專題02整式及因式分解

考點01冪的運算

1．（2025·黑龍江·中考真題）下列運算正確的是（）

A．a(chǎn)4a3a6B．2a3b6ab

3

C．2a2b38a6b9D．a(chǎn)baba2b2

2．（2025·安徽·中考真題）下列計算正確的是（）

23

A．a(chǎn)aB．3aa

23

C．a(chǎn)3aa4D．a(chǎn)2a6

3

3．（2024·四川攀枝花·中考真題）計算a2的結(jié)果是（）

A．a(chǎn)6B．a(chǎn)6C．a(chǎn)5D．a(chǎn)5

4．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計算：x3x2．

5．（2024·黑龍江哈爾濱·中考真題）定義新運算：a※babb2，則2m※m的運算結(jié)果是．

5

341

6．（2023·江蘇南京·中考真題）計算24的結(jié)果是．

8

考點02整式的概念

1．（2023·河北·中考真題）代數(shù)式7x的意義可以是（）

A．7與x的和B．7與x的差C．7與x的積D．7與x的商

2．（2023·江西·中考真題）單項式5ab的系數(shù)為．

3．（2024·山東泰安·中考真題）單項式3ab2的次數(shù)是．

nn1

4．（2024·重慶·中考真題）已知整式M:anxan1xa1xa0，其中n,an1,,a0為自然數(shù)，an為正整

數(shù)，且nanan1a1a05．下列說法：

①滿足條件的整式M中有5個單項式；

②不存在任何一個n，使得滿足條件的整式M有且只有3個；

③滿足條件的整式M共有16個．

其中正確的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

5．（2025·上?！ぶ锌颊骖}）用代數(shù)式表示a與b差的平方，正確的是（）

2

A．a(chǎn)2b2B．a(chǎn)bC．a(chǎn)2bD．a(chǎn)b2

考點03整式的運算

1．（2025·陜西·中考真題）計算2a2ab的結(jié)果為（）

A．4a2bB．4a3bC．2a2bD．2a3b

2．（2023·青海西寧·中考真題）計算：3a2b(a)2．

2133

3．（2023·陜西·中考真題）計算：6xyxy（）

2

A．3x4y5B．3x4y5C．3x3y6D．3x3y6

4．（2025·四川南充·中考真題）計算：aa3a2．

5．（2024·甘肅蘭州·中考真題）計算：2a(a1)2a2（）

A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．2aD．2a

6．（2024·重慶·中考真題）計算：

(1)a3aa1a2；

2x24

(2)1．

x2x24x4

7．（2023·河南·中考真題）（1）計算：3951；

2

（2）化簡：x2yxx4y．

8．（2023·湖北·中考真題）（1）計算：12x46x23x(2x)2x1；

51

（2）解分式方程：0．

x2xx2x

9．（2025·甘肅蘭州·中考真題）計算：a2a2a3a．

10．（2025·天津·中考真題）計算(611)(611)的結(jié)果為．

11．（2023·四川攀枝花·中考真題）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式．給出以下4組

圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式：

22

①aba22abb2②aba22abb2

③(ab)(ab)a2b2④(ab)2(ab)24ab

其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

12．（2024·江蘇無錫·中考真題）計算：

1

1

(1)416；

2

2

(2)aa2bab．

13．（2023·青海西寧·中考真題）計算：(2a3)2(a5)(a5)．

考點04整式的化簡求值

1．（2025·浙江·中考真題）化簡求值：x(5x)x23，其中x2．

2．（2023·江蘇·中考真題）若a2b10，則3a6b的值是．

3．（2023·江蘇·中考真題）先化簡，再求值：(x1)22(x1)，其中x2．

1

4．（2023·湖南·中考真題）先化簡，再求值：a3ba3b(a3b)2，其中a3,b．

3

5．（2025·湖南·中考真題）先化簡，再求值：x2x2x1x，其中x6．

．（甘肅中考真題）先化簡，再求值：2，其中，．

62024··2ab2ab2ab2ba2b1

2023

21

7．（2023·四川涼山·中考真題）先化簡，再求值：(2xy)2xy2xy2yxy，其中x，

2

y22022．

考點05代數(shù)式中的規(guī)律

1．（2025·陜西·中考真題）生活中常按圖①的方式砌墻，小華模仿這樣的方式，用全等的矩形按規(guī)律設(shè)計

圖案，如圖②，第1個圖案用了3個矩形，第2個圖案用了5個矩形，第3個圖案用了7個矩形，……則

第10個圖案需要用矩形的個數(shù)為．

2．（2025·黑龍江綏化·中考真題）觀察下圖，圖（1）有2個三角形，記作a12；圖（2）有3個三角形，

記作a23；圖（3）有6個三角形，記作a36；圖（4）有11個三角形，記作a411；按此方法繼續(xù)下去，

則an（結(jié)果用含n的代數(shù)式表示）．

3．（2024·四川成都·中考真題）在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對1n這n個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和

