專題2.2一次函數(shù)教學目標1.理解一次函數(shù)的概念，能根據(jù)實際問題中的相等關系得到一次函數(shù)解析式。2.理解一次函數(shù)的圖象是一條直線，能用描點法畫出一次函數(shù)的圖象。3.掌握一次函數(shù)的性質，理解k，b的值與一次函數(shù)圖象位置的關系。4.會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。5.會利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)的相關知識解決實際問題。教學重難點教學重點:一次函數(shù)相關概念;圖象與性質;待定系數(shù)法;實際應用方程與函數(shù)關系.教學難點:一次函數(shù)概念理解;圖象性質應用;實際問題建模;數(shù)形結合思想.知識點01一次函數(shù)的概念A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【知識點】識別一次函數(shù)根據(jù)一次函數(shù)的定義逐個判斷即可．故選B．2．（2223八年級上·安徽淮北·期中）下列函數(shù)是正比例函數(shù)的是（

）【答案】C【知識點】正比例函數(shù)的定義故選：．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的概念，掌握正比例函數(shù)的表達式是解題的關鍵．知識點02正比例函數(shù)的圖象與性質正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y＝kx．必過點（0,0）、（1，k）.當k＞0時，直線y＝kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y＝kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。局R點】正比例函數(shù)的性質【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質．根據(jù)正比例函數(shù)的性質，即可求解．知識點03一次函數(shù)的圖象與性質1.一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0，b）、（﹣bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+b注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數(shù)，以便于描點準確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．2.一次函數(shù)圖象之間的位置關系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．當b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．3.一次函數(shù)的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．A． B．C． D．【答案】C【知識點】判斷一次函數(shù)的圖象故選：C．【答案】B【知識點】比較一次函數(shù)值的大小∴該一次函數(shù)隨的增加而減小，故選：B知識點04確定一次函數(shù)的表達式【即學即練】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M（0，2），N（1，3）兩點，求此一次函數(shù)的解析式．【答案】一次函數(shù)解析式為y=x+2【知識點】求一次函數(shù)解析式【分析】設一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把M（0，2），N（1，3）代入得到關于k，b的方程組，求出k和b的值即可．【詳解】設一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），∴一次函數(shù)解析式為y=x+2．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．知識點05一次函數(shù)的應用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關鍵．【即學即練】（2425八年級上·安徽淮北·期中）【新情境】合肥烘糕是合肥地區(qū)的傳統(tǒng)糕點，口感香甜細膩，具有潤肺消喘的功效，被譽為合肥糕點族中的“四大名旦”之一．已知，兩店都以30元/千克的價格銷售同一種烘糕，且同時做優(yōu)惠活動：店：購買一定數(shù)量的烘糕后，超過的部分打折銷售；店：辦理會員卡，每張120元，可享受六折優(yōu)惠．在活動期間，李阿姨購買千克烘糕，，店所需的費用分別為，，與的函數(shù)圖象如圖所示，回答下列問題：(1)分別求出、與的函數(shù)關系式；(2)請你幫李阿姨設計購買方案使所需總費用最少．【知識點】用一元一次不等式解決實際問題、求一次函數(shù)解析式【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應用和不等式的應用，解題的關鍵是熟悉分類討論思想的應用．（1）根據(jù)題意列出的函數(shù)關系式，利用待定系數(shù)法求得的解析式；（2）結合分類討論和解不等式，分三種情況為李阿姨涉及購買方案即可．知識點06一次函數(shù)與一元一次方程的關系任何一個一元一次方程可以轉化為ax+b=0(a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求自變量的值.從“數(shù)”上看：方程ax+b=0（a≠0）的解?函數(shù)y=ax+b（a≠0）中，y=0時對應的x的值從“形”上看：方程ax+b=0(a≠0）的解?函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖像與x軸交點的橫坐標.【即學即練】（2223八年級上·安徽合肥·階段練習）已知一次函數(shù)y＝﹣x+2．