《三角形全等的判定（第一課時(shí)）》1.什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.AB=DE，

BC=EF，

AC=DF，∠A=∠D，

∠B=∠E，

∠C=∠F.2.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的邊與相等的角.ABCEDF知識(shí)回顧1.理解并掌握三角形全等判定“邊邊邊”條件的內(nèi)容.2.熟練利用“邊邊邊”條件證明兩個(gè)三角形全等.3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)如果△ABC≌△A'B'C'，則有對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.反之，根據(jù)全等三角形的定義，如果滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，那么△ABC和△A'B'C'能夠完全重合，即判定△ABC≌△A'B'C'.課堂導(dǎo)入是否必須同時(shí)滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，才能保證兩個(gè)三角形全等？如果只選取其中的一部分條件還能保證兩個(gè)三角形全等嗎？畫出△ABC和△A'B'C'，使其滿足僅有一條邊相等或者僅有一個(gè)角相等，此時(shí)的△ABC和△A'B'C'全等嗎？1.只有一條邊相等的情況2.只有一個(gè)角相等的情況結(jié)論：只有一條邊或者一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.新知探究畫出△ABC和△A'B'C'，使其滿足有兩個(gè)相等條件，此時(shí)的△ABC和△A'B'C'全等嗎？1.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的情況結(jié)論：兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.2.有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況結(jié)論：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.畫出△ABC和△A'B'C'，使其滿足有兩個(gè)相等條件，此時(shí)的△ABC和△A'B'C'全等嗎？3.有一條邊和一個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的情況結(jié)論：一條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.畫出△ABC和△A'B'C'，使其滿足有兩個(gè)相等條件，此時(shí)的△ABC和△A'B'C'全等嗎？1.有三條邊對(duì)應(yīng)相等的情況.2.有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況.3.有一條邊和兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況.4.有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的情況.畫出△ABC和△A'B'C'，使其滿足有三個(gè)相等條件，此時(shí)的△ABC和△A'B'C'全等嗎？先畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A'B'C'，使得AB=A'B'BC=B'C'，CA=C'A'，此時(shí)的△ABC和△A'B'C'全等嗎？作法:（1）畫線段B'C'=BC；

（2）分別以B',C'為圓心，BA，

CA為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)為A'；

（3）連接線段A'B'，A'C'.1.有三條邊對(duì)應(yīng)相等的情況.通過畫圖，你能得出什么樣的結(jié)論？BCAB'C'A'判定1：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.符號(hào)語言表示：在△ABC和△A'B'C'中，

AB=A'B'，

AC=A'C'，

BC=B'C'，

∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).知識(shí)點(diǎn)1三角形全等的基本事實(shí)：邊邊邊(SSS)新知探究BCAB'C'A'例1在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證△ABD≌△ACD.證明：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD.

在△ABD和△ACD中，

AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.ABCD跟蹤訓(xùn)練新知探究AD稱為公共邊.例2如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE.求證△ACD≌△CBE.證明：∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=CB.

在△ACD和△CBE中，

AD=CE，

CD=BE，

AC=CB，∴△ACD≌△CBE（SSS）.DABCE用直尺和圓規(guī)作出一個(gè)角等于已知角.如圖，已知：∠AOB.求作：∠A'O'B'，使得∠AOB=∠A'O'B'.作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C,D；知識(shí)點(diǎn)2用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角新知探究（2）畫一條射線O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A'于點(diǎn)C'；OC'=OC（3）以點(diǎn)C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D'；C'D'=CD（4）過點(diǎn)D'畫射線O'B'，則∠AOB=∠A'O'B'.O'D'=OD,三邊相等工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別截取OM=ON.移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線，為什么？證明：在△MOC和△NOC中，

∴△MOC≌△NOC（SSS）.∴∠MOC=∠NOC，則OC是∠AOB的平分線.跟蹤訓(xùn)練新知探究AMCNBOOM=ON,OC=OC,

CM=CN,

解：△ABC≌△DCB.理由：在△ABC和△DCB中，AB=CD

AC=BD

（

）

∴△

ABC≌△DCB（）.

1.

如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由.

BC=CB

BDAC隨堂練習(xí)SSS2.如圖，點(diǎn)D，F(xiàn)是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，利用“SSS”判定，要使△ABF≌△ECD，還需要增加條件（）.解：方法1在△ABF和△ECD中，

AB=CE，

AF=ED，

BF=CD，∴△ABF≌△ECD（SSS）.BACDFE方法2∵BD=CF，∴BD+DF=CF+DF,即BF=CD.

在△ABF和△ECD中，

AB=CE，

AF=ED，

BF=CD，∴△ABF≌△ECD（SSS）.2.如圖，點(diǎn)D，F(xiàn)是線段BC上的兩點(diǎn)，AB=CE，AF=DE，利用“SSS”判定，要使△ABF≌△ECD，還需要增加條件（）.BF=CD或BD=CFBACDFE證明：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.在△ABC和△FDE中，

AC=FE，

BC=DE，

AB=FD，

∴△ABC≌△FDE（SSS），則∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.

