絕密★啟用前

沖刺2023年中考數(shù)學精選真題重組卷02

數(shù)學（浙江杭州專用）

（本卷共23小題，滿分120分，考試用時l（X）分鐘）

注意事項：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.（2022?山東濱州?統(tǒng)考中考真題）某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是-3℃,經(jīng)過6小時氣溫下降了71，

那么當天18時的氣溫是（）

A.10℃B.-10℃C.4℃D.-4℃

2.：2022?貴州黔西?統(tǒng)考中考真題）據(jù)央視6月初報道，電信5G技術(shù)賦能千行百業(yè)，打造數(shù)字經(jīng)濟底座.5G

牌照發(fā)放三年來，三大電信運營商共投資4772億元.把數(shù)字4772億用科學記數(shù)法表示為（）

A.4.772xlO9B.4.772x10'°C.4.772x10"D.4.772x10”

3.（2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線?！?,等邊三角形ABC的頂點C在直線6上，Z2=40°,

則/I的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

4.（2022?內(nèi)蒙古包頭?中考真題）若，〃>〃，則下列不等式中正確的是（）

A./2Z-2</?—2B.--m>--AZC.n—m>0D.1-2m<\-2n

22

5.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）線段a,b,c首尾順次相接組成三角形，若a=l,b=3,則。的長度可以

是（）

A.3B.4C.5D.6

6.（2。22?浙江舟山?中考真題）上學期某班的學生都是雙人同桌，其叫男生與女生同桌，這些女生占全班

女生的;，本學期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學期該班有男生x人，女生），人，根據(jù)

題意可得方程組為（）

x+4=yx+4=yx-4=yx-4=y

C.,

A.<7D.?^=y

45[54145154

7.（2022?廣西?統(tǒng)考中考真題）《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長

為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13,且四周邊襯的寬度相等，則邊村的

寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）

1.4—x8八L4+x8-l.4-2x8>1.4+2x8

?2.4-X13?2.4+x13'2.4-2%13'2.4+2x13

8.（2022?山東威海?統(tǒng)考中考真題）如圖，在方格紙中，點P,Q,M的坐標分別記為（0,2）,（3,0）,（I,

9"2022.四川資陽?中考真題）如圖是一次函數(shù)y=/+6+「的圖象,其對稱軸為直線r=-1,且過點（0,1）.有

以下四個結(jié)論：①西,>（）,②a-Z?+c>l,③3a+cv0,④若頂點坐標為㈠⑵，當/〃時，y有最大

值為2、最小值為-2,此時，〃的取值范圍是其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

1（）.（2022?江蘇鎮(zhèn)江?統(tǒng)考中考真題）如圖，在等腰“U5C中，Z^AC=120°,BC=673,0。同時與邊84

的延長線、射線AC相切，。。的半徑為3.將“BC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)。（0。＜。＜360，），B、。的

對應(yīng)點分別為夕、C,在旋轉(zhuǎn)的過程中邊8C’所在直線與。。相切的次數(shù)為（）

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.（2022?江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題）滿足而2k的最大整數(shù)人是.

12.（2022?貴州六盤水?統(tǒng)考中考真題）將一副去掉大小王的撲克牌平均分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，已知

甲有5張紅桃牌，乙有4張紅桃牌，那么丁的紅桃牌有種不同的情況.

13.（2022?青海西寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線），尸hr與直線y產(chǎn)&2X+〃交于點4（1,2）.當），/＜”時，x的取

14.（2022?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）如圖，為了測量校園內(nèi)旗桿A8的高度，九年級數(shù)學應(yīng)用實踐小組，

根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進行測量：把鏡子放在點0處，然后觀

測者沿著水平直線8。后退到點Z）,這時恰好能在鏡子里看到旗桿頂點A,此時測得觀測者觀看鏡子的俯角

?=60°,觀測者眼睛與地面距離CD=1.7m,則旗桿48的高度約為m.（結(jié)果取整數(shù),

6=1.7)

15.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程9+工一。=0沒有實數(shù)根，則c的取值范圍是.

16.（2022?山東濟寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，點A,C,D,8在上，AC=BC,NACB=90。.若CD=a,

lan/CB/）=；,則AD的長是.

J

三、解答題：共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

3x<6+A?