(1)求該直線與坐標軸的交點坐標；(2)畫出一次函數(shù)的圖象；(3)由圖可知，若方程﹣x+2＝0，則方程的解為．【答案】(1)與x軸的交點坐標為（4，0），與y軸的交點坐標為（0，2）(2)見解析(3)x=4．【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、畫一次函數(shù)圖象、利用圖象法解一元一次方程【分析】（1）分別令x=0和y=0即可求出與y軸和x軸的坐標；（2）根據(jù)（1）中結果即可畫出圖象；（3）直接根據(jù)圖象解答即可．【詳解】（1）解：當x=0時，y＝0+2=2，∴與y軸的交點坐標為（0，2）．當y=0時，0＝﹣x+2，∴x=4，∴與x軸的交點坐標為（4，0）．（2）解：如圖，（3）解：圖可知，若方程﹣x+2＝0，則方程的解為x=4．故答案為：x=4．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，畫一次函數(shù)圖象，以及利用函數(shù)圖象解方程等知識，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．知識點07一次函數(shù)與一元一次不等式的關系一元一次不等式kx+b＞0(或＜0)的解集是以直線y=kx+b和x軸的交點為分界點，x軸上(下)方的圖象所對應的x的取值范圍.從函數(shù)的角度看：解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖像的角度看：就是確定直線y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的橫坐標滿足的條件.【知識點】求一次函數(shù)解析式、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、由直線與坐標軸的交點求不等式的解集、根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集【分析】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，解題的關鍵是能夠確定有關待定系數(shù)的值，難度不大．（2）直接根據(jù)函數(shù)的圖象結合點P的坐標確定不等式的解集即可．題型01利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念求字母的值(1)當，為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？(2)當，為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？【知識點】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)、正比例函數(shù)的定義【分析】此題主要考查了一次函數(shù)以及正比例函數(shù)的定義，正確把握次數(shù)與系數(shù)的關系是解題關鍵．（1）直接利用一次函數(shù)的定義分析得出答案；（2）直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出答案．【答案】5【知識點】正比例函數(shù)的定義、解一元一次方程（一）——合并同類項與移項【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟記正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵；故答案為：5．A． B．1 C． D．2【答案】A【知識點】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)故選A．題型02函數(shù)圖象與坐標軸的交點【答案】36【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題與y軸交點的縱坐標是6．故答案為：3；6．【答案】【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題故答案為：．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、一次函數(shù)圖象平移問題本題考查了平移，圖象與坐標軸的交點，熟練掌握平移是解題的關鍵．故函數(shù)圖象與y軸交點縱坐標為2，故選：A．【答案】【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題故答案為：．題型03k、b的符號與函數(shù)圖象的關系A． B． C． D．【答案】C【知識點】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限∴四個選項中只有C選項中的函數(shù)圖象符合題意，故選：C．A． B．C． D．【答案】D【知識點】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限【分析】本題考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象，根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限判定的符號，根據(jù)的符號來判定一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限．解題的關鍵是用數(shù)形結合的思想進行解答．故選：D．A． B．C． D．【答案】A【知識點】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限∴該函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，故選：A．A． B．C． D．【答案】B【知識點】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍、根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限故選：B．