四川廣安友誼中學(xué)7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列所述圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．矩形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正三角形2、下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3、在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個(gè)標(biāo)志圖案中．軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．4、下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6、下列圖案中，有且只有三條對(duì)稱軸的是（）A． B． C． D．7、下列學(xué)習(xí)類APP的圖表中，可看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8、下面4個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9、下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10、如圖，下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、漢字中、日、田等都可看作是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你再寫出一個(gè)這樣的漢字：______．2、如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，點(diǎn)D與點(diǎn)C分別落在點(diǎn)和點(diǎn)的位置上，與的交點(diǎn)為G，若，則為_(kāi)_____度．3、如圖，直線AD為ABC的對(duì)稱軸，BC=6，AD=4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________．4、將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD大小為_(kāi)____度．5、內(nèi)部有一點(diǎn)P，，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為M，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為N，若，則的周長(zhǎng)為_(kāi)__________．6、如圖，在中，，，，將沿折疊，使得點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，若點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)最小值為_(kāi)__________．7、如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，將點(diǎn)D分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫(huà)出對(duì)稱點(diǎn)E、F，連接AE、AF．根據(jù)圖中標(biāo)示的角度，可知∠EAF＝___°．8、如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC與點(diǎn)D，點(diǎn)P為邊AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PD，若AB＝AD＝，則PB+PD的最小值為_(kāi)__．9、如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形．在圖中最多能畫(huà)出___個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．10、如圖，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝，則MP+PQ+QN的最小值是______________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC邊于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)通過(guò)尺規(guī)作出一個(gè)點(diǎn)E，連接DE，使△ADE與△ADC關(guān)于AD對(duì)稱；（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若DE，EB，DB的長(zhǎng)度是三個(gè)從小到大的連續(xù)正整數(shù)，求AD的長(zhǎng)．2、如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為BC邊上一點(diǎn)，連接AD，將△ABD沿AB翻折得到△ABE，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線，垂足為F，延長(zhǎng)EF交AC于G．（1）求證：EA＝EG；（2）連接DG．①如圖2，當(dāng)DG⊥AC時(shí)，試判斷BD與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若AB＝5，△EDG的面積為4，請(qǐng)直接寫出△CDG的面積．3、如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E，，交于點(diǎn)F．圖中與有什么關(guān)系？為什么？4、如圖的的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，在網(wǎng)格中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有__個(gè)，請(qǐng)?jiān)趫D中至少畫(huà)一個(gè)滿足題意的圖形．（請(qǐng)畫(huà)在答題紙的圖形上）5、如圖，在銳角∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，試在∠AOB的兩邊上各取一點(diǎn)M，N，使得△PMN的周長(zhǎng)最?。ūＡ糇鲌D痕跡）6、如圖，在△ABC中，AD⊥BE，∠DAC＝10°，AE是∠BAC的外角∠MAC的平分線，BF平分∠ABC交AE于點(diǎn)F，求∠AFB的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、B【分析】由軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)選項(xiàng)判斷即可．【詳解】矩形為軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故錯(cuò)誤；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故正確；正五邊形為軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故錯(cuò)誤；正三角形為軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、B【詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確，符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．3、C【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．5、A【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．6、D【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、有四條對(duì)稱軸，故不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、有三條對(duì)稱軸，故符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．7、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C.是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，D.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、矩形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、菱形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、正方形是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，即可解答．【詳解】解：根據(jù)對(duì)稱軸的定義可知，是軸對(duì)稱圖形的有第1和第3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；∴軸對(duì)稱圖形有2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義．二、填空題1、一（答案不唯一）【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此解答即可．【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的定義可得：一、二、三、甲、出、本、王、平都是軸對(duì)稱圖形．故答案為：一（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的意義，判斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合．2、【分析】由折疊的性質(zhì)可以得，從而求出，再由平行線的性質(zhì)得到．