17.（2022?湖南湘西?統(tǒng)考中考真題）解不等式組:

x-l<3(x+l)?

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

⑴解不等式①，得.

（2）解不等式②，得.

⑶乃不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

111111111A

-4-3-2-101234

（4）所以原不等式組的解集為.

18.（2022.廣西賀州?統(tǒng)考中考真題）為了落實“雙減”政策，提倡課內(nèi)高效學習，課外時間歸還學生，“鴻志”

班為了激發(fā)學生學習熱情，提高學習成績，采用分組學習方案，每7人分為一小組，經(jīng)過半個學期的學習，

在模擬測試中，某小組7人的成績分別為98,94,92,88,95,98,100（單位：分）.

（1）該小組學生成績的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

（2）若成績95分（含95分）以上評為優(yōu)秀，求該小組成員成績的平均分和優(yōu)秀率（百分率保留整數(shù)）.

19.（2022?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題）如圖，在△A8C與△4"。中，點。、屏分別在邊8C、BC'上，且

，則△43ZVTB77.請從①籌=緇；②甯=緇;

4kss4ZCU、若

③這三個選項中選擇一個作為條件（寫序號），并加以證明.

20.（2022?寧夏?中考真題）如圖，一次函數(shù)〉=依+〃（攵工0）的圖象與工軸、V軸分別相交于C、B兩點,與

反比例函數(shù)），=%（切H0,X>0）的圖象相交于點A,08=1,tanZOBC=2,BC：C4=l：2.

x

⑴求反比例函數(shù)的表達式;

（2）點。是線段A4上任意一點，過點。作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點E,連接5E當△/?￡）￡面

積最大時，求點。的坐標.

21.（2022?四川資陽?中考真題）如圖，在中（A8<8C）,過點C作。?！ㄈ?,在CO上截取C/）=CB,

CB上截取連接。區(qū)DB.

D

⑴求證：△AB84ECD；

(2)若NA=9()。,A3=3,4。=2石，求△8CO的面積.

22.（2022?山東濰坊?中考真題）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小榮到海水稻種植基地

調(diào)研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示2017-2021年①號田和②號田年產(chǎn)量情況的

點（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量），如下圖.

近5年①號田年產(chǎn)量近5年②號田年產(chǎn)量

沖/噸*?/噸

4-4-

?(5.3.5)..(53.5)

3L-(4.3.0)3-?74.3.4)

.(3.3-1)

?(3.2.5)(2.2.6)

2-?(2.2.0)2-.

-(1.1.5)(119)

012345x/年度O1―2~~3―3SJ年度

小亮認為，可以從嚴人+〃（k>0），產(chǎn)％（心0）,產(chǎn)-O.LP+GX+C中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，模擬①號田和②號

x

田的年產(chǎn)量變化趨勢.

⑴小瑩認為不能選），=》（〃?>0）.你認同嗎？請說明理由：

x

⑵請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號田和②號田的年產(chǎn)量變化趨勢，并求出函數(shù)

表達式；

⑶根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預(yù)測①號田和②號田學年嚴里在哪一年最大？最大是多少？

23.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形中，AB=5,為對角線.點E是邊A8延長線上的

（2）若皮）=6,DG=2GE.

①求菱形A8CZ）的面積.

②求tanNBDE的值.

（3）若=當NDW的大小發(fā)生變化時在AE上找?點丁，使5為定值，說明

理由并求出E7的值.

絕密★啟用前

沖刺2023年中考數(shù)學精選真題重組卷02

數(shù)學（浙江杭州專用）

（本卷共23小題，滿分120分，考試用時100分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題會上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的。

1.（2022?山東濱州?統(tǒng)考中考真題）某市冬季中的一天，中午12時的氣溫是-3C,經(jīng)過6

小時氣溫下降了7P,那么當天18時的氣溫是（）

A.10℃B.-10℃C.4℃D.-4℃

【答案】B

【分析】根據(jù)有理數(shù)減法計算-3-7=-10℃即可.

【詳解】解：???中午12時的氣溫是-3℃,經(jīng)過6小時氣溫下降了7C,

???當天18時的氣溫是一3-7--10℃.

故選B.

【點睛】本題考查有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題關(guān)鍵.