A． B．C． D．【答案】B【知識點】根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限【詳解】解：當直線經(jīng)過第一、二、三象限時，應經(jīng)過第一、三、四象限，故A錯誤，B正確；當直線經(jīng)過第一、二、四象限時，應經(jīng)過第一、二、三象限，故C、D錯誤；．故選：B．A． B．C． D．【答案】D【知識點】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象．分情況討論的符號，逐一判斷一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限即可解答．綜上，只有選項D符合題意，故選：D．題型04利用正比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質解題【知識點】正比例函數(shù)的性質（1）y隨x的增大而；【答案】減小k【知識點】不等式的性質、判斷一次函數(shù)的增減性∴y隨x的增大而減小，故答案為減小，【點睛】此題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關鍵是求得的系數(shù)并判斷出其與0的關系．【答案】【知識點】根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握性質是解題的關鍵．【詳解】解：當時，y隨x的增大而增大，故答案為：．【知識點】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)、比較一次函數(shù)值的大小∴y隨x的增大而減小，【知識點】正比例函數(shù)的性質【答案】A【知識點】求一次函數(shù)解析式、判斷一次函數(shù)的增減性∴y隨x的增大而增大，符合題意，此選項正確；∴y隨x的增大而減小，不符合題意，此選項錯誤；∴y隨x的增大而減小，不符合題意，此選項錯誤．故選：A．【答案】【知識點】比較一次函數(shù)值的大小故答案為：．（1）此函數(shù)恒過定點；【知識點】求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值、根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．∴沒有解集，不符合題意，舍去；題型05用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式(1)求此一次函數(shù)的表達式；【知識點】求一次函數(shù)解析式、求一次函數(shù)自變量或函數(shù)值【分析】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．（1）用待定系數(shù)法，進而可得出答案；【例52】（根據(jù)一次函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)表達式）（2425八年級上·安徽安慶·期中）如圖，已知直線經(jīng)過，兩點，求直線的表達式．【知識點】求一次函數(shù)解析式(1)若它的圖象經(jīng)過第一、三象限，求k的取值范圍；【知識點】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍、求一次函數(shù)解析式【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質，熟練掌握正比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限【知識點】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象平移問題【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的平移，掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關鍵．(1)求這個一次函數(shù)的表達式；【知識點】比較一次函數(shù)值的大小、求一次函數(shù)解析式【分析】本題考查求一次函數(shù)的解析式，比較函數(shù)值的大?。海?）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，進行比較即可．∴隨的增大而減小，【變式52】如圖，八個邊長為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標系中，經(jīng)過原點的一條直線將這八個正方形分成面積相等的兩部分，則該直線的解析式為．【知識點】坐標與圖形、求一次函數(shù)解析式∵直線l將這八個邊長為1的正方形分成面積相等的兩部分，【知識點】求一次函數(shù)解析式【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟知待定系數(shù)法是解題的關鍵．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正比例函數(shù)的定義，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵；得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式．(2)的值為或．【知識點】一次函數(shù)圖象平移問題、求一次函數(shù)解析式【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律等知識點，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律得出的值是解題關鍵．（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得，再將點代入求解即可得；的值為或．