=i－2k

，F(xiàn)2=2i－3j+4k

，F(xiàn)3=j

+k

，解因?yàn)?/p>

F

=F1+F2+F3所以，可得2021/10/1025合力的三個(gè)方向角為查表可得因此，合力大小的近似值為4.7個(gè)單位，2021/10/1026RcLU+-在RLC電路中，阻抗角是電流電壓U與電路電流I的相位差，稱(chēng)為功率因數(shù)，用電容器并聯(lián)補(bǔ)償?shù)姆椒ㄌ岣吖β室驍?shù)，試用向量圖說(shuō)明功率因數(shù)是如何提高的。案例8：（RLC電路功率因數(shù)提高原理）在RLC電路中，并聯(lián)電容器后，