2.（2022?貴州黔西?統(tǒng)考中考真題）據(jù)央視6月初報道，電信5G技術(shù)賦能千行百業(yè)，打造

數(shù)字經(jīng)濟底座.5G牌照發(fā)放三年來，三大電信運營商共投資4772億元.把數(shù)字4772億用

科學記數(shù)法表示為（）

A.4.772xlO9B.4.772xlO10C.4.772x10"D.4.772xlO12

【答案】C

【分析】先將4772億元換算成477200000000元，再根據(jù)科學記數(shù)法可直接得到答案.

【詳解】解：4772億元=477200000000元=4.772x10“元

故選：C.

【點睛】本題考查科學記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學記數(shù)法的方法，科學記數(shù)法的基

本形式為々xlO"，其中0＜冏工10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)健要正確確定a的值以及〃的值.

3.（2022?遼寧鞍山?統(tǒng)考中考真題）如圖，直線等邊三角形A8C的頂點C在直線6上,

Z2=40",則N1的度數(shù)為（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

【答案】A

【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到NA=60。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出N3=80。,

然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N1的度數(shù).

【詳解】解：???△A4c為等邊三角形，

:.乙4=60°,

???ZA+Z3+Z2=I8O°,

/.Z3=180°-40o-60o=80°,

a//by

，/l=/3=80。.

故選：A.

【點睛】本題考查了等邊一角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60。.也

考查了平行線的性質(zhì).

4.（2022.內(nèi)蒙古包頭.中考真題）若〃?>〃，則下列不等式中正確的是（）

A.7/2-2<77-2B.―-m>-■-wC.n-m>0D.1-2m<1-2n

22

【答案】D

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不

等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變：不等式的兩邊都乘以（或除

以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案.

【詳解】解：A>m-2>n-21故本選項不合題意;

B、故本選項不合題意；

22

C、??，〃>〃，??.,〃—故本選項不合題意:

D、?，">〃，...1-2〃?<1-2〃，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地

掌握.要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以

（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負

數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變.

5.（2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題）線段a,b,c首尾順次相接組成三角形，若。=1,b=3,

則c的長度可以是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊只差小于第三邊，即

可得出。的取值范圍.

【詳解】解：6=3,

/.b—a<c<a+b,

即：2vcv4,

???c的長度可能為3.

故選：A

【點睛】本題考查三角形的三邊和關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形三邊關(guān)系，得出第三

邊的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?浙江舟山?中考真題）上學期某班的學生都是雙人同桌，其中:男生與女生同桌，

這些女生占全班女生的本學期該班新轉(zhuǎn)入4個男生后，男女生剛好一樣多，設(shè)上學期該

班有男生X人，女生），人，；根據(jù)題意可得方程組為()

x+4=yx+4=yx-4=yx-4=y

A.?x_yB..x_yC..x_yD.

±=z

J"?.5~4J~55~4

【答案】A

【分析】設(shè)上學期該班有男生x人，女生），人，則本學期男生有（x+4）人,根據(jù)題意，列

出方程組，即可求解.

【詳解】解：設(shè)上學期該班有男生x人，女生y人，則為學期男生有（x+4）人，根據(jù)題意

得：

x+4=y

'x_y.

,4=5

故選：A

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

7.（2022?廣西?統(tǒng)考中考真題）《千里江山圖》是宋代土希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝

裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13,且四

周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意可列方程（）

pk.同

A.上）c1.4+X8「1.4-Zv8八1.4+2%8

B.-----=—

2.4-X132.4+x13?2.4-2x13?2.4+2x13

【答案】D

【分析】設(shè)邊襯的寬度為x米，則整幅圖畫寬為（1.4+22米，整幅圖畫長為（2.4+2用米,根據(jù)整

幅圖畫寬與長的比是8：13,列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)邊襯的寬度為x米，根據(jù)題意，得

1.4+2x_8

2A+2x~~l3'

故選：D.

【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8.（2022.山東威海.統(tǒng)考中考真題）如圖，在方格紙中，點P,Q,M的坐標分別記為（0,

2）,（3,0）,（1,4）.若MN〃PQ,則點N的坐標可能是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)憶Q的坐標求得直線解析式，進而求得過點M的解析式，即可求解.