題型06一次函數(shù)的應用【例61】（用表格敘述函數(shù)關系，用一次函數(shù)解決實際問題）（2425八年級上·安徽阜陽·期末）在學習習總書記關于生態(tài)文明建設重要講話精神，樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，建設美麗中國的活動中，某學校計劃組織全校1440名師生到某林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A，B兩種型號客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．設學校租用A型號客車x輛，租車總費用為y元．(1)求y與x的函數(shù)解析式，請直接寫出x的取值范圍；(2)若要使租車總費用不超過20000元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？求出最低費用．【知識點】分配方案問題(一次函數(shù)的實際應用)【分析】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用函數(shù)的性質解決最值問題．（1）根據(jù)租車總費用、兩種車的費用之和，列出函數(shù)關系式即可；（2）列出不等式，求出自變量的取值范圍，利用函數(shù)的性質即可解決問題．因為取整數(shù)，所以x可取20，21，22，23，24，25，26，所以有種方案.(1)求出與之間的函數(shù)關系式；(2)求出租車出發(fā)4小時后距離景點甲地多遠？(3)在高鐵站與景點甲地之間有一服務區(qū)乙地，出租車從去時途經(jīng)乙地，到返回時再經(jīng)過乙地，共用1小時50分鐘，求高鐵站與服務區(qū)乙地相距多遠？(2)出租車出發(fā)4小時后距離景點甲地60千米(3)高鐵站與服務區(qū)乙地相距100千米．【知識點】行程問題(一元一次方程的應用)、求一次函數(shù)解析式、行程問題(一次函數(shù)的實際應用)（2）首先求出出租車出發(fā)4小時后距離高鐵站的距離，然后列式求解即可；∴出租車出發(fā)4小時后距離景點甲地60千米；∴高鐵站與服務區(qū)乙地相距100千米．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系．【變式61】（2425八年級上·安徽滁州·期末）某店準備購進甲、乙兩種筆記本進行銷售，這兩種筆記本的進價和售價如下表所示．甲種乙種進價/（元/本）35售價/（元/本）4.57(1)該店第一次用2900元購進了甲、乙兩種筆記本共800本，求這兩種筆記本分別購進多少本；(2)某校準備在該店購買這兩種筆記本共800本，且乙種筆記本的數(shù)量不少于甲種筆記本的．該店給出了優(yōu)惠方案：甲種筆記本打九折，乙種筆記本打八折．該校如何購買最省錢？(3)請判斷在（2）的條件下，學校購買筆記本的最省錢方案是不是該店出售筆記本的利潤最大方案，并說明理由．【答案】(1)甲種筆記本購進550本，乙種筆記本購進250本(2)該校購買甲種筆記本600本，乙種筆記本200本時最省錢(3)是，理由見解析【知識點】和差倍分問題(一元一次方程的應用)、用一元一次不等式解決實際問題、最大利潤問題(一次函數(shù)的實際應用)【分析】本題考查了一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用（3）設該店銷售甲、乙兩種筆記本的利潤和為元，得出關于的一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質解決最值問題．答：甲種筆記本購進550本，乙種筆記本購進250本；∴隨的增大而減小，即該校購買甲種筆記本600本，乙種筆記本200本時最省錢；（3）解：學校購買筆記本的最省錢方案是該店出售筆記本的利潤最大方案．理由如下：設該店銷售甲、乙兩種筆記本的利潤和為元，則：∴隨的增大而增大，即學校購買筆記本的最省錢方案是該店出售筆記本的利潤最大方案．【變式62】（2425八年級上·安徽六安·階段練習）某市為了節(jié)約用水，采用分段收費標準．設居民每月應交水費為y（元），用水量為x（立方米）．用水量（立方米）收費（元）不超過10立方米每立方米2元超過10立方米超過的部分每立方米3元(1)寫出每月用水量不超過10立方米和超過10立方米時，水費與用水量之間的關系式；(2)若某戶居民某月用水量為7立方米，則應交水費多少元？(3)若某戶居民某月交水費26元，則該戶居民用水多少立方米？(2)應交水費14元(3)該戶居民用水12立方米【知識點】梯度計價問題【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應用，讀懂題意，正確的列出函數(shù)關系式，是解題的關鍵：（1）根據(jù)收費方式，分2種情況，列出函數(shù)關系式即可；答：應交水費14元；答：該戶居民用水12立方米．(1)寫出圖中函數(shù)，的圖象交點P表示的實際意義；(2)求，關于x的函數(shù)表達式；②當x為何值時，兩種品牌共享電動車收費相差4元？【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息、其他問題(一次函數(shù)的實際應用)【分析】本題考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式及圖象及應用，理解函數(shù)與方程的聯(lián)系是解題的關鍵．【變式64】（2425八年級上·安徽合肥·期中）某網(wǎng)店在30天內銷售一種產(chǎn)品．圖1是該產(chǎn)品日銷售量y（件）與時間t（天）之間的函數(shù)關系圖象，圖2是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（元）與時間t（天）之間的函數(shù)關系圖象．（注：日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤．）(1)第18天的日銷售量為______件．(2)求第15天銷售一件產(chǎn)品的利潤是多少元？(3)求第15天的日銷售利潤比第25天的日銷售利潤多多少元？【答案】(1)190(2)元(3)875元【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息、求一次函數(shù)解析式、其他問題(一次函數(shù)的實際應用)【分析】本題考查的是一次函數(shù)的應用，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，從函數(shù)圖象中獲取信息．