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知，，∵∠EFG=55°，∴，∴，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形∴AD∥BC，DE∥，∴，故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．3、6【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，然后根據(jù)三角形的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AD所在的直線是△ABC的對(duì)稱軸，∴陰影部分的面積的和等于三角形的面積的一半，AD⊥BC，∴陰影部分的面積和=×（×6×4）=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是互相垂直，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)稱軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線段都相等．4、90【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根據(jù)平角的定義有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，則∠CBD=90°．【詳解】因?yàn)橐粡堥L(zhǎng)方形紙片沿BC、BD折疊，所以∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，所以∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案為：90【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)相等相等．也考查了平角的定義．5、15【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可證∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周長(zhǎng)．【詳解】解：根據(jù)題意可畫(huà)出下圖，∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．∴∠MON=2∠AOB=60°．∴為等邊三角形?！鱉ON的周長(zhǎng)=3×5=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)及相關(guān)圖形的周長(zhǎng)計(jì)算，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出∠MON=2∠AOB=60°是解題關(guān)鍵．6、7【分析】根據(jù)折疊可知B和E關(guān)于AD對(duì)稱，由對(duì)稱的性質(zhì)得出當(dāng)F和D重合時(shí)，EF+FC的值最小，即此時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC，先求出EC長(zhǎng)，代入求出即可．【詳解】解：連接BF由題可知B和E關(guān)于AD對(duì)稱，AB=AE=4，∴BF=FE△CFE的周長(zhǎng)為：EF+FC+EC=BF+CD+EC當(dāng)F和D重合時(shí)，BF+CD=BC∵兩點(diǎn)之間線段最短∴此時(shí)BF+CD的值最小，即此時(shí)△CFE的周長(zhǎng)最小，最小值是EF+FC+EC=BD+CD+EC=BC+EC，∵EC=AC-AE=6-4=2，∴的周長(zhǎng)最小值為：BC+EC=5+2=7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊性質(zhì)，軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是確定點(diǎn)F的位置．7、106【分析】連接AD，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出，，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出，最后應(yīng)用等價(jià)代換思想即可求解．【詳解】解：如下圖所示，連接AD．∵點(diǎn)E和點(diǎn)F是點(diǎn)D分別以AB、AC為對(duì)稱軸畫(huà)出的對(duì)稱點(diǎn)，∴，．∵，，∴．∴．故答案為：106．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8、【分析】作D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，BE，PE，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，則要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，故當(dāng)B、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，PB+PE的值最小，即為PE，然后證明∠BAE=90°，即可利用勾股定理求解．【詳解】解：如圖所示，作D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，BE，PE，由軸對(duì)稱的性質(zhì)得，，PE=PD，∠DAP=∠EAP，∴PB+PD=PB+PE，∴要想使PD+PB的值最小，則PB+PE的值最小，∴當(dāng)B、P、E三點(diǎn)共線時(shí)，PB+PE的值最小，即為PE，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAP=∠EAP=30°，∴∠BAE=90°，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，角平分線的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意作出輔助線求解．9、6【分析】根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解【詳解】解：如圖，以AB的中垂線為對(duì)稱軸如圖1，以BC邊所在直線為對(duì)稱軸如圖2，以AB邊所在三網(wǎng)格中間網(wǎng)格的垂直平分線為對(duì)稱軸如圖3，以BC邊中垂線為對(duì)稱軸，以3×3網(wǎng)格的對(duì)角線所在直線為對(duì)稱軸如圖5，圖6，最多能畫(huà)出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱軸．10、【分析】作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．【詳解】解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．根據(jù)軸對(duì)稱的定義可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，∴∠N′OM′＝90°，∴在Rt△M′ON′中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱－最短路徑問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，找到相等的線段，得到等邊三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先以A為圓心，AC為半徑畫(huà)圓，交AB于點(diǎn)E，連接DE即可；（2）設(shè)EB＝a，則DE＝a﹣1，DB＝a+1，根據(jù)勾股定理BD2＝DE2+EB2，解得a＝4，設(shè)AC＝x，則AE＝x，AB＝x+4，根據(jù)勾股定理AC2+BC2＝AB2，解得x＝6，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理．【詳解】解：（1）點(diǎn)E如圖所作；（2）∵DE，EB，DB的長(zhǎng)度是三個(gè)從小到大的連續(xù)正整數(shù)，∴設(shè)EB＝a，則DE＝a﹣1，DB＝a+1，∵△ACD與△AED關(guān)于AD對(duì)稱，∴△ACD≌△AED，∴∠AED＝∠ACD＝90°，在Rt△DEB中，根據(jù)勾股定理BD2＝DE2+EB2，∴（a+1）2＝（a﹣1）2+a2，解得a＝4，∴CD=DE＝a﹣1=3，DB＝a+1=5∴BC=DE+DB=8設(shè)AC＝x，則AE＝x，AB＝x+4，∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AC2+BC2＝AB2，∴x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析；（2）①BD=；②4【分析】（1）證明∠BAE=∠DEG，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即可推出結(jié)論；（2）①過(guò)點(diǎn)G作GN⊥BC于N，證明△ABE≌△ENG，推出GN=BE=BD，根據(jù)等腰直角三角形三線合一的性質(zhì)推出ND=NC=，由此得到結(jié)論BD=；②由①知EB=BD=DN=NC，得到ED=DC，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：由折疊得∠BAE=∠BAD，∠AED=∠ADE，∵EG⊥AD，∴∠AFE=∠ABC=∠ABE＝90°，∵∠AED+∠BAE=∠ADE+∠DEG＝90°，∴∠BAE=∠DEG，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠BAC=∠ACB，∴∠BAC+∠BAE=∠ACB+∠DEG，即∠EAC=∠EGA，∴EA＝EG；（2）①過(guò)點(diǎn)G作GN⊥BC于N，則∠ENG=∠ABE＝90°，∵AE=AD，AE=EG，∴AE=EG，∵∠BAE=∠NEG，∴△ABE≌△ENG，∴GN=BE，∵DG⊥AC，∠BAC=∠ACB=45°，NG⊥AC，∴ND=NC=，∵BE=BD，∴BD=；②由①知EB=BD=DN=NC，∴ED=DC，∵△EDG的面積=4，∴△CDG的面積=．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形