【詳解】解：??"，Q的坐標分別為（0,2）,（3,0）,沒直線的解析式為），=6+"

h=2

則

3k+b=0

k=~-

解得3,

b=2

2

「?直線PQ的解析式為廣—了+2，

???MN//PQ,

設(shè)MN的解析式為y=-1x+/,?.?"(1,4),

2

則4=一”，

解得f=114,

214

MN的解析式為y=-§x+],

當x=2時，)'=?，

當x=3時，y=g,

?

當x=4時，y=2,

4

當x=5時，y=-,

故選C

【點睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)平移問題，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

9.(2022.四川資陽?中考真題)如圖是二次函數(shù)),=4/|必|。的圖象，其對稱軸為直線

x=-\,且過點(0,1).有以下四個結(jié)論：①abc>0,②CL/?+C>1,③3a+cv0,④若頂

點坐標為(-1,2),當〃7WKWI時，y有最大值為2、最小值為-2,此時用的取值范圍是

其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】A

【分析】①：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸-二=T,c=l,即可判斷出出心>0；

②：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當4-1時，函數(shù)值大于I,代入即可判斷；

③：結(jié)合圖象發(fā)現(xiàn)，當x=l時，函數(shù)值小于0,代入即可判斷；

④：運用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的對稱性即可判斷.

【詳解】解：???二次函數(shù)y=的圖象，其對稱軸為直線4—1,且過點(0,1),

:?abX),：.abcX),故①正確；

從圖中可以看出，當后一1時，函數(shù)伯.大JT,因此將4一1代入得，(-1)2?+(-1)^+c>l，

即a-b+c>l,故②正確；

=:,b=2a,從圖中可以看出，當x=l時，函數(shù)值小于0,

2a

a+b+c<0,:.3a+c<0,故③正確；

'??二次函數(shù)y=or2+公+c的頂點坐標為(T,2),

???設(shè)二次函數(shù)的解析式為尸a(x+iy+2,將(0,1)代入得，1”+2,

解得a=-1,

???二次函數(shù)的解析式為)，=-(工+if+2,

，當x=l時，y=-2；

???根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，得到故④正確；

綜上所述，①②③④均正確，故有4個正確結(jié)論，

故選A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等，熟練掌握二

次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

10.(2022.江蘇鎮(zhèn)江.統(tǒng)考中考真題)如圖，在等腰aABC中，ZBAC=\20°,BC=,O。

同時與邊腦的延長線、射線AC相切，。。的半徑為3.將“3。繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)

a(0°<a<360°),B、。的對應(yīng)點分別為8'、C,在旋轉(zhuǎn)的過程中邊所在直線與0。相

切的次數(shù)為()

【答案】C

【分析】首先以人為圓心，以BC邊的中線為半徑畫圓，可得。4的半徑為3,計算出04

的長度，可知。。與（DA相切，根據(jù)兩個相切圓的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】解:如圖：

作4O_LBC,以4為圓心.以為半徑畫圓

〈AC、4B所在的直線與00相切，令切點分別為P、Q,連接OP、0Q

.'AO平分N〃Q

VZC/1B=120°

???ZMO=30°

\*0P=3

：tA°=焉"

VZBAC=120°,AB=AC

/.ZACB=30°,CD=；BC=3后

：.AD=8tan30。=3

的半徑為3,

，。0與。4的半徑和為6

???A0=6

工。。與。4相切

???8C所在的直線是。A的切線

???BC所在的直線與。。相切

.??當a=360。時，BC所在的直線與相切

同理可證明當a=180。時，B"C"所在的直線與。。相切.

當夕C」A。時，即。=90°時，所在的直線與。。相切.

工當a為90。、180。、3606時,BC所在的直線與00相切

故答案選C.

【點睛】本題主要考查了懼【的切線，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、兩圓的位置關(guān)系和特殊角的

三角函數(shù)等知識，熟練掌握相關(guān)知識，精準識圖并準確推斷圖形的運動軌跡，進行合理論證

是本題的解題關(guān)鍵.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.（2022?江蘇宿遷?統(tǒng)考中考真題）滿足JTTN上的最大整數(shù)A是.

【答案】3

【分析】先判斷3vJTTv4,從而可得答案.

【詳解】解：Q>/9<VH<716,

\3<E<4,

,滿足布2攵的最大整數(shù)攵是3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查的是無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵.

