贏在微點高考復習頂層設(shè)計物理第八章機械振動與機械波第1講機械振動第八章機械振動與機械波目標要求1.認識簡諧運動，能用公式和圖像描述簡諧運動。2.知道單擺，理解單擺的周期公式。3.認識受迫振動的特點，了解產(chǎn)生共振的條件及其應(yīng)用?？键c1簡諧運動的基本特征考點2簡諧運動的表達式和圖像內(nèi)容索引溫馨提示:點擊標題鏈接相關(guān)內(nèi)容考點3單擺考點4受迫振動和共振簡諧運動的基本特征贏在微點物理大一輪考點1必|備|知|識1.簡諧運動。(1)兩種描述：①運動學描述：物體的位移與時間的關(guān)系滿足x=

；②動力學描述：回復力與位移的關(guān)系滿足F=

。(2)平衡位置：物體在振動過程中回復力為

的位置。(3)回復力：方向指向

，屬于效果力，來源可以是某一個力，也可能是幾個力的合力，或某個力的分力。(4)簡諧運動的兩種模型：彈簧振子和單擺。Asin(ωt+φ)-kx零平衡位置2.簡諧運動的特點。受力特點回復力F=-kx，F(xiàn)(或a)的大小與x的大小成

，方向運動特點靠近平衡位置時，F(xiàn)、a、x均

，v

；遠離平衡位置時，F(xiàn)、a、x均

，v

(填“增大”或“減小”)能量特點對同一個振動系統(tǒng)，振幅越大，能量

。在運動過程中動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能正比相反減小增大增大減小越大守恒

關(guān)|鍵|能|力簡諧運動的周期性和對稱性。周期性做簡諧運動的物體的位移、回復力、加速度和速度均隨時間做周期性變化，變化的周期等于簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為對稱性(1)相隔或(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P'(OP=OP')時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。

對稱性(3)振子由P到O所用時間等于由O到P'所用時間，即tPO=tOP'。(4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP=tPO考向1

簡諧運動基本物理量的分析【典例1】如圖所示，水平金屬桿光滑，在彈簧彈力作用下，小球在BC之間做簡諧運動，當小球位于O點時，彈簧處于原長。在小球從C運動到O的過程中(

)A.小球的動量不斷增大B.小球的加速度不斷增大C.小球的振幅不斷減小D.小球的機械能保持不變小球從C運動到O的過程中，速度不斷增加，則小球的動量不斷增大，A項正確；小球從C運動到O的過程中，位移減小，則回復力減小，則小球的加速度不斷減小，B項錯誤；小球從C運動到O的過程中，位移減小，但是小球的振幅是定值，C項錯誤；小球從C運動到O的過程中，彈簧的彈力對小球做正功，則小球的機械能增加，D項錯誤。解析考向2

簡諧運動的周期性和對稱性【典例2】

(2025·徐州模擬)一質(zhì)點在平衡位置O點附近做簡諧運動，若從過O點開始計時，經(jīng)過5s小球第一次經(jīng)過M點，再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2s小球第二次經(jīng)過M點，該小球做簡諧運動的周期可能是(

)A.10s B.18s C.24s D.30s

解析簡諧運動的表達式和圖像贏在微點物理大一輪考點2關(guān)|鍵|能|力1.簡諧運動的數(shù)學表達式：x=Asin(ωt+φ)。2.根據(jù)簡諧運動圖像可獲取的信息。(1)可以確定振動物體在任一時刻的位移。(2)確定振動的振幅A和周期T。(3)確定各時刻質(zhì)點的振動方向。判斷方法：振動方向可以根據(jù)下一時刻位移的變化來判定。下一時刻位移若增加，質(zhì)點的振動方向是遠離平衡位置；下一時刻位移如果減小，質(zhì)點的振動方向指向平衡位置。(4)比較各時刻質(zhì)點的加速度(回復力)的大小和方向。(5)比較不同時刻質(zhì)點的勢能和動能的大小。質(zhì)點的位移越大，它具有的勢能越大，動能則越小。

解析【典例4】

(2024·甘肅卷)如圖為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是(

)A.擺長為1.6m，起始時刻速度最大B.擺長為2.5m，起始時刻速度為零C.擺長為1.6m，A、C點的速度相同D.擺長為2.5m，A、B點的速度相同

解析單擺贏在微點物理大一輪考點3必|備|知|識1.定義：如果細線的長度不可改變，細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略,球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置叫作單擺(如圖)。2.視為簡諧運動的條件：θ<5°。3.回復力：F=mgsinθ。4.周期公式：T=