故答案為：190．∴第天銷售一件產(chǎn)品的利潤是元；由（2）得第天銷售一件產(chǎn)品的利潤是元；∴第15天的日銷售利潤比第25天的日銷售利潤多875元．題型07兩個一次函數(shù)圖象的問題【例7】（2425八年級上·安徽宣城·期中）2024年宣州區(qū)第一屆龍舟邀請賽在水陽江開槳。甲乙兩支龍舟隊在賽前進行了備戰(zhàn)訓練，甲乙兩隊均從起點駛向終點，在整個行程中，龍舟離開起點的距離（米）與時間（分鐘）的對應關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：(1)分別求出甲、乙兩支龍舟隊的與函數(shù)關系式；(2)甲龍舟隊出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距180米？（直接寫出答案）(2)甲龍舟隊出發(fā)或或或，兩支龍舟隊相距180米【知識點】解一元一次方程（一）——合并同類項與移項、從函數(shù)的圖象獲取信息、求一次函數(shù)解析式、行程問題(一次函數(shù)的實際應用)【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，掌握速度、時間和路程之間的關系是解題的關鍵．（1）根據(jù)速度路程時間分別求出甲、乙兩支龍舟隊的速度，再根據(jù)路程速度時間分別求出甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)的取值范圍，當兩支龍舟隊相距180米時分別列關于的方程并求解即可．（2）解：由（1）中得到函數(shù)關系式可知，答：甲龍舟隊出發(fā)分或分或分或分時兩支龍舟隊相距180米．【變式71】（2425八年級上·安徽亳州·期末）如圖1，已知學校在小明家和新華書店之間，小明步行從家出發(fā)經(jīng)過學校勻速前往新華書店．圖2是小明步行時離學校的路程（米）與行走時間（分）之間的函數(shù)關系的圖象．(1)小明家到學校的距離為_____米，圖中的值是_____；(2)求線段所表示的與之間的函數(shù)表達式；(3)經(jīng)過多少分時，小明距離學校100米？【答案】(1)240，18(3)3.5分或8.5分【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，掌握速度、時間和路程之間的關系及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關系式是解題的關鍵．（1）觀察圖象可知小明家到學校的距離；根據(jù)速度路程時間求出小明步行的速度，根據(jù)圖象求出小明家到新華書店的距離，再根據(jù)時間路程速度求出小明從家到新華書店所用時間，即的值；（2）利用待定系數(shù)法解答即可；（3）分別計算小明到達學校前與離開學校后距離學校100米時所用時間即可．【詳解】（1）解：由圖可得，小明家到學校的距離為240米；故答案為：240，18．答：經(jīng)過3.5分或8.5分時，小明距離學校100米．(1)在目前電量為的情況下，用充電器給該汽車充滿電時，快速充電器比普通充電器少用h．(3)已知該汽車在高速公路上正常行駛時，一般情況下耗電量為每小時．若該汽車目前電量為，在用快速充電器將其充滿電后，正常行駛，接著用普通充電器將其充滿電，其“充電一耗電一充電”的時間恰好是，求a的值．【答案】(1)8(3)4【分析】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵：（2）利用待定系數(shù)法求解；（3）根據(jù)圖象，得到用快速充電器將其充滿電所用的時間；根據(jù)圖象，求出普通充電器的充電速度，由內消耗的電量計算用普通充電器將其充滿電所用的時間，根據(jù)“充電一耗電一充電”三段時間之和為14h列方程并求解即可．故答案為：8；題型08一次函數(shù)與幾何圖形的綜合(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)6【知識點】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、求直線圍成的圖形面積【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積，解題時要熟練掌握并能靈活運用一次函數(shù)的性質是關鍵．（3）解：由題意，如圖，(1)求直線的解析式；【知識點】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與幾何綜合【分析】本題考查了一次函數(shù)的綜合應用，熟練掌握待定系數(shù)法和利用數(shù)形結合思想進行求解是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法將點、的坐標代入所設的表達式中，解出，的值，再代回所設的表達式即可；點是直線上一動點，(1)求和的值；【知識點】一次函數(shù)與幾何綜合、求一次函數(shù)解析式【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標與圖形，利用數(shù)形結合的思想解決問題是關鍵．點為線段上一點，(1)點D坐標為；(2)線段由線段經(jīng)過怎樣平移得到？(2)向右平移5個單位，再向上平移3個單位(3)【知識點】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與幾何綜合、由平移方式確定點的坐標、已知點平移前后的坐標，判斷平移方式【分析】本題考查坐標與圖形變化的性質平移，求一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．（1）根據(jù)點移動到的平移規(guī)律可得結論．（2）根據(jù)點移動到的平移規(guī)律可得結論．（3）求出直線的解析式，可得點的坐標，再利用三角形的面積公式計算即可．