12.（2022?貴州六盤水?統(tǒng)考中考真題）將一副去掉大小王的撲克牌平均分發(fā)給甲、乙、丙、

丁四人，已知甲有5張紅桃牌，乙有4張紅桃牌.，那么丁的紅桃牌有種不同的情

況.

【答案】5

【分析】先求出紅桃牌的總張數(shù)為13張，再減去甲、乙紅桃牌的張數(shù)可得剩下的紅桃牌的

張數(shù)，由此即可得.

【詳解】解：一副牌去掉大小王后剩下54-2=52張牌，

則紅桃牌的總張數(shù)為52+4=13（張），

??,甲有5張紅桃牌，乙有4張紅桃牌，

???剩卜的紅桃牌的張數(shù)為13-5-4=4（張），

所以丁的紅桃牌的張數(shù)的所有可能情況為：。張、1張、2張、3張、4張，共有5種不同的

情況，

故答案為：5.

【點睛】本題考查了列舉所有可能的結(jié)果，理解一副牌中紅桃牌的總張數(shù)是解題關(guān)鍵.

13.（2022?青海西寧?統(tǒng)考中考真題）如圖,直線y尸切與直線”=依計6交于點41,2）.當

yi<y2時，x的取值范圍是.

【答案】x<\

【分析】據(jù)函數(shù)圖象，寫出直線），尸5在直線），2二垢+岳的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.

【詳解】解：如圖,已知直線y尸hr與直線”=依葉岳相交于點A（1,2）,則當y/V#時,

x的取值范圍為x<l.

故答案是：x<L

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)

產(chǎn)匕+力的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線

廣履+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

14.（2022?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）如圖，為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級數(shù)學

應(yīng)用實踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進行測量:

把鏡子放在點。處，然后觀測者沿著水平直線8。后退到點O,這時恰好能在鏡子里看到旗

桿頂點4,此時測得觀測者觀看鏡子的俯角后60。，觀測者眼睛與地面距離CQ=1.7m,

BZAllm,則旅桿相的高度約為m.（結(jié)果取整數(shù)，6=1.7）

【答案】17

【分析】如圖容易知道CD_LB。，ABA.BD,即NCQO二NA6090。.由光的反射原理可知

NCOQ=N4O8=60。，這樣可以得到△CODSAAOB,然后利用對應(yīng)邊成比例就可以求出AB.

【詳解】解：由題意知NC。。=NAOB=60。，/CDE=NABE=90°,

?：CD=\.7m,

CD1.7

OR=\1-1=10(ni).

:?△CODS^AOB.

,CDOD1.71

..------=-------,:!J-------=—,

ABOBAB10

答：旗桿A8的高度約為17m.

故答案為：17.

【點睛】本題考查了解直用三角形的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實際問題抽象

到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)果.

15.（2022?江蘇徐州?統(tǒng)考中考真題）若一元二次方程/+x—c=0沒有實數(shù)根，則c的取值

范圍是.

【答案】c<--##c<-0.25

4

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進行判斷即可求解.

【詳解】解：???一元二次方程/+%—c=。沒有實數(shù)根，

/.A=l2-4x|x（-c）<0,

解得。<一［,

4

故答案為：cv-；.

【點睛】本題考查了一元二次方程加+加+。=0（。，0,a,b,。為常數(shù)）的根的判別式

△=〃-4ac，理解根的判別式對應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當△>（）時，方程有兩個

不相等的實數(shù)根；力△=（>時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0時，方程沒有實數(shù)根.

16.（2022?山東濟寧?統(tǒng)考中考真題）如圖，點A,C,D,8在。。上，AC=BC,ZACB=

90°.若CO=a,lanNCBD=g,則AO的長是.

【答案】2缶

【分析】如圖，連接相，設(shè)AZX8C交于點￡,根據(jù)題意可得A3是。。的直徑，ZADB=90°,

設(shè)AC=〃?，證明△CE￡>SZ\AE8,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及正切的定義，分別表示出

AE,ED,根據(jù)勾股定理求得加=返〃，根據(jù)=即可求解.

