湖北省利川市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編綜合測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如果關于的方程有解，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2、中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是；有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，則此人第一和第六這兩天共走了（

）A．102里 B．126里 C．192里 D．198里3、將方程中分母化為整數(shù)，正確的是（）A． B．C． D．4、方程2y﹣＝y(tǒng)﹣中被陰影蓋住的是一個常數(shù)，此方程的解是y＝﹣．這個常數(shù)應是(

)A．1 B．2 C．3 D．45、下列變形正確的是（

）A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得6、下列方程中，解是的方程是（

）A． B． C． D．7、將方程去分母得到，錯在（

）A．分母的最小公倍數(shù)找錯 B．去分母時，漏乘了分母為1的項C．去分母時，分子部分沒有加括號 D．去分母時，各項所乘的數(shù)不同8、互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，這三點的位置關系是（）A．點A在B、C兩點之間 B．點B在A、C兩點之間C．點C在A、B兩點之間 D．無法確定第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、王叔叔想用一筆錢買年利率為的3年期國庫券，如果他想3年后的本息和為2萬元，設他現(xiàn)在應買這種國庫券x萬元，則列方程為________．2、如圖，在數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)分別是，點P以每秒2個單位長度從A出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，同時點Q以每秒3個單位長度從點B出發(fā)沿數(shù)軸在B，A之間往返運動，設運動時間為t秒．當點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為______．3、某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點A，B處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為k（N）．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使擴大到原來的n（）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為_______（N）（用含n，k的代數(shù)式表示）．4、眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價值極高．而數(shù)學與古詩詞更是有著密切的聯(lián)系．古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字．有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數(shù)卻反而少了20個字．問兩種詩各多少首？設七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為______．5、挖一條水渠，甲、乙兩隊單獨做分別需要20天、15天完成．現(xiàn)在先由甲隊單獨挖6天，然后兩人合作挖一條水渠要用____天．6、若關于的方程是一元一次方程，則這個方程的解是__________．7、已知，利用等式的基本性質(zhì)，的值為___________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、計算與解方程：(1)計算：；(2)解方程．2、2021年是“12.9”運動86周年，匯川區(qū)各學校把“12.9”紀念活動作為學校愛國主義教育的重要活動列入德育計劃，匯川區(qū)某中學12月9日，舉行“狀闊百年路，奮斗新征程”紀念“一二?九”歌詠比賽，七（1）、七（2）兩班共100人準備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加表演，其中七（1）班人數(shù)多于七（2）人數(shù)，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至49套50套至99套100套及以上每套服裝的價格70元65元60元如果兩班分別單獨購買服裝，一共應付6740元．(1)如果兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？(2)七（1）、七（2）兩班各有多少學生準備參加表演？（七（1）比七（2）班人數(shù)多）(3)如果七（1）有3名同學抽調(diào)去參加賽12.9歌詠比賽主持人，不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過計算各種購買方案費用比較，你該如何購買服裝才能最省錢？3、一件商品的原價是6000元，打八折后還獲利20%，求打折后的售價及進價．4、如圖一，已知數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為秒(1)線段__________．(2)當點運動到的延長線時_________．（用含的代數(shù)式表示）(3)如圖二，當秒時，點是的中點，點是的中點，求此時的長度．