大于n的取法種數(shù)k進行了探究．發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n2時，只有1,2一種取法，即k1；當(dāng)n3時，有1,3和2,3

兩種取法，即k2；當(dāng)n4時，可得k4；……．若n6，則k的值為；若n24，則k的值為．

4．（2023·山東臨沂·中考真題）觀察下列式子

13122；

24132；

35142；

……

按照上述規(guī)律，n2．

5．（2023·湖南岳陽·中考真題）觀察下列式子：

12110；22221；32332；42443；52554；…

依此規(guī)律，則第n（n為正整數(shù)）個等式是．

6．（2025·新疆·中考真題）對多項式A，B，定義新運算“”：AB2AB；對正整數(shù)k和多項式A，

定義新運算“”：kA1A4444A44442A44444444A3（按從左到右的順序依次做“”運算）．已知正整數(shù)m，n為

k個A

常數(shù)，記Mmx231xy，Nny214xy，若MN不含xy項，則mn．

7．（2024·山東日照·中考真題）在數(shù)學(xué)活動課上，老師給出了一個數(shù)字構(gòu)造游戲：對于給定的一列有序數(shù)

字，在每相鄰兩個數(shù)之間插入這兩數(shù)的和，形成新的一列有序數(shù)字．現(xiàn)有一列數(shù)：2,4，進行第1次構(gòu)造，

得到新的一列數(shù)：2,6,4，第2次構(gòu)造后，得到一列數(shù)：2,8,6,10,4，…，第n次構(gòu)造后得到一列數(shù)：

2,x1,x2,x3,,xk,4，記an2x1x2x3xk4．某小組經(jīng)過討論得出如下結(jié)論，錯誤的是（）

an

A．a(chǎn)384B．為偶數(shù)C．a(chǎn)n13an6D．k2n1

3

8．（2024·山東濰坊·中考真題）將連續(xù)的正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)表．記ai,j為數(shù)表中第i行第j列位置的

數(shù)字，如a1,24，a3,28，a5,422．若am,n2024，則m，n．

9．（2024·河北·中考真題）“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘

法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示13223，運算結(jié)果為

3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推

斷，正確的是（）

A．“20”左邊的數(shù)是16B．“20”右邊的“□”表示5

C．運算結(jié)果小于6000D．運算結(jié)果可以表示為4100a1025

1

,n,為偶數(shù),

an1

10．（2023·四川甘孜·中考真題）有一列數(shù)，記第n個數(shù)為a，已知a2，當(dāng)n1時，a

n1n1

,n為奇數(shù).

1an1

則a2023的值為．

11．（2023·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：5a，8a2，11a3，14a4，．則按此規(guī)律排列的

第n個單項式為．（用含有n的代數(shù)式表示）

12．（2023·四川遂寧·中考真題）烷烴是一類由碳、氫元素組成的有機化合物，在生產(chǎn)生活中可作為燃料、

潤滑劑等原料，也可用于動、植物的養(yǎng)護．通常用碳原子的個數(shù)命名為甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（當(dāng)

碳原子數(shù)目超過10個時即用漢文數(shù)字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化學(xué)式為CH4，乙烷的化

學(xué)式為C2H6，丙烷的化學(xué)式為C3H8……，其分子結(jié)構(gòu)模型如圖所示，按照此規(guī)律，十二烷的化學(xué)式

為．

考點06因式分解

1．（2023·山東·中考真題）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A．(a3)2a26a9B．a(chǎn)24a4aa44

C．5ax25ay25axyxyD．a(chǎn)22a8a2a4

2．（2023·湖南永州·中考真題）2a2與4ab的公因式為．

3．（2025·江西·中考真題）因式分解：a2a

4．（2023·湖北黃石·中考真題）因式分解：xy141y．

5．（2025·廣西·中考真題）因式分解：a21（）

A．(a1)(a1)B．a(chǎn)(a1)C．(a1)2D．(a1)2

6．（2025·甘肅·中考真題）因式分解：x26x9．

7．（2024·江蘇常州·中考真題）分解因式：x24xy4y2．

8．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）因式分解：x2x41．

9．（2024·四川涼山·中考真題）已知a2b212，且ab2，則ab．

10．（2024·四川廣元·中考真題）分解因式：(a1)24a．

11．（2025·黑龍江綏化·中考真題）分解因式：2mx24mxy2my2．

12．（2024·廣西·中考真題）如果ab3，ab1，那么a3b2a2b2ab3的值為（）

A．0B．1C．4