【詳解】解：如圖，連接A8,設(shè)AD8C交于點E,

,/NAC8=90°

A8是。。的直徑，

/.ZADB=90°,

?.*tanZCBD=-,

3

DE1

?*?____—_―,

DB3

在Rt△。命中，BE=yjDE2+DB2=y/\ODE，

CD=CDf

/.ZCBD=ZACD,

tanZ.CAD=-,

3

,CE1

"~AC=3

設(shè)=

則C￡=g〃?，

???AC=BC,

EB=—m,

3

MR口2而

..DnfE7=-----BE=-------m

1030

Rt^ACE中，AE=JAC，+CE?=Jw?+1w)=〃？，

.xn_"2M,V10_2r~

..AD—AE+ED-------wiH------m——>]\O/ft,

3035

DB=DB，

/.ZECD=ZEAB,

又NC￡D=ZA￡B,

:.ACED^AAEB,

CDCEI

"--710>

F

'：CD=a,

/.AB=VlO6/,

,/AC=BC=m,

AB=Oni，

：.41m=A/FO?，

解得小=下a,

AD=1V10/?=|Vi0x%/5?=2億，

故答案為：2近M.

【點睛】本題考杳了90。圓周角所對的弦是直徑，同弧所對的圓周角相等，正切的定義，相

似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：共66分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(2022.湖南湘西?統(tǒng)考中考真題)解不等式組：1弋二

x-l<3(x+1)(2)

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得.

⑵解不等式②，得.

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-4-3-2-101234

(4)所以原不等式組的解集為.

【答案】(1)爛3

(2)心?2

(3)見解析

(4)-2<?<3

【分析】(1)按照移項、合并同類項，再化系數(shù)為1的步驟計算即可.

(2)按照去括號、移項、合并同類項，再化系數(shù)為1的步驟計算即可.

⑶把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來即可.

（4）觀察數(shù)軸，找出不等式①和②的解集的公共部分，即為不等式組的解集.

【詳解】（1）解不等式①，得2xK6

爛3,

（2）解不等式②，得x-l?3x+3

移項得2xNT

應(yīng)-2,

（3）

?____?11____?____?1a

-4-3-2-101234

（4）所以原不等式組的解集為-2人3

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一

次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

18.（2022?廣西賀州?統(tǒng)考中考真題）為了落實“雙減”政策，提倡課內(nèi)高效學習，課外時間歸

還學生，“鴻志”班為了激發(fā)學生學習熱情，提高學習成績，采用分組學習方案，每7人分為

一小組，經(jīng)過半個學期的學習，在模擬測試中，某小組7人的成績分別為98,94,92,88,

95,98,100（單位：分）,

（1）該小組學生成績的中位數(shù)是__________,眾數(shù)是.

⑵若成績95分（含95分）以上評為優(yōu)秀，求該小組成員成績的平均分和優(yōu)秀率（百分率

保留整數(shù)）.

【答案】（1）95；98

⑵平均分為95分，優(yōu)秀率為57%.

【分析】（1）直接根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可；

（2）根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù)，然后確定優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例，再化為百分數(shù)即可得到

優(yōu)秀率的值.

【詳解】（1）將數(shù)據(jù)從小到大排列為88,92,94,95,98,98,100,

由于最中間的數(shù)是95,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是98,

所以中位數(shù)是95,眾數(shù)是98；

（2）該小組成員成績的平均分為

1（98+94+92+88+95+98+100）=95（分）

4

95分（含95分）以上人數(shù)為4人，所以優(yōu)秀率為：yx100%?57%

答：該小組成員成績的平均分為95分，優(yōu)秀率為57%.

【點睛】本題考查了中位數(shù)與眾數(shù)、平均數(shù)、頻率，解題關(guān)鍵是讀懂題意，牢記相關(guān)概念和

公式.

19.（2022?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題）如圖，在aABC與“TB'C中，點。、ZX分別在邊8C、

RDRrr）r

8'C'上，且△A8svc7y,若,則△ABDs&TB'。.請從①方=不百；

ZVJLyv?L>

ARA'R'

②琮二蜂；③㈤0=N?A77這三個選項中選擇一個作為條件（寫序號），并加以證明.

L，>—?a-/

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理證明即可.