（2）解：線段經(jīng)過向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段．(1)求直線的函數(shù)表達式：【知識點】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)與幾何綜合【分析】本題考查了兩條直線相交問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并且求出點坐標是解決本題的關鍵．（1）待定系數(shù)法求出的解析式即可；題型09一次函數(shù)與一元一次不等式組的綜合【知識點】由直線與坐標軸的交點求不等式的解集、根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集【分析】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象，即可求解；∴點的橫坐標為，【例92】（2425八年級上·安徽池州·期末）為支援災區(qū)的災后重建，甲、乙兩縣分別籌集了水泥200噸和300噸支援災區(qū)，現(xiàn)需要調往災區(qū)A鎮(zhèn)100噸，調往災區(qū)B鎮(zhèn)400噸．已知從甲縣調運一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運費分別為40元和80元；從乙縣調運一噸水泥到A鎮(zhèn)和B鎮(zhèn)的運費分別為30元和50元．(1)設從甲縣調往A鎮(zhèn)水泥x噸，求總運費y關于x的函數(shù)關系式；(2)求出總運費最低的調運方案，最低運費是多少？【知識點】不等式組的分配問題、分配方案問題(一次函數(shù)的實際應用)（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質和x的取值范圍，求出最低的調運方案及最低運費即可；本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式組的實際應用問題，用x表示運往各地的噸數(shù)是解決本題的關鍵．∴y隨x的增大而減小此時從甲縣調往A鎮(zhèn)水泥噸，則從甲縣調往B鎮(zhèn)水泥噸，從乙縣調往A鎮(zhèn)水泥0噸，從乙縣調往B鎮(zhèn)水泥噸．【知識點】由直線與坐標軸的交點求不等式的解集、已知直線與坐標軸交點求方程的解【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖象的性質，一次函數(shù)圖象解不等式，(1)設運送這批鋼材的總費用為元，這列貨車掛型車廂節(jié)，試寫出用車廂節(jié)數(shù)表示總費用的公式．(3)在（）中的哪種方案運費最少？最少運費為多少元？(2)種；【知識點】分配方案問題(一次函數(shù)的實際應用)、求一次函數(shù)解析式、一元一次不等式組的其他應用【分析】（）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；（）根據(jù)題意列出一元一次不等式組，解不等式組即可求解；（）根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可求解；本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式組的應用，根據(jù)題意正確列出一次函數(shù)解析式和一元一次不等式組是解題的關鍵．∵為整數(shù)，∴共有種安排車廂的方案；∴的值隨的增大而減小，【變式93】（2425八年級上·安徽合肥·期末）隨著中小學“每天一節(jié)體育課”活動的開展，充分激發(fā)了同學們的運動熱情．某商場體育用品需求量微增，采購員計劃到廠家批發(fā)購買籃球和足球共100個，其中籃球個數(shù)不少于足球個數(shù)，付款總額不得超過11200元，已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如下表，設該商場采購x個籃球．品名廠家批發(fā)價元/個商場零售價元/個籃球120145足球100120(1)求該商場采購費用y（單位：元）與x（單位：個）的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)該商場把這100個球全部以零售價售出，求商場能獲得的最大利潤；(2)2300元(3)【知識點】一元一次不等式組的其他應用、求一次函數(shù)解析式、最大利潤問題(一次函數(shù)的實際應用)【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)解析式和不等式組求解即可；本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式組的應用、解一元一次方程，理解題意，正確列出函數(shù)解析式是解答的關鍵．答：商場能獲得的最大利潤為2300元；綜上，滿足條件的m值為．題型10一次函數(shù)的規(guī)律探究問題(1)求直線的函數(shù)表達式；(2)直接寫出點、的坐標；(3)猜想點的坐標為______．【知識點】一次函數(shù)的規(guī)律探究問題、求一次函數(shù)解析式【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征、正方形的性質．（2）根據(jù)已知條件先求出、，同理可得出、的坐標；（3）總結（2）中的規(guī)律可得出的坐標．∵點、在直線上，