。(1)l為等效擺長，表示從懸點到擺球重心的距離。(2)g為當?shù)刂亓铀俣取?.單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和擺球質(zhì)量無關(guān)。

(1)單擺的振動周期由擺球質(zhì)量和擺角共同決定(

)(2)當單擺的擺球通過最低點位置時，速度最大，加速度為零(

)(3)擺鐘移到天和核心艙內(nèi)將無法用來計時(

)

考向1

單擺的周期【典例5】

(2025·重慶模擬)一只單擺，在第一個星球表面上的振動周期為T1，在第二個星球表面上的振動周期為T2。若這兩個星球的質(zhì)量之比M1∶M2=4∶1，半徑之比R1∶R2=2∶1，則T1∶T2等于(

)A.1∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.8∶1

解析考向2

類單擺模型【典例6】

(2024·浙江卷)如圖所示，不可伸長的光滑細線穿過質(zhì)量為0.1kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上，間距為1.5m。小球平衡時，A端細線與桿垂直；當小球受到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時，等效于懸掛點位于小球重垂線與AB交點的單擺，重力加速度g=10m/s2，則(

)

解析類單擺模型問題1.類單擺模型。(1)等效擺長：等效擺長l'不再是懸點到擺球球心的距離，而是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離，擺動圓弧的圓心即為等效單擺的懸點。如圖甲，小球(半徑r?R)在光滑圓弧軌道內(nèi)擺動可視為單擺,等效擺長l'=R。如圖乙，等長的兩根細線懸吊小球在垂直紙面的豎直平面內(nèi)擺動，等效擺長l'=lcos

θ。

受迫振動和共振贏在微點物理大一輪考點4必|備|知|識1.受迫振動。(1)概念：系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。(2)振動特征：物體做受迫振動達到穩(wěn)定后，物體振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。2.共振。(1)概念：當驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，物體做受迫振動的振幅最大的現(xiàn)象。(2)共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率。(3)共振的特征：共振時振幅最大。(4)共振曲線(如圖所示)。f=f0時，A=Am，f與f0差別越大，物體做受迫振動的振幅越小。(1)物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率有關(guān)(

)(2)驅(qū)動力的頻率越接近振動系統(tǒng)的固有頻率，其振幅越大(

)關(guān)|鍵|能|力簡諧運動、受迫振動和共振的比較。振動項目簡諧運動受迫振動共振受力情況回復力F回=-kx受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T=T驅(qū)或f=f驅(qū)T驅(qū)=T0或f驅(qū)=f0振動能量振動系統(tǒng)的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等【典例7】

(2025·沈陽模擬)為了提高堅果的采摘率和工作效率，同時提高生產(chǎn)安全系數(shù)，工程技術(shù)人員發(fā)明了一種果樹振動采摘器，將采摘器套在樹干上，樹振動使得樹上的堅果落下。下列說法正確的是(

)A.針對不同樹木，采摘器振動頻率最大時堅果采摘效果最好B.穩(wěn)定后，不同粗細樹干的振動頻率始終與采摘器的振動頻率相同C.采摘器對不同粗細樹干振動結(jié)束后，樹干的振動頻率相同D.隨著采摘器頻率的增加，樹干振動的幅度一定增大根據(jù)共振的條件，當振動器的頻率等于樹木的固有頻率時產(chǎn)生共振，此時落果效果最好，而不同的樹木的固有頻率不同，針對不同樹木，落果效果最好的振動頻率可能不同，隨著采摘器頻率的增加，樹干振動的幅度不一定增大，A、D兩項錯誤；樹干在振動器的振動下做受迫振動，則穩(wěn)定后，不同粗細的樹干的振動頻率始終與振動器的振動頻率相同，B項正確；采摘器振動結(jié)束后，樹干做阻尼振動，阻尼振動的頻率為樹干的固有頻率，所以粗細不同的樹干的振動頻率不同，C項錯誤。解析【典例8】

(多選)(2025·黃山模擬)把一個篩子用四根彈簧支撐起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力,這就做成了一個共振篩，如甲圖所示。該共振篩的共振曲線如乙圖所示。已知增大電壓，可使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加彈簧的勁度系數(shù),可減小篩子的固有周期?，F(xiàn)在，在某電壓下偏心輪的轉(zhuǎn)速是60r/min。為使共振篩的振幅增大，以下做法可行的是(

)A.降低輸入電壓B.增大輸入電壓C.更換勁度系數(shù)更大的彈簧D.更換勁度系數(shù)更小的彈簧由題圖乙可知，篩子的固有頻率為f0=0.8

Hz，