【詳解】解：若選①巖=然，

證明：?:4ACDS4尺3、

ADCD

/.ZADC=ZAiyC,

/.N4￡出="Z叩,

..BD_B'D1

,~CD~~CB'

.BDCD

??苑二布’

.ADBD

ADr~~B^'

又乙\DB=ZADH,

AAB/aA/V87y.

R4RfA9

選擇②77=萬方，不能證明AA肛

若選③ZBAD=N笈AD,

證明：V^ACD^AC'iy,

，ZADC=A'D'C,，ZADB=ZXUB，

又?:，

???AABOsAAE。.

【點睛】本題考查相似三角形的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法.

20.（2022.寧夏.中考真題）如圖，一次函數(shù)〉="+力（女聲（））的圖象與x軸、）'軸分別相交于

〃7

C>B兩點,與反比例函數(shù)y=—(〃2/0/>0)的圖象相交于點A,08=1,tan/O8C=2,

x

BC：C4=l：2.

⑴求反比例函數(shù)的表達式；

(2)點力是線段A4上任意一點，過點。作y軸平行線，交反比例函數(shù)的圖象于點E,連接3E.

當△血花面積最大時，求點。的坐標.

19

【答案】⑴y*(x>0)

X

⑵點力的坐標為(1,-;)

【分析】(1)過點A作A/_Lx軸于點尸，先證△ACFs^BCO,根據(jù)對應(yīng)邊成比例得

工=當=上結(jié)合已知條件推出℃=208=2，A產(chǎn)=2，CF=4,

ACAbCF2

O/7=OC+C尸=2+4=6,可得A(6,2),代入反比例函數(shù)解析式求出/〃值即可；

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線A8的解析式為y=；x-l,設(shè)點。的橫坐標為f,貝IJ

0f1),力胃用含/的代數(shù)式表示出切，進而利用三角形面積公式得到關(guān)于/

的一元二次函數(shù)，化成頂點式，即可求出最值.

(1)

解：如圖，過點人作4產(chǎn)_不軸于點產(chǎn)，

,ZAFC=NBOC=90。,

又???ZACF=ZBCO,

:0CFs"CO、

.BCOB_OC

''~AC~~AF~~CF~1'

???08=1,lanNO8C=2,

:.OC=2OB=2,

.\AF=2,C產(chǎn)=4,

..OF=OC+CF=2+4=6,

.?.A(6,2).

???點A在反比例函數(shù)y=-{m豐0">0)的圖象上,

x

/n=2x6=12.

12

???反比例函數(shù)的表達式為：y=—(x>0).

x

(2)

解：由題意可知必(),T),

設(shè)直線A3的解析式為，=米+力，

將4(6,2),B(OI)代入尸心+》，

[2=6k+b

得…,

-\=b

k=-

解得2,

b=-\

???直線A8的解析式為：y=^x-\.

設(shè)點o的橫坐標為，，則可/,5-1),12

121

:.ED=-----r+1,

/2

工由史的面積為:

1z121,

_(r_0)l---r+i

—-

42

(Z,)2+T

=44-4-

一卜),

.」=1時，△80E面積取最大值，最大值為三~,

將％=1代入y=,得>'=；_1=_；

???點o的坐標為卜，-;.

【點睛】本題屬于一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求一次函

數(shù)、反比例函數(shù)解析式.相似二角形的判定與性質(zhì).銳角二角函數(shù)解百角二角形,以及二次

函數(shù)的最值等，解第一問的關(guān)鍵是求出點人的坐標，解第二問的關(guān)鍵是求出△況犯面積的

函數(shù)表達式.

21.（2022?四川資陽?中考真題）如圖，在/次?中（人8<8。），過點C作CD〃A3,在CO上

截取CO=CB,C8上截取CE=A3,連接DE、DB.

（I）求證：△AB8AECD；

⑵若Z4=90°,4K=3,8。=2不，求△BCO的面積.

【答案】（1）證明見解析

⑵邑皿=1°

【分析】（1）根據(jù)A8〃C。，可以得到NA8C=NEC￡>,即可用SAS證明得出結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以得到NC￡D=NA=90。，設(shè)BE=x,則CD=4C=3+x,

因為在RtZSAED中，DE2=BD2-BE2^而在中，DE2=CD2-CE2,即可列出方

程求出三角形的面積.