【知識點】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的規(guī)律探究問題∴的縱坐標是1，的縱坐標是2，【答案】【知識點】一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題、一次函數(shù)的規(guī)律探究問題故答案為：．【點睛】此題考查了一次函數(shù)的綜合題；解題的關鍵是一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸的交點坐標特點，與x軸的交點的縱坐標為0，與y軸的交點的橫坐標為0．【知識點】求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的規(guī)律探究問題【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的規(guī)律題，解題的關鍵是找到點的坐標規(guī)律．將點坐標依次代入直線解析式得到：一、選擇題A．直線在軸上的截距是 B．直線經(jīng)過第二、三、四象限【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質，熟練掌握該知識點是關鍵．根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征解答即可．∴直線在軸上的截距是，選項說法錯誤，不符合題意；故選：B．【答案】B【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)的解析式，解題的關鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．用待定系數(shù)法即可求該函數(shù)的解析式，即可解答．故選：B．【答案】D【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵．根據(jù)一次函數(shù)的性質逐項判斷即可．故該選項正確，不符合題意；隨的增大而增大，故該選項正確，不符合題意；故該選項正確，不符合題意；故該選項錯誤，符合題意；故選：D．【答案】A故選：．5．（2425八年級上·安徽宿州·期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）【答案】A故選：A．【答案】A∴y隨x增大而減小，故選：A．A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征與性質，掌握以上知識點是解答本題的關鍵．故選：D．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【知識點】求不等式組的解集、判斷點所在的象限、已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍故選：A．A．B．C． D．【答案】B【知識點】已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍故此選項不符合題意；故此選項符合題意；故此選項不符合題意；故此選項不符合題意；故選：B．二、填空題【答案】故答案為：．本題考查了兩直線平行的問題，明確平行直線的解析式的k值相等是解題的關鍵．【答案】【知識點】根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的定義．根據(jù)一次函數(shù)的定義條件：自變量次數(shù)為1，且自變量系數(shù)不等于0，即可求解．故答案為：．【知識點】比較一次函數(shù)值的大小隨的增大而增大，14．（2324八年級上·安徽宿州·期中）某物體在力F的作用下，沿力的方向移動的距離為s，力對物體所做的功W與s的對應關系如圖所示，則W與s之間的關系式是：．【知識點】求一次函數(shù)解析式【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，解本題的關鍵是理解題意，能夠根據(jù)圖象信息利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【答案】70或【知識點】求一次函數(shù)解析式、根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的性質，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．故答案為：7；故答案為：0或．三、解答題16．（2425八年級上·安徽安慶·期中）甲乙兩城相距150千米，一輛汽車從甲城去乙城，在行駛過程中，其行駛路程y(千米)與行駛時間x(時)之間的函數(shù)關系如圖所示．求y與x之間的函數(shù)表達式．

【知識點】求一次函數(shù)解析式【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象求一次函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)的圖象特征是解題的關鍵．由圖象知，函數(shù)圖象分兩段，一段是正比例函數(shù)，一段是一次函數(shù)，分別用待定系數(shù)法即可求解，綜合得y與x之間的函數(shù)表達式．(1)求關于的函數(shù)解析式；(2)【知識點】比較一次函數(shù)值的大小、正比例函數(shù)的性質、正比例函數(shù)的定義（2）先判斷出函數(shù)的增減性，進而可得出結論．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．隨的增大而增大，故答案為：．(1)求這個函數(shù)的解析式；【知識點】求一次函數(shù)解析式、列一次函數(shù)解析式并求值【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，列一次函數(shù)解析式并求值，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．(1)求出這個一次函數(shù)的表達式；(2)畫出該函數(shù)的圖象．(2)見解析【知識點】求一次函數(shù)解析式、畫一次函數(shù)圖象（2）利用描點法畫圖象即可．本題考查了直線的平行條件，待定系數(shù)法，畫函數(shù)圖象，熟練掌握平行的條件，待定系數(shù)法是解題的關鍵．(1)求這個正比例函數(shù)的表達式；【知識點】一次函數(shù)圖象平移問題、正比例函數(shù)的性質、求一次函數(shù)解析式【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質是解題的關鍵．（1）待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式即可；(2)求兩種品牌共享單車收費相差元時的值．(2)兩種品牌收