(4)當點從出發(fā)時，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，①點表示的數(shù)為：_________（用含的代數(shù)式表示），點表示的數(shù)為：__________（用含的代數(shù)式表示）．②存在這樣的值，使、、三點有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點，請直接寫出值．______________．5、定義：數(shù)軸上有A，B兩點，若點A到原點的距離為點B到原點的距離的兩倍，則稱點A為點B的2倍原距點．已知點A，M，N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為4，m，n．(1)若點A是點M的2倍原距點，①當點M在數(shù)軸正半軸上時，則_____；②當點M在數(shù)軸負半軸上，且為線段AN的中點時，判斷點N是否是點A的2倍原距點，并說明理由；(2)若點M，N分別從數(shù)軸上表示數(shù)10，6的點出發(fā)向數(shù)軸負半軸運動，點M每秒運動速度為2個單位長度，點N每秒運動速度為a個單位長度．若點M為點A的2倍原距點時，點A恰好也是點N的2倍原距點，請直接寫出a所有可能的值．6、（1）如圖，有一個玩具火車放置在數(shù)軸上，若將火車在數(shù)軸上水平移動，則當A點移動到B點時，B點所對應的數(shù)為12；當B點移動到A點時，A點所對應的數(shù)為3（單位：單位長度）．由此可得玩具火車的長為個單位長度．（2）現(xiàn)在你能用“數(shù)軸”這個工具解決下面問題嗎？一天，小明去問奶奶的年齡，奶奶說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要40年才出生呢；你若是我現(xiàn)在這么大，我已是老壽星，116歲了！”小明心想：奶奶的年齡到底是多少歲呢？你能幫小明求出來嗎？（可使用你喜歡的方法）（3）在（1）的條件下數(shù)軸上放置與AB相同的玩具火車CD，使原點O與點C重合，兩列玩具火車分別從點O和點A同時在數(shù)軸上同時移動，已知CD火車速度1個單位/秒，AB火車速度為0.5個單位/秒（兩火車都可前后開動），問幾秒后兩火車的A處與C處相距1個單位？7、問題情境：在高郵高鐵站上車的小明發(fā)現(xiàn)：坐在勻速行駛動車上經(jīng)過一座大橋時，他從剛上橋到離橋共需要150秒；而從動車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束，整列動車完全在撟上的時間是148秒．已知該列動車長為120米，求動車經(jīng)過的這座大橋的長度．合作探究：（1）請補全下列探究過程：小明的思路是設這座大橋的長度為x米，則坐在動車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動車的平均速度可表示為米/秒；從動車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束的路程為（x﹣120）米，所以動車的平均速度還可以表示為米/秒．再根據(jù)火車的平均速度不變，可列方程．（2）小穎認為：也可以設動車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題．請你按照小穎的思路求動車經(jīng)過的這座大橋的長度．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)方程有解確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵關于的方程有解，∴，∴；故選：D．【考點】此題考查了一元一次方程的解，弄清方程有解的條件是解本題的關鍵．2、D【解析】【分析】設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據(jù)前六天的路程之和為378里，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六這兩天共走了198里，故選D.【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)直接進行化簡即可．【詳解】根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)可得分母化為整數(shù)，需分子分母同時擴大10倍，即．故選C．【考點】本題主要考查分數(shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關鍵，注意式子中的1無需擴大．4、C【解析】【詳解】設被陰影蓋住的一個常數(shù)為k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故選C.5、D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：∵5x＝2，∴，∴選項A不符合題意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴選項B不符合題意；∵在等式的左右兩邊要同時除以一個不為零的數(shù)，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否為零不能確定，∴3＝7不成立，∴選項C不符合題意；∵，∴，∴，∴選項D符合題意．故選：D．【考點】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．6、D【解析】【分析】使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．把x=3代入以上各個方程進行檢驗，可得到正確答案．【詳解】解：對于A，x=3代入方程，左邊=18，右邊=20，左邊≠右邊，故此選項不符合題意；對于B，x=3代入方程，左邊=5，右邊=4，左邊≠右邊，故此選項不符合題意；對于C，x=3代入方程，左邊=0，右邊=3，左邊≠右邊，故此選項不符合題意；對于D，x=3代入方程，左邊=50，右邊=50，左邊＝右邊，故此選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查了一元一次方程的解，解題的關鍵是根據(jù)方程的解的定義．