【詳解】（I）證明：.IAB〃CO

/.ZABC=/ECD

又<AB=CE,I3C=CD

二△ABgAECD（SAS）；

（2）由（1）,

ZCFD=ZA=90°,

設(shè)=?:AB=CE=3,則C￡>=8C=3+x,

在RtABED中，DE2=BD2-BE2，

在RSCED41,DE^=CD.CE，

，BD2-BE2=CD2-CE\

即（26）2--=（X+3）2—32,整理得:X2+3X-10=0,

解得：X,=2,X2=-5（舍去），

/.BE=2,

**.DE=7（2＞/5）2-22=4,BC=BE+CE=2+3=5,

Z.S,=-xBCxDE=-x5x4=10.

ACnZ4

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解一元二次方程，用方程

思想解決幾何問題是本題的關(guān)鍵.

22.（2022?山東濰坊?中考真題）某市在鹽堿地種植海水稻獲得突破性進展，小亮和小瑩到海

水稻種植基地調(diào)研.小瑩根據(jù)水稻年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，分別在直角坐標系中描出表示2017-2021年

①號田和②號田年產(chǎn)量情況的點（記2017年為第1年度，橫軸表示年度，縱軸表示年產(chǎn)量）,

如下圖.

近5年①號田年產(chǎn)量近5年②號田年產(chǎn)量

y/噸W噸

4

?(5.3.5),(535)

3?(4.3.0)

?(325)

2?(2.2.0)

,(11-5)(H9)

11?

O-1―2—3—4—攵加度oi―2―g2；J年度

小亮認為，可以從尸丘+力伙＞0）,y=—（/?＞（））,產(chǎn)-0.1E+〃r+c中選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，模

x

擬①號田和②號出的年產(chǎn)量變化趨勢.

⑴小瑩認為不能選y=%（加＞0）.你認同嗎？請說明理由；

X

⑵請從小亮提供的函數(shù)模型中，選擇適當?shù)哪Ｐ头謩e模擬①號IH和②號田的年產(chǎn)量變化趨

勢，并求出函數(shù)表達式；

⑶根據(jù)（2）中你選擇的函數(shù)模型，請預(yù)測①號田和②號田忠年產(chǎn)簞在哪?年最大？最大是

多少？

【答案】（1）認同，理由見解析

⑵①號田的函數(shù)關(guān)系式為產(chǎn)0.5戶ia＞o）；②號田的函數(shù)關(guān)系式為）=-0.I/+K+1；

⑶在2023年或2024年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸.

【分析】（1）根據(jù)年產(chǎn)量變化情況，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷:

(2)利用待定系數(shù)法求解即可;

(3)設(shè)總年產(chǎn)量為卬，依題意得語-0.1N+x+l+0.5x+l,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：認同，理由如下：

觀察①號田的年產(chǎn)量變化：每年增加0.5噸，呈一次函數(shù)關(guān)系；

觀察②號田的年產(chǎn)量變化：經(jīng)過點(1,1.9),(2,2.6),(3,3.1),

Vlxl.9=1.9,2x2.6=521.知5.2,

???不是反比例函數(shù)關(guān)系，

小瑩認為不能選)是正確的;

(2)解：由(1)知①號田符合產(chǎn)依+伙Q0),

k+b=\.5

由題意得《

2k+h=2

k=0.5

解得：

b=\

???①號田的函數(shù)關(guān)系式為y=0.5x+l(A;>0)：

檢驗，當戶4時，尸2+1=3,符合題意;

②號田符合尸-0.l/+ai+c,

-0.1+a+c=1.9

由題意得

-0.4+24/+<?=2.6

a=1

解得：「

c=1

，②號田的函數(shù)關(guān)系式為尸-0.1:

檢驗,當x=4時，y=-1.6+4+1=3.4,符合題意；

(3)解：設(shè)總年產(chǎn)量為卬，

依題意得：儼=-0.1?+工+1+05計1=-0.1/+1.5x+2

152is2

=-0.1(/-154+亍亍)+2

=-0.1。-7.5)2+7.625,

??.當x=7.5時，函數(shù)有最大值，

???在2023年或2024年總年產(chǎn)量最大，最大是7.6噸.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)式，二次函數(shù)的性質(zhì),

反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(2022?浙江衢州?統(tǒng)考中考真題)如圖