∴AC//EF，DE//BC.3.已知：如圖，AC=FE，AD=FB，BC=DE.求證：AC//EF，DE//BC.ACBDEF4.如圖，AB=AD，DC=BC，求證∠B=∠D.解：在△ABC和△ADC中，

AB=AD，

BC=DC，

AC=AC，∴

△ABC≌△ADC（SSS）.

∴∠B=∠D.ABCD三角形全等的判定分類探討SSS尺規(guī)作圖應(yīng)用只滿足一個(gè)條件或者兩個(gè)條件時(shí)不能判定三角形全等三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等作一個(gè)角等于已知角利用“SSS”解決實(shí)際問題課堂小結(jié)如圖，AB=AC，DB=DC，請說明∠B=∠C.解：連接AD.

在△ABD和△ACD中，

AB=AC，

DB=DC，

AD=AD，∴

△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠B=∠C.學(xué)會(huì)作輔助線幫助解題.ABDC拓展提升

用“SSS”判定三角形全等1.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

EB

＝

EC

，則由“SSS”可以判定

(

B

)A.

△

ABD

≌△

ACD

B.

△

ABE

≌△

ACE

C.

△

BDE

≌△

CDE

D.

以上答案都不對(duì)第1題圖B12345678910112.

如圖，在△

ABC

和△

FED

中，

AC

＝

FD

，

BC

＝

ED

，要利用“SSS”來判定△

ABC

和△

FED

全等，這四個(gè)條件①

AE

＝

FB

；②

AB

＝

FE

；③

AE

＝

BE

；④

BF

＝

BE

中，可利用的是(

A

)A.

①或②B.

②或③C.

①或③D.

①或④第2題圖A12345678910113.

如圖，已知點(diǎn)

A

，

C

，

F

，

D

在同一直線上，

AF

＝

DC

，

AB

＝

DE

，

BC

＝

EF

.

求證：△

ABC

≌△

DEF

.

1234567891011

全等的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用4.

【教材第36頁例1改編】如圖，

AB

＝

AC

，

D

為

BC

的中點(diǎn)，則△

ABD

≌△

ACD

，根據(jù)是

，

AD

與

BC

的位置關(guān)系是

?.SSS

互相垂直

12345678910115.

如圖，已知

AB

＝

CD

，

AD

＝

CB

.

求證：

AB

∥

CD

.

1234567891011

尺規(guī)作圖：作一個(gè)角等于已知角6.

閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師提出了如下問題：如圖1，已知∠

AOB

，求作：∠

FBE

，使得∠

FBE

＝∠

AOB

.

小明的解答如圖2所示：老師說：“小明的作法正確.”1234567891011

三邊分別相等對(duì)應(yīng)角E

CD

1234567891011

7.

如圖，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，

BE

＝

CD

，∠2＝110°，∠

BAE

＝

60°，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

C

)A.

△

ABE

≌△

ACD

B.

△

ABD

≌△

ACE

C.

∠

ACE

＝30°D.

∠1＝70°C12345678910118.

如圖所示，已知△

ABC

，

AC

＞

AB

，∠

C

＝45°，請用尺規(guī)作圖

法，在

AC

邊上求作一點(diǎn)

P

，∠

PBC

＝45°.(保留作圖痕跡，不寫作法)解：點(diǎn)

P

如圖所示.12345678910119.

(唐山第九中學(xué)期末)在平面直角坐標(biāo)系中，△

ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)

坐標(biāo)分別為

A

(－3，4)，

B

(－1，3)，

C

(－1，0).(1)在圖中作△

ABC

關(guān)于

y

軸對(duì)稱的△

A1

B1

C1；(1)解：如圖所示，△

A1

B1

C1即為所求.1234567891011(2)△

A1

B1

C1的面積為

?；

3

1234567891011(3)如果要使以

B

，

C

，

D

為頂點(diǎn)的三角形與△

ABC

全等，直接寫出所

有符合條件的點(diǎn)

D

的坐標(biāo).(點(diǎn)

D

與點(diǎn)

A

不重合)(3)解：點(diǎn)

D

的坐標(biāo)為(1，4)或(1，－1)或(－3，－1).1234567891011【解析】如圖2，共有3個(gè)以

B

，

C

，

D

為頂點(diǎn)的三角形與△

ABC

全等，由圖可知，

D1(1，4)，

D2(1，－1)，

D3(－3，－1)，∴以

B

，

C

，

D

為頂點(diǎn)的三角形與△

ABC

全等時(shí)，點(diǎn)

D

坐標(biāo)為(1，