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值是該方程的解．7、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】去分母得到∴去分母時，錯在分子部分沒有加括號故選：C．【考點】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的解法，從而完成求解．8、A【解析】【分析】分別對每種情況進行討論，看a的值是否滿足條件再進行判斷．【詳解】解：①當點A在B、C兩點之間，則滿足，即，解得：，符合題意，故選項A正確；②點B在A、C兩點之間，則滿足，即，解得：，不符合題意，故選項B錯誤；③點C在A、B兩點之間，則滿足，即，解得：a無解，不符合題意，故選項C錯誤；故選項D錯誤；故選：A．【考點】本題主要考查了線段的和與差及一元一次方程的解法，分類討論并列出對應的式子是解本題的關鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)利息=本金×利率×期數(shù)，本息和=本金+利息列方程即可．【詳解】根據(jù)題意可得：．故答案是：．【考點】本題主要考查了一元一次方程的應用，準確分析列式是解題的關鍵．2、秒或秒或12秒【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離解題，分三種情況討論①當點P、Q沒有相遇時，②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，③當點Q到達A返回時．【詳解】解：點A，B表示的數(shù)分別是，10，，，，①當點P、Q沒有相遇時，由題意得：，解得：；②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，由題意得：，解得：；③當點Q到達A返回時，由題意得：，解得：；綜上所述，當點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為秒或秒或12秒；故答案為：秒或秒或12秒．【考點】本題考查數(shù)軸與數(shù)的對應關系、數(shù)軸上點的移動、數(shù)軸上兩點間的距離等知識，是基礎考點，掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)杠桿的平衡條件是：動力×動力臂=阻力×阻力臂，計算即可．【詳解】設彈簧秤新讀數(shù)為x根據(jù)杠桿的平衡條件可得：解得故答案為：．【考點】本題是一個跨學科的題目，熟記物理公式動力×動力臂=阻力×阻力臂是解題的關鍵．4、28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關系得出等式進而得出答案．【詳解】設七言絕句有x首,根據(jù)題意,可列方程為:28x-20（x+13）=20，故答案為:28x-20（x+13）=20．【考點】本題主要考查一元一次方程應用，關鍵在于找出五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關系．5、6【解析】【分析】設他們合作挖一條水渠的時間是x天，根據(jù)總工作量為單位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設他們合作挖一條水渠的時間是x天，根據(jù)題意得：，解得：x=6，所以，他們合作挖一條水渠的時間是6天．故答案是：6．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．此題主要用到公式：工作總量=工作效率×工作時間．6、x=1【解析】【分析】利用一元一次方程的定義求解即可．【詳解】∵關于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程，∴m-2=1，解得：m=3，此時方程為3x-9+6=0，解得：x=1，故答案為x=1.【考點】此題考查一元一次方程的定義以及解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．7、2【解析】【分析】首先根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時＋3得，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時除以5即可得到答案．【詳解】解：，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時＋3得：，即：，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時除以5得：，∴，故填：2．【考點】此題主要考查了等式的性質(zhì)，關鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．三、解答題1、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方和絕對值，再算乘法，最后計算加減法；（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．(1)解：==；(2)，去分母得：，去括號得：，移項合并得：，解得：．【考點】此題考查了有理數(shù)的混合運算，解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．2、(1)如果七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省740元錢．(2)七（1）班有52名學生準備參加表演，七（2）班有48名學生準備參加表演．(3)應該七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來選擇按60元每套一次購買100套服裝最省錢．【解析】【分析】（1）利用節(jié)省的錢數(shù)=分開單獨購買服裝所需費用-60×100，即可求出結(jié)論；（2）設七（1）有x（依題意50＜x＜99）名學生準備參加表演，則七（2）有（100-x）名學生準備參加表演，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩校分別單獨購買服裝共需6740元，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）分分別單獨購買服裝、聯(lián)合購買（49+48）套服裝以及聯(lián)合購買100套服裝三種情況考慮，利用總價=單價×數(shù)量可分別求出三種購買方案所需費用，比較后即可得出結(jié)論．(1)6740-100×60，=6740-6000，=740（元）．答：如果七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省740元錢．(2)設七（1）班有x（依題意50＜x＜99）名學生準備參加表演，則七（2）班有（100-x）名學生準備參加表演，依題意得：65x+70×（100-x）=6740，解得：x=52，∴100-x=48．答：七（1）班有52名學生準備參加表演，七（2）班有48名學生準備參加表演．(3)52-3=49（人）．方案一：各自購買服裝需49×70+48×70=6790（元）；方案二：聯(lián)合購買服裝需（49+48）×65=97×65=6305（元）；方案三：聯(lián)合購買100套服裝需100×60=6000（元）．∵6790>6305>6000，∴應該七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來選擇按60元每套一次購買100套服裝最省錢．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．3、售價為4800元，進價為4000元【解析】【分析】根據(jù)售價=標價×折扣率，即可求出該商品的售價，設該件商品的進價x元，根據(jù)售價=本金×（1+盈利率），即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（元）設：成本為元答：售價為4800元，成本為4000元．【考點】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)售價=本金×（1+盈利率），列出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．4、(1)(2)(3)(4)①；

②秒或秒或秒【解析】【分析】（1）由數(shù)軸上兩點間的距離的定義求解即可，數(shù)軸上兩點間的距離等于數(shù)軸上兩點所對應的數(shù)的差的絕對值；（2）結(jié)合“路程＝速度×時間”以及兩點間的距離公式，用點P運動路程－可求解；（3）當秒時，根據(jù)路程＝速度×時間，得到，所以，再由點是的中點，點是的中點，利用中點的定義得到，，最后由即可得到結(jié)論．（4）①設運動時間為，當點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，結(jié)合“路程＝速度×時間”，再利用數(shù)軸上兩點間距離公式，則點所表示的數(shù)是點的運動路程加上點所表示的數(shù)，點所表示的數(shù)是點的運動路程加上點所表示的數(shù)即可．②結(jié)合①的結(jié)論和點所表示的數(shù)，分三種情況討論即可．(1)解：∵在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為－6，點B表示的數(shù)為8，∴．故答案為：14(2)∵在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，運動時間為秒，∴，∴．故答案為：(3)∵點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，動點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，當秒時，，∴，又∵點是的中點，點是的中點，∴，，∴．∴此時的長度為．(4)①設運動時間為，當點從點出發(fā)時，以個單位每秒的速度沿射線的方向向右運動，另一個動點同時從點出發(fā)，以個單位每秒的速度沿射線向右運動，∴，，∴點所表示的數(shù)為：，點所表示的數(shù)為：，故答案為：；②結(jié)合①的結(jié)論和點所表示的數(shù)，可知：點表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為：，點所表示的數(shù)為：，分以下三種情況：若點為中點，則，∴，解得：；若點為中點，則，∴，解得：；若點為中點，則，∴，解得：．綜上所述，當為秒或秒或秒時，、、三點中有一點恰好是以另外兩點為端點的線段的中點．【考點】本題考查了數(shù)軸上的動點問題，數(shù)軸上兩點之間的距離，一元一次方程的應用，中點的定義，注意分情況討論．解題的關鍵是學會用含有t的式子表示動點點P和點Q表示的數(shù)．5、(1)①2；②是，理由見解析(2)4，8，，【解析】【分析】（1），；，；，，得出n的值，表示距離確定關系即可．（2）設秒時，點M為點A的2倍原距點，點A恰好也是點N的2倍原距點；由求出t的值，將t值代入求出a的所有可能值即可．(1)解：①∵∴∵∴故答案為：2．②解：∵∴∴解得∴，故N是點A的2倍原距點．(2)解：設秒時，點M為點A的2倍原距點，點A恰好也是點N的2倍原距點有解①式得將代入②式得解得將代入②式得解得故a所有的可能值為4，8，，．【考點】本題考查了數(shù)軸中的距離，解一元一次方程，絕對值等知識．解題的關鍵在于根據(jù)數(shù)量關系列等式并正確的求解．6、（1）3；（2）奶奶的年齡是64歲，能，見解析；（3）10秒后兩火車頭A與C相距